初中数学建模教学探究

金晓

【摘要】通过预设和课本学习内容相关的生活场景，借助数学活动构建模型，来实现对数学相关知识的学习是初中数学建模教学的重要目的之一.借助数学建模实现对新知识内容的理解及掌握，实现学生学习能力以及数学思想的提升，是当前教育方式的变革之一，也是在核心素养要求下实现对学生自主学习探究能力以及综合实践创新能力培养的重要途径.基于此，在初中数学教学中，教师应加强对建模思想的探究和实践教学.文章结合建模教学的意义及流程，从不同角度探究了初中数学建模教学的途径，旨在以此推动初中数学教学的革新和发展.

【关键词】初中数学；数学建模；教学探究

引 言

数学模型借助数学语言模拟现实，能够把现实模型抽象为具体的数学结构，用来解释特定的现象或者对未来进行预测.进行数学建模就是把实际生活中的具体问题展开加工提炼，建构起相对应的数学模型，针对性地求解数学问题，再检验模型是否合理，最后借助建构的模型诠释实际生活中遇到的类似问题.为响应当前新课改背景下初中数学核心素养培养的要求，教师在课堂教学中可以充分应用数学建模思想，向学生全面展示数学和生活实际的具体联系，引导学生把课堂中学到的新知识应用于实践，以此解决实际生活中遇到的问题.

一、初中数学建模教学的意义

利用科学合理的方法进行数学模型探索可以有效提升学生对数学学科的学习兴趣.初中生普遍头脑灵活，对新事物容易接受，同时创新意识及能力也处于高峰期，对于感兴趣的事物一般乐于探索.但是在传统的数学教学模式下，学生的积极主动探索意识常常被忽视，以至于初中生对数学的学习积极性长期以来处于压抑状态.对此，数学建模教学首先可以引导学生进行充分想象，把新学习的数学知识和生活现象进行巧妙联系，充分引领学生对新知识进行积极探究，提高学生对所学知识的掌握和运用能力.

其次，数学建模教学可以有效引导初中生主动学习数学的意识，提高学生的发散思维能力.传统的初中数学教学侧重于引导学生熟练掌握知识点以及对应的数学方法，但是建模教学则注重对学生主动探求和掌握数学学习规律的引导，能够引导学生基于实际生活中的数学现象和数据进行科学合理的分析，将其抽象化为数学问题，然后探究变量之间的具体关系，构建合理的模型来解释各个变量之间的关系.因此这种教学方式对于在初中数学教学过程中培养学生的思维能力来说极其重要.

二、初中数学建模教学的流程

在初中执教过程中，数学建模教学具体遵循如下过程：准备模型、假设模型、建构模型、应用和检验模型等四个板块.

在准备模型阶段，教师需要精设问题，基于一定的生活情境分析，把数学教学内容和学生的生活有机联系起来，构建适合学生的生活情境，为数学模型的构建准备丰富的生活体验过程，这样学生才能基于自身的生活经验发现其中隐藏的数学问题，在此过程中实现对具体现象的抽象概括.

在假设模型阶段，教师要带领学生简化实际生活中的数学问题，使用精确的数学语言来对问题进行阐述，这样实际问题才能转化为单纯的数学问题.这是数学建模重点步骤之一，通过数学语言的合理假设，是数学模型成立的重要前提.在以往教学的影响下，初中生的学习习惯以及自身认知的特点，决定了其在数学建模的过程中存在认知方面的缺陷.因此教师在执教过程中要循序渐进地引导学生解读情境问题，通过引导和整合，帮助学生逐步实现对数学模型的假设.

在建构模型阶段，初中数学教师要基于班级学生的认知能力和基本学情，注重从学生的角度看待问题，引领学生在建构数学模型的过程中亲身经历、感受，这样才能深化学生对数学建模的理解.在建构数学模型过程中，教师还应多鼓励学生探求多样化不同解决问题的途径，基于自身的学情及能力，尽可能使用多样化的方法去解决问题，引导学生尝试进行数学模型的自主建构.

