练习须指向关键能力提升

王琛

［摘 要］练习课是小学数学教学的一类重要课型，可以起到帮助学生巩固新知、理解知识点、构建知识之间关联的作用。以苏教版教材四年级下册“可能性及可能性大小”的练习课为例，以关键能力为出发点，设计、整合、创新练习课教学，培养学生对数学的兴趣和信心。

［关键词］关键能力；练习课；可能性及可能性大小

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2023）29-0055-04

【案例背景】

“双减”政策落地后，小学数学练习课如何提质增效、培养学生的关键能力？这是当前小学数学课堂教学的一个热点研究方向。数学课堂教学活动是师生交往互动、共生共长的双边过程，指向数学学科核心素养的发展。练习课设计自由度大，是教师较难把握的一种课型。在减负、减量的情况下追求练习课提质增效，教师必须认真研究教学目标，细致打磨每一道練习的作用与功能，以确保练习教学紧扣学生核心素养的发展。

本着这样的理念，笔者对苏教版教材四年级下册“可能性及可能性大小”的练习课进行分析，尝试改进教学设计，设计指向关键能力提升的练习。

学生的数学关键能力在众多要素结构中处于中心地位。“可能性”单元主要是使学生认识事件发生的可能性，初步了解简单随机现象的特点，感受简单随机事件发生的可能性大小，增强数据分析观念。因此，本课主要聚焦“数据分析观念”和“推理能力”两大关键能力。

一方面，收集数据是统计活动起始环节，选择合理的数据收集方法能够提高整个统计活动的效率，便于后续对数据进行有效的整理和分析。“可能性及可能性大小”练习课要关注学生收集数据的过程，促进学生在试验过程中养成诚信、规范、求实的统计习惯。

另一方面，收集数据后，教师要引导学生根据不同问题和数据的统计需求，选择合理的数据进行分析，辨识特殊数据的意义和识别方法，以此培养学生的推理能力。推理能力是数学学习中所需的关键能力之一，形成和提高推理能力，需要一个长期且循序渐进的过程，应贯穿于练习课教学的始终。

【案例再现】

1.基本练习：夯实基础，关注结构化

出示练习1：如图1，从每个袋子里任意摸出1个球，可能是黑球吗？任意摸出1个球，一定是白球吗？

师：从各袋子里任意摸出1个球，可能是黑球吗？你是怎么想的？

生1：从第一个袋子里摸出的可能是黑球。从第二个袋子里摸出的也可能是黑球。从第三个袋子里摸出的不可能是黑球，因为第三个袋子里没有黑球。

生2：从第二个袋子里摸出黑球的可能性更大，因为每个袋子里都有5个球，第一个袋子里有2个黑球，第二个袋子里有3个黑球。

生3：在第一个袋子里可能摸到白球1个，可能摸到白球2个，可能摸到白球3个，可能摸到黑球1个，可能摸到黑球2个。在这5种可能情况中，有3种是摸到白球，有2种是摸到黑球，所以在第一个袋子里摸球，摸到黑球的可能性比摸到白球的可能性小。

师：说得真好！那么，任意摸出1个球，一定是白球吗？

生4：只有在第三个袋子里任意摸出1个球一定是白球。因为袋里全是白球。

2.操作练习：注重体验，实现深度理解

出示练习2：（1）如图2，想一想，按照下列条件，每次在袋子里可以放什么球？

①任意摸出1个，不可能是黑球；

②任意摸出1个，可能是黑球；

③任意摸出1个，一定是黑球。

（2）从图3的4张扑克牌中任意摸出1张，摸出的可能是哪张牌？摸到几的可能性大？摸到8和10的可能性相等吗？（4张牌分别是梅花6、梅花8、梅花10、梅花6）

师：对于第（1）题，有一个不透明的袋子，备有4个绿球、4个黄球和2个红球。想一想，每次在袋子里可以放什么球？

（学生汇报不同的方法）

生5：有好多种方法。任意摸出1个球，不可能是绿球，那么袋子里不放绿球就行；任意摸出1个球，可能是绿球，袋子里只要有绿球，但不全是绿球就行；任意摸出1个球，一定是绿球，那么袋子里只放绿球就行。

师：都同意吗？

生（齐）：同意！

师：太棒了，同学们不仅会设计，还能说清楚道理，老师给大家点赞！

3.辨析练习：可能性有大小，助推思维生长

出示练习3：转动图4圆盘上的指针，指针静止后可能会停在哪种颜色的区域？分别指一指。停在哪个区域可能性最大，停在哪个区域可能性最小？

师：同学们刚刚理解了“可能”“一定”和“不可能”，那么，转动指针，指针静止后，可能会停在哪种颜色区域？分别指一指。停在哪个区域可能性最大，停在哪个区域可能性最小？说一说你是怎样想的。

