高等数学易错题的分析研究

张红梅

【摘要】高等数学是大学理工科学生的一门重要的必修基础课，可以为其后续专业课程的学习提供基本的数学知识和数学方法，进而培养学生用数学思维解决生活中实际问题的能力.但是高等数学概念较为抽象、复杂，涉及的公式、定理、性质的应用又灵活多变，导致部分学生在高等数学学习中容易出错，更不能体现其数学思维的提升.文章根据笔者多年的高等数学教学经验归纳了一些高等数学学习中容易被忽视的错解问题，主要从求极限、求导数、求积分以及求解微分方程几个方面出发，用具体例题对这些容易错解的问题进行了分析探讨，以帮助学生更好地理解和应用高等数学知识.

【关键词】高等数学；易错题；分析

【基金项目】安徽省高等学校省级质量工程项目（2019jyxm0287），安庆师范大学学院教研项目（2017jyxm033），安徽省高校优秀青年人才支持计划项目（gxyq2019048）.

高等数学是高等院校许多非数学专业学生必修的、重要的基础理论课，它是各专业后续课程的基础.而且高等数学对培养学生的思维、提高学生的综合素质都有很大的帮助.非数学专业的学生在学习高等数学的过程中，由于对概念理解得不透彻，只知道套用公式、定理，而没有分析这些定理和公式的应用条件，导致结果错误或者不完整.下面笔者结合自身的教学实践就学生在解题过程中经常出现的错误进行了研究，分析了学生出错的原因，并给出了正确解法.

正确解法 方程所有解为y=sin（x+C），C为任意常数及y=±1.

例12 求解微分方程cosydy-sinxdx=0的通解.

错解 变量分离cosydy-sinxdx=0，两边积分解得cosy+sinx=C，C为任意常数.

分析 此題通解中C的绝对值如果是大于2的值就没有意义了.其实微分方程通解中的“任意常数”并不一定可以任意取值，这个任意性要使得通解关系式有意义且取值范围尽可能大.

正确解法 方程通解为cosy+sinx=C，|C|≤2.

结 语

以上是学生在学习高等数学时经常出现且容易被忽视的错误，主要原因是学生对各知识点的相关概念没有完全了解，做题时容易出现相应的错误.但是只要学生在学习的过程中能掌握各种方法的本质、解题的思路以及技巧，上述错误就可以避免.当然，学生初学高等数学，对概念的理解及解题出现错误也是正常的，教师要正确对待这些错误.这些错题都是非常宝贵的教学反馈资源，教师应该从中挖掘有效信息，进行研究、分析，从而提高高等数学的教学效果.

【参考文献】

[1]王光华.导数易错题辨析[J].高中数学教与学，2003（10）：40-41.

[2]刘雄伟，王晓.常微分方程通解、特解、所有解的区别与联系[J].大学数学，2014（2）：88-90.