声学黑洞环在导弹级间减振隔冲中的应用研究

王小东, 张浩春, 赵桂琦, 季宏丽

(1.中国航天科工集团第六研究院四十一所,呼和浩特 010010;2.南京航空航天大学 机械结构力学及控制国家重点实验室,南京 210016)

随着科学技术的发展以及国际环境的不断变化,各类导弹武器不断加入军事战备行列,在维护国土安全中发挥着关键作用,但就导弹系统而言,如何保证防御、打击精度及任务可靠性是一个重要问题。近年来,研究表明严峻的振动、冲击等力学环境是影响导弹防御、打击精度及任务可靠性的关键因素之一,因此对导弹系统采取有效的减振隔冲措施有着重要意义[1]。

导弹系统中的振动冲击响应源于结构介质中弹性波的形成与传播。因此,对结构中弹性波的行为进行操控是实现减振隔冲的有效手段。传统方法主要利用橡胶等缓冲材料削弱动力学响应,但是附加质量大、频带窄、效率低,不利于先进装备的发展,因此迫切需要提出新理论、新技术应对这一问题。

声学黑洞(acoustic black hole, ABH)作为一种新型的波操纵技术,为新时代背景下的装备动力学控制提供了可能[2],且由于具备高效、轻质、宽频、可直接集成于系统等特性,备受科研与工程技术人员的青睐,具有较大的应用前景。ABH的基本原理是借助结构内部阻抗的变化,使结构中传播的弯曲波相速度和群速度降低、波长减小、波幅增加,在局部区域实现波能量的聚集。目前,实现ABH效应的主要方式是通过结构厚度的改变,即将结构按照一定幂函数形式减小厚度(局部截面厚度满足h(x)=axm(m≥2),其中：a为正有理数,m为常数),形成一楔形陷波器[3],如图1所示。

图1 ABH效应的基本原理

理论上,当ABH末端的厚度减小为零时,波速也为零(波幅无穷大),不会有反射现象[4-5]。但是,实际实施过程中受结构完整性的要求和加工条件的限制,中心的最小厚度不能减小到零,而是保留一定的剩余厚度,难以形成“奇点”。因此需要附加少量耗能材料补偿由于剩余厚度导致的波的反射,以及高效地实现能量耗散[6]。

近年来,国内外学者围绕ABH的现象及应用进行了深入而全面的研究。Li等[7]和Deng等[8]分别通过传递矩阵法和半解析法研究了ABH梁结构特征行为;Huang等[9-10]通过功率流和轨迹预测方法分析了ABH的能量聚集特性;O’Boy等[11-13]利用试验方法测试了阻尼材料对ABH的补偿效果;Bowyer等[14]研究了结构参数对ABH现象的影响; Feurtado等[15-16]运用波数分析手段探究了自由场中ABH结构波数演变机制;Zhou等[17]提出了一种双层复合ABH结构,并研究了其静态和动态特性。在应用方面,Bayod[18]在涡轮风扇叶片中设计ABH达到了振动控制的目的;贾秀娴等[19]借助有限元验证了ABH在板结构中的减振能力;王小东等[20]将ABH应用于直升机舱室降噪中,达到了良好的效果;何璞等[21]还为解决飞机翼梁盒式结构的振动控制问题提出附加ABH振子设计方案;Deng等[22-23]提出的ABH附加结构可实现减振隔冲的作用。

虽然ABH特征行为已被广泛研究,也为结构动力学控制提供了新思路,具有较强的潜能和应用前景。但目前工程领域的相关应用仍不多,特别是导弹减振隔冲方面前所未有。

本文为避免导弹工作历程战斗部、制导系统及其姿控组件经历严峻的振动冲击载荷,影响防御打击精度或降低任务可靠性。提出基于ABH效应的级间振动冲击隔离结构设计方案。运用有限元仿真方法研究了ABH减振隔冲结构的动态特性,揭示了潜在的物理机制。建立了ABH减振隔冲结构-战斗部耦合的模拟模型,通过模拟飞行过程中发动机的宽频随机振动以及级间分离火工品的冲击作用,分析系统的动响应特性并对抑制效果进行评估。