生6：指针停在黄色区域的可能性最大，停在红色区域的可能性最小。因为转盘被平均分成了6份，黄色区域是其中的3份，蓝色区域是其中的2份，红色区域是其中的1份，3＞2＞1。因此，指针停在黄色区域的可能性最大，停在红色区域的可能性最小。

师：这位同学分析得特别好，请把掌声送给她。

出示练习4：如图5，在①②③号圆盘中，转动哪个圆盘上的指针时，指针静止后偶尔会落在黑色区域？在①②③号圆盘中，转动哪个圆盘上的指针，指针静止后经常会落在黑色区域？在①②③号圆盘中，转动哪个圆盘上的指针，指针静止后落在黑色和白色区域的可能性相等？

生7：和解练习3的思路一样，哪个颜色面积大，落在那个区域的可能性就大。

生8：上面三个圆盘，都是由黑白两色组成。①号盘黑色区域大，白色区域小，指针会经常落在黑色区域内，偶尔落在白色区域内；②号盘黑白两色区域大小相等，因此指针落在两个色块内的可能性相等；③号盘白色区域远远大于黑色区域，指针会经常落在白色区域内，只是偶尔落在黑色区域内。

师：同学们真聪明，通过练习不仅知道了可能性有大有小，而且能一下子找出可能性大小的判断依据，真了不起，请为自己的进步鼓掌！

4.活动设计：沉浸体验，聚焦关键能力

出示练习5：一年一度宝葫芦元旦游戏“嘉年华活动”准备举办了。四（1）班准备设计一个摸球的游戏，要求满足三点。

（1）袋中有10个球，每次任意摸出1个球，摸出后放回；

（2）一等奖的可能性最小，三等奖的可能性最大；

（3）一、二、三等奖分别对应球上标的1、2、3字样。

师：你能帮助他们按要求设计吗？

（学生动手设计，教师巡视）

师：同学们设计的都很好。一共有多少种设计方案呢？

生9：可以分情况讨论。因为要求一等奖可能性最小，所以可以假设分1个一等奖和2个一等奖这两种情况。假设有3个一等奖，那么还剩下7个球给二等奖和三等奖分，7=1+6=2+5=3+4，都不能保证一等奖可能性最小。

生10：我来补充。如果设置1个一等奖，那么还剩下9个球分给二、三等奖。因为9=1+8=2+7=3+6=4+5，要保证一等奖可能性最小，那么“1+8”这种情况要除去，就还剩3种情况。

师：为什么要除去“1+8”这种情况的呢？

生10：因为假设有1个一等奖，那就剩下9个为二、三等奖的总数。“1+8”就是一个二等奖，8个三等奖。这就成了一等奖与二等奖都是1个，这种情况与“一等奖可能性最小”不符。因此，“1+8”这种情况要除去。

师：解释得很清楚！请说说设置2个一等奖的情况。

生11：如果设置2个一等奖，还剩8个球分给二、三等奖。因为8=2+6=3+5=4+4，要保证一等奖的可能性最小，那么“2+6”这种情况要除去，还剩“3+5”和“4+4”这2种情况。这样，设1个一等奖的有3种，加上设2个一等奖的有2种，共计3+2=5（种），因此一共有5种方案。

师：几位同学的思考都很周密，不仅能够有效设计活动，而且能够分情况讨论可能性问题。我们把掌声送给他们！

【案例反思】

本课组织多层次操作试验、思辨练习和沉浸游戏等活动，以笔答、口述算理、规划设计和分析讨论等练习方式，提升了学生的数学思维能力，发展了学生的关键能力和数学核心素养。对于如何设计练习教学，笔者有如下四点感悟。

1.抓住基本知识掌握巩固，落实基础目标

练习在新知教学中扮演着重要的角色，是学生接纳、应用和巩固新知识的关键环节。练习的设计应紧密围绕课程的核心，通过有针对性的练习帮助学生更好地理解和掌握新知。设计练习时，要紧扣课程的要点，强化学生的认知，消除学生可能存在的疑惑，帮助他们更好地理解关键概念，从而巩固记忆。这应当是练习设计的首要任务。

本课案例中的练习1是不透明的布袋子里装有数量相等但颜色不同的球，除了颜色，其他没有区别，试验者可能摸出不同颜色的球，这是简单随机概率出现的基本操作。通过动手操作，学生对所摸出的球的颜色产生兴趣，并得出结论：每一次摸出的可能是黄球，也可能是红球。因此，这个练习旨在帮助学生理解简单随机事件中的“可能”“一定”和“不可能”这些基本概念，指向苏教版教材四年级下册“可能性”的例题1——理解“可能”发生的事件，即随机事件不确定性。

