设计探究活动,重视知识生成,落实“三会”素养

⦿ 江苏省苏州市振华中学校 卢 彩

合理设置数学探究性活动,激发学生自主探究的欲望和创新思维,引领学生体验,自主观察、发现,善于质疑思考、合作交流,尝试用数学语言表达,发展数学思维能力和认知结构,促使课堂高质量的生成,提高数学素养.本文中以“图形的旋转”为例设计探究活动,谈谈落实“三会”素养的教学尝试.

1 探究活动设计

活动1：观察世界,感知概念.

展示图片:在我们的周围存在着很多运动着的物体,请同学们按照它们的运动方式分类.

问题1请说明你是如何分类的?依据是什么?

问题2我们已经学习过哪些图形变化的方式?主要研究了它们的哪些方面?

教师提出问题,学生思考回答,师生共同总结:

(1)已经学习了平移、翻折两种图形变化并分别研究了它们的定义、性质,可以类比从这些方面去研究图形的旋转.

(2)平移和轴对称的定义都是通过观察一系列具体实例,归纳出它们的共同特征得出的,旋转也可以这样得出定义.

设计意图：从学生熟悉的一些生活现象入手,引导学生通过实例了解旋转等现象,在观察过程中对这些现象产生初步的感性认识,引导学生用数学的眼光观察世界,感受这些图形变换所蕴含的数学美.作为章起始课,注重知识的前后联系,通过回忆平移和轴对称研究的内容,用类比方式,引出图形的旋转,帮助学生理解本章知识.

活动2：数学抽象,生成概念.

当我们把图1中的这些指针、叶片看成平面图形时,它们在转动过程中有什么共同特征?(小组讨论交流.)

图1

在寻找并获得图形旋转特征的同时,引出图形的旋转以及旋转中心、旋转角、对应点等有关概念,进而给出旋转的定义.

设计意图：组织学生将实物进行抽象,进一步培养学生用数学眼光观察后进行数学抽象的核心素养.同时,再次引导学生观察生活中包含“旋转”这一现象的实例,此时观察的目的更加明确,实现从“实例中的旋转现象”到“数学中的旋转”的思维跨越.学生经历“观察提炼—讨论归纳—描述定义”的过程,深度体验旋转定义的形成过程,思维和知识体系呈现可见的生长状态.

活动3：善思解惑,理解概念.

观察图2中三组图形的旋转,线段OA′与OA″(O′A″)都由线段OA经旋转得到,思考是什么因素导致线段OA′与OA″(O′A″)的位置有明显的不同?

图2

学生讨论并尝试回答.

问题3我们知道平移是由平移的距离和平移的方向这两个要素决定的,那想一想旋转的要素有哪些呢?

学生通过讨论和交流得到旋转三要素:旋转中心、旋转方向和旋转角度.

设计意图：明确了旋转的三要素,才能深入理解旋转的概念.强调三要素之间的关系,理解其内涵,通过设计定向活动,使学生理解“三要素”缺失其中任何一个则图形旋转的情形均不唯一,进一步深刻理解图形旋转概念的内涵.

活动4：探索性质,深化数学思维.

问题4图形旋转变化过程中什么是不变的?图形的平移主要关注的是图形上关键点的移动,请同学们类比平移变换进行探究:

拿出课前准备好的硬纸板,在硬纸板上扎一个小孔O,将其作为旋转中心.

操作1:如图3(1),在硬纸板上扎另一个小孔A,在硬纸板下放一张白纸,在白纸上描出小孔A的位置,拿圆规尖固定点O不动,转动硬纸板,再在白纸上描出转动后点A的位置,记为点A′.

图3

问题5经历操作后归纳一下,点旋转前后你能得出什么结论?

操作2:如图3(2),在硬纸板上扎出线段AB,在硬纸板下放一张白纸,在白纸上描出线段AB的位置,拿圆规尖固定点O不动,转动硬纸板,再在白纸上描出转动后线段AB的位置,记为线段A′B′.