1 导弹级间ABH减振隔冲结构

1.1 导弹级间动载荷分析

导弹主要由战斗部、制导系统和姿控组件、主推进系统(固体发动机)及级间附属结构组成。战斗部是用于摧毁目标的主要装置;制导系统和姿控组件按一定导引规律将导弹导向目标,并在姿控组件的配合下控制其状态;主推进系统为导弹主动段飞行提供所需的动力与控制力;级间附属结构如隔振环等用于连接各部组件形成弹身,如图2所示。

图2 固体导弹示意图

在主动段加速飞行过程中,主推进系统会产生严重的振动冲击作用,通过级间连接机构传递到姿控系统和战斗部等核心机构。轻则影响精密仪器的稳定性,重则诱发结构疲劳甚至解体。这类载荷来源于发动机,例如非稳态燃烧、喷管摆动等带来的非正常宽带随机激励。

主动段结束,主推力装置被分离,点式火工品如爆炸螺栓的作用会产生非常大的瞬时冲击激励,持续时间为微秒级。由此,战斗部、制导系统等弹载设备极有可能因瞬态响应超过允许极限而失灵、失效和损坏,另外也会影响姿控组件的初始状态,降低控制精度[24-25]。

综上,发动机产生的宽频随机激励和火工品作用的瞬时冲击激励是导弹核心部件经历的主要动载荷,本文主要针对上述载荷开展研究。

1.2 ABH减振隔冲结构设计

减振隔冲实质是将振动、冲击动能转化为减振隔冲结构的变形能并被高效耗损,以降低目标系统的响应强度。本文针对典型导弹设计了一种基于ABH效应的级间减振隔冲环(简称：ABH环),用于减小推进系统、火工品对战斗部、制导姿控等核心系统的动力学响应。

ABH环由多个ABH单元周向阵列构成,通常根据导弹级间连接螺柱数目,设计ABH单元数量(每个连接螺柱一个),首尾相连,如图3所示。安装时借助螺柱孔与连接螺柱螺纹配合。螺栓孔包括螺栓部位为主要传力承载部位。

图3 ABH减振隔冲环结构

对于ABH单元,考虑到当前制造精度的限制,同时兼顾工程的适用性,保证最优的能量聚集特性,采用Huang等提出的非理想轮廓,即在ABH末端保留一定的剩余厚度并延伸形成一恒定厚度平台,如图4所示。图4中：θ1为ABH单元变厚度区域最大厚度所在平面与螺栓孔中心对称面的夹角;θ2为ABH单元变厚度区域最大厚度所在平面与最小厚度所在平面的夹角;θ3为ABH单元变厚度区域最小厚度所在平面与末端所在平面的夹角;L为ABH单元的宽度;R为ABH减振隔冲环的半径;hd为阻尼层的厚度。其单侧结构剖面厚度遵循如下描述

(1)

式中：h为ABH单元表面到上下中心对称面的距离;h1和h2分别为ABH单元表面到上下中心对称面的最小距离和最大距离;r为ABH内部任意一点到连接螺栓孔中心所在对称面的环向距离;r1和r2分别为ABH单元变厚度区域最大厚度和最小厚度处到螺栓孔中心对称面的距离;r3为ABH单元末端到螺栓孔中心对称面的距离;a为厚度调节系数。ABH尖端(r2≤r≤r3对应薄弱区域)为非结构承载部位,其主要载荷是螺栓沿ABH环周向传递的波动。导弹系统的振动冲击载荷不会直接作用于尖端薄弱区域引起结构损伤。

图4 ABH单元和厚度剖面

假设ABH单元处于无限大结构(无边界、尺度大小等因素的影响)中,且忽略转动惯量与剪切效应,根据弹性力学理论求解波动方程,可得波数

(2)

式中：E为弹性模量;ν为泊松比;ρ为密度;ω为角频率。由c=ω/k可得相速度

(3)

当材料各向同性时,c只取决于结构局部厚度。当厚度逐渐减小时,波速也变小,即可实现波的聚集。同时由于能量守恒,波幅度变大,可以高效地和附加阻尼材料产生相互作用。尽管上述分析适用于理想无限大结构中的ABH,但由于物理特性的一致性,且ABH 环周向具有周期性,故可将这一理论推延作为本文定性说明现象的理论依据。

