“双减”背景下云南中考数学试题综合难度比较研究——以2020—2022年为例

谢金燕, 周金丽, 刘冰楠

(云南师范大学 数学学院, 云南 昆明 650500)

0 引言

2021年7月24日,中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》(以下简称“双减”),明确指出“坚持以学定考,进一步提升中考命题质量,防止偏题、怪题、超过课程标准的难题[1]”.为全面贯彻党的教育方针,引导义务教育优质发展,促进学生健康发展,云南省从2020年起,语文、数学、英语等科目由全省统一命题、统一考试[2],标志着云南省基础教育课程改革的进一步深化.此外,为深入贯彻“双减”工作要求,云南省教育厅于2021年11月24日颁布《云南省义务教育学校考试管理方法(试行)》,指出“命题要严格以各学科课程标准为依据,规范考试内容,合理控制考试难度[3]”.

近二十年来,难度模型是数学教育领域的一个热点议题[4].2002年,鲍建生[5]提出数学课程综合难度的概念,并构建例习题综合难度模型,确定了探究、背景、运算、推理和知识含量五个难度因素.2014年,王建磐等[6]基于青浦实验得出的数学认知水平框架,将原有综合难度模型中的“探究”因素修正为“数学认知”,并进一步划分为操作、概念、领会-说明、分析-探究四个水平,学者们主要应用该模型进行数学教材的比较研究.2016年,张怡等[7-8]进一步修改该模型,将其应用于新高考数学试题中,并在2020年基于AHP理论构建数学高考试题综合难度模型[9],吸引了众多学者对高考数学试题进行研究,但对中考数学试题的研究却相对较少.

中考是毕业考试和升学考试两考合一,既有合格性考试又有选拔性考试的功能.而试题难度是反映试题质量的主要指标[10],中考数学试题难度要控制在合理的范围内[11].此外,“双减”在一定程度上也影响中考数学试题的编制和难度.因此,研究选取近三年云南省中考数学试题,借鉴武小鹏等[9]的试题综合难度系数模型,采用定量刻画和定性分析相结合的方法进行研究,通过比较“双减”前后中考数学试题的相关变化,有助于明晰试题设置现状、把握中考数学走向,以期为云南省中考数学试题命制和一线教师优化教学策略提供一定参考和启示.

1 研究设计

1.1 研究对象

选取2020年、2021年和2022年云南省统一命制的中考数学试题(以下分别简称为“2020年卷”“2021年卷”“2022年卷”)作为研究对象.其中,2020年云南省共命制了“省卷”和“昆明市卷”两套数学试题,由于“昆明市卷”仅适用于昆明市,故在此不对该套试题进行研究.表1为2020-2022年各年份中考数学试卷的具体信息.

表1 2020-2022年云南省中考数学试题的数量和分值对比

由表1可知,2021年卷与2020年卷在题量、题型及题型分值方面保持一致,而2022年卷的总分由2020年的120分增加为150分,主要变化为:(1)在选择题上,单道题目分值不变,增加了4道选择题;(2)在填空题上,数量不变,单道题目分值由3分增为4分;(3)在解答题上,总分值不变,考查试题数量减少了3道.

1.2 研究工具

借鉴武小鹏完善的数学试题综合难度系数模型,由背景、是否含参、运算、推理、知识含量、思维方向和认知水平七个维度构成,各维度又细分为不同的水平(见表2).

表2 中考数学试题综合难度系数模型结构与内涵

将表2所得数据代入公式

2 研究结果与分析

对三套试题从七个维度进行编码和统计(见表3),并分别对各维度进行分析.

表3 三套试题七个维度各水平的统计情况

2.1 背景维度分析

图1为三套试题关于背景维度各水平的分布情况.三套试题设置较为一致,有超过65%的试题为纯数学背景,超过20%为生活背景,而科学背景较少;相比2020年卷和2021年卷,2022年卷关于无背景的比重降低,生活背景的比重增多.这在一定程度上说明“双减”背景下中考数学试题逐渐重视结合生活实际考查数学知识,引导学生体会数学源于生活又服务于生活,培养学生的应用意识.

