GeoGebra与高中数学教学深度融合的策略

钟珍 钱兴

【摘  要】 为了解决高中生数学学习停留在表层的问题，文章对GeoGebra指导的高中数学教学展开了研究，在明确GeoGebra软件教学优点的基础上，从积极整合教学内容、开展探究性教学、组织教学实践三个方面对GeoGebra与高中数学教学深度融合进行了分析，最后提出了利用GeoGebra开展高中数学教学要注意的事项，期望本研究能给有关工作者以借鉴。

【关键词】 GeoGebra；高中数学；深度融合

一、GeoGebra软件的优势

（一）简单易操作

GeoGebra是一款简单易操作的软件，包含绘图、输入框等功能，可以实现数学元素的优化升级，是助力学生学习的一款工具。如 GeoGebra多重视图的功能，提升了教师绘图的时间，而且它无须切换软件。另外GeoGebra内的资源可以免费获取，学生不仅可以从中获取优质学习资源，还能实现与其他学生的互动，从而更好地解决自身学习中的问题，进一步提升学生的数学学习效率。

（二）抽象概念具象化

利用GeoGebra软件的绘图功能，可以让学生清晰了解图形的变化与组合，为学生的深入分析提供极大的便利。在以往的数学课堂中，教师对图形的展示需要学生全身心地参与其中，不仅耗时耗力，而且难以保持学生持续学习的兴趣。而且教师演示中的裁剪、平移等也会加剧学生的理解困难。借助GeoGebra软件的数形结合方法，则可以将整个过程清晰的展现出来，让学生直观认识抽象的数学概念。

（三）激活学生的创造力

学生是整个数学课堂的主体，所以GeoGebra软件也是学生开展学习的重要工具。学生自主操作不仅可以锻炼他们的动手、动脑能力，还能激活学生的想象力。数学是一门逻辑思维非常强的学科，数字与图形的结合也是最为常见的学习方式，所以在数学问题的解答中，教师可以指导学生将题目中的文字信息以图形的方式展现出来，方便学生的分析与研究，同时激活学生的创造力。

二、GeoGebra与高中数学教学深度融合的策略

在全新的教学背景下，GeoGebra作为一种新的工具为课堂优化与创新提供了机会。身为一名新时期的教育工作者，要抓住GeoGebra的功能，认真分析教材内容，并采取合理的方法将其落实到课堂之中，进一步提升高中数学教学质量与效率。

（一）选择适用于GeoGebra的数学内容

虽然GeoGebra的优势众多，但并非所有的内容都适合以它为载体开展教学，部分内容采取教师讲述的方式反而更容易达到目标。但因部分教师对GeoGebra的认识片面，为了创新盲目地使用GeoGebra，最终不仅影响了教学进度，而且降低课堂教学效率。为了提升对GeoGebra使用的有效性，教师必须认真分析GeoGebra的功能，并通过整合数学教材内容，将传统教学难以展现的内容利用GeoGebra呈现出来。因此，为了确保数学教学效果，教师要认真分析数学教材并加以研究，确保数学内容與GeoGebra的契合。

1. 选择教材难以展现的内容

教师要加大对《高中数学课程标准》的探究，深入分析教材内的数学知识，把握住知识点的关联，然后确定是否符合GeoGebra教学。如在北师大版的“指数函数”一课的学习中，学生只有把握住指数函数的概念、图像与性质，才能在后续存款利率、房产税问题的解决中更加游刃有余。在如此重要的知识点学习中，单纯地依靠语言讲述难以让学生真正地把握，而且常规的多媒体课件也难以将指数函数的整个过程清晰地展现出来，无法让学生获得真实的体验。因此，指数函数概念、图像这部分内容便适合用GeoGebra来设计方案。

