基于深度学习的小初衔接个案研究

刘镜韶

有效的课堂教学不应是浅层的、表面的学习，而应是深度学习.从学习者的角度来看，深度学习指的是让学习者进行深度思维的教学，其根本目的就是提高学习者的思维能力.这与小初衔接教学中结合小学原有认知结构，批判地学习初中新思想和事实，并能迁移到新的情境中做出决策和解决问题的目的是一致的.笔者以“三角形的内角和”为例，探讨基于深度学习的小初衔接课教学的认识和思考.

一、借助三角形的内角和证明探究，实现“活动与体验”

聚焦研究对象，创设问题情境温故知新，通过两个问题带领学生回顾旧知，引出学习主题，为后续的自主探究活动奠定基础.

问题1.△ABC中，已知∠A= 50°，∠B=70°， 则∠C等于多少度？

问题2.在求解∠C的过程中，运用了什么知识点？

引出学习主题后，借助“乐乐课堂”的学习视频，帮助学生回忆四年级时三角形内角和的三种验证方法，梳理小学对本节课的处理方式，与接下来初中的学习方式进行对比，揭示小初学习思维的异同，切入小初衔接点.

问题3.三角形的内角和验证方法有哪些？阐述该方法是怎么验证内角和为180°这个结论的.

整理验证方法后，利用三角形纸板重现剪拼法验证三角形的内角和为180°，小组合作交流剪拼的种类，在动手操作中感悟“角”的搬运及其目的——与平角联系起来，为下一步证明探究启发思路.

问题4.你能利用手中的三角形纸板试试剪拼法是怎么操作的吗？

举例数学史，谈及欧拉猜想：x4+y4+z4=w4（欧拉曾猜想该方程没有正整数解）及其证伪的过程，说明验证法并不严谨可靠（即使一百万个对的例子却敌不过一个反例），强调证明的必要性.

进而引导学生小组合作，围绕“三角形的内角和為180°”的证明展开观察，推理论证等.学生经历自主探究和合作交流，形成鲜活独特的学习体验，加深对定理的理解.通过生生合作、师生合作，实现新知识与每位学生现有储备的联结.

问题5.从“剪拼”的操作过程中，你能发现证明的思路吗？

二、借助三角形内角和与几何图形的联系，实现“迁移与应用”

选好典型题助力知识迁移，利用例题1，进行三角形内角和定理的简单运用，强化几何语言书写规范.利用例题2，结合方位角进行平行线性质、三角形内角和定理的迁移和应用.并通过一题多解，逐步递进探究，拓宽视野，提高解题能力.

例1.在△ABC中，∠BAC =40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数.

例2.C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？

三、借助三角形内角和定理的拓展探究，实现“本质与变式”

教材母题把问题背景拓宽到四边形，由新探深抓本质.在教材母题的基础上借助三角形内角和定理进一步探究四边形内角和的证明，是小学四边形内角和验证的延伸与补全.类比拓展到五边形内角和的探究，为往后多边形内角和的学习启发思路.

教材母题：一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD.其中∠A=150°，∠B=∠D=40°.求∠C的度数.

变式思考：四边形的内角和是多少？请说明理由.那五边形的内角和呢？

四、借助监控成效的巩固提升，实现“价值与评价”

三道课后练习题层层递进，由浅入深.有三角形内角和定理的直接运用，也有方程思想的结合，更有方位角等实际问题的结合，体现对本节课重点内容的巩固.本次练习也是对学生自主学习、探究学习等方式的一次检验.

练习1.在△ABC中，（1）∠A= 39°，∠B=108°，求∠C的值；（2）∠A=∠B=∠C，求∠C的值；（3）∠A=72°，∠B=∠C，且，求∠C的值；（4）∠A=∠C+36°，∠B=∠C- 36°，且，求∠C的值；

练习2.在△ABC中，∠A=100°，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，求∠BOC的值.

总之，小初衔接联系紧密的知识专题选择是进行深度学习的关键，创设多样化的教学形式，营造积极的学习氛围，让新知识与旧知识建立有效联系，及时反馈与调整是实现深度学习的必要手段，通过及时监控和评价学生学习，落实练习巩固，才能强化深度学习的成效.

【注：本文系“十三五”省规划课题“基于数学科核心素养的小初衔接实践探究”（2021YQJK01）的研究成果】

责任编辑 韦英哲