基于STESO的PMSM非奇异快速终端滑模控制

李娜英,许 波

(江苏大学 a.电气信息工程学院;b.江苏省重点实验室,镇江 212013)

0 引言

永磁同步电动机(PMSM)以其高功率密度、高效率、高可靠性等优点,在数控机床、机器人、航空航天和自主导航车辆等众多工业领域得到广泛关注与应用[1]。然而,PMSM在实际的运行工况中存在参数摄动、外部干扰和系统不确定性,从而影响系统的控制性能,常规PI控制因其积分饱和等局限性无法消除此类扰动,不能满足PMSM在高性能场合的应用[2]。针对PMSM的高性能控制问题,研究者提出并应用了许多先进控制方法,如模糊控制[3]、自适应控制[4]、模型预测控制[5]和滑模控制[6]等。

滑模控制(SMC)因具有响应速度快、结构简单、对参数变化不敏感和外部干扰的强鲁棒性等优点而被广泛应用于电机调速系统[7]。朱林峰等[8]提出非奇异终端滑模控制的思想,通过选取合适的非线性滑模面实现在不同阶段收敛速度都能达到最佳。YANG等[9]采用非奇异快速终端滑模(NFTSM)面,进一步提高了系统的收敛速度。此外,滑模控制还需设计趋近律保证系统状态到达滑模面上,然而系统状态在接近滑模面时,会不断地在两侧穿插,很难精准趋近平衡点,导致系统发生抖振[10],严重影响系统的稳定性。为此,KB等[11]提出一种功率率指数趋近律法,利用“功率比”原理,提高了趋近律到达速度,几乎消除了抖振。LENG等[12]提出一种指数趋近律与幂趋近律相结合的混合趋近率,可以解决传统指数趋近律在近滑动面时的抖振问题。

考虑到外部扰动和内部参数变化会影响PMSM调速系统的稳定性,NFTSM控制器通常会将开关函数增益值设置的足够大来抵消系统扰动,然而,这会导致高频抖振的发生。为了解决上述问题,JAFARI等[13]将滑模控制器与干扰观测器相结合,观测器实时估计系统的集中扰动,然后及时补偿给控制器。但是,干扰观测器的设计依赖于电机驱动系统的精确模型,而系统存在时变扰动和参数不确定性,很难获得精确的数学模型[14]。HAN等[15]采用不依赖于精确模型的扩张状态观测器观测系统扰动,并将扰动用作控制器的前馈补偿,从而减小系统扰动的影响。

基于上述分析,本文设计了一种变指数趋近律,引入了系统状态变量,可动态调节趋近速度,并应用在非奇异快速终端滑模控制器(INFTSM)的设计上,解决了系统抖振与滑模趋近速度之间的矛盾。针对系统的扰动,设计了一种超螺旋扩张状态观测器(STESO)用作INFTSM控制器前馈补偿,采用超螺旋算法使得估计误差在有限时间内快速平滑收敛到原点。综合实验结果证明了控制方法的有效性和可行性。

1 PMSM的数学模型

假设电机磁场在空间呈正弦分布,磁路不饱和,可得表贴式PMSM在d、q坐标系下的数学模型[11]为:

(1)

式中:ω为转子机械角速度,ud、uq、id和iq分别为d、q轴定子电压和电流,L为d、q轴的定子电感,R为电机绕组电阻,pn为极对数。

PMSM的电磁转矩方程为:

(2)

式中:ψf为永磁体的磁通量,TL为负载转矩,B为粘性摩擦系数,J为惯性矩,Te为电磁转矩。

本文将采用id=0的矢量控制方法,PMSM的运动方程为:

(3)

2 INFTSM控制器设计

2.1 新型变指数趋近律设计

趋近律的设计在滑模控制器中非常重要,其直接影响系统状态到达滑模面的过程。常规指数趋近律的基本形式为:

(4)

式中:ε和k分别为趋近速率和趋近系数,s是滑模面,sgn(s)为符号函数。增大ε能增快趋近速度,但由于符号函数的影响抖振将会增加。

为了解决趋近速度与抖振程度之间的矛盾,本文在指数趋近率的基础上作出改进,提出一种新型变指数趋近律:

(5)

式中:ε>0,k>0,γ>0,ρ>0,x1为系统状态变量,分析以下两种情况:

(1)当系统状态点距离滑模面较远时,h(x1,s)收敛到ε|x1|(1+ρ),该值总是大于指数趋近率的参数ε,也意味着趋近速度有所提升,在与ks项的共同作用下,系统趋近速度有了很大的提升;

(2)当系统状态变量距离滑模面较近时,ks逐渐接近于0,此时趋近速度主要取决于指数趋近项的系数函数h(x1,s),此时h(x1,s)收敛到ε|x1|,且系统状态离滑模面越近|x1|越小,系统抖振越小,有效解决了趋近速度和抖振之间的矛盾。

2.2 INFTSM控制器设计与分析

定义PMSM的系统状态为:

(6)

式中:ωr是PMSM的参考速度,ω为PMSM实际转速。

联立式(3)和式(6),可得系统状态变量组为:

(7)

根据控制器的设计需求,选择非奇异快速终端滑模面[9]:

(8)

(9)

结合式(5)、式(7)以及式(9),非奇异快速终端滑模控制器输出为:

(10)

式中:a=B/J,b=1.5pnψf/J。

(11)

为了验证所设计的INFTSM控制器的稳定性,采用如下李雅普诺夫函数:

(12)

结合式(5)、式(7)、式(9)和式(10),对式(11)求导可得:

(13)

当x2=0时,将式(13)代入式(7)可得:

(14)

当s>0时,上述方程呈正值,因此x2是时间的增函数;当s<0时,上述方程的值为负,则x2是时间的减函数。因此,当s=0时,即系统状态变量到达滑模面上,上述方程为零,系统将在有限时间内达到滑模面上。

已知系统状态到达滑模面时满足s=0,结合式(7)和式(8)可得:

(15)

为了便于分析将式(15)整理为:

(16)

假设系统状态从初始值x1(0)≠0到系统状态x1(tr)=0的时间为tr。将式(16)两端分别对时间积分可得:

(17)

由此可得:

(18)

综上所述,系统状态变量将在有限时间内收敛到零。

3 复合控制器设计

3.1 STESO设计

在复杂的运行条件下,PMSM驱动系统存在各种扰动。如果这些扰动得不到有效的抑制,将会影响系统的控制性能。因此,为了实现对系统扰动的实时在线估计,本文提出了一种超螺旋扩张状态观测器。首先,超螺旋算法的引入使系统的抗干扰性能大为增强;其次,将STESO与非奇异快速终端滑模控制器相结合,实现快速、光滑地调节控制器的不连续信号以及提高观测能力,使系统获得更优的性能。

考虑电机在实际运行工况中会受到参数不确定性和外部负载扰动的影响,式(7)可改写为:

(19)

(20)

由于电机变量是有界的,系统的集总扰动满足|D(t)|≤ld,ld为大于0的常数。

然后,将系统总扰动D(t)看作一个扩张的状态变量,结合式(19)系统的扩张状态方程为:

(21)

式中:Zω=ω,ZD=D(t)。

针对式(21),设计了一种超螺旋扩张状态观测器(STESO):

(22)

(23)

将式(22)减去式(21)便可得到STESO的观测误差系统:

(24)

3.2 STESO+INFTSM设计

由于超螺旋扩张状态观测器的观测估计结果是负载转矩,所以需要将观测值转换成电流作为扰动补偿给速度控制器,形成闭环反馈。结合式(1),令KT=2/(3pnψf),可得转矩与电流之间的关系为:

(25)

式中:KT为观测器的补偿系数。

(26)

基于STESO的PMSM驱动系统非奇异快速终端滑模控制器的结构框图如图1所示,整个控制系统采用双环结构,电流环采用id=0的矢量控制结构。

图1 PMSM控制系统结构框图

4 实验结果与分析

为了进一步验证本文所提的方法,搭建基于RUT-BOX204实时数字控制器的永磁同步电机驱动控制实验平台如图2所示。表1给出了电机的参数。实验分别将基于常规指数趋近律的NFTSM控制器(NFTSM controller)、基于新型变指数趋近律的INFTSM控制器(INFTSM controller)以及基于STESO的INFTSM复合控制器(INFTSM+STESO controller)的算法通过集成开发环境Rtunit Studio导入基于RTU-BOX204控制器的电机控制系统平台上对比分析。

表1 PMSM的参数

图2 实验平台

两个电流回路的PI控制器参数相同,即kp=14.1、ki=1 054.2,NFTSM控制器的参数为ε=1×106,k=4×105。INFTSM控制器的参数为α=5×10-3,β=2.93×10-4,p=75,q=55,m=29,n=27,σ=1.2,γ=7,ρ=1.43。STESO+INFTSM复合控制器的参数为h1=32,h2=256,kd=3。