2. 体现知识的生成过程

在推动立德树人根本任务落实的过程中，教师要鼓励学生参与到知识探究中来，在经过发现、分析与解决问题的过程，获得全新的感知与体验，同时还能提升学生的自主学习力、自我探究力。在以往的数学课堂中，教师一般侧重结果，即通过反复地讲述让学生掌握最后的结论，这样的教学只会让学生了解表面，无法更深入地探寻。针对这一问题，在教学改革的深入下，教师要鼓励学生参与到知识探究中来，这不仅与GeoGebra的教学要求相适应，而且为学生提供了自我体验与感知的机会。

3. 反应知识的适度性

在利用GeoGebra构建数学内容的过程中，教师要注重GeoGebra与知识的适应度，即在GeoGebra直观展现知识的基础上，让学生通过自我挑战进行更深一步的探寻，避免课堂都是学生与机器的互动。通过这样的构建，不仅可以凸显GeoGebra的优势，还能深化学生对知识的理解，保证了教学效果。

（二）开展探究性教学

探究型教学是新课标极力倡导的一种教学方法。GeoGebra作为一款新兴的工具，因便捷、综合性强的特点，在当下的数学课堂中发挥着重要的作用，不仅为学生构建数学情境，而且在学生观察、思考、动手操作中把握住知识的本质。所以，教师要把握住GeoGebra的优势，组织探究性教学。

1. 设计探究情境，引导学生参与学习

GeoGebra软件具有丰富的资源，可以根据教学内容构建问题情境、体验情境等多样化的学习情境。因此在数学课堂教学开展中，教师要发挥好GeoGebra的功能，结合教学情况构建相应的情境，让学生在情境的推动下进行深入地思考。例如在“圆锥曲线”一课的学习中，教师便构建如下的数学情境：首先利用GeoGebra制作上下对称的圆锥与用滑动条控制的平面，然后用鼠标拨动滑动条时，让学生观察平面与圆锥夹角不同的时候，圆锥与平面截口的图像，自然地引出本节课的课题。在上述的情境创设中，学生不仅经历了圆锥曲线的形成过程，而且唤醒他们进一步探寻本节知识的欲望。

2. 开展合作与交流，发散学生思维

探究性学习以学生为主体，但因学生未能全面把握GeoGebra的功能，难以在短时间内跟上教学，所以教师的引导就显得非常重要。例如在完成圆的知识点的学习后，教师便可以设计探究性问题“已知隧道的界面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的火车能不能驶入这个隧道呢？”为了辅助学生的探究，教师指导学生利用GeoGebra这一工具进行，并通过示范让学生把握住要点，首先以某个截面的半圆的圆心为坐标原点，然后根据半圆所在的直径建立X轴，形成一个直角坐标系。接着探究的主动权就完全交给学生自己，让学生通过代入相关参数完成任务，在自主操作中突破难点。在完成这部分知识点学习后，教师还可以借助GeoGebra进行拓展，为学生提供自我操作的机会，从而提升学生对GeoGebra的应用能力，为自身更好地探究夯实基础。

（三）基于数学重点，利用GeoGebra组织数学实践活动

解决数学中的难点知识是教师一直探究的问题。而传统的教学方法效果并不显著，无法完成学生对抽象知识的理解。为此，教学过程中可以将GeoGebra应用于教学难点的解决中来，如动态化地展现函数图像，画圆锥曲线等，可以确保数学教学效果。

1. 利用GeoGebra，幫助学生树立数形结合思想

新课标明确指出：教师要在开展教学的过程中，指导学生将“形”的问题转变为对数的探索，一来突破学习的难点，二来让学生掌握数形结合的思想。在形与数的转化中，GeoGebra可以构建丰富的想象情境，在动态展示中将抽象的数字转化为具体的图形，让学生真正地掌握这部分知识点。例如在探究圆周运动轨迹的例题中“点A（2，0）是圆x2+y2=4上的定点，点B（1，1）是圆内的一点，P为圆上的动点，求线段AP的中点的轨迹方程”，单纯地看图进行分析，学生难以把握住解题的关键点。于是教师利用GeoGebra为学生呈现出题目中的整个图形，并拖动P在圆上运动，通过观察与分析，学生很快可以观察到本道题考查的要点是坐标公式、圆心与弦中点的连接垂直线、相关点求动点的轨迹方程，然后教师将主动权交给学生，让学生根据相关知识点开展解答。在这样的教学过程中，通过直观观察，配合学生的自主探究，解决学习的难点，同时帮助学生建立起数形结合的思想。

