抓住薄弱环节 促进全面发展——对“一次函数的应用”复习课的实践与反思

⦿ 江苏省连云港外国语学校 张震洲

一次函数的应用是初中数学的重点内容之一,利用一次函数解决生活实际问题也是中考的重要考向.在“一次函数的应用”教学中,部分教师强调数的价值,忽视了形的影响,从而限制了学生识图、用图能力的提升.基于此,在复习教学中,笔者结合教学实际精心设计问题,让学生充分体会“形”在解决实际现实问题中的价值,以此培养学生数形结合意识,提高学生识图、用图能力,助推学生全面发展.

1 教学过程

1.1 巧借故事,感知图象

师：“龟兔赛跑”的故事相信大家并不陌生,今天我们来重温一下这个经典故事.(教师播放“龟兔赛跑”的视频动画.)

问题1图1所示的四个图象中,哪个图象可能表示兔子离起点的路程s与时间t的函数关系?哪个可能表示乌龟的?(乌龟在赛跑过程中匀速运动.)

图1

设计意图：教学中,教师引入学生耳熟能详的经典故事,点燃学生探究数学的热情.设计问题1,旨在引导学生用数学语言表达现实世界,让学生直观感知两个图象的变化趋势.

1.2 巧赋数值,解析图象

图2

问题2如图2,l1表示兔子离起点的路程s与时间t的函数图象,若兔子起跑的速度不变.

(1)观察图2,你有什么发现?

(2)求线段BC的函数表达式,并写出自变量的取值范围.

设计意图：问题1是一个开放性问题,教师先让学生独立思考,然后鼓励学生互动交流,这样一方面可以知晓学生的识图习惯,另一方面可以充分挖掘图2中的隐含信息,为课堂教学提供宝贵的教学素材.教师及时捕捉课堂中的精彩生成,然后将其与课堂预设有机地结合在一起,引导学生归纳识图的方法,逐渐将数与形对应起来,更好地实现识图达意的目的.问题2旨在引导学生归纳总结求一次函数表达式的方法,提升学生解题技能.这样在问题的引领下,探究更有方向感,更能提高学生识图、用图能力,提升学生数学素养.

1.3 情境再现,丰富图象

问题3结合“龟兔赛跑”的故事情境,你能在图2中添加一条乌龟离起点的路程s和时间t的大致函数图象l2吗?(乌龟从起点匀速跑向终点.)

问题4若乌龟匀速跑完全程用时10 min,请在图2中添加合适的数据.

图3

设计意图：问题3旨在让学生在同一直角坐标系作出乌龟做匀速运动的函数图象,通过对比直观感受复杂问题其实就是简单问题的重组,以此提升学生学习的积极性.在添加l2时,需要充分考虑乌龟和兔子出发的速度和到达终点的前后.结合故事情境,大多学生可以得到图3所示的图象.不过从学生实际反馈来看,也有部分学生只关注乌龟和兔子的速度,却忽视了到达的时间,因而所画图象未能体现情境中的隐含信息.教学中,教师可以充分地利用错误,让学生将所画的图象与图3相对比,从而自主发现问题,培养思维的严谨性.问题4是在问题3的基础上提出的,旨在通过赋值进一步深化由数到形的认知过程,培养学生数形结合意识.

图4

问题5认真观察图4,你能继续提出一些问题,并给出解答过程吗?

问题给出后,教师鼓励学生进行小组讨论,然后让各小组展示交流结果.

设计意图：教师将提问的权利交给学生,鼓励学生自己提出问题,进一步培养学生识图、用图能力.图4中所呈现的是两个研究对象,所以学生提问过程中会更加关注二者之间的关系.

问题6t为何值时,乌龟和兔子之间的距离最大?最大值为多少?

问题给出后,学生先独立思考.从学生反馈来看,部分学生感觉无从入手,基于此,教师将问题进行拆分,提出了如下两个子问题：

(1)结合实际情境说一说,乌龟和兔子之间的距离是如何变化的?

(2)观察图4,通过“看”是否可以知晓乌龟和兔子之间的距离是如何变化的?