问题6经历操作后归纳一下,线段旋转前后你能得出什么结论?

追问:和点的旋转比较,线段的旋转有什么不同?

操作3:如图3(3),在硬纸板上挖出△ABC,在硬纸板下放一张白纸,在白纸上描出△ABC的位置,拿圆规尖固定点O不动,转动硬纸板,再在白纸上描出转动后△ABC的位置,记为△A′B′C′.

问题7经历操作后归纳一下,三角形旋转前后你能得出什么结论?

追问:对于更复杂的图形旋转,大家会探究吗?

问题8结合上面的操作,请同学们归纳一下图形旋转有哪些性质?

设计意图：旋转的性质是本节课研究的核心内容,通过设计活动,引导学生应用材料和工具,亲身体验,由浅入深体会旋转性质的生成.通过点、线段和三角形的旋转探究,引导学生类比轴对称的性质,关注旋转前后的对应点、对应线段、对应角,关注对应点连线、旋转角等重点元素,把发现的结论进行梳理和分类,尝试有条理地用数学语言来表达,感悟到研究性质就是研究图形中元素之间的关系.学生主动探究得到结论,明确了旋转中的“不变量”,新知自然结构化生成.

活动5：应用新知,提升数学思考和表达.

问题9如图4所示,E是正方形ABCD内的一点,将△ABE旋转到△CBF.

图4

(1)旋转中心是______点,旋转角度是______°.

(2)连接EF,那么△BEF是怎样的三角形?说明理由.

(3)若BE=6,求BF的长;若∠AEB=100°,求∠EFC的度数.

(4)如果G是AB的中点,那么经过上述旋转后,点G旋转到了什么位置?

问题10如图5,已知线段AB绕点O旋转后的对应线段是A′B′,你能确定旋转中心O的位置吗?

图5

设计意图：问题9是引导学生学会用数学眼光观察图形,认真分析,充分发挥空间想象力,找出图形旋转的基本图案,认识到旋转是由旋转中心和旋转角同时决定的这一特性,练习用精确的数学语言表达一个旋转变换.同时,也是再次熟悉已知旋转三要素和原图,作出旋转后的图形的作法.问题10是引导学生举一反三,由旋转前、后的图形确定旋转中心,也是对旋转性质的理解和运用.

活动6：课堂小结,生成知识架构.

问题11说一下这节课我们经历了怎样的学习过程,你有哪些收获?

生成知识架构,如图6所示.

图6

问题12图形的平移、轴对称和旋转有哪些相同点和不同点?

设计意图：课堂小结可以帮助学生梳理本堂课知识点,形成一定的思维网络;通过对比平移、轴对称、旋转的相同点和不同点,帮助学生进一步形成图形变换的知识体系,梳理研究新知的一般思路.

2 设计反思

图形的旋转是继平移之后学习的另一种图形的基本变化,也是后续学习中心对称图形及其变化的基础.对于旋转的基本概念和性质的学习,学生很难体会概念的生成,无法理解图形运动过程中的“变与不变”.所以,从学生已有认知出发,设计合理的探究活动,引导学生用数学的眼光发现问题,亲身体会图形旋转的概念和性质的生成,完善三大变换的研究体系.

三大变换放在一起,引导学生用类比的方法,对照前期平移、轴对称的学习思路,从概念、性质、作图、运用等方面研究旋转,知识结构脉络更加清晰.深入观察上升到抽象思维,物体的移动其本质是关键点的变换.采用特殊到一般的探究途径,从“点—线—面”的动态旋转中关注不变量,探究其中蕴含的数学规律,经历数学“再发现”的过程,养成讲道理、有条理的思维品质,逐步形成理性精神.通过精确把握概念本质和性质,做到数学语言的简练和优美性,进而逐步养成用数学语言表达与交流的习惯.