基于磁性液体的磁浮式振动俘能器系统建模与输出性能分析

张宪文, 李国正, 王伟杰, 苏树强

(北京交通大学 机械与电子控制工程学院,北京 100044)

近年来,随着科学技术的快速发展,越来越多智能化装备需要电能,然而在很多应用场景和使用环境下,却无法使用直接供电,开发出更持久或完全自我维持的电力装置已成为理想的选择[1]。为了满足这一需求,将环境中的振动能量转换为电能,为低功耗设备供电,吸引了国内外学者的广泛关注和研究[2-6]。

振动俘能器是一种将机械振动能转化为电能的装置,根据转换原理大致分为压电式[7]、静电式[8]和电磁式[9]。三种类型的俘能器各有特点,具有广泛的应用场景和实用价值。其中,压电式俘能器利用压电材料的物理特性,通过机械振动使压电材料发生变形,进而产生感应电荷,具有无电磁干扰、能量密度大以及易于实现等优点。但压电材料一般具有较大内阻,带负载能力较弱,输出功率较低。静电式俘能器基于静电感应的原理,对材料的要求很高,发电输出功率较低,一般只能达到微瓦量级,不能满足较大功率设备的供电要求。相比之下,电磁式俘能器基于电磁感应原理,具有更强的带负载能力和更高的输出功率,可分为机械式和磁浮式。前者只适用于具有较大的振动位移的使用场景,而后者的适用条件更为广泛,吸引了大量学者的关注。

研究较多的是单自由度磁浮式俘能器的工作原理和性能。其中,孙玉华设计了一种可有效利用宽频振动能量的高功率密度磁浮式俘能器,并评估了体积优值、效能和效率三方面的输出性能,获得的最大输出电压为21.52 V,最高输出功率为81.93 mW[10]。Xu等[11]提出了一种新型三磁铁双稳态磁浮式俘能器,利用环形磁铁的单侧双极性实现了双稳态特性,通过提高顶部固定磁铁的吸引力平衡悬浮磁铁自重而引起的不对称双稳态势阱。其工作频带为6.25～9.5 Hz,在9.5 Hz和0.5g条件下的峰值功率为6.02 mW,归一化功率密度约为891 W/(cm3g2)。Sun等[12-13]利用三磁铁结构改进了磁浮式俘能器的力学性能,研究了悬浮磁芯排斥结构和吸引结构的磁场差异,并发现采用排斥结构悬浮磁芯的俘能器具有更好的输出性能。但上述俘能器的有效工作频带往往较窄,一旦振动信号的频率超出设定范围,能量转换效率会大幅降低。

为此,大量学者提出了多种结构形式的多自由度磁浮式俘能器。其中,孔令强等[14]采用双悬浮磁铁的新型结构,可实现两个共振波峰,拓宽了俘能器的工作频带宽度。王祖尧等[15]引入线性弹簧振子,使俘能器输出功率的共振波峰由两个变成四个,虽振幅减小,但工作频带范围增加。Nammari等[16]提出了一种结合倾斜弹簧和磁弹簧的新型非线性俘能器,消除运动磁铁的旋转运动和库仑摩擦,获得了2.95 V的输出电压和0.136 mW/(cm3g2)的功率密度。Abed等[17]设计了一种具有两个互斥悬浮磁铁的双自由度俘能器,并对双自由度的耦合非线性方程进行数值求解,与单自由度磁浮式俘能器相比,功率密度、带宽和频率衰减分别提高了270%,34%和10%。

上述研究表明,通过增加俘能器的自由度和调节系统参数,能够提高其输出性能和工作频带。现有单自由度磁浮式俘能器,可实现能量转换,但转换效率和输出性能不高,且只对特定频段有效。多自由度俘能器拓宽了响应频率区间,但存在结构复杂,实现困难,缺少磁场精确建模,参数设定困难等问题。且上述研究基本忽略了中间悬浮磁铁的摩擦阻尼,以及非线性磁场力的作用下悬浮磁铁的偏转问题,这不仅大大降低能量转换效率,还影响建模准确性,不利于系统特性分析、参数优化和系统搭建。