2 ABH 环动态特性分析

2.1 有限元模型

为了研究所提ABH减振隔冲环的潜在特性,借助商业软件ABAQUS建立了三维有限元结构模型,在弹性理论框架下进行数值分析、求解。建模时首先通过参数坐标描述公式(1)建立一个ABH单元的轮廓,然后通过几何拓扑形式形成三维实体,并沿周向阵列形成环状结构。几何、材料参数如表1、表2所示。模型通过20节点的六面体(C3D20)单元离散。为了适应ABH区域的几何变化,采用非均匀的网格划分方式,并且保证结构和附加阻尼层在交界面处共节点,如图5所示。需要注意的是,现有文献表明,分析ABH时由于波长特性的演变,网格划分时需遍历波长范围,确保每个波长内至少有10个单元才能实现高精度模拟。建模完成后也对网格进行了尺度无关性验证,进一步确认模型的准确性和可靠性。

表1 ABH单元几何特征参数

表2 材料的物理参数

此外,本研究也设计了传统均匀的减振隔冲环(简称：传统环),用于对比参考(见图5)。

图5 有限元模型

2.2 模态及阻尼特性分析

为了说明ABH 环的特性及其减振隔冲机制,基于模态应变能法分析了ABH环宽频范围内的模态损失因子振型并与传统环结构进行对比。模态损失因子对比结果如图6所示,其中两种结构设置有相同的阻尼层。结果可见,ABH环的损失因子明显高于传统环,ABH环的最大和平均损失因子分别为0.212和0.133,传统环是0.059 0和0.047 5,前者分别为后者的3.6倍和2.8倍,模态损失因子的提高将极大提升系统对振动能量的耗散能力,提高减振隔冲效果。由图6可知,ABH环的模态密度相比传统环也有明显提高,表明ABH环具有更加丰富的动力学特性,这将增加ABH环与被减振隔冲系统的频率匹配机会,增强相互作用。

图6 模态损失因子

进一步分析系统阻尼水平提高的原因,将两种结构模态振型进行质量归一化,并随机选取四阶模态进行对比,如图7所示。

图7 模态频率与振型

由图7可知,ABH环中各ABH单元连接部位模态波长明显短于传统环,这与ABH效应的本质现象(降低弯曲波的相速度、群速度和波长)相吻合。另外,ABH环较大的模态位移主要集中在ABH单元间的连接处,且最大位移是传统环的3倍～5倍,而ABH中心连接螺柱处的模态位移基本为零。一方面大位移意味着可产生大应变,可使相应区域的能量密度急剧增加,增大与阻尼层相互作用的程度,增加能量耗损率,这即为系统模态损失因子提高的内在原因;另一方面ABH单元中心螺柱处位移减小,从减振隔冲的角度,益处显而易见,能量无法沿环结构的轴向传输,只能向环向转移,最终在环向局部区域形成能量聚集。

2.3 能量聚集效应分析

为了探究ABH环对振动冲击载荷的影响特性,并检测能量的聚集和耗损效果。以一五波峰带宽载荷为激励(中心频率为10 kHz,最大幅值为1 kN/m2,如图8所示)。在ABH环和传统环结构一侧的螺柱截面进行加载,分析结构部位对载荷的响应特性。

图8 五波峰载荷

所选取五波峰带宽载荷相比单频激励能呈现出ABH带宽有效的特性。10 kHz频率相对较高,从波长尺度和结构尺寸相结合的角度,能够更好更明显地呈现ABH中能量的传递效应。五波峰载荷虽然不能代表实际工况的载荷,但由于其时频特性比较复杂,用于分析时不失一般性。

