实施层级教学活动真正面向全体学生

摘要：数学教学要面向全体学生，教学现实中的高度“统一”不利于全体学生的发展.要落实课程标准提出的关注学生个性化、多样化发展的需要，数学教学应实施“层级”教学.这种教学符合课程标准提出的课程理念、教学建议以及评价建议的要求.结合一个案例对三个层级进行了分析与解答.

关键词：面向全体；教学统一；层级教学

1 实施层级教学是时代的要求

1.1 符合课程理念的要求

《课标（2022年版）》在“课程理念”中指出“义务教育数学课程以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，落实立德树人根本任务，致力于实现义务教育阶段的培养目标，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养”.课程理念核心的“底线”是促进全体学生的发展.

我们实行的是班级授课制，在一个班里，学生的水平有差异，思维也有层次之分，因此，在课堂上就不能用“统一”的教案去讲授知识，更不能用“统一”的习题去评价学生.要面向全体学生，提高学生的群体素养，必须实施“层级”教学活动.

1.2 落实教学建议的需要

《课标（2022年版）》在“教学建议”中提出了五条具体的建议，其中一条是“选择能引发学生思考的教学方式”.该条建议明确要求“通过丰富的教学方式，让学生在实践、探究、体验、反思、合作、交流等学习过程中感悟基本思想、积累基本活动经验，发挥每一种教学方式的育人价值，促进学生核心素养发展”.这里的“实践、探究、体验、反思、合作、交流”等过程只有在“问题”的引导下才能有效进行，实施有“层级”的教学活动是落实《课标（2022年版）》教学建议的需要.

1.3 发挥评价作用的需要

《课标（2022年版）》在“评价建议”中指出“发挥评价的育人导向作用，坚持以评促学、以评促教.主要分为教学评价和学业水平考试”.在“评价结果的呈现与运用”中明确指出“第四学段可以采用等级评价和分数制评价相结合的方式”.这些建议告诉我们，学生的学习基础，对知识的理解、掌握情况以及运用知识解决问题的能力等是有层次区分的，不可搞“一刀切”的“统一”要求，否则会挫伤部分学生的学习积极性.

《课标（2022年版）》的“总目标”是让学生达到“三会”，这里的“学生”指接受义务教育的全体学生.为了实现《课标（2022年版）》提出的总目标，在数学教学中应精心设计有“层级”的数学活动，这是面向全体学生，让每一个学生都获得良好发展的重要前提.

我们认为，“层级”分三个层次比较适合：

第一层次：针对全体学生，确保学困生也能参与.这是落实《课标（2022年版）》课程理念、实现“总目标”的基础.

第二层次：针对大部分学生，即平常所说的中等生.这是实现课程理念的关键.

第三层次：针对优秀学生、尖子学生.这是培养拔尖学生的需要，也是落实《课标（2022年版）》最低要求的具体实践.

2 案例分析

学生的学习过程离不开“问题”，因此设计“有价值”的数学问题，以此引导学生开展“实践、探究、体验、反思、合作、交流”等学习过程，从而培养学生的数学核心素养就成了我们广大教师的追求.如何设计有“有价值”的问题呢？这是广大教师都应下功夫研究并实施的问题.

为了帮助读者设计有“层级”的问题，笔者以江西省2023年的一道中考题为例进行分析说明.

2.1 试题再现

课本再现

定理证明

（1）为了证明该定理，小明画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程.

已知：在ABCD中，对角线BD⊥AC，垂足为O.

求证：ABCD是菱形.

知识应用

（2）如图2所示，在ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AD=5，AC=8，BD=6.

①求证：ABCD是菱形；

②延长BC至点E，连接OE交CD于点F，若∠E=12∠ACD，求OFEF的值.

2.2 设计目的

本题是一道中考题，考查的知识点主要有平行四边形以及相似三角形.在学生学习了平行四边形以及相似三角形的知识后，可以引导学生进行解答.题目分为“课本再现—定理证明—知识应用”三个层次，是符合我们提出的“层级”活动要求的.

第一层次提出的“思考”内容，是用“课本再现”作为层级要求的.

学生在学习中，已经掌握了平行四边形的性质定理和判定定理.对于菱形，学生具备的知识有：菱形的性质定理“四条边相等，对角线互相垂直”；菱形的判定定理“四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形”.

这个层次的目的就是引导学生回忆前面已经学习过的知识“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，并且为第二层次的证明做好“铺垫”.这个层次呈现的“内容”是所有学生都已经掌握的知识，是面向全体学生的一个基础层次.

