融入生活实践 还原数学本质——以“一元一次不等式组”课堂教学为例

⦿ 山东省淄博市淄博大学城实验中学 张子翼 张苍燕

随着社会的发展,教育也在不断前行.初中数学课堂教学融入生活中的实践越来越凸显出来.这是对传统教学模式的一场革命,以教师主讲、学生被动接受知识的灌输式的方法已经成为教育时空中的历史[1].然而,在现行的课程标准提出的以学生为主体、培养学生的自主学习能力和创新能力指导思想下,如何转变传统教学的思维方式去与时代接轨呢?初中数学课堂教学又何去何从?基于此,笔者以“一元一次不等式组”课堂教学为例,谈谈融入生活实践、还原数学本质这个话题,与各位同仁交流,旨在与时代同步、与社会同行.

1 将传统课后感知式实践转化为课前导学式实践过程

数学的知识体系属于一种自然科学的范畴,是人们从大量的生活实际中总结归纳出的结晶.因此,实践活动是初中生由感性认识转化为发现数学本质的重要途径.但对所学数学知识的实践活动,教师往往倾向于在接纳新知之后再布置给学生去完成,仿佛是可以通过学以致用来内化所学的知识.笔者认为,假如在新知接纳之前让学生自主探究实践,则能使学生对新知形成表象,同时能通过实践活动积累丰富的知识技能等经验[2].

如,对于苏科版七年级下册的“一元一次不等式组”的教学,笔者先去超市调查水果的单价,把家长给100元钱让学生去超市购买几样不同的水果作为课前感知的实践活动,设计了这样的课前实践导学案：

(1)若你用100元钱去超市购买苹果、梨和橘子三种水果,你需要预先知道哪些数据?

(2)当你知道了这些数据后,怎样确定用100元钱所购买的苹果、梨和橘子的质量?

创设目的：课前让学生利用已经学习的一元一次不等式的知识去超市购买三种水果,设计选择水果的方案,积累建立一元一次不等式组的经验.在实践过程中,学生也会发现一些新问题——购买的水果是按质量最大、还是个数最多、还是符合家人的口味等,引导学生认识一元一次不等式组解决生活中的实际问题的重要性.

2 将单一选择实践转化为开放式的选择体验

课堂实践活动内容是相同的,而学生的活动过程可以是不同的,但最终归纳出的数学知识又是相同的.这就意味着活动方案的设计是开放式的,最终得到了异曲同工之妙.如,在“一元一次不等式组”的课堂教学过程中,笔者创设了如下实践活动情境.

在上节课结束后要求每一个学生准备十根不同长度的小棍棒(如木筷、竹签等),在本节课课题引入环节要求学生先取出两根小棍棒测量其长度,然后思考：取出第三根小棍棒,用这两根小棍棒与第三根组成三角形支撑框架,试确定第三根小棍棒的长度.

创设目的：因为要求学生准备的是十根不同长度的小棍棒,取出了两根之后还余下有八根小棍棒,很多学生会将余下的八根小棍棒与先取出的两根一一尝试组成三角形支撑框架,将能够组成三角形的第三根长度测量出来.学生通过实践活动发现,第三根小棍棒的长度有多种结果.为什么会出现这种情况?通过引导即可得出本节课的新概念——一元一次不等式组.其中,要求每个学生准备十根不同长度的小棍棒,是为了制造麻烦让学生花费较长时间去完成活动任务,让学生在有限的时间内探究出三角形第三边长度的特征,从而潜移默化地渗透了本堂课的重难点,实现了数学实践的真正意义.

假若在课堂上分发相同的实践材料,虽然便于操作实践的有效展开,但是很多学生会借助别人的成果而不愿意动手实践.因此,单一化的选择会使学生渐渐失去独立思考的能力,而开放式的探究材料能更好地让学生设计实践活动方案,拓展思路,提升对新知识的辨析能力.

3 将动手式的实践转化为思维式的实践方法

很多人以为课堂实践活动就是一种动手的过程,其实不然,仅仅简单的动手活动是不能够获取数学理论知识的,还需要有一定的逻辑思考过程.而初中生的推理能力还处于萌芽状态,因此需要在课堂教学中去开发、拓展.

如,在“一元一次不等式组”的课堂教学中,学生总结出三角形的第三边与另外两边的关系就是一个实践活动的反思过程,应该属于实践活动的范畴,可以说是实践活动的提升过程.教师可以将某学生前面实践活动的结果以投影的形式展示出来(表1中的数据是笔者假定的一组结果).

该学生发现能够组成三角形的第三根长度分别为10 cm,6 cm,5 cm,7 cm四种情况.

提出问题：为什么15 cm,4 cm,3 cm,12 cm四种情况不能与先取出的两根小棍棒组成三角形呢?假如还有两根长度分别是9 cm和3.5 cm的小棍棒,能否与先取出的两根小棍棒组成三角形?

当然,其他学生没必要再去实践该学生的过程,因为学生在探究过程中就已经在思考探寻其中的数学规律：“三角形两边的和大于第三边,三角形两边的差小于第三边.”应用这一数学规律,就会找到第三根小棍棒长度l的范围,即8+4>l>8-4.因此,15 cm,4 cm,3 cm,12 cm均不在这个范围之中;在新给出的小棍棒中也只有9 cm在这个范围内,是可以组成三角形的.所以说,思维推理的过程也是实践活动的重要组成部分.

4 将直观式的实践转化为反思式的实践途径

学生在课堂实践活动中多是采用有形的探究.结合几何图形分析规律是一种由表象特征去寻找问题本质的过程,需要学生在探究过程中不断发现问题、解决问题,这也是一种判断性的反思过程.

例如,给出一元一次不等式组的概念后,学生对“组”这个概念的理解,在笔者假定的某学生先取出两根小棍棒为8 cm和4 cm时,假设第三根长度为xcm,则有12>x>4或4

图1

这些并不能作为实际问题中组成三角形的第三根小棍棒长度的解,第三根小棍棒长度是在这个范围之中,10 cm,6 cm,5 cm,7 cm这四种情况才是它的解.

学生在教师的引领下,学会建立数学模型,认识一元一次不等式组的表示形式、一元一次不等式组解的表示形式以及实际问题中的解与一元一次不等式组的解的关系.所有这些新的数学概念的生成都需要学生在辨析过程中不断地去甄别、反思[3].

因此,课堂实践活动可以是多角度、多层面的：可以是通过一些比较有趣的实践活动来理解、记住一些数学概念或定理;也可以是通过实践活动去发掘某些数学规律,掌握数学探究的方法过程;还可以是利用一些比较常见的事物来建构一些数学模型等.这充分说明了开展课堂实践活动是数学学习中非常有效的途径之一[4].

总之,初中数学课堂中融入生活实践活动是为了更好地“学”.作为教师,只有将传统课后感知式实践转化为课前导学式实践过程,将单一选择实践转化为开放式的选择体验,将动手式的实践转化为思维式的实践方法,将直观式的实践转化为反思式的实践途径,才会还原实践的本质,才能真正实现实践的意义.这样我们的课堂教学才是参与者的思想优化过程,才能做到融入生活实践,还原数学本质.