深挖教材隐性知识,提高课堂教学效率——以“平行线间拐点问题”为例

⦿ 贵州省威宁县哈喇河中学 马永龙

1 新课程标准对初中数学课堂教学的影响

首先,新课程标准不仅对初中数学教学内容提出了更高的要求,而且对学生数学思维能力的培养提出了更为明确的要求,更加强调数学思想和数学方法的学习和掌握,需要学生具备独立思考、解决问题等能力.此外,新课程标准还在数学知识体系的建设上进行了更新,在以往“四基”的基础上培养学生“三会”的能力,这不仅要求学生理解数学知识,还要会用数学知识分析和解决现实问题,同时培养学生的数学兴趣和数学思维能力.

其次,新课程标准也对初中数学教学方法提出了更高的要求.新课程标准强调数学教学需要贴近学生的生活实际,提高教学的实效性和针对性.教师需要根据学生的认知特点和学习需求进行个性化的教学,循序渐进地引导学生掌握数学知识和方法.同时,新课程标准也提出了探究性学习的理念,提倡学生通过自主探究、合作学习等方式深入理解数学知识,培养创新意识和创造能力.

最后,新课程标准对学生素养也提出了更高的要求.新课程标准提出需要培养学生的创新、实践、合作等素养,要求学生具备批判性思维和创新性思维,能够灵活地应对不同的数学问题和情境.同时,新课程标准强调培养学生的实践能力,要求学生能够将所学数学知识应用于实践中,如解决生活中的实际问题.此外,新课程标准也强调需要培养学生的团队合作精神,倡导学生在小组合作中相互学习、相互配合.

新课程标准注重学生对基础知识和基本技能的理解和掌握,强调数学与实际生活的联系,鼓励教师在教学中引导学生运用数学知识解决实际问题;提倡探究性学习,鼓励学生主动参与、动手实践、交流合作,让学生在探究过程中培养科学态度、合作意识和创新精神;强调数学思维和数学文化的培养,要求教师在教学中引导学生了解数学的本质和数学思想,培养学生的数学素养;注重评价和反馈在教学中的作用,要求教师通过多种方式对学生进行评价,同时也要注重学生的自我评价和同伴互评,以便更好地了解学生的学习状况并给予有针对性的指导.新课程标准对初中数学课堂教学的影响是全方位的,从教学目标、教学内容、教学方法到教学评价等方面都有所涉及.虽然新课程标准对初中数学教育教学带来了诸多的变革和挑战,但是通过不断的努力和探索,一定可以推动初中数学教育朝着更加科学、优质、高效的方向迈进.

2 初中数学课堂教学现状

数学是中小学学习的重要组成部分,尤其对于初中学生来说,扎实的数学基础是他们未来能更好发展的前提.下面笔者将围绕初中数学课堂教学现状存在的问题以及对策进行探讨.

(1)课堂教学内容不足,教学方法直接简单

新课程标准强调数学与实际生活的联系,注重培养学生的实际应用能力.因此,许多教师开始尝试将生活情境引入课堂教学,引导学生运用数学知识解决实际问题,从而激发学生的学习兴趣和思维能力,但也有教师为了节省时间让学生尽快掌握重点知识,在教学时直接讲授,因而忽略了知识的生成过程,这样的结果导致学生学得快,忘记得也快.

例如,在“平行线的性质”的教学中,有的教师认为教学内容简单,为了快速完成教学内容,于是直接讲述结论,只花了几分钟就讲完了一节的内容,但很多学生只知道结论而不知道结论的生成过程,从而在运用时不知所措,几节知识学完以后更是一塌糊涂.

造成这一问题的原因是教师在教学时忽略了学生参与探究的重要性,没有按照新课程标准的要求进行教学,而是急功近利,最终得不偿失.因此,在教学时,不管问题难不难,教师首先要确保以所学知识为先决条件,再以引导学生探究问题的发生和发展为主线,让学生真正感受到问题的整个生成过程.这样学生学得才踏实,记忆才长久,才能培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力.

(2)教学方法守旧,不能采用媒体技术辅助教学

在课堂教学中,一些教师仍然以自我为中心,过于注重数学知识的传授,忽略了数学与实际生活的联系,导致教学内容枯燥乏味,未能充分发挥学生的主体作用,导致学生的学习积极性不高,学习效果不佳.教师应不断寻求新的教学方法和辅助工具,帮助学生了解数学概念及其应用于实际场景的方式.

