浅议开放题在小学数学教学中的作用

黄金全

【摘  要】 开放题广泛存在于数学课堂活动中，常规的课堂缺乏对开放题的把握与发掘，教材的过多预设阻碍了学生思维的发展，如果把富有价值的开放题植入常规的数学课堂不但可以宽松课堂环境，活跃课堂气氛。更能引发学生的思考。对问题多角度的思考不但可以让不同的学生思维得到不同程度的发展，更能激发学生的斗志，启发学生的探索精神，培养学生的创新能力，形成良好的习惯，提高学生的素养。

【关键词】 开放题；小学数学；教学创新

一、开放题的含义与特征

数学开放题是条件不完备、结论不确定、解题策略多样化的非常规题。这里的条件不完备昰指已知信息不足、不充分，结论不确定是指在历经探索的过程逐渐获得较多的不同答案，解决策略多样化就是要激励学生的潜能，灵活多样的学习方式让不同的学生采取不同的解答途径。

数学开放题具有内容探索性、形式的灵活性、解题形式的发散性、解题方法的创新性和答案的不唯一性等特点。开放题因有的条件不充分、有的结论不确定、解题思路因人而异等不同特征，常见的有4种类型。

（一）条件开放，追索逆向思维

条件开放题，是指问题中结论明确，而需要完备使结论成立的条件的题目。解答条件探索型的思路是从所给结论出发，逆向追索，设想出合乎要求的一些条件，并进行逻辑证明，从而寻找出满足结论的条件。

（二）结论开放，散发思维广度

给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，且符合条件的结论往往呈现多样性，充分利用已知条件进行猜想、类比、联想、归纳、透彻分析出给定条件下可能存在的结论对象，然后进行论证，做出取舍。

（三）策略开放，激活思维潜能

有多种推理方法的开放性问题的称为策略开放题，这类问题由于解法多样，适合于各种层次的学生，各种程度的学生都能找到适合其程度的方法，学生通过观察、试验、联想、类比、推理、演绎等多种思维方式对数学问题进行研究，激活学生思维的潜能。

（四）综合开放，促进思维漫溯

如果一个开放题只给出一定的情境，其条件、解题策略和结论都要求答题者在情境中自行设定和寻找，由于答题者经验背景不同，思考角度不同，必然会提出多种多样的解题策略，得到各种不同精确或近似，简洁或烦琐的结论。问题、条件、结论、解题策略具有极大的开放性，促进学生的思维在课堂中漫溯。

二、开放题在小学数学教学中的设置策略

如今，课本中的习题属于常规习题比例较大，习题的已知信息不多不少，答案也唯一，在教学实践中就需要教师针对不同学段、不同班级的学生以及不同的学习内容去进行综合考量，遵循一些策略去设置一些开放性的问题。

（一）设置开放题应联系生活实际

设置开放题时，教师应考虑学生的年龄特点、认知水平以及生活经验，让学生在熟悉、具体的生活情境中去感受数学与生活的紧密联系，去获得不同的解答方案，会用数学的眼光去观察现实世界。比如学习多边形的面积后，如何帮助计算房屋贴地面砖需要多少钱时，可以让学生分组去测量房间的大小，并到市场去调查地砖的价格，根据房主的不同需求获得不同的解决方案。设置开放题应联系生活实际，涉入一些有利于学生发展的实际问题。

（二）设置的开放题应引发学生思考

引发学生思考是小学数学课堂教学的首选，教师要营造一种良好的氛围，为学生勇于思考、善于思考提供较好的环境。教学中设置的开放题应具有探索性，将思考训练作为一种课程常态来研究，将思考融入课堂教学每一个环节中，特别是在问题解决设置的开放题给学生思考提供载体，会用数学的思维思考现实世界。例如，在教学多位数的减法。8735-7□□□=？这道题的开放度比较大，一般学生都能找出几种，如果老师适当引导：1. 使之成为不退位的减法如何填；2. 使之成为十位（百位或千位）上退位的减法题如何填；3. 使之成为连续退位的减法题如何填。多种答案就会不断呈现，开放题的设置与教师的引导成为学生思考的源泉。