设计意图：问题6是借助图象来研究最值问题,对学生的思维要求较高,部分学生陷入了迷茫.基于此,教师根据教学反馈对问题进行拆分,引导学生从不同角度去分析,促进学生深度思考.问题(1)是引导学生联系现实情境,将该问题与行程问题中的同向追击问题建立联系,结合已有经验易知,兔子醒来之时,乌龟和兔子之间的距离最大.问题(2)是引导学生从图象的角度来分析,充分发挥“形”的优势,通过观察和对比看出二者间的最大距离.

结合以上探究结果,为了进一步呈现乌龟和兔子之间距离的关系,教师继续追问：

(3)若t时刻二者之间的距离为y,你能画出y与t的大致函数图象吗?

(4)当t为何值时,二者之间的距离y为20 m?

图5

设计意图：在问题6的基础上,教师继续追问,让学生经历特殊到一般再到特殊的变化过程,以此提高学生观察、分析和解决问题的能力.对于问题(3),经过分析不难发现,每一时段y随t均匀变化.兔子睡觉前,二者的距离随着t的变化而逐渐增加;而兔子睡觉后,二者的距离先是逐渐减小,直到乌龟追上兔子后,二者的距离又逐渐增大;在兔子醒来时,二者的距离达到最大值,接下来,兔子奋起直追,使得二者的距离逐渐减小,直到最后达到终点.分析至此,学生结合图4的信息,得到特殊点的坐标,进而作出图5所示的y与t的函数图象.对于问题(4),学生通过直观观察易得当t=10时,y=20,进一步感受利用函数图象解题的优势.

1.4 故事改编,激活图象

问题7如图6,l1：兔子赛跑的路程s与时间t的函数图象;l2：乌龟赛跑的路程s与时间t的函数图象.请根据图6(1)(2)(3)中的函数图象,分别改编“龟兔赛跑”的故事.

图6

问题给出后,教师让学生分三组完成以上故事的改编,然后分组呈现,相互评价.

设计意图：从函数图象出发,让学生进行故事改编,以此有效沟通数学与现实生活的联系,进一步培养学生识图、读图能力.同时,通过故事改编,函数图象变得更加生动、形象,有利于激发学生的创新思维,提高学生数学学习兴趣.

2 教学思考

2.1 巧借经典故事,打造灵动课程

在本课教学中,教师以“龟兔赛跑”的故事为主线,引导学生用图形语言来刻画现实生活,培养学生的数学语言表达能力和数学抽象概括能力,体会“形 ”的优势.同时,通过对教学素材的充分挖掘与利用,将知识技能、解题方法、数学思想巧妙融合在一起,使枯燥乏味的复习课堂变得更加生动多彩.

2.2 巧用问题驱动,引发深度思考

问题是思维的起点,是诱发学生思考的动力源泉.好的问题不仅可以帮助学生深刻理解知识,还能促进学生的思维向高阶进阶.本课教学中,教师结合教学实际和课堂生成精心设计环环相扣、逐层推进的问题,助力学生深度思考,让学生在特殊与一般的探究中提升识图、读图能力,充分感知“形”的优势,发展数形结合意识.同时,在问题的驱动下,通过思考与交流,不同的思维碰撞出火花,促进学生发现、提出、分析和解决问题能力的提升.

2.3 坚持以生为主,发挥主体价值

在素质教育的推动下,学生的主体地位凸显.教学中,教师应结合教学实际设计有效的教学活动,引领学生在参与活动的过程中逐渐积累活动经验,完善个体认知结构.在复习教学中,学生已经具备一定知识技能和解题经验,因此,教师应该创造机会放手让学生去思考、去探索、去合作,充分调动学生的积极性和能动性.在本课教学中,通过创设开放性的问题为学生搭建一个和谐的、平等的、开放的探究环境,鼓励学生独立思考、合作交流,让学生在思考中学会思辨,在合作中学会创造,培养学生勤于思考、勇于探索的良好学习习惯.

总之,复习教学中,教师不要贪多,要敢于留白,将学习的主动权交给学生,根据学生反馈进行适时点拨,灵活追问,以此让学生学会思考、学会学习,打造灵动的复习课堂.