为此,本文首先提出了一种基于磁性液体的非线性磁浮式振动俘能器,充分利用磁性液体具有超顺磁性、二阶浮力和低阻尼的重要特性,保持中间磁芯的悬浮和对心状态,有效减少移动摩擦阻尼;然后,建立了非线性恢复力的磁偶极子模型,并通过仿真和试验数据对比验证了模型的准确性;进一步分析悬浮磁铁的垂向受力,建立了俘能器系统的动力学模型,并运用多尺度变换方法求解其动力学方程的近似解,获得输出性能响应模型;最后,详细分析了系统参数和激励加速度对输出功率的影响,设计了有无磁性液体的俘能器输出性能的对比试验,进一步说明了所提出的新型俘能器结构的有效性。

1 新型俘能器的结构和工作原理分析

1.1 新型磁浮式俘能器结构

基于磁性液体的新型磁浮式振动俘能器主要由固定部件、圆柱管、固定圆环磁铁、悬浮圆柱磁铁、磁性液体和铜线圈组成,如图1所示。

图1中,垂直放置的圆柱管上下两端分别固定一个圆环磁铁,中部放置圆柱型悬浮磁铁,外侧靠近悬浮磁铁处放置感应线圈。所注入的磁性液体主要由基液和磁性颗粒组成,具有超顺磁性和低阻尼的特点,其被悬浮磁铁吸附磁化后形成一个运动的整体。悬浮磁铁与圆环磁铁极性相反,以产生非线性恢复力。为了满足试验要求,设计多种尺寸可替换的Z型圆夹板,适配不同厚度的圆环磁铁和调整固定磁铁与悬浮磁铁的间距。当俘能器受到振动激励时,中间悬浮磁铁产生上下运动,导致线圈的磁通量发生变化,进而在感应线圈内产生感应电动势。

1.2 俘能器垂向受力分析

图1 磁浮式俘能器系统结构简图

图2 俘能器系统垂直方向受力分析图

1.3 非线性恢复力磁偶极子模型

为得到悬浮磁铁受到上下端部磁铁的总的非线性恢复力FM,建立新型俘能器的磁偶极子模型。考虑到两个磁偶极子之间的力是关于磁场空间导数的函数,难以确定其方向和大小。因此,在目前的研究中,假定磁偶极子的磁场要么平行于磁偶极子之间的分离矢量,要么垂直于磁偶极子之间的分离矢量。中间磁铁M在上磁铁T和下磁铁B产生的磁场分别为BMT和BMB,其具体数学表达式为[18]

(1)

(2)

mi=MiVi

(3)

式中：i为上磁铁T、中间磁铁M或下磁铁B;Mi为磁化矢量,表示铁磁材料内所有微观磁矩的总和;Vi为磁铁的体积。相应的磁场势能表示为

UMT=-BMT·mT

(4)

UMB=-BMB·mB

(5)

接着,将式(1)～(3)代入式(4)和(5)得

(6)

(7)

式中：d0为两个磁铁之间的距离;x为中心磁铁在t时刻的位移。中间磁铁M对上磁铁T和下磁铁B施加的力可以由势能得到

(8)

(9)

分析中间磁铁M受力可得,其非线性恢复力可表示为FM=FMT-FMB,联立式(8)和(9)得到

(10)

其中,x=0是中间磁铁M受到非线性回复的平衡位置。

为了简化计算,将磁力的表达式展开为关于平衡点的泰勒级数,并且忽略高阶级数。为了保证磁场的对称性,上下固定磁铁采用相同材质和体积的材料制作,其磁化强度和体积分别记为Ms和Vs, 则有MT=MB=Ms,VT=VB=Vs,于是得到

(11)

为了后续方便,定义以下常量

(12)