数学建模实质上是解决问题的方法，数学模型的构建阶段是培养学生数学逻辑思维能力的重要阶段.进行建模教学是为了帮助学生更好地解决生活实际问题，所以建模的最后阶段要回归到应用与检验上.只有在对数学模型进行实际问题解决的时候，数学模型才能真正实现其价值.基于数学学科的应用性，只有在不断的实践运用和检验中帮助学生深刻理解数学知识，提升其解决实际问题的能力，才能实现初中数学建模思想教学的本质意义.

三、初中数学建模教学途径

（一）深挖教材，夯实基础，逐步引导学生树立建模意识

我国数学建模教学起步相对较晚，利用建模教学的实践研究经验相对不足.在这种情况下，初中数学教师要从自身做起，在日常教学活动中深研数学教材，从建模教学思想出发，在课堂中进行建模思想渗透.笼统来讲，所有的数学公式、概念，以及算法和方程式等都属于数学模型范畴.教师应仔细研读教材，从中进行建模教学内容的提炼，甄选建模教学素材，并基于课堂学习内容由浅入深进阶.当前初中数学教材中涉及的数学模型主要有：函数模型、方程模型、不等式模型、几何模型等.例如涉及利润最大化以及运费最少化的时候，可以建立函数模型，把实际问题转化为数学问题，从而借助函数解题；涉及等量關系时，可以通过建立方程模型解决问题；遇到生产决策及统筹计划方面的问题时，可以考虑建立不等式模型来解决问题.

（二）联系学生生活实际，巧创情境，精选合理的数学建模题材

数学教师在选择数学模型时，要注重通过建模的过程，实现学生的基础知识和基本技能的提升，也要综合考量学生是否愿意就此展开探究，选题是否能激发学生的学习兴趣，因为这直接关系到学生能否愿意进行自主学习.针对如上问题，教师可以精心选择对课本问题进行改编，使之成为综合性应用题；也可以就学生生活中的数学问题进行改编，如买东西时如何更节省一类的实际问题；还可以针对社会热点设置问题，如热点经济现象等.通过以上问题设置，教师可以帮助学生拓展数学基础知识结构，建立学生的基础知识和现实解决问题之间的桥梁，强化知识的运用实践.鉴于此，下面以银行存款利息问题为例：某银行整存整取的利率如下表.

一学生家长想存10000元，供学生6年后上大学使用.如果这个期间利率保持不变，请问采用哪种存款方式，可以使得收益最大？最大收益为多少？

在此数学模型中，应用到利息计算时复利计算等基础知识.针对数学模型进行分析和解决的过程中，要进行存款方案的确定：如可以选择存六次一年期；或者三次二年期：或者是两次的三年期等.学生在计算中也需要进行探究，怎么计算更加简便且解题思路明了.这个过程需要学生进行主动探究，从而提升学生处理信息、进行分析并解决问题的能力.这个数学模型基于学生生活，能够让学生在学习建模知识的同时提升理财观念，同时该数学模型也涉及经济热点，很容易激发学生的探究欲，为学生将来步入社会提前做准备.

如上这个选题基于课本知识，同时把书本中的概念和公式，以及学习方法转化为研究对象，很容易引导学生对自己学习过的知识进行深入探究.

（三）注重日常教学，开展综合实践

面对课堂中精选的数学建模选题，初中数学教师要注重发挥自身的引导作用，引导学生学会就选题进行整理分析，并将其抽象转化为具体的数学模型，这个过程可以培养学生的信息整理能力.在确定好构建的数學模型后，教师可以引导学生联想学过的数学知识，发现其中蕴藏的数学问题，并尝试去探索解决问题.在整个数学模型建立的过程中，教师作为其中的引导者，需助推学生采用研究性学习方式，让学生就选题进行分析，发现问题，寻求解决问题之道，然后进行数学求解，并进行验证.

以探究最短路程数学模型为例进行阐述：

如下图所示，工厂甲、乙分别位于大河两侧（分别用图中的A，B两点代替），如果河岸l1，l2是相互平行的，现在需要架设和河岸垂直的一座大桥CD，大桥该如何选址才能让甲工厂到乙工厂之间的路程最近？

就上述问题进行数学建模，其基本步骤如下：

第一，“这是生活中经常会遇到的实际问题，这个问题能进行转化，你能将其转化为数学问题吗？（先选定建立模型）”引导学生进行思考探究，把上面的生活问题归结为数学问题：如果l1和l2两条线重合的话，这道题就可以转化为两点之间的最短距离问题.