图1 背景维度各水平占比分布

2.2 是否含参分析

图2为三套试题关于是否含参维度各水平的分布情况.2020年卷和2022年卷含参试题的数量多于不含参,而2021年卷则相反.此外,相比2020年卷和2021年卷,2022年卷含参和不含参的试题占比级差最小,均更接近50%,即2022年卷对是否含参的试题考查更均衡.而试题中是否含有未知参数是影响试题难度的重要因素[12].因此,这反映了“双减”背景下中考数学试题的编制严格遵循课程标准,更注重合理控制考试难度,使得难易程度大体平衡,保证命题的科学性[13].

图2 是否含参维度各水平占比分布

2.3 运算维度分析

图3为三套试题关于运算因素各水平的分布情况.三套试题设置有较大差异,各具特色.其中,2020年卷各水平相差不大,均在20%以上;2021年卷主要考查数值运算和复杂运算;2022年卷主要考查无运算和数值运算.此外,对于符号运算和复杂运算水平,三套试题趋势一致,均更偏重复杂运算,且2020年卷和2021年卷占比相等,均高于2022年卷.这体现了“双减”背景下降低了对复杂运算能力的要求,确保学生有充分的作答时间,更注重考查学生的思维过程.

图3 运算维度各水平占比分布

2.4 推理维度分析

图4为三套试题关于推理维度各水平的分布情况.三套试题均偏重简单推理的考查,占比均超过50%,且逐年提高,其次为无推理、复杂推理,体现了命题的高度统一.此外,复杂推理水平的题目一般集中在压轴题上且考查多个知识点交叉联系[14],主要涉及二次函数、圆、四边形和三角形等知识点.而相比2020年卷和2021年卷,2022年卷级差最大,将近62%,减少了对无推理、复杂推理的考查.这说明了“双减”背景下试题的问题设置更简单、直接和合理,更注重培养学生的简单推理能力.

图4 推理维度各水平占比分布

2.5 知识含量分析

图5为三套试题关于知识含量各水平的分布情况.三套试题均注重考查一个知识点,占比均达到56%以上,2020年卷和2022年卷占比相等,较2022年卷低10.15%.此外,2020年卷还侧重多个知识点的考查;2021年卷则侧重两个知识点的考查,而2022年卷中两个知识点和多个知识点占比相等,均低于20%.这侧面反映了“双减”背景下对学生的综合能力要求相对较低,更关注学生的基础知识是否扎实,回归“四基”“四能”.

图5 知识含量维度各水平占比分布

2.6 思维方向分析

图6为三套试题关于思维方向维度各水平的分布情况.三套试题较为一致,均注重顺向思维的考查,占比接近80%,而对逆向思维的考查相对较低,占比均低于21%.另外,相比2020年卷和2021年卷,2022年卷增加了对逆向思维的考查.这体现了“双减”背景下更注重培养学生的发散思维和创新能力.

图6 思维方向维度各水平占比分布

2.7 认知水平分析

图7为三套试题关于认知水平维度各水平的分布情况.三套试题均注重对理解的考查,占比均约为50%,逐年呈先下降后上升趋势.此外,相比2020年卷和2021年卷,2022年卷增加了运用水平数量,并降低了分析水平数量.这体现了“双减”背景下降低了综合分析能力的考查,更注重回归数学本质.

图7 认知水平维度各水平占比分布

2.8 综合难度系数

图8 综合难度系数雷达图

3 研究结论及建议

3.1 研究结论

根据综合难度系数模型对2020-2022年云南省中考数学试题进行分析,得出:

(1)三套试题中科学背景和逆向思维的试题占比均较低.其中,科学背景水平占比均在10%以下,与其他学科之间的联系不足;且2022年卷(20.83%)逆向思维水平试题占比最高,比另两套试题均高3.44%,减少了机械性试题,更注重发散思维和逆向思维的培养.

(2)三套试题中知识含量维度的各水平占比相差较大,各具特色.对于多个知识点水平,2022年卷占比为16.66%,比2021年卷高3.61%,比2020年卷低9.43%,难度适中,既考查学生“四基”和综合应用能力,又减轻了学生学业负担.

