初中数学作业分层实施策略研究

许天枢

【摘要】分层作业是常见的作业形式，能兼顾不同学生的个性差异，通过不同等级的作业内容，满足不同层次学生的学习需求.初中数学作业分层是检验学生学习成果的方法，教师应秉持学生本位理念，深入研究实际学情，设计高质量的分层作业.基于此，文章聚焦初中数学作业分层设计，对苏教版数学八年级下册“反比例函数”一课作业设计的要点展开剖析，着力于增强作业分层科学性、激发学生兴趣、增强学生效能感，从整合资源、分层设计、依序落实、延伸训练四方面入手，对作业分层设计与实施展开研究，以期提高各层次学生的数学学习水平.

【关键词】初中数学；分层作业设计；反比例函数

分层作业是教师从学生实际认知、学习进度出发，合理选择和设计例题与练习，科学安排练习的难易程度，制订的对应学生层次的作业.在当前义务教育阶段课程改革背景下，初中数学教师对学生、作业内容、学习目标进行分层，合理设计分层作业，对于增强学生的整体素养有积极的促进作用.下面笔者以苏教版八年级下册“反比例函数”一课为例，从不同角度阐述分层作业的实施策略.

一、整合资源，规划分层作业目标

“反比例函数”是苏教版数学八年级下册第11章的内容，在本课作业设计中，教师需要注重学生对反比例函数知识的理解和掌握，通过各种形式的练习，巩固学生的学习基础，使他们具备实际应用能力.从成反比例的量到反比例函数，学生经历了系统的学习过程.在这一过程中，学生难免会遇到学习困难，学习效果出现差异.针对实际学习情况，教师可以按照学困生、学優生两个层次，划分学生群体，根据对应学生群体的实际情况整合学习资源，合理规划分层作业目标.具体目标设计如下：

（一）目标设计

学困生作业目标：（1）通过完成基础练习，从具体情境中抽象出反比例函数概念，理解并掌握函数性质、图像，能通过数学建模的方式，构建反比例函数模型，通过直观想象，理解图像特点和变化规律.（2）通过完成拓展练习，能初步掌握反比例函数的计算方法，能进行简单的数学运算和数据处理，根据图像变化趋势，分析实际问题.

学优生作业目标：（1）通过完成拓展练习，理解反比例函数的意义、价值，通过逻辑推理、数学建模来解决实际问题，能独立完成反比例函数的计算，掌握数学运算和数据处理的方法.（2）通过完成高难度练习，灵活分析、处理反比例函数相关数据，研究图像变化趋势，在解决问题中发挥创新意识，探索解决问题的新方案.

（二）作业实施

依据以上作业目标整合学习资源，可为分层作业设计提供思路.以“反比例函数的图像与性质”小节为例，分层作业设计如下：

学困生作业包含反比例函数概念、图像性质、图像化法等知识，经过教师的整合，学生便可通过完成练习检验自己的学习成果.学优生的作业建立在“画函数图像”的基础上，旨在启迪学生思维，让他们分析不同情况下的函数性质，推动其高阶思维发展，强化其应用能力.

针对学困生的作业，整合了基础性学习资源，能让学生恰当选取自变量，计算对应函数值，利用表格整理数据.在描点时，学困生可以根据表格中的数据，在平面直角坐标系中描出对应的点.在连线阶段，学困生用平滑曲线顺次连接不同象限内的各点，得到反比例函数的图像.在完成作业的同时，学生能巩固自己的学习基础.针对学优生的作业，整合了进阶性学习资源，能启迪学生在分析反比例函数“双曲线”的同时，分两种情况讨论：第一种情况，k>0时，“双曲线”的两支分别在一、三象限，y随x增大而减小；第二种情况，k<0时，“双曲线”的两支分别在二、四象限，y随x增大而增大.

二、分层设计，凸显作业减负原则

分层作业设计是作业实施的重要前提，教师坚持减负增效原则，充分进行调研，因材施教设置分层作业内容，能提升作业质量.“双减”政策鼓励教师布置分层、弹性和个性化作业，充分发挥作业的诊断、巩固、学情分析作用，有效减轻学生的课后作业负担.教师要以“双减”政策为指导，科学设计分层作业，组织学生参与练习，提高学生数学课后学习参与效度，达到减负增效目标.

（一）因材施教

因材施教具有丰富的现代内涵，其能指导教师实施数学分层作业.教师可以根据学生的实际情况，灵活调整作业内容，确保学困生、学优生能获得对应的学习保障.以“反比例函数概念”小节的作业设计为例，教师可以根据学生的实际情况设计以下作业：

学困生作业：用函数表达式表达以下变量关系，分析函数表达式的共同特征，举出类似实例.

（1）实数m与n的积为-200，m随n的变化而变化.

（二）科学实施

分层作业的实施，对教师在整合资源、作业评改、个性辅导等方面提出了更高要求.教师在以“双减”政策为指导的作业设计工作中，应聚焦课后作业形式，对传统的课后作业进行优化.教师可以设计合作探究作业，发挥学优生的榜样示范作用，促进学困生的深入思考.教师应将不同层次学生分配到同一小组中，以先进带后进的形式，促进全体学生进步.