两种环结构激励源对侧的振动加速度,如图9所示。其中,图9(a)为12个连接螺栓处中心点的平均值,图9(b)为12个ABH单元连接处中心点的平均值。由图9(a)可知,ABH环的加速度数值要远低于传统环,并且前者在受到载荷激励后可快速(小于0.8 ms)衰减能量,恢复到激励之前,而后者需要的衰减时间大于5 ms。由图9(b)可知：在0.5 ms前,ABH环大于传统环,说明ABH单元连接处的响应得到放大(能量聚集);在0.5～1.5 ms时,能量被快速衰减;在1.5 ms后,能量恢复到初始水平。

将图9(a)数据对图9(b)数据从能量的角度正则化,用LE来表征ABH环的益处

(4)

式中,aa和ab分别为螺柱处、相邻ABH单元连接处的加速度。

(a) 螺柱处

(b) 相邻ABH单元连接处

能量聚集比结果如图10所示。由图10可知,除个别时刻外,ABH环的益处整体上高于传统环15 dB,说明ABH环结构对激励能量进行了重新分配,并且向非螺柱激励区域(高振动振幅)传递的振动能量远大于传统环,这为能量的高效耗损提供了机会。所以ABH环的轴向(螺栓方向)能量传递能力会显著低于传统环,起到减振隔冲的效果。

图10 能量聚集比

综上分析,ABH环主要的减振隔冲机制是将载荷能量高效地转移并耗损,实现降低系统动响应的目的。

3 减振隔冲效果与讨论

3.1 模型简化

考虑实际导弹系统的复杂性,本文以抓问题的本质特点为原则且不失普遍性,将导弹系统进行等效,以简化模型进行分析研究,即主推进系统的作用通过在连接螺柱截面施加相应动载荷和边界条件代替,而战斗部及其制导系统等用等效质量载荷模拟,简化后模型如图11所示。通过有限元方法分析ABH环结构对有效载荷的隔离效果。其中激励源主要考虑飞行过程中发动机产生的随机动载荷和级间分离火工品产生的瞬时冲击载荷,均以力的形式加载。评价时选取两个特征位置的响应进行对比：第一为特征位置①处弹体截面x向平均加速度;第二为特征位置②处螺栓截面x向平均加速度。

图11 简化模型

3.2 飞行过程随机激励减振隔冲

以一典型飞行随机激励为载荷分析简化模型的动力学响应,如图12所示。载荷初始时刻为0,持续时间为0～15 ms,最大值为9 000 kN/m2,对应时刻为0.62 ms,15 ms后衰减为0,该载荷具有频带宽、能量分散和持续时间较长的特点,会影响导弹有效载荷设备的可靠性,消除其影响在导弹工作周期中分外重要。

图12 随机载荷

特征位置的加速度响应,如图13所示。从整体上看,ABH环相比传统环峰值幅度减小,而且前者在受激后,衰减的速率要明显高于后者。其中,图13(a)螺栓截面ABH环的最大加速度为114.2 m/s2,传统环为151.8 m/s2,最大峰值响应减小24.8%。ABH环均方根值为19.5 m/s2,传统环为28.1 m/s2,相比减小30.1%。说明进入有效载荷的能量较大程度得到了抑制。ABH环的振动幅度分别衰减到50%、20%和0对应的时间为4.6 ms、7.0 ms和18.0 ms。而传统环对应需要7.5 ms、12.0 ms和30.0 ms,衰减速率提升值大于35.0%。

图13(b)弹体截面最大幅值出现的时刻要晚于图13(a)螺栓截面,最大值(ABH环：51.9 m/s2,传统环：57.0 m/s2)和有效值(ABH环：11.1 m/s2,传统环：15.0 m/s2)数值也均较小,但所观测幅值减小程度和衰减时间缩短的两个特征和图13(a)一致。说明载荷对含有ABH环系统有效载荷的影响更小,起到了保护作用,所提ABH环益处被充分呈现。

(b) 弹体截面

3.3 级间分离减振隔冲

级间分离借助火工品装置(爆炸螺栓等)实现,在分离时产生冲击波后,通过隔离结构向剩余结构传播。实际导弹中的分离载荷以梯形波为主,如图14所示。本文以瞬态梯形载荷为对象进行模拟分析,最大峰值为20 000 kN/m2,持续时间为100 μs,载荷总持续时间为200 μs。这类载荷具有非周期、频谱宽且连续的特点,动能传递强烈短暂。