例如,在教授“平行线的性质”时,可以借助几何画板,让学生清楚看到两条平行线被第三条直线所截,即使改变第三条直线与两条平行线的夹角,也始终保持所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,从而总结出平行线的性质;还可以让学生以小组为单位进行合作探究,通过画、量、移等办法去探究两条直线平行时同位角、内错角、同旁内角之间的关系,进而总结出平行线的性质.

(3)学生缺乏学习信心

有效的师生互动能够激发学生的学习兴趣,提高学习效果.然而,一些课堂中由于缺乏师生互动,学生的问题不能及时得到解决,教师也不能及时了解学生的学习情况,慢慢的部分学生会认为数学很难且缺乏趣味性就失去了学习的信心和动力.因此,教师在教学中应注重数学与实际生活的联系,多借助生活中的实例来阐释数学知识,让学生感受到数学的实际应用价值;还可以根据学生的学习情况和需求,采用不同的教学方法,如小组讨论、探究式学习等,以提高学生的学习效果.同时,教师应积极与学生互动,及时了解学生的学习情况和问题,也要鼓励学生提出问题,发表自己的观点,培养学生的自主学习能力;还应该采用多种鼓励方式,让学生看到自己的优点,在增强学习数学的信心的同时对数学课堂感兴趣.

例如,教师在批改作业时可以利用评语对学生进行交流和语言鼓励,还可以设置各种荣誉称号,如“数学之星”“小小数学家”“数学小达人”等,让他们成为班上的数学名人,通过名人效应进行激励.

另外,教师在教学中除了要努力提高教学水平外,还要关注学生兴趣爱好,恰到好处地给学生一些鼓励.只有这样,才能让学生对数学课堂感兴趣.

3 深挖教材隐性知识的策略

3.1 深入分析教材,寻找隐性知识

教师需要全面了解教材内容,深入分析教材中知识之间的联系,以及教材中的隐性知识,这有助于提高教学效率,突破教学难点.

例如,在“平行线的性质”教学中,引导学生探究完平行线的性质后,继续深挖平行线中的隐性知识.平行线是初中数学几何的重要学习内容之一,平行线间的拐点问题更是一个经典的数学问题.教师可以引导学生思考“平行线间出现拐点时如何设计题目?”“这类问题如何求解?”通过教师的引导,学生讨论、总结出平行线间拐点问题有以下两类.

(1)异拐模型

平行线上的点与平行线间各点的连线组成的角中,相邻两个角的开口朝向相反叫做异拐.

图1

如图1,AB∥CD,以E和F为顶点的∠AEF和∠EFG开口朝向相反,以F和G为顶点的∠EFG和∠FGH开口朝向相反,以G和H为顶点的∠FGH和∠GHI开口朝向相反,以H和I为顶点的角∠GHI和∠HIC开口朝向相反.像这样平行线间相邻的两个角的开口朝向相反的类型叫做异拐模型.

(2)同拐模型

平行线上的点与平行线间各点的连线组成的角中,相邻两个角的开口朝向相同叫做同拐.

图2

如图2,AB∥CD,以E和F为顶点的角∠AEF和∠EFG开口朝向相同,以F和G为顶点的角∠EFG和∠FGH开口朝向相同,以G和H为顶点的角∠FGH和∠GHI开口朝向相同,以H和I为顶点的角∠GHI和∠HIC开口朝向相同.像这样平行线间相邻的两个角的开口朝向相同的类型叫做同拐模型.

3.2 动手实践,探索规律

教师可以引导学生动手实践,探究两类平行线间拐点问题的规律.在探究过程中,要注重对学生自主学习能力的培养.

(1)异拐模型

探究1：在异拐模型中,平行线上的点与平行线间各点的连线组成的角中,朝向左边的角的度数之和与朝向右边的角的度数之和有什么关系?

图3

解析：如图3,分别过点F,G,H作AB∥FJ∥GK∥HL∥CD,则∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,∠7=∠8(两直线平行,内错角相等).

故∠1+∠4+∠5+∠8=∠2+∠3+∠6+∠7.

解题思路：遇拐点作平行线,有多少个拐点作多少条平行线.

规律总结：异拐模型中,朝向左边的角的度数之和等于朝向右边的角的度数之和.记为左拐+左拐=右拐+右拐.

(2)同拐模型

探究：在同拐模型中,平行线上的点与平行线间各点的连线组成的角的度数之和与平行线间拐点个数有什么关系?

图4

解析：如图4所示,作AB∥FJ∥GK∥HL∥CD,则∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,∠5+∠6=180°,∠7+∠8=180°.