(3)三套试题中认知水平维度的各水平占比均较不均衡.对于理解水平,三套试题占比相差不大;对于运用水平,呈现逐年递增趋势;对于分析水平,则呈现逐年递减趋势,这体现了“双减”背景下的考试命题更注重考查学生对数学概念、原理等的运用,而降低对学生综合分析能力的考查,这不利于发展学生的问题解决能力、模型意识和创新意识等核心素养.

(4)三套试题的综合难度系数有一定差异.相比2020年卷和2021年卷,2022年卷的综合难度系数(11.93)偏低,较2020年卷低0.59,较2021年卷低0.4.究其原因,2022年卷降低了运算维度和推理维度的难度,更注重基础知识的考查,关注数学知识的本质,符合“双减”政策的中考命题要求.

3.2 建议

结合“双减”政策和研究结论,提出以下建议:

(1)适当增加科学背景试题的占比,培养学生跨学科的应用意识.《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称《课程标准》)明确提出:“试题命制应设计合理的生活情境、数学情境、科学情境,关注情境的真实性,适当引入数学文化,让学生感受到数学在现实世界的广泛应用,体现数学的价值[13]”.三套试题均忽视数学文化、数学史、与其他学科相结合的背景设置,不利于学生核心素养的发展.因此,可适当设计科技、生物、化学、物理等各个领域相关的科学背景试题,促进学科间的融合,培养学生跨学科的应用意识和模型观念素养[15].此外,教师可通过开展以跨学科主题为主的项目式学习活动,以真实情境为载体,发展学生充分利用数学知识和方法解决实际问题的实践能力和创新意识,体会数学的应用价值.

(2)注重开设数学大单元教学,促进学生构建知识结构体系.在“双减”背景下,教师要优化教学方式,提升课堂教学质量.大单元的教学理念是“以学为中心”的大概念、大情境、大任务,有助于改进教师教学理念和行为,切实提升课堂教学效果,是研究和落实新课标、融合理念的好抓手,也是落实“双减”工作的重要一步[16].此外,大单元教学还有助于学生建立知识之间的联系,解决包含多个知识点的数学试题,培养学生解决实际问题的综合应用能力.因此,教师可适当开设数学大单元教学,帮助学生厘清数学知识间的逻辑关系,促进学生整体把握知识点和构建知识结构体系[13].

(3)适当提高分析水平试题比例,大力发展学生数学核心素养.《课程标准》强调,中考数学试题命制应适当提高应用性、探究性和综合性试题的比例,实现对核心素养导向的义务教育数学课程学业质量的全面考查[13].而三套试题中认知水平维度的三个水平数量比例较不均匀,分析水平占比较少且逐年递减,这不利于发展学生的问题分析能力、模型意识和创新意识等核心素养.因此,命制数学试题时可适当增加开放性、创新性和综合性试题,例如对于2021年卷第20题的第一小问(求证:BEDF是菱形),则可将其改编为:请判断四边形BEDF是什么特殊四边形,并证明你的结论.通过改变问题设置,从考查学生的运用水平转化为分析水平,学生需多经历分析、判断和猜想的数学探究过程,更能发展学生的几何直观、推理能力和创新意识等核心素养.此外,教师在日常教学中也可适当引导学生对数学试题进行改编、拓展和变式等,让学生从“命题者”的角度去思考命制试题时需要考虑的科学性、合理性和综合性等问题,帮助学生培养逆向思维、应用意识和模型观念等核心素养.

(4)依照课程标准命题,合理设置中考数学试题综合难度.中考数学试题命制应遵循《课程标准》要求,控制难度程度大体平衡,保证命题的科学性[13].此外,依据课程标准命题是推动“双减”落地、切实减轻学生学业负担的重要手段[17].2022年中考是“双减”政策颁布后的第一年中考,其试题的综合难度对未来云南省中考数学试题命制具有一定的参考价值.相比2020年卷和2021年卷,2022年卷降低了运算、推理和知识含量维度的难度,提高了思维方向的难度,更注重“四基”“四能”和通性通法的考查,符合课程标准的命制原则.因此,命制数学试题时可回归教材,不出偏题、怪题、超过课程标准的难题,关注数学知识的本质,进一步提升中考命题的质量[1].