初中数学解题中逆向思维的应用（胡新华）

胡新华

【摘要】逆向思维是一种重要的思维方式，是对于正向思维模式而言.在初中数学问题解题中，灵活利用逆向思维，有效利用数学知识，提高学生解题效果.作为初中数学教师，可以构建教学情境，启发引导学生思考，灵活点拨学生，加强拓展训练，加强学生逆向思维品质培养，帮助学生掌握逆向思维应用方法，保证学生高效准确解题.本文分析逆向思维在初中数学解题中的应用策略.

【关键词】初中数学解题;逆向思维;应用策略

在新课程标准中，注重学生数学素养的培养与发展，作为数学素养的体现方式之一，逆向思维有着重要的作用.在初中数学问题解题中，合理利用逆向思维，帮助学生分析数学问题，有效解决数学问题.但是，在初中数学教学中，部分学生对逆向思维缺少了解，解题中习惯性的套用公式和定理，对逆向思维难以利用.因此，作为初中数学教师，应当加强学生逆向思维培养，灵活利用到数学学习环节，实现学生数学素养的培养.

1 构建问题情境，有效利用逆向思维

初中数学学习过程中，想要培养学生逆向思维，需要采取针对性的引导措施.因此，在解题过程中，教师需要加强课堂引导，对题目深入分析，构建相应的问题情境，激发学生的发散思维，让学生结合问题进行思考，实现学生逆向思维的培养，让学生可以利用逆向思维解决问题[1].

例1 已知关于x的方程x－2x+2－kx2－4=x+2x－2，当k为何值时，方程不会出现增根？

解 因为方程为x－2x+2－kx2－4=x+2x－2，

所以同时乘以（x+2）（x－2），

所以（x－2）2－k=（x+2）2，

所以当（x+2）（x－2）=0，

即x=±2时，方程出现增根，

将x=±2代入方程x－2x+2－kx2－4=x+2x－2，

得出k=±16.

所以当k≠±16时，原方程不会出现增根.

2 引导学生思考探究，灵活运用逆向思维

对于初中阶段的学生来说，想要很好地运用逆向思维，有着较大的难度，主要是由于学生缺少逆向思维运用意识，或者对数学知识掌握不牢固，在解题时，习惯性的利用常规思维，使得解题过程比较复杂，影响解题效率.因此，作为初中数学教师，应当为学生提供思考与探究的机会，加强学生互动与交流，转变学生思维，帮助学生逐渐掌握逆向思维运用方式.

例2 如图1所示，已知点A（4，n）是反比例函数y=8x（x＞0）上一点.（1）求解n的值以及直线OA的表达式；（2）如图2所示，将反比例函数y=8x（x＞0）图像围绕原点O逆时针旋转45°，与y轴的交点是M，求解线段OM的长度.

因为∠MOM′=45°，

所以三角形OHM′是等腰直角三角形，

因为M′在反比例函数y=8x（x＞0）图像上，

所以M′（22，22），

所以OM′=4，则OM=4.

3 引导学生归纳总结，掌握逆向思维方法

“授之以鱼不如授之以渔”.初中数学解题教学中，为了指导学生更好地利用逆向思维，教师需要结合数学题目，让学生逆向思维和解题，结合教学内容，对逆向思维方法进行归纳总结，掌握常见的逆向思维应用方式，让学生能够做到举一反三，提高学生解题效率[2].（例题略）

4 注重拓展训练活动，掌握逆向思维方法

在初中数学解题教学中，不仅需要再课堂上利用逆向思维，还需要在课堂训练中渗透逆向思维，引导学生拓展训练与思考，利用逆向思维解决数学问题，强化学生数学能力.在迁移训练过程中，教师引入针对性的习题，加强学生逆向思维训练，夯实学生知识内容，帮助学生掌握逆向思维应用方法.

例3 若点P（x，y）满足x+y=2a－b－4x－y=b－4，

（1）当a=b=1时，求解P点的坐标；

（2）如果点P在第二象限，且符合要求的整数a只有三个，求解b的取值范围；

（3）若点P不在x轴上，且关于z的不等式yz+x+4＞0的解集是z＜23，求解关于t的不等式at＞b的解集.

解 （1）解方程x+y=2a－b－4x－y=b－4，

得出x=a－4y=a－b，

因为a=b=1，所以x=－3y=0，

即点P的坐标是（-3，0）.

（2）因为点P在第二象限，即x=a－4＜0y=a－b＞0，

所以a＜4，a＞b，

因为符合要求的整数a只有三个，

所以a的值有1、2、3，所以0≤b＜1，即b的取值范围是0≤b＜1.

（3）根据（1）解方程得出x=a－4y=a－b，

所以P（a－4，a－b），

因为点P不在x轴上，所以y=a－b≠0，

即a≠b，

因为关于z的不等式yz+x+4＞0的解集是z＜23，

所以yz＞－（x+4），所以y＜0，

则z＜－（x+4）y，

所以－（x+4）y=23，

代入x=a－4y=a－b，得5a=2b且a＜b，

所以a＜52a，得出a＞0，

因为at＞b，所以at＞52a，所以t＞52.

5 結语

初中数学解题中，教师应当重视逆向思维的引入，在课堂中，教师可以构建教学情境，引导学生思考探究，做好归纳总结，加强迁移训练，提高学生逆向思维品质.通过课堂教学活动，加深学生对逆向思维的认识，掌握逆向思维应用方法，为数学问题快速、准确解答做好准备.

参考文献：

[1]梁玲.初中数学解题中逆向思维的应用[J].数理天地：初中版， 2022（16）：51-52.

[2]杨丽江.关于初中数学解题中逆向思维运用的教学策略[J].百科论坛电子杂志， 2020， （11）：938.