(13)

可得到关于平衡点处泰勒级数展开的非线性恢复力为

FM=k1x+k3x3

(14)

式中：k1为线性刚度;k3为非线性刚度。

1.4 模型数值仿真与试验验证

进一步验证磁偶极子模型得到的非线性恢复力的准确性,利用MATLAB和COMSOL Multiphysics物理场仿真软件进行数值求解,再将数值仿真数据与试验实测数据进行对比。其中,仿真参数如表1所示。

表1 非线性恢复力测试参数

测力平台主要由磁铁固定台架、爱德堡数显式HP-20N测力计、爱德堡HLD数显推拉力试验机和连接结构等组成,具体安装如图3所示。

图3 非线性恢复力试验平台

在测力试验过程中,中间悬浮磁铁的初始位置处在两固定磁铁的对心中央,此时其受到的非线性恢复力为0,该位置定义为磁铁移动的零点位置,取向上为正方向,测量区间为[-15,15] mm,移动间隔为1 mm,仿真结果与试验结果如图4所示。

由图4可知,当悬浮磁铁位移在[-15,15] mm区间时,磁偶极子磁斥力、泰勒展开磁斥力、试验磁斥力和COMSOL仿真磁斥力曲线非常吻合,具有较高的一致性。总体而言,泰勒展开磁斥力的计算结果与试验结果十分吻合,磁偶极子的非线性恢复力模型在一定范围内准确合理。因此,利用式(14)的非线性恢复力来建立俘能器的动力学方程提供了合理方法。

图4 非线性恢复力对比图

1.5 磁性液体二阶浮力与黏性分析

新型结构形式下,悬浮磁铁与圆柱管之间的间隙由磁性液体填充。磁性液体会对中间包裹的悬浮磁铁产生的二阶浮力作用,如图5所示。

图5 悬浮磁铁在磁性液体中的示意图

假设n方向的体积力为

Fm=∮sn·TmdS

(15)

式中：S为悬浮磁铁的表面积;n为悬浮磁铁左侧表面指向外侧的法向矢量;Tm为磁性液体的体应力张量。Tm的数学表达式为

Tm=BH-(P+μ0H2/2)I

(16)

式中：B为磁感应强度矢量;H为磁场强度矢量;P为磁法向压强;I为单位矢量。

假设D点磁性液铁中的磁场强度为0,压力大小为PD,Q点为悬浮磁铁与磁性液体接触面上的一点,根据伯努利方程得到

(17)

将式(16)和式(17)代入式(15)得到

(18)

式中,n1为n的切向矢量。

结合磁性液体的本构方程B=μ0(H+M),对式(18)进一步化简得到磁性液体的二阶浮力为[19]

(19)

其中,式(19)适用于任意悬浮于磁性液体中的磁性物质在磁场作用下的悬浮力计算。

而悬浮磁铁受到固定磁铁的非线性磁力作用时会发生偏转,导致磁场发生变化。分析悬浮磁铁在圆柱管内的磁场分布,利用COMSOL Multiphysics物理场仿真软件建立其磁通密度模型,并运用稳态求解器进行求解,得到悬浮磁铁的磁场分布结果,如图6所示。

图6 悬浮磁铁在圆柱管中的磁场分布

可以看出,磁浮式俘能器内部磁场的磁感线难以穿过圆柱管。当悬浮磁铁受到固定磁铁的转矩Mt偏转作用时,贴近管壁侧的磁感线被压缩,远离管壁侧的磁感线被扩张。由式(19)可知,随着被压缩端面上的磁场变强,磁性液体产生的磁压力更大,被扩张端面上的磁场变弱,磁性液体产生的磁压力变小。综合作用下,悬浮磁铁受到一个指向中心平衡位置的回复力,即为磁性液体提供的二阶浮力,可促使其回到对心状态。