图14 级间分离载荷

梯形冲击波作用下特征位置的加速度响应,如图15所示。由图15可知,载荷作用期间, ABH环相比传统环,对加速度幅值衰减大约20%。由于冲击时刻非常短,分离载荷消失后,ABH环的加速度衰减速率要远高于对比模型。例如幅值减小90%仅需8 ms,另者至少需要25 ms。相比飞行随机工况,虽然幅值衰减程度较小,但是响应衰减快,这可避免有效载荷因承受长时级间分离冲击而失去功能,因为实际工程有效载荷设备中存在大量的电子元器件,对冲击响应的时长非常敏感。

(a) 螺柱截面

(b) 弹体截面

图14仅考虑理想工况冲击载荷作用,分离螺栓同时刻受载,而实际上各点的载荷是存在时间延迟的。为了考虑问题的一般性,通过随机函数在0～50 μs时间段,以10 μs为间隔生成一组时间随机数列,每个随机数表示对应螺栓载荷相对于载荷信号发出零点的时间延迟量,以此来模拟实际工程中不同载荷作用点的随机非同步激励,如图16所示。

图16 分离载荷时间延迟示意图

考虑分离载荷时间延迟特征位置的加速度响应,如图17所示。由图17可知,响应曲线和无时间延迟工况有着相似之处,幅值有所减小,时序也有所改变,但是衰减速率相当,说明ABH环的减振隔冲效果与载荷时序关系的关联很小,即使实际工程应用存在载荷延迟,ABH环仍可保证优良的特性。

(a) 螺柱截面

(b) 弹体截面

为了对比时间延迟对系统减振隔冲的影响,分别对图15和图17中各工况计算其均方根值,如图18所示。由图18可知,整体上有延时各工况的响应会变小,但ABH环的减振隔冲效果没有下降,其中考虑时间延迟后螺栓截面加速度的均方根值减小量由36.1%增加至38.3%,弹体截面加速度的均方根值减小量由32.6%变为32.7%。

图18 加速度均方根值

值得注意的是将ABH环应用于导弹中相比2.2节单独研究时性能优势下降。分析原因有两个方面：第一,研究单独ABH环结构能量聚集效应时使用中心频率为10 kHz的五波峰载荷,频率较高且成分简单,主要波动能量集中在ABH单元的有效频率以上。而安装于导弹级间时考虑实际工况,计算使用的载荷成分非常复杂,频率遍布低频到高频。结合图6结果,ABH环结构受ABH单元尺寸的影响,低频性能略差。所以在实际应用时,针对全频带的减振隔冲性能有所下降。第二,单独ABH环处于自由状态,其能量聚集及阻尼效应由自身结构特性决定。在应用时ABH环的动态特性受导弹结构的影响,限制了自由度,ABH环的效率被降低。

4 结 论

本文针对导弹振动冲击问题,将ABH波动控制技术引入级间减振隔冲设计中,提出了ABH减振隔冲环(ABH环)结构设计方案。运用有限元仿真方法研究了ABH环的动态特性,其中模态分析表明,ABH环的模态密度较高,且每一模态具有优良的阻尼特性。应用时一方面与系统主结构具有较高的耦合概率,为有效耗损能量提供了可能。另外由于ABH环动响应主要集中在ABH单元间的连接处,ABH中心螺柱处位移非常小,说明能量无法沿轴向传输,只能向环向转移,形成能量聚集并被阻尼高效耗损。这一现象也被通过瞬态动力分析得到验证。建立了ABH环-等效质量载荷系统简化模型,通过模拟飞行过程的宽频随机振动以及级间分离火工品瞬态冲击等作用,对系统响应特性进行了分析并评估抑制效果。结果表明,所提ABH环具有较好的减振隔冲效果：降低响应幅度提升衰减速率。

本研究既为导弹减振隔冲提供了思路,又有效扩宽了声学黑洞的工程应用范围。此外,本文重在说明设计方法,仅研究了单层ABH环,基于多层ABH环并按照特定排列和连接方法有望形成带隙效应,达到优抑制目的,将在后续研究中进一步探索。