第二，“你能解决这个数学问题吗？（求解数学模型）”这个环节教师要放手，引导学生进行自主思考探究，或者组织小组讨论，引导学生之间相互合作.在教师的引导下，学生在探讨中达成如下共识：这道题可以归类到求两点之间的最短路程问题；就上述问题进行转化，从l1平行l2时两点间最短距离问题到l1，l2重合情况，即为河岸l2从原位置平移到和l1重合，实际即为把点B也跟随l2同时平移相同距离.

第三，“你能给出该问题的解吗？从中得到的启发是什么？（对求解进行评价，看是否符合实际问题的状况）”从模型的建立、求解和检验的过程中，学生体验了数学思想中的转化，并借用平移的数学方法，通过建模实现了对问题的求解.通过如上建模过程，学生获得了基本的数学建模经验和步骤，同时针对这道实际问题的数学模型可以推广到其他最短距离问题的求解中，实现举一反三.

在这场数学建模综合实践教学中，教师首先需要注重的是学生的自主探索.作为课堂活动的组织者及指引人，教师要注重学生在建模过程中的潜力挖掘.在每次数学建模教学实践活动中，学生的思维方式和方法都不尽相同，这时教师要引导学生从不同角度解决问题，尊重学生的思维方法，针对不足之处进行个别指导，同时要引导学生之间的团队协作，使建模过程更加完善.数学建模综合实践教学和传统教学方式相比，对教师也提出了更大的挑战.从精选问题到问题解答，都要求教师在课前以及课中和课后下足功夫，收集信息，组织教学，综合考虑学生不同学情，针对学生实际进行引导.另外数学建模从选题到结论，是需要一定的时间来进行的，欲速则不达，难以保证学生探究及验证过程的深入，无法达到课堂既定目标.所以初中数学教师在课堂中要给学生充足的时间和空间，针对不同学生选用不同的指导和激励模式，以及教学评价模式.整个课堂教学过程注重学生对知识的理解和综合运用，通过激励激发学生数学建模的兴趣，保证数学建模教学实践活动得以顺利实施.

（四）精心设置研究性习题，巧借选修课、活动课展开建模教学

初中数学的选修部分内容意在拓展学生知识宽度和广度，意在学生数学运用能力以及数学素养的提升，对这部分内容的学习可以加深学生对课本基础必修知识的理解，增强初中生对数学知识的实际运用能力.借助研究性习题的布置，可以增加学生对于数学学科的情感，提升学生面对数学的自信，以及在逐步解决问题的过程中树立克服困难的意志，同时培养了学生的自主探究以及合作精神.初中数学教师要精心设置研究性习题，丰富学生的实践操作体验，让学生通过应用数学，从自己生活环境中感受数学的存在，学会实地考察，并收集数据进行实习作业研究，以此提高他们的动手实践能力和建模意识、能力，使其自动进入主动探究的意识状态，从而实现数学建模基础的夯实.研究性习题、选修课及活动课满足了各个学情阶段学生的不同需求，能使学生在自身能力基础上充分发展，激发学生的好奇心及求知欲，极大程度上提升了学生学习数学科目的兴趣，也帮助学生养成从实践中求结论的良好学习习惯.

结 语

在初中阶段，数学建模思维的培养和应用对于学生的学科学习极为重要，教师在日常教学实践中，要牢固树立数学建模教学意识，注重在课堂教学中对学生进行数学建模思维和建模素养的渗透，并强化学生的建模意识和具体的建模方法，通过健全和扩充学生的数学知识框架，引导学生积极观察思考，深入探究，让其学会利用构建数学模型的方法实现问题的快速求解.与此同时，初中数学学科和学生生活密切相连，教师要基于提高学生解决实际问题能力的教学目标引导学生学会主动观察，并总结数学规律，让学生不断强化数学建模意识，逐步提升初中生的数学核心素养.

【参考文献】

[1]孙兰香.建模探究润物无声———初中数学建模教学课堂的研究《一次函数》教学探究[J].文理导航，2015（05）：29.

[2]崔竞.基于STEM理念的初中数学建模教学实践[J].数学之友，2021（03）：20-22.

[3]任保平.初中数学建模的教学实践与思考[J].中小学数学（初中版），2019（Z2）：123-125.