由于磁性液体内部存在着基液与磁性颗粒的相互作用,导致黏性计算十分复杂。当磁性颗粒浓度较低且形状为球形时,Einstein推导了黏度随体积分数变化的关系式为[20]

η=η0(1+2.5φV)

(20)

式中：η0为基液的黏度;φV为磁性液体的体积分数。为计算磁性液体黏性阻尼提供理论基础。

2 俘能器模型的建立与求解

2.1 俘能器数学模型的建立

为了便于分析,俘能器取两个参考坐标系,如图1所示。第一个坐标系用来描述圆柱管的运动位移z=Acos(Ωt),其中A表示幅值,Ω表示激励角频率。第二个坐标系描述中间悬浮磁铁的运动位移x。根据法拉第的电磁感应定律,感应线圈产生的电动势与悬浮磁铁和外部圆筒的相对速度成正比,而磁浮式俘能器中线圈的自感系数非常小,忽略其产生的自感。根据基尔霍夫定律得到俘能器的电路方程为

(21)

(22)

根据图2的受力分析和式(14)得到悬浮磁铁在垂直方向上的合力与加速度关系可以描述为以下方程

(23)

式中：m为悬浮磁铁和磁性液体的总质量;cf为机械阻尼,包括受到的黏性阻尼和摩擦阻尼,在磁性液体中,摩擦阻尼要远小于黏性阻尼,因此可以近似认为cf≈η;g为重力加速度。

k3(x-z)3+mg=0

(24)

式中,ct表示机械阻尼cf和电磁阻尼ce之和,即为系统总阻尼。

进一步分析俘能器的动力学特性,对式(24)两边同时除以悬浮磁铁和磁性液体的总质量得到

(25)

各系数可表示为

(26)

式中：F1为振动加速度;F0为悬浮磁铁的重力加速度;A为激励位移幅度;Ω为激励角频率;g为重力加速度;ξ为阻尼比;λ为立方刚度系数;ω为系统角频率;m为悬浮磁铁和磁性液体的总质量。

2.2 俘能器动力学方程的求解

采用多尺度变换法对自变量的多种不同变化尺度进行渐进展开求解式(25)[21]。该方法可计算得到周期运动和稳态响应,分析耗散系统的衰减振动和非稳态过程,具有较高的系统适应性。为了说明振动过程中不同时间变化尺度的存在,将Linzitaide-Poincaér方法计算的Duffing方程的自由振动解与展成ε幂级数的自由振动频率相结合得到[22]

(27)

式中,包含不同的时间尺度t,εt,ε2t的时间历程。不同的时间尺度描述变化过程的节奏不同。阶数越低,变化越缓慢;阶数越高,变化越迅速。

引入(M+1)个不同尺度的时间变量。

Tn=εnt(n=0,1,2,…,M)

(28)

则非线性振动过程为不同尺度时间变量的函数,可写为

(29)

式中,M为小参数的最高阶次,取决于计算的精度要求。将不同尺度的时间变量视为独立变量,则y(t,ε)成为M个独立时间变量的函数,对时间的微分可利用复合函数微分公式按ε的幂次展开为

(30)

其中,DM(n=0,1,2,…,M)为偏微分算子,具体定义为

(31)

对式(25)求解时引入2个不同的时间变量,即取M= 1。忽略ε2及其高阶无穷小量进而得到

y(t,ε)=y0(T0,T1)+εy1(T0,T1)

(32)

(33)

对式(25)进行参数变换有

(34)

其中,ε为无限小的参数,具体的参数变换形式如下

(35)

将式(32)代入式(34),简化并忽略ε2及其高阶无穷小量得到

(36)

利用式(33)对式(36)进一步化简得到

(37)

令式(37)两边ε的同次幂系数相等,得到各阶近似方程

(38)

(39)

式(38)是典型的常系数非齐次微分方程,其通解可以用常系数齐次微分方程的通解加上一个特解表示,其具体形式为

(40)

将式(40)代入式(39)整理后得到

(41)