第1项实验是测试PMSM空载启动的速度性能。给定电机转速为500 r/min,基于3种控制器的电机转速的启动响应对比如图3所示,可以看出,NFTSM控制器的启动时间为1.6 s,速度超调量为40 r/min;INFTSM控制器的启动时间不足1 s,超调量为25 r/min;INFTSM+STESO控制器的启动时间为0.55 s,几乎没有超调。因此,INFTSM+STESO控制器响应速度更快,且升速过程中几乎没有超调发生。到达给定转速后波形平稳,电机稳定运转,具有良好的动态性能。

图3 PMSM空载启动转速 图4 转速对比(500 r/min)

第2项实验是测试PMSM在负载突变状况下的抗干扰能力。转速为500 r/min,当电机空载运行至2 s时突加3 N·m负载时,3种控制器的转速、d/q轴电流响应对比如图4～图6所示。从图4中看出,电机突加负载时,NFTSM控制器、INFTSM控制器、INFTSM+STESO控制器的速度分别下降10 r/min、7 r/min、4 r/min,恢复稳态运行的时间分别为0.3 s、0.2 s、0.15 s。结果表明INFTSM+STESO控制器速度误差最小,恢复时间最短。从图5中看出,在2 s突加负载转矩时,q轴电流突然上升,经过一段时间的波动后稳定至3 A,3种控制器的q轴电流波动幅值分别为2 A、1.5 A、0.75 A,波动时间分别为1.5 s、1 s、0.5 s。同样,从图6中看出,3种控制器d轴电流波动幅值分别为0.59 A、0.4 A、0.3 A,波动时间分别为0.5 s、0.3 s、0.2 s。结果表明INFTSM+STESO控制器的d轴和q轴电流受负载影响较小,并且电流的振动幅度反应了滑模固有抖振的大小,其中INFTSM+STESO控制器的电流振动幅度最小,有效削弱了抖振。

图5 q轴电流对比(500 r/min) 图6 d轴电流对比(500 r/min)

第3项实验是测试PMSM高速运转时的抗干扰能力。电机空载启动,转速为1000 r/min,当电机空载运行2 s时,负载转矩突增3 N·m,电机的速度、d、q轴电流的响应波形对比如图7～图9所示。从图7中看出,NFTSM控制器、INFTSM控制器、速度分别下降28 r/min、21 r/min、11 r/min,恢复时间分别为0.5 s、0.3 s、0.2 s。因此,INFTSM+STESO控制器在电机高速运转时仍能有效地缩短系统的速度响应时间,增强鲁棒性。从图8中看出,电机在高速运转下,当负载转矩突增时,q轴电流同样会波动,3种控制器波动幅值分别为2.3 A、1.8 A、0.5 A,波动时间分别为3 s、1.5 s、0.1 s。从图9中看出,3种控制器d轴电流波动幅值分别为0.4 A、0.37 A、0.2 A,波动时间分别为0.6 s、0.4 s、0.2 s。因此,INFTSM+STESO控制器控d、q轴电流波动程度最小,恢复稳定时间最短,表明INFTSM+STESO控制器能有效降低系统的抖振。

图7 转速对比(1000 r/min) 图8 q轴电流对比(1000 r/min)

图9 d轴电流对比(1000 r/min)

5 结论

本文提出一种新型变指数趋近律,该趋近律可根据系统状态和平衡点之间的距离动态调整趋近速度,并利用其设计非奇异快速终端滑控制器。为了增强系统的抗干扰能力,利用超螺旋算法的强鲁棒性优势,提出一种超螺旋扩张状态观测器来估计集总扰动并补偿至控制器。最后,在基于RTU-BOX204实时数字控制器的电机控制平台上搭建模型,分别完成传统NFTSM控制器、采用新型变指数趋近律但未加观测器的INFTSM控制器、INFTSM+STESO复合控制器驱动电机并对比。

通过实验结果可见,INFTSM控制器相比NFTSM控制器,具有更快的响应速度、更小的抖振,进而验证了新型变指数趋近律的有效性。INFTSM+STESO控制器与INFTSM控制器相比,抑制了速度超调,响应时间进一步缩短,电机带载运行时的抗干扰能力更强,进而验证了STESO的有效性。