2. 利用GeoGebra，解决函数学习难点

函数是数学学习的一个关键，依照新课标的要求，高中阶段的学生需要掌握函数的有关概念、图像，并在此过程中构建起具有宽度的知识体系。如在探究y=Asin（wx+y）的过程中，教师就可以借助GeoGebra的动态图，构建起一个直观的周期函数模型，学生通过自我调整A、W、ψ三个参数的变化，对函数的周期、最值等性质开展分析。在这样的课堂学习中，不仅锻炼学生的分析能力，而且能使学生把握住不同参数对图像产生的影响，为学生数学核心素养的发展夯实基础。

3. 利用GeoGebra，突破概率学习难点

高中阶段的概率知识是学生进一步探索统计学知识的路径，同样可以培养学生的科学思维。因此在具体的教学指导中，教师可以利用GeoGebra构建数学模型，鼓励学生采取模拟的方法估算概率，但对一些数据拟合题目直接采取的方法存在很大的困难。此时教师就要发挥GeoGebra的优势，通过建立随机模型，引导学生对概率开展分析。在学生的自我操作中，教师一边指导一边明确本节课的重点，让学生在科学探究中理解知识，同时培养学生的科学思维。

三、利用GeoGebra开展高中数学教学要注意的事项

科技的发展让人们之间的交流更加顺畅，同样为现代教育注入新鲜活力，影响着现代教学理念的落实。为了顺应时代的发展潮流，利用信息技术开展教学成了每一个教育工作者的重要研究课题。正所谓“工欲善其事，必先利其器”，GeoGebra作为一款动态教学软件，它在数学课堂的深入，可以让学生把握住知识的形成规划、数学的变化规律，推动学生思维向更高层次发展。但任何事物都有两面性，所以教师在利用GeoGebra开展教学的过程中，要注意好如下几点：

第一，树立融合意识。信息技术与教学的融合是时代发展的必然结果。身为一名新时期的教师，要树立起融合意识，探寻信息技术与数学的结合点。GeoGebra是一款功能多、操作简便的工具，它对学生对知识的深入理解有着不可磨灭的作用。教师只有潜心研究，主动运用GeoGebra优化数学课堂的教与学，才能推动高中数学的可持续发展。第二，教师做好融合准备。为了推动数学深度教学的发生，必须做到GeoGebra与数学内容融合的游刃有余，这需要教师深入研究教材内容、研究GeoGebra的功能。在日常的教学中，教师还要树立单元设计意识，提前做好规划，抓住融合的时机，确保GeoGebra功能的最大限度发挥。第三，注意融合的度。信息技术只是辅助教学的一个工具，它应用的目的在于帮助学生理解知识，促进学生数学核心素养的发展。所以GeoGebra不能代替学生的书写与思想。

四、结语

综上所述，以信息技术作辅助的数学教学，可以让学生探寻到数学的本质，同时还拓宽了学生的学习深度与广度。作为一名新时期的教师，必须跟上时代发展潮流，把握住信息技术的教学功能，通过合理应用GeoGebra等教学工具，将课堂引向更深的层次，真正地发挥出数学育人的价值。

参考文献：

［1］ 陈锋，沈才权. GeoGebra在高中数学单元教学中的应用探微：以《圆锥曲线的方程》为例［J］. 试题与研究，2022（18）：36-38.

［2］ 刘杰. GeoGebra在高中数学教学中的应用举例［J］. 中学数学研究（华南师范大学版），2022（10）：53+1-2.

［3］ 陈丽萍. GeoGebra与高中数学教学深度融合的思考与探索：以探究与发现“为什么截口曲线是椭圆”为例［J］. 基础教育参考，2021（10）：47-50.