式中,CC表示等号右边已经列出各项的共轭复数。

式(41)的右边各项中,不仅含有eiωT0项可以引起永期项,当Ω=2ω或者Ω=3ω时,e2iωT0和e3iωT0项也能产生永期项。因此不仅Ω=ω产生主共振,而且在Ω=2ω或者Ω=3ω时产生次共振现象。主要讨论主共振情况,设Ω与ω的差别为ε的同阶无穷小量,可描述为

Ω=ω+εγ

(42)

式中：ω为系统固有频率;γ为待定参数。

将式(42)结合欧拉公式得到

(43)

将式(43)代入式(41)可得

(44)

为了消除eiωT0项引起永期项,得到附加条件为

(45)

引入极坐标得

(46)

然后,将式(46)代入附加条件当中得到

(47)

(48)

根据欧拉公式eiφ=cos(φ)+isin(φ),进一步得到

(49)

(50)

(51)

因此,进一步得到

(52)

(53)

(54)

对式(53)和式(54)两边平方再相加得到

(55)

对式(55)进行展开化简得到

(56)

由于Ω=ω+εγ,所以γ=(Ω-ω)/ε代入式(56)得到

(57)

对式(57)左右两边同时乘以ε2得到

(58)

联立式(26)和式(58)得到非线性有阻尼动力学方程的相对位移幅值a与激励频率Ω之间的关系为

(59)

2.3 俘能器输出性能响应模型

俘能器的输出最大电压和功率是较为重要的输出性能指标,进一步推导其表达式。联立式(22)和悬浮磁铁的相对速度得到电流i(t)的数学表达式为

(60)

式中,φ表示为响应的相位。进而,俘能器对外部负载产生的最大电压和功率可表示为

(61)

由式(61)可知,俘能器的最大输出电压和输出功率与线圈内阻、负载电阻、机电耦合系数、悬浮磁铁振动幅度以及振动角频率等因素有关。

3 俘能器性能分析

基于2.3节建立的新型俘能器动力学模型,进一步分析其输出性能,主要对振动激励加速度和磁铁间距、悬浮磁铁和磁性液体总质量、阻尼比等系统因素对俘能器系统的输出功率的影响进行了定量研究。设计了四个性能测试仿真试验加以说明,所构建的俘能器系统参数如表2所示。

3.1 激励加速度对俘能器系统性能的影响

本文所设计的新型磁浮式俘能器拟应用于轨道交通等行业,为轨旁或车载设备供电。实测的轨道谱进行时频域分析可知,钢轨垂向振动幅值主要集中在0～5 mm,钢轨垂向振动加速度幅值大多数在0～30 m/s2,列车动态荷载激发的钢轨振动主频集中在低频范围[23]。因此,本文在分析和试验时,设置了加速度为1 m/s2、2 m/s2、3 m/s2、4 m/s2和5 m/s2进行相关的俘能器输出性能探究试验。通过改变激励加速度幅值,分析悬浮磁铁振动幅度、输出电压和输出功率的响应特性,并利用MATLAB计算其输出数值响应。当外接电阻负载与线圈内阻值相近时,可以获得较大的输出功率[24]。因此外接负载电阻可设置为100 Ω,间距为51 mm,激励角频率范围为[1,100] rad/s,其它系统参数同表2。

表2 俘能器系统参数

由图7可知,不同的激励加速度作用下,俘能器输出功率峰值相差较大。主要是因为当激励加速度较小时,不足以使悬浮磁铁产生较大的振动位移,而且振动速度较低,因而产生的输出电压和输出功率较小。振动加速度在1～5 m/s2的范围内,悬浮磁铁的振动幅度随着振动加速度的增加而增大,工作频带也相应地拓宽。