若平行线间有0个拐点,则∠1+∠2=180°;

若平行线间有1个拐点,则∠1+∠2+∠3+∠4=360°;

若平行线间有2个拐点,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=540°;

若平行线间有3个拐点,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=720°;

所以,若平行线间有n个拐点,则平行线间角度和为180°×(n+1).

解题思路：遇拐点作平行线,有多少个拐点作多少条平行线.

规律总结：若平行线间有n个拐点,则平行线间角度和为180°×(n+1).

3.3 强化理解,同化思想

教师需要注重学生对平行线间拐点问题的深入理解,要求学生掌握解题基本方法和技巧,总结规律,提高解题效率,增强学习信心,并对比不同方法求解的优越性.

(1)异拐模型

图5

例1如图5,已知AB∥CD,∠BEG=∠HFC,∠EGH=60°,则∠GHF=______.

解法1：由异拐模型规律,得∠BEG+∠GHF=∠EGH+∠HFC.

∵∠BEG=∠HFC,
∠EGH=60°,

∴∠GHF=∠EHG=60°.

图6

解法2：如图6,分别过点G,H作GI∥HJ∥AB.

∵AB∥CD,

∴GI∥HJ∥AB∥CD.

∴∠BEG=∠EGI,∠IGH=∠GHJ,
∠JHF=∠HFC.

又∠BEG=∠HFC,∠EGH=60°,

∴∠BEG=∠EGI=∠JHF=∠HFC.

∴∠EGH=∠EGI+∠IGH=∠GHJ+∠JHF.

∴∠EGH=∠GHF=60°.

经验总结：在异拐模型中,拐点越多,用异拐模型规律解题效率越高.

(2)同拐模型

图7

例2如图7,已知直线AB∥CD,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=____.

解法1：根据同拐模型规律,两条平行线之间的角度和=180°×(拐点个数+1),得

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=6×180°=1 080°.

解法2：如图8,分别过点F,G,H,I,J作直线AB的平行线FL,GM,HN,IO,JP.

图8

∵AB∥CD,

∴FL∥GM∥HN∥IO∥JP∥AB∥CD.

∴∠AEF+∠EFL=180°,

∠LFG+∠FGM=180°,

∠MGH+∠GHN=180°,

∠NHI+∠HIO=180°,

∠OIJ+∠IJP=180°

∠PJK+∠JKC=180°.

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠AEF+∠EFL+∠LFG+∠FGM+∠MGH+∠GHN+∠NHI+∠HIO+∠OIJ+∠IJP+∠PJK+∠JKC=6×180°=1 080°.

经验总结：在同拐模型中,拐点越多,用同拐模型规律解题效率越高.

3.4 拓展应用,巩固提升

(1)如图9,已知两条直线AB∥CD,E,F分别在直线AB,CD上,G为两平行线之间任意一点,连接FG,EG,∠CFG的平分线和∠AEG的平分线相交于点H,若∠2=65°,∠5=55°,则∠H和∠G分别等于( ).

A.110°,110° B.120°,120°

C.120°,110 D.120°,130°

图9

图10

(2)如图10,已知两条直线AB∥CD,∠1=140°,∠2=145°,则∠3=( ).

A.105° B.120° C.140° D.145°

(3)如图11,在五边形ABCDE中,已知AB∥CD,∠A=160°,∠D=110°,则∠E=( ).

A.60° B.70° C.80° D.90°

图11

图12

(4)如图12,已知两条直线AB∥CD,点G,H分别在AB和CD上,∠EGH和∠CFE的角平分线交于点I,∠EFD=110°.

①若∠HGB=130°,则∠GIF=______°.

②若∠HGB=2m°,则∠GIF=______°.

参考答案：(1)B;(2)A;(3)D;(4)①60,②(125-m).

4 总结

在新课程标准背景下,深入挖掘教材中的隐性知识是一种提高课堂教学效率的有效途径.教师需要深入研究和理解教材,挖掘其中的隐性知识,包括学科知识的内在联系、思想方法以及对教材的深入分析,更好地把握教学内容的本质和思想,为提高课堂教学效率打下基础.在深挖教材隐性知识的基础上,教师需要制定明确、具体、可操作的教学目标,还需要创新教学方式,采用多种教学方法和手段,如小组合作、探究学习、案例分析等,引导学生积极参与课堂活动,发挥学生的主体作用,通过创新教学方式,可以更好地激发学生的学习兴趣和动力,提高课堂教学效率.

总之,深挖教材隐性知识是提高课堂教学效率的重要途径之一,教师应不断提高自己的教学水平,积极探索和应用各种教学方法,为学生的成长和发展提供更好的教学模式.