初中数学模型观念层级体系与教学耦合研究

吴启虎

【摘要】《义务教育数学课程标准（2022年版）》作为初中数学教学重要依据，核心素养引领初中数学教改潮流，提出了初中数学核心素养在课堂教学的落地诉求.新课标与核心素养一致性导向下，初中数学模型观念层级体系与教学耦合问题亟待解决.本文通过解读初中数学新课标，构建初中数学核心素养之模型观念“数学与现实联系－数学建模基本过程－跨学科主题数学应用”一致性层级体系，结合教材中模型观念内容，针对性提出课堂教学的回归点.

【关键词】初中数学；模型观念；新课标；核心素养

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（后文简称“新课标”）倡导初中数学教学应培育初中生的数学核心素养，把数学核心素养定义为拥有数学根本特点的思考能力、重要技能、情愫及价值取向.新课标中明确指出数学学科核心素养具体包括：抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识.模型观念作为初中数学核心素养之一，是核心素养在数学课程的语言表现，教学中有一定的难度，涉及的模型观念内容广度和水平深度如何，依据新课标与核心素养的一致性，构建模型观念的层级体系，为进一步分析数学教材和教学活动的回归奠定基础.

1 新课标与教材一致性导向下初中数学模型观念层级体系

1.1 新课标导向下初中数学模型观念内涵

核心素养具有阶段性、一致性和整体性，初中数学核心素养侧重于对概念的理解，模型观念作为主要表现之一，借助经验使用数学模型观念呈现实际生活中的容易的数和量的联系与空间形态的进程，促进学生开始感知数学与实际生活的沟通途径，潜意识的通过数学模型观念表述实际生活与非数学学科中的东西的特性、联系和规则，而且可以说明表示的恰当性，潜意识的运用确切的数值表述、说明及理解实际生活中不清楚的形势和表象.

初中数学模型观念重点是说要对借助数学模型处理现实疑难有深刻的理解，清楚数学构建模型是数学和实际沟通的根本方法；开始认知数学构建模型的基础进程，由实际生活和整个情境中概括出数学题目，通过列出方程、不等式、函数等代表题目中数和量之间的内在联系和变动的逻辑，解答出结果，进一步探究结论的道理.数学模型观念可以促进多学科核心学习，体会数学运用的广泛性.

1.2 苏科版教材中数学模型观念层级体系说明

初中数学模型观念层级体系的直接载体是教材，苏科版教材涉及模型观念，根据初中数学的课程设置和2022年新课标的要求，对数学建模观念结合相关知识的呈现顺序分层设置，表1是对苏科版初中数学教材中模型观念对应知识点内容和教学目标解析，以及对应模型观念层级体系的说明.

苏科版初中数学教材中模型观念的层级体系可以看出主要集中在模型关系和模型应用两模块，以现实生活为情境，引出数学模型属性，联系实际问题，发挥数学模型价值.这也为初中数学模型观念层级体系与数学耦合指明方向.

2 基于新课标与核心素养的初中数学模型观念层级体系与教学耦合回归策略

2.1 以现实问题为情境，导出数学模型观念

教材是教师和学生沟通的桥梁，教师的教学是紧扣教材进行的，教师唯有精研理解教材，方可提升教学的效果和品质.数学模型是数学学识的深度概括，较为空洞，包含在数学观点、定律及公理之内.教师唯有深刻地剖析教材，深度开发教材中数学模型知识点，贴合学生生活实际创设问题情境，方可指导学生进一步理解知识的内涵和关联.数学情境即进行数学教学的环境气氛，是激发学生具有数学思考主动性的前提.利用现实生活事物促使学生融入情境，在教材的基石上附带数学构建模型的常识，获得加深学生数学运用意识的目标，借助基于情境，围绕目标按照一定结构精心设计一组问题的方式研讨性教学，促进学生娴熟地运用数学图表等数学技能，可以针对现实问题中的目标和问题特征及问题之间的内在关系具备更为深刻的直觉上的推断.

2.2 多方法教学为基准，体验数学模型过程

数学模型观念的深入的目的并非教授学生记取数学定义和运用，是为了让学生体会感悟数学与现实生活的紧密关联，学以致用，数学运用到处理实实在在的问题.所以数学教学要侧重让学生体验完整无缺的数学构建模型的过程，特别指出在构建数学模型的过程中侧重学生自身的感悟和参与程度.数学模型的体验目的是让学生利用已知的数学知识抛出模型问题，对数学模型进行深层次思考.因此，初中数学课堂教学中，教师灵活运用多种方法，如：勉励学生多提出疑问，在发问的过程中潜移默化地提升学生的思维能力.借助构建数学模型活动，教师适宜地设置疑问并加以循循善诱，确定学习的方向和目的，指点学生先将学习中不理解的内容用符号标记出来，可以在教材空余位置书写标出疑难问题，假如学生已有和教材上有差别的答题方法，可以标记写出；动手操作法，针对数学公式的推算等要求学生动手能力要强的知识，督促学生亲自去实行，借助提问、测算、查看、对比、实验等诸如此类的方式来体会、感受领悟数学模型；列举法，数学模型可以说是空洞的，并不是凭空产生的，是在特定的实例中概括出来的.教师引导学生搜集列举部分现实生活中的特定实例用来介绍数学模型，以此来协助学生更为生动地理解接受数学模型.教师可以把更多的课堂时间交给学生，依据学生已经具备的知识和体会规划教学活动，使得学生在参加活动中体验完全的数学构建模型的经过，放手学生自主的发现、探究、处置和归纳概括，教师选择恰当的时机给予點拨提醒.

2.3 重视实际问题解决的应用，升华数学模型价值

数学模型观念展现的是数学和现实世界特别是实际生活的关联，所以加深数学模型观念的教学要贴合实际，和学生身处的生活情境紧密贴合，用数学概念把现实中的问题抽象概括成为数学问题，用代数式、方程（组）、函数及不等式组来表述数学问题中未知量之间的数量的关联和变化趋势，推断出数学问题的结论，并再次回归到现实问题.数学模型学习的关键出发点就是理论联系实际，指引学生利用自我体会的方法去解析精炼问题，利用数学的知识概念去解答问题及阐释实际问题，借助数学模型处理问题，覆盖数学问题和现实问题.学生参与数学活动中体验完全地数学构建模型的经过，教师需适时地督促学生概括数学模型的特点，把握数学模型的内在实质，其间要辨别不同的数学模型之间的差异，并适时地举例说明指导学生体会数学模型在处理问题中的运用，了解数学模型的运用的重要性.知道学生概括归纳构建数学模型处理实际问题的程序：把实际问题概括转化成数学问题－－依据数学题中设置的条件构建相应的数学模型－－模型解答－－验证模型---借助模型处理和说明问题.指导学生利用数学模型去处理问题，过程中体会数学模型运用的重要性，形成利用数学知识解析及处理问题的思维习惯.

3 结语

新课标中关于初中数学模型观念的内涵，以及苏科版数学教材中建模观念的知识点，为初中数学课堂教学中核心素养培养提供了一致性导向与启示.教师依据初中数学模型观念内涵与层级体系，紧扣数学建模概念与应用两个维度，提出以现实问题为情境，导出数学模型观念，多方法教学为基准，体验数学模型过程，重视实际问题解决的应用，升华数学模型价值的教学耦合策略，让学生经历数学建模概念、过程与应用的价值，真正养成学生数学建模观念，实现核心素养在课堂教学的落地开花.

【本文系江苏省中小学“十四五”教研重点自筹课题“初中生数学建模素养培育实践研究”（课题编号：2021JY14-ZB81）的阶段性研究成果之一】

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