本课案例中的练习1（2）指向教材的“试一试”——理解“一定”发生和“不可能”发生事件，即事件中肯定的确定性和否定的确定性。而教师的提问，指向“试一试”的练习——要求从第三个袋子里摸出的一定是黄球，推出确定的肯定性判断，从第二个袋子里摸出的不可能是黄球，即确定的否定性判断。这样一题多用，就能充分挖掘有限资源，落实“双减”政策。因此，开放性练习有助于学生个性化解决问题，以生为本，学生就能做学习的主人，体验学习的乐趣。

2.融合多个相关知识点，促进关联理解

教学知识点并不总是单一出现、平均分布，不一定一课一个知识点，可能以一个知识点为主，两三个知识点为次（即一主几次或一主多次）。新授课后的练习课，既要抓住主要知识点，又要兼顾多个次要知识点，要坚持提升学生思维，着力提升学生逻辑分析能力，让学生学会分析推理，感受数学语言的精练与推理思考的智慧。在摸球试验后，笔者设计了装球和摸牌试验，让学生理解“可能性”有大有小。装球是与摸球过程相反的，给学生自主设计的练习空间，而且问题开放，让学生 “仁者见仁，智者见智”。

练习2为教材练习十第4题，要求学生先完整描述事件发生的可能性，再根据发生次数判断摸牌摸到几的可能性大，思考摸到8和10的可能性是否相等。该练习指向例题2——让学生理解“可能性”有大有小。学生由此可进一步认识到可能性大小是“果”，由事件发生可能的数量大小所决定，这是“因”。这个练习设计从一个基本问题切入，继之通过连续追问，变换问题要素以形成问题链，以一带多地强化学生的联想推理能力。

3.重视学习过程的经历，提升关键能力

学生核心素养的提高，有赖于关键能力的发展，而关键能力的形成又受制于某种观念的提升。因此，本课注重学生数据分析观念的提升，且与往昔的教学目标不同。数学课程标准明确提出，应当注重发展学生的数据分析观念。通过数据分析，学生认识到：对于同样的事件，每次收集的数据可能不同；只要有足够多数据，就可能从中发现规律。本课注意转变学生的原有观念，安排自我设计练习，以引导学生分析数据，强化练习的辨析理解，确认“可能性”有大有小。

练习3让学生通过观察圆盘上色块的面积大小，正确判断简单随机事件发生的可能性大小，指向例题2——有助于学生学会用数学语言准确表达；练习4联系生活实际，让学生运用“偶尔”“经常”“可能性相等”判断实际情况，以训练学生用数学的语言规范表达对事件可能性的推理判断能力。这两题再一次将感性观察和理性推理结合，让学生根据扑克牌数量或面积大小来判断可能性大小，提高学生的抽象能力。

4.练习设计须始终指向学生关键性能力的发展和提升

“可能性”及其相关知识属于统计与概率领域，它源于生活，必然要应用于生活。运用“可能性”相关知识设计游戏，不仅有利于学生掌握“可能性”知识，更有助于培养学生创新思维品质。学生如果能根据自身实际和生活经验完成“可能性”相关练习，就能增强数学学习自信。

第一，案例中的练习让学生“人人有话说，个个有发展”。练习5安排了有趣的“摸球游戏”自主设计作业，重在让学生会运用数据有条理、有依据地分析。第二，考虑完一等奖后，三等奖可能性最大的要求能使学生结合具体生活实际问题情境创编新样态开放题。该练习设计指向核心素养中“自主发展”与“社会参与”个性心理和思维品质养成，有助于培养学生的数据分析观念，促进其全面、有序思维习惯的养成，推动学生全面发展。第三，“可以有不同的设计吗？”的开放性要求提供了分层性练习的机会，学困生完成1项设计即可，而学优生则可以完成多种设计，给学有余力者开辟更大的思考空间。第四，练习活动先小组反馈，再全班汇总，学生的情感态度与价值观、数学兴趣、合作交流意识等方面均得到积极强化。教师在练习中及时捕捉真善美，弘扬正能量，渗透社会主义核心价值观，提升数学教育價值，促进学生全面发展。

总之，数学练习设计要基于学生未来发展，着眼于学生认知生长的关键能力发展，以促进学生在数据分析、小组合作、数学思考、问题解决等数学核心素养方面的快速提升。

（责编 金 铃）