在“用反比例函数解决问题”小节的作业设计中，教师可以设计合作探究项目“社会调查报告录入”，具体要求如下：将24000字的社会调查报告录入电脑，分析完成录入的时间t（分）与录入速度v（字/分）之间的函数关系；在4小时内完成录入任务，分析每分钟录入的字数.

分层作业的实施形式决定学生的学习兴趣和效率，教师采用合作探究的形式，创新传统的作业形式，既凸显了作业减负原则，又能唤醒学优生、学困生的学习认知.学困生根据项目问题列出函数式，学优生利用反比例函数有关性质解决问题，两个层次学生在思维碰撞中互相借鉴、交流，有助于提高作业实施效率，促进学生的深度学习.

三、依序落实，推进自主学习进程

教师明确作业目标，坚持因材施教原则设计作业，能减轻学生的课后作业负担，促进学生之间的互动、交流，激活学生的学习兴趣，促进其自主学习.为了进一步推进学生的自主学习进程，培养其良好的数学学习习惯，教师应摒弃题海战术式的作业，严格控制作业总量，以减轻学生的负担，使其拥有更多的自主学习时间、空间.教师可以通过“作业包、作业自选超市”的形式，为不同层次学生的自主学习提供保障，以调动学生的自主学习积极性.

“反比例函数”的前一章节是“分式”，教师可以利用新旧知识衔接，巩固学困生的旧知识学习，让他们加强对新知识的理解.“作业包”设计如下.

进阶：两个量之间成反比例关系，怎样用函数表达式进行描述？

高阶：分式与反比例函数表达式之间有无关联？

反比例函数是分式在特定情况下的特殊形式，以上三个“作业包”为学生的新旧知识衔接提供了保障，使其能在自主学习中进行复习、预习、思考.学困生按照顺序完成以上作业，能总结反比例函数的一般规律，实现高阶思维发展目标.

部分学优生接受新事物的能力较强，相对单一的“作业包”在一定程度上无法满足其多样化学习需求.教师可以根据实际学情，设计、落实以下分层作业.“作业自选超市”设计如下.

生活中的反比例函数无处不在，请你尝试用反比例函数知识回答生活问题：

（1）阿基米德说：“给我一个支点，我能撬动整个地球.”他为何如此自信？

（2）为什么有的台灯亮度可以调节？

（3）用力踩气球，气球会爆炸吗？

（4）为什么打针用的针头是尖尖的，而推土机轮子上要安装又宽又长的履带？

（5）近视镜片度数与镜片焦距存在什么关系？

反比例函数的应用是教学重难点，针对学优生的“作业自选超市”，可以让他们至少选择三个问题进行回答.教师也可以鼓励学有余力的学生，利用课余时间自行查阅资料，解决全部问题.“自选式”分层作业，满足了学优生的多样化学习需求，使其能关注生活中的反比例函数，在问题分析、解决中进行自主学习，提高数学学习水平.

四、延伸训练，拓宽学生知识视野

延伸训练是在分层作业设计基础上，减少单一化、机械化的书面作业，创新引入新颖数学实践活动.分层作业的延伸与拓展，能让学生增强数学实践应用体验，拓宽认知视野，提高作业实施有效性.

其次，教师可以根据学优生的实际情况，设计实际生活问题：有一块矩形的绿化区，长为x，宽为y，面积为100；现根据设计要求对绿化区进行调整，当x增加时，y值有何变化，当x减少时，y值有何变化？这一问题将学生的反比例函数知识学习，从理论层面延伸至应用层面，既保持了课后作业的新颖性，又能增加作业实施手段的多变性，能够维持学生的学习热情.学优生通过解决问题，能发展高阶思维能力.

最后，教师可以联系有难度的生活问题，为学生设计挑战题：有一个圆柱体容器，高度为h，底面半径为r，容积为V；在保证圆柱体容积不变的情况下，当底面半径增加时，怎样改变容器高度？当底面半径减少时，容器高度应如何变化？学生运用反比例函数知识进行解答，可以拓宽数学知识视野，增加对反比例函数知识学习的感性体验与理性认知.

结 语

简而言之，教师通过整合数学学习资源，分层设计课后作业，依序落实作业目标，合理进行延伸训练，不仅能巩固学困生的学习基础，而且可以提高学优生的学习水平.初中数学分层作业的实施，让相关练习置于不同层次学生的最近发展区，能保证全体学生高效学习，让学困生夯实数学基础，使学优生获得更多提升空间，增加了全体学生的学习自信.在初中数学课程改革的背景下，教师在传授知识的同时，也应关注学生学习情况，依据实际学情设计分层作业，致力于增强分层作业品质，推动学生的数学学习水平提高，提升教学质效.

【參考文献】

[1]丁艺真.指向核心素养提升的初中数学作业分层设计策略研究———以“二次函数”单元为例[J].数学学习与研究，2022（31）：113-115.

[2]陈志辉.“双减”背景下初中数学作业分层设计的策略[J].新课程，2022（34）：220-222.

[3]朱昌宝.初中数学作业分层设计的相关探讨———评《解密分层教学》[J].科技管理研究，2022，42（16）：254.