(a) 振动幅度

(b) 电压

(c) 功率

3.2 磁铁间距对俘能器系统性能的影响

改变悬浮磁铁与固定磁铁间距,分析悬浮磁铁振动幅度、输出电压和输出功率的变化情况。将悬浮磁铁与固定磁铁的间距设置为41 mm、46 mm、51 mm、56 mm和61 mm,外接负载电阻为100 Ω,激励加速度幅值为4 m/s2,频率范围为[1,100] rad/s,阻尼比由式(26)计算得到,其它系统参数同表2。

由图8可知,悬浮磁铁振动幅度峰值、输出电压峰值和输出功率峰值均随磁铁间距的增加而增大,工作频带范围也随之逐渐拓宽。当磁铁间距为46 mm、51 mm、56 mm和61 mm时,振动幅度、输出电压和输出功率的峰值会随磁铁间距的增大逐渐向右移动。而当磁铁间距为41 mm时,振动幅度、输出电压和输出功率的峰值在46 mm时峰值右侧。上述结果表明,当磁铁间距逐渐减少时,磁铁间的非线性恢复力逐渐增大,抑制了悬浮磁铁的振动幅度和速度,导致输出电压和输出功率有所减少。当磁铁间距小于46 mm时,同样激励条件下,随着磁铁间距的减小,悬浮磁铁移动相同的位移时,其受到的非线性恢复力就会变化更大,移动范围更小,使其主要工作在平衡位置附近的近似线性区域,此时线性刚度对系统固有频率影响较大。因此随着磁铁间距的减少,线性刚度逐渐增大,系统总刚度也随之增加,使得系统的固有频率变大,因此响应曲线峰值向右移动并逐渐减小。当磁铁间距大于46 mm时,同样激励条件下,悬浮磁铁的移动距离增大,悬浮磁铁移动相同的位移时,其受到的非线性恢复力就会变化更小,移动范围更大,使其主要工作恢复力曲线的非线性区域,此时线性刚度对系统固有频率影响较小,而非线性刚度则影响较大。随着磁铁间距的逐渐增大,非线性刚度影响增强,导致系统总刚度增加,系统的固有频率显著增大,表现为响应曲线峰值向右移动并逐渐增大。

(a) 振动幅度

(b) 电压

(c) 功率

3.3 悬浮部件质量对俘能器系统性能的影响

研究悬浮磁铁与磁性液体组成的悬浮部件的质量对俘能器系统输出功率的影响。将悬浮磁铁与磁性液体的总质量设定为129.76 g、139.76 g、149.76 g、159.76 g和169.76 g,间距为51 mm,激励加速度幅值为4 m/s2,频率范围为[1,100] rad/s,阻尼比由式(26)计算得到,其它系统参数同表2。

由图9可知,随着悬浮磁铁与磁性液体总质量的增加,悬浮磁铁的振动幅度、输出电压和输出功率峰值都随之增加,而且峰值所对应的频率也增大,工作频带逐渐变宽。根据测试2结果可知,在磁铁间距为51 mm时,系统的固有频率主要受非线性刚度的影响。随着悬浮磁铁与磁性液体总质量的增加,悬浮磁铁的振动幅度也随之加大,逐渐远离非线性恢复力原点位置的近似线性区域,使得非线性刚度对系统固有频率的影响更大,因此导致了系统总刚度的变化比总质量的变化明显,所以,随着总质量的增加,其振动幅度、输出电压和输出功率峰值所对应的频率也增加。

(a) 振动幅度

(b) 电压

(c) 功率

3.4 阻尼比对俘能器系统性能的影响

改变俘能器系统的阻尼比,分析悬浮磁铁振动幅度、输出电压和输出功率的响应特性。将俘能器系统的阻尼比设置为0.144、0.164、0.184、0.204和0.224,外接负载电阻为100 Ω,激励加速度为4 m/s2,间距为51 mm,激励角频率范围为[1,100] rad/s,其它系统参数同表2。

