基于学习能动性的初中数学微课研究——以“三角函数”章节为例

⦿ 哈尔滨师范大学教师教育学院 王靖怡

希望通过本研究的探索和实践,能够为基于学习能动性的初中数学微课设计提供有益的参考,促进教育教学的创新与发展.同时,也期待本文的研究成果,对于改善学生的学习效果、提升教育质量有一定的启示和指导作用.

1 联系生活实际,调动学生学习能动性

在学习初中数学的“三角函数”章节时,为了联系生活实际并激发学生的学习能动性,可以设计一个与建筑工地相关的案例.

作为数学老师,笔者带领学生观看了工地施工实例的视频,任务是应用三角函数的知识,解决建筑工地中的具体问题.工地上的施工队需要利用三角函数来确定高楼的高度、倾斜角度等重要信息.现假设为了帮助他们解决实际问题,我们与他们展开了合作.

在观察到施工队正在安装高楼的塔吊,学生提出了一个问题：“如何确定塔吊的最大可伸展长度,以便能够覆盖到建筑工地的各个角落?”于是,师生一起进行了深入探讨.经过一番讨论,我们发现塔吊(如图1)的伸展长度与其倾斜角度之间存在着三角函数关系.于是,引导学生从实际情境出发,利用正弦函数或余弦函数来解决这个问题.学生分组进行测量和计算,并通过实际的数值验证了他们的计算结果.

图1

又有学生注意到施工队正在安装高楼的楼梯,于是又提出了另一个问题：“如何确定楼梯的安全倾斜度,以便人们能够舒适地上下楼梯?”于是,我们再次与施工队展开了合作.

通过观察和测量,我们发现楼梯(如图2)的倾斜度与其步长和高度之间存在着三角函数关系.学生运用正切函数,将这个问题转化为角度的计算以及三角函数的运用.他们计算了不同高度和步长下的安全倾斜度,并通过实地试验验证了计算的准确性.

图2

通过这个实例,学生感受到了数学的应用性,明确了三角函数知识在建筑工程中的重要性.他们意识到数学不仅仅是研究抽象概念间的关系,还包括了对数学的应用[1].这样的学习方式激发了学生的学习兴趣和学习能动性,提高了他们解决实际问题的能力.

通过联系生活实际,激发学生在数学学习中的能动性,我们成功地设计了一堂与建筑工地相关的三角函数微课.学生通过实地观察和实际问题的解决,深入理解了三角函数的应用,并提高了他们的数学素养和解决问题的能力.此外,这样的案例还能增强学生对数学的兴趣,培养他们将数学知识与实际生活相结合的能力,为未来的学习和职业发展打下坚实的基础.

2 习题训练,激发学生学习能动性

通过习题训练,学生能够巩固和应用所学的有关角度换算知识,提高运算技巧和解决问题的能力.同时,积极的学习反馈和鼓励可以进一步增强学生的学习动力,激发他们主动参与学习,提高学习效果.

习题描述：小明是一名初中生,他在学习三角函数的应用时遇到了以下问题.请你帮助他解答.

问题1如图3,小明在游乐场乘坐旋转木马,已知木马旋转一圈的时间为1 min,以小明乘坐旋转木马的初始位置为原点构建如图3所示的平面直角坐标系.已知小明距离旋转木马中心10 m,设旋转木马中心坐标为(a,b),求木马旋转tmin小明所在位置的坐标.

图3

图4

问题2小明在测量一栋高楼时遇到困难.如图4,小明站在高楼A对面的另一栋高楼B的顶部E处,已知小明与高楼A的水平距离为d,小明仰望高楼A顶部的视线与水平面的夹角为30°,俯看高楼A底部P处的视线与水平面的夹角为60°,求高楼A的高度.

问题1解析：根据题意,可知小明的运动轨迹是以旋转木马中心为圆心,半径为10 m的圆.同时,旋转木马中心的坐标为(a,b),根据两点间的距离公式可知,小明的运动轨迹可用

(x-a)2+(y-b)2=100

来表示,可以看作圆x2+y2=100向右平移了a个单位长度,向上平移了b个单位长度得到的.

根据旋转木马旋转1周的时间为1 min,可知旋转木马每分钟旋转的弧度数为2π.

所以,在圆x2+y2=100中,当木马旋转tmin,小明所在点的横坐标和纵坐标分别为

x=10cos(2πt),

y=10sin(2πt).

所以,在圆(x-a)2+(y-b)2=100中,此时小明所在位置的坐标为(10cos(2πt)+a,10sin(2πt)+b).

问题2解析：根据题意,首先需要计算高楼B的高度.设高楼B的高度为h1,由小明看高楼A底部P的视线与水平面的夹角为60°,可知

所以h1=dtan60°.

图5

如图5,过小明所在位置E,作EF垂直于PQ,垂足为F.设QF=h2,根据小明仰望高楼A顶部Q的视线与水平面的夹角为30°,可得

所以h2=dtan30°.

所以,高楼A的高度为

通过基于学习能动性的初中数学微课设计,成功创建了相关的案例.学生通过解决与实际生活相关的习题,深入理解了三角函数在实际生活中的应用,并提高了自身的学习能动性[3].此类案例不仅能够激发学生的学习兴趣,还培养了他们的实际问题解决能力.

3 结论

基于学习能动性的初中数学微课设计和实施,能够有效提高学生的学习主动性和学习效果.通过引导学生参与和探索,培养学生的问题解决能力和创新思维,让他们在实际问题中运用数学知识,体验数学魅力.微课教学方式的灵活性和碎片化特点,也为学生提供了更便捷、高效的学习方式.