第二层次要求学生完成证明“ABCD是菱形”的过程.

“几何证明”内容是学生学习的难点，也是导致部分学生“掉队”的内容.有些学生在学习这个内容时，总是“丢三落四”，表现在书写过程时条理不清楚，根据已知条件（以及学习过的定理、基本事实）不知道能推出什么结论，或者不能从推出的多个结论中选择对本题有用的结论等.

为了尽量降低“难度”，提高学生顺利解答的“成功率”，本题的第二层次首先画出了图形（图1），然后写出了“已知”和“求证”，最后提出了要求（让学生写出证明过程）.可以说，比第一层次仅仅提高了一点点难度，但就是这一点点难度，也总有学生“跨”不过去，在这个层次成了“学困生”，自然掉队，对于后面的第三层次也就“无缘”了.

第三层次有两问，第一问是根据图2中有关线段的长度，利用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，证明ABCD是菱形.“这一问”比第二层次的任务，增加了一点点难度，即需要根据题目给定的数据利用勾股定理的逆定理判断出AC⊥BD.所以本层次的第一问比第二层次又“加深”了一点.第二问属于“小综合”问题，先根据第一问得到的结论（ABCD是菱形）考查学生对菱形性质的掌握情况，然后考查学生利用相似三角形性质得到比例式，从而求出问题的答案.这个层次中的问题，特别是第二问对于很多学生来说确实偏难，是针对“优等生”命制的.

从上面的分析可以看出，本题目层次分明，针对性强，是符合《课标（2022年版）》精神的，不同层面的学生通过解答都有所收获，其素养在解答本题前的基础上都有所发展或提高.久而久之，学生的数学素养必定有较大的提高和发展.

2.3 题目分析

（1）根据平行四边形的性质和已知条件判定AC是BD的垂直平分线，推出AB=AD后利用菱形的定义即可判定ABCD是菱形；也可以根据通过证明△AOB≌△COB得出AB=CB，进而得到ABCD是菱形.

（2）①根据平行四边形的性质首先求出AO，DO的长，然后根据勾股定理逆定理证明∠AOD=90°，得到AC⊥BD，最后根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”即可得证.

②设CD的中点为G，连接OG，根据菱形的性质结合已知条件得到∠E＝∠COE，则CE＝CO＝4.再由三角形中位线的性质得到OG∥AD∥BE，进而得到△OGF∽△ECF，由相似三角形的性质即可求出OFEF的值，也可以利用平行线分线段成比例求OFEF的值.

2.4 题目解答

（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以BO＝DO.

又因为BD⊥AC，垂足为O，所以AC是BD的垂直平分线.

所以AB=AD，从而ABCD是菱形.

（2）①证明：因为在ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，

所以

AO＝CO＝12AC＝4，DO＝12BD＝3.

又因为AD＝5，所以在三角形AOD中，AD2＝AO2+DO2，则∠AOD＝90°，即BD⊥AC.

所以ABCD是菱形.

②设CD的中点为G，连接OG（如图3）.

由题意，得OG是△ACD的中位线，所以OG＝12AD＝52.

由①知，四边形ABCD是菱形，所以

∠ACD＝∠ACB.

又因为∠E＝12∠ACD，所以∠E＝12∠ACB.

又∠ACB＝∠E+∠COE，所以∠E＝∠COE.

所以CE＝CO＝4.

因为OG是△ACD的中位线，所以OG∥AD∥BE，从而△OGF∽△ECF，则

OFEF=OGCE.

又OG＝52，CE＝4，所以OFEF=524=58.

2.5 试题点评

本题是相似形综合题，主要考查平行四边形的性质、特殊平行四边形（菱形）的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及中位线定理等知识.本题的思路多样，具有一定的难度.通过阅读，在理解题意的基础上熟练掌握有关的知识点，灵活添加辅助线，构造相似三角形等是解决问题的关键.

3 结束语

数学教师应认真学习《课标（2022年版）》，反复研读教材，认真分析、判断学生的学习基础.精心设计有层级的教学活动，在课堂上根据设计的层次活动引导学生学习，并结合教学中出现的实情，适时调整自己的教学实践，努力引导学生完成教学活动.长期这样坚持下去，全体学生的数学素养都将得到相应的提高，《课标（2022年版）》提出的“三会”目标才能逐渐变为现实.