（三）设置的开放题应激发学生的兴趣

兴趣是最好的老师，当学生满怀激情与期待投入学习，去积极思考，学生思维就会拾级而上。开放题的设置让学生的思维在最近发展区内自然生长。兴趣不只是游戏的专利，在学生思维的联结点上设置开放题会助推学生兴趣的高涨与持续，让学生用数学的语言表达现实世界。例如，在一个两位数的中间添上一个0，使之成为一个三位数，新三位数减去原来的两位数的差是350，这样的两位数有多少个？这样的题目对三年级的孩子来说初看起来无所适从，但只要引导孩子将文字叙述转换起算式□0□-□□=350的形式，问题就变得简单一些，孩子们在独立思考中辅助疑惑讨论，问题就会逐渐明确，兴趣也会不断增强，表达会更加清晰。

三、开放题在小学数学教学中的作用

练习题中多设计一些开放性问题，鼓励学生善于发现生活中可以运用多种方法解决的问题，让他们养成多角度思考问题的习惯，有利于学生发散思维、求异思维即开放性思维的发展。小学数学开放题教学为学生提供了更多交流与合作的机会，为充分发挥小学生的主体作用创造了条件；小学数学开放题的教学过程是小学生主动构建、积极参与的过程，有利于培养小学生数学意识，让小學生真正学会“数学地思维”；小学数学开放题的教学过程也是小学生探索和创造的过程，有利于培养小学生的探索开拓精神和创造能力。

（一）开放题的教学营造了民主宽松和谐的课堂氛围

由于开放题答案的不唯一性和解题策略的多样性，为教师与学生、学生与学生之间搭建了交流平台，为学生表达自己的观点和探究解题策略提供了很多的“参与时机”。又由于开放题的层次性，为全体学生，特别是中、小学生提供了很大的“参与空间”，学生在这种环境中就容易参与。开放题的探索性为学生提供了较好的“参与深度”。使得每个学生都认为自己解决了这个问题，找到了答案，营造了宽松的课堂氛围。例如教学9+5，学生观察主题图后，展开激烈讨论，教师适时地加以点拨。宽松和谐民主的教学氛围激活学生学习的内驱力，学生思考问题的不同角度，总结出众多的方法：1. 数的方法，有的从1数至9，再接着数5，有的两个两个地数，三个三个地数。2. 算的方法，有的把9凑成十，有的把5凑成十。

（二）开放题的教学有利于培养学生的思维能力

数学开放题内容具有新颖性，条件复杂、结论不定、解法灵活、无现成模式可套用。题材广泛，贴近学生实际生活，不像封闭性题型那样简单，靠记忆、套模式来解题。形式具有多样性、生动性，有的追溯多种条件，有的探求多种结论，有的寻找多种解法，有的由变求变，体现现代数学气息，不像封闭性题型形式单一地呈现和呆板地叙述。由于开放题的答案往往不唯一，解题时需要运用多种思维方法，通过多角度地观察、想象、分析、综合、类比、归纳、概括等思维方法，同时探求多个解决方案。数学开放题教育功能具有创新性，正是因为它的这种先进而高效的教育功能，所以有利于培养小学生的探索开拓精神和创造能力，有利于学生发散思维、求异思维即开放性思维的发展。

1. 开放题的教学培养学生独立思考、勇于探索的习惯

布鲁纳说过：“探索是数学的生命线”，没有探索，便没有数学的发展。数学教学必须重视对学生探索能力的培养，设置开放性题目，为学生探索能力的发展提供了广阔的空间。开放性题目的条件相对结论而言不充分，结论未定或未知，从而包含多种结果，具有一定的神秘色彩。这正符合小学生的年龄特点，能促使小学生积极地思考，独立地探求各种答案，从而培养学生的独立探索能力。如何用一副三角板画一个15度的角，这是一个操作与推理相结合的开放题，孩子们在试探中汇报了如下几种：（1）先画一个45度的角，再在这个45度的角内作出30度的角，差为15度。算式45-30=15（度）。（2）先画一个60度的角，再在这个60度的角内作出45度的角，差为15度。算式60-30=15（度）。（3）先画一个90度的角，再在这个90度的角内作出45度的角和30度的角，差为15度。算式90-（30+45）=15（度）。（4）先画一个60度的角，接着在这个60度的角外作出45度的角，最后在这个组合角内作一个90度的角，差为15度。算式60+45-90=15（度）。这样的教学活动激发了学生的探知欲，有利于培养学生独立思考、勇于探索的习惯。