由图10可知,在保证其他条件不变的情况下,当阻尼比以0.02为间距,逐渐从0.224到0.144减少时,俘能器系统的阻尼减少,有利于悬浮磁铁的振动,因而振动幅度会增大,也引起输出电压和输出功率的增加,但工作频带范围基本保持不变,输出功率的工作频带范围为[4,12] Hz。当阻尼比减少至0.144时,输出电压峰值为8.2 V,输出功率峰值为0.71 W。

3.5 新型俘能器输出性能试验测试

为了进一步研究基于磁性液体的新型磁浮式俘能器的实际工作性能,以垂直试验振动台为基础,搭建俘能器性能试验平台,测试有无磁性液体时,俘能器的输出性能。新型俘能器实物结构如图11所示。

(a) 振动幅度

(b) 电压

(c) 功率

(a) 无磁性液体

(b) 有磁性液体

试验时俘能器通过刚性支撑与激振器相连,结合仿真分析结果,使振动台以恒定4 m/s2的加速度振动,激励频率设置为8 Hz,外接电阻设置为100 Ω,磁铁间距为36 mm。采集俘能器的实时输出电压,得到振动能量采集器输出电压和输出功率随振动时间的变化曲线,分别如图12和图13所示。

图12 新型俘能器电压输出性能对比图

图13 新型俘能器功率输出性能对比图

由图12可知,无磁性液体时俘能器的输出电压峰峰值约为348 mV,有磁性液体时俘能器的输出电压峰峰值约为426.88 mV,二者的输出电压曲线除了幅值不同外,初值、相位和频率基本保持一致,且输出电压频率约为8 Hz,与激振器的激振频率一致,俘能器获得较大的输出性能。在电压提升效率方面,所提出的基于磁性液体的新型磁浮式俘能器,有效地减少了悬浮磁铁与管壁的摩擦,显著地提升了俘能器的输出电压,达到22.67%。

由图13可知,无磁性液体时俘能器的输出功率峰值约为0.32 mW,有磁性液体时俘能器的输出功率峰值约为0.56 mW。在磁性液体的作用下,输出功率峰值增大了0.24 mW,显著提升了75%。试验结果表明了磁性液体能够很好地提升了俘能器的输出性能,具有良好的应用价值。

进一步对比新型俘能器与其它俘能器的输出性能,如表3所示。

表3总结了参考文献中各类振动俘能器和基于磁性液体的磁浮式俘能器的发电性能。结果表明,本研究所提出的新型俘能器与其它低频振动的俘能器相比,显示出更优的输出功率特性。后续研究可结合仿真分析结果,进一步优化磁铁间距、大小,线圈粗细、匝数和位置,磁液用量等参数,以此改善输出特性,提高能量转换效率。

表3 振动俘能器输出性能的比较

4 结 论

本文提出了一种新型基于磁性液体的非线性磁浮式振动俘能器,分析其工作原理,建立动力学模型,进行了系统参数的性能影响分析,得到了以下结论。

(1) 建立了新结构形式下磁铁间非线性恢复力的磁偶极子模型,运用COMSOL Multiphysics和MATLAB软件计算悬浮磁铁受到的非线性恢复力,其结果与试验一致,验证了非线性恢复力数学模型的准确性,为建立俘能器系统的动力学方程奠定了基础。

(2) 建立了俘能器的动力学方程。分析悬浮磁铁和磁性液体的受力,利用伯努利方程计算磁性液体的二阶浮力,运用多尺度变换法求解动力学方程,得到了系统的幅频响应关系,并进一步建立了俘能器系统的输出响应模型。

(3) 分析了俘能器结构参数对系统输出性能的影响。明确了磁铁间距、悬浮磁铁与磁性液体的总质量、阻尼比和激励加速度对俘能器的工作频率范围和输出功率幅值产生的影响。与无磁性液体的俘能器相比,新型俘能器输出电压峰峰值和输出功率峰值分别达到426.88 mV和0.56 mW,电压提升率和功率提升率分别为22.67%和75%。对比其它低频振动俘能器,具有较优的输出功率特性。