综合训练（十六）

胡其明

一、选择题

1.已知集合A={x|x2-3x-10<0}，集合B={x|-1≤x<6}，则A∩B等于（    ）.

A.{x|-1

C.{x|-2

A.|z|=2    B.z的实部为1

C.z的虚部为-1    D.z的共轭复数为1+i

A.3    B.4    C.5    D.6

A.7    B.6    C.5    D.4

A.8    B.9    C.10    D.11

9.某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积是（    ）.

10.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω>0，0<φ<π）的部分图象如图3所示，若AB=5，点A的坐标为（-1，2），若将函数f（x）向右平移m（m>0）个单位后函数图象关于y轴对称，则m的最小值为（）.

11.如图4，等腰直角三角形BCD与等边三角形ABD中，∠C=90°，BD=6.现将△ABD沿BD折起，如图5，则当直线AD与平面BCD所成角为45°时，直线AC与平面ABD所成角的正弦值为（    ）.

二、填空题

13.已知C4n=C6n，设（3x-4）n=a0+a1（x-1）+a2（x- 1）2+…+an（x-1）n，则a1+a2+…+an=    .

14.已知数列{an}的各项均为正数，满足a1=1，ak+1-ak=ai.（i≤k，k=1，2，3，…，n-1），若{an}是等比数列，数列{an}的通项公式an=    .

16.已知M是抛物线y2=2x上一点，N是圆x2+（y-2）2=1关于直线x-y=0对称的曲线C上任意一点，则|MN|的最小值为    .

三、解答题

18.如图6，已知三棱柱ABC-A1B1C中，△ABC与△B1BC是全等的等边三角形.

（1）求证：BC⊥AB1；

19.移动支付（支付宝及微信支付）已经渐渐成为人们购物消费的一种支付方式，为调查市民使用移动支付的年龄结构，随机对100位市民做问卷调查得到2×2列联表如下：

（1）将上2×2列联表补充完整，并请说明在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为支付方式与年龄是否有关？

（2）在使用移动支付的人群中采用分层抽样的方式抽取10人做进一步的问卷调查，从这10人随机中选出3人颁发参与奖励，设年龄都低于35岁（含35岁）

的人数为X，求X的分布列及期望.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求以A，B，C，D为顶点的四边形的面积的取值范围.

21.已知函数f（x）=bx2-2ax+2lnx.

（1）若曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线为y=2x+4，试求实数a，b的值；

四、选做题

（1）写出曲线C的一般方程；

（2）求|PM|·|PN|的最小值.

23.已知函数f（x）=16-|2x-1|.

（1）解不等式f（x）≤|x+2|；

（2）若函数y=f（x）-a存在零点，求a的求值范围.

参考答案与解析

一、选择题

1-12    BCCDD    DDAAB    AD

二、填空题

18.【解析】（1）取BC的中点O，连接AO，B1O，

由于△ABC与△B1BC是等边三角形，

所以AO⊥BC，B1O⊥BC，

且AO∩B1O=O，

所以BC⊥平面B1AO，AB1平面B1AO，

所以BC⊥AB1.

（2）设AB=a，△ABC与△B1BC是全等的等边三角形，

所以BB1=AB=BC=AC=B1C=a，

在△AB1C中，有AB21=AO2+B1O2，

所以以OA，OB，OB1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图8所示.

19.【解析】（1）根据题意及2×2列联表可得完整的2×2列联表如下：

所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为支付方式与年龄有关.

（2）根据分层抽样，可知35岁以下（含35岁）的人数为8人，35岁以上的有2人，

所以获得奖励的35岁以下（含35歲）的人数为X，

则X的可能为1，2，3，

其分布列为

②若两直线斜率存在且都不为0，

设直线AB方程为y=k（x-1），A（x1，y1），B（x2，y2），

将其代入椭圆方程整理得：

（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0，

21.【解析】（1）由题意可知f（1）=2x1+4=6=b-2a，

∴f'（1）=2b-2a+2=2，

可得a=b=-6.

（2）当b=1时，f（x）=x2-2ax+2lnx，

∵f（x）有两个极值点x1，x2，且x1

∴x1，x2是方程x2-a+1=0的两个正根，

=x31-2（x1+x2）x21+2x1lnx1

=-x31-2x1+2x1lnx1，

得2（-1+tcosα）2+3（tsinα）2=6，

整理得（3-cos2α）·t2-4cosα·t-4=0，

设M，N对应的对数分别为t1，t2，

23.【解析】⑴有题不等式可化为|x+2|+|2x-1|≥16，

当x≤-2时，原不等式可化为-x-2-2x+1≥16，

因为函数y=f（x）-a存在零点，所以函数y=f（x）与y=a的图象存在交点，

由图9可知a≤16.