2. 开放题的教学为学生提供了创新的机会，有利于培养学生的创新思维能力

教学中要重视学生思维能力的培养，特别是创造性思维，它是思维过程中的最高境界。在教学中教师应充分挖掘教材中的智力因素，多启发、多引导给学生以创新的机会。开放题可以让学生在不同的经验和能力水平的基础上，通过自己的思考提出自己的见解。在课堂教学中，教师要多为学生提供创新的机会，例如，在教学二年级的“解决问题”时设计这样一道题目：“女装原价每套276元，现价205元；毛衣价每件154元，现价110元；西装原价每件868元，现价528元。”要求学生根据条件提出不同的问题再解答。学生根据自己已有的生活经验和能力水平提出了诸如此类的一些问题：女装原来比现在贵多少？276-205=71（元）；现在买一件毛衣比买女装便多少钱？205-110=95（元）；原来买一件西装比买女装多少钱？868-276=592（元）；原来买一件毛衣和一女装要多少钱？154+276=430（元）；现在买一件毛衣和一件西装要多少钱？110+528=638（元）等。通过这样“一题多变”和“一题多解”的训练，既给学生提供了创新的机会，又锻炼了学生思维的发散性和创造性。

（三）开放题的教学有利于学生体验成功，树立信心

心理学研究表明：在人的心灵深处都有一个根深蒂固的需要，这就是自己是一个发现者探索者、创造者和成功者。由于开放题起点低、层次多、答案不唯一、策略多样化，就使得学生很容易“下手”。中、小学生也常常能找到几个答案。学生只要找到一个答案或一种解答策略，就能体验到一次成功。只要学生不断去追求成功，感受成功，他们就会逐步树立解决问题的信心，对数学的学习产生兴趣，就能为数学教学质量的提高带来不可估量的效果。利用开放题教学，有利于让学生在学习中体验成功的愉悦，克服自卑心理，从而增强学习数学的信心。由于开放题条件和结论具有的不确定性，解题思路的多向性，以及问题解答的层次性和探究性特点，学生在解答过程中，就可根据自己的认知结构、思维惯性和熟练技能去寻求解答问题的途径或方案，这样他们的解题思路和策略就會彼此不同，他们的答案也会千差万别。这样，他们就不会因为自己的答案与众不同，而怀疑自己、否定自己，他们也可以在解题中享受解决问题成功的愉悦感，久而久之，就会克服自卑心理，增强学习数学的信心。

（四）编写开放性题目符合现代科学的发展需要

现代科学的发展要求人们看问题的眼光由“实物中心”转向“系统中心”。即对问题的研究不仅局限于本身的实体，还应作为一个整体放在更大的系统组成中来认识。教材中的开放性题目大都渗透着现代数学的集合、函数、统计的思想，这是现代化发展的需要。在教学中教师应适当引入此类题目，传授一些现代数学的思想。如思考题“□÷□=6……1”，答案有无数组，若将解答进行一一排列，这样，题中第一、二个答案中的各数分别组成了一个集合。教学中用一一排列来讲解答案，会使低年级的小学生对集合思想有较直观的认识，有益于以后的学习。

四、结语

总之，在小学数学教学中，正确用好数学开放题，不但能充分发挥数学开放题的教育功能，而且有利于优化学生的思维品质；也能充分发挥小学生学习的主动性，满足每个小学生的学习心理需求，使小学生的良好个性品质得到充分的发展，有效地培养小学生的能力；同时，还使课堂教学更富有个性化、活动化、探索化的色彩。

参考文献：

［1］ 吴跃蓉. 小学数学开放性课堂教学探究［J］. 教育观察（下半月），2015，4（18）：107-108.

［2］ 陈丽英. 小学数学教学方式、方法的实践与探索：让开放性教学放飞孩子们的心灵［J］. 教育教学论坛，2013（16）：232-234.

［3］ 杨敬艳. 浅谈小学数学的开放性课堂教学［J］. 学周刊，2016（26）：209-210.