谈谈用构造法解答导数不等式问题的步骤

谈谈用构造法解答导数不等式问题的步骤

吕庆华

导数不等式问题比较常见.对于简单的问题，通常根据求导公式和求导法则建立不等关系式，即可求得问题的答案.而对于难度较大的问题，往往需利用构造法，通过构造新函数，利用新函数的单调性来求解.

运用导数法求解导数不等式问题的步骤：

1.仔细观察和分析题目中的已知关系式，明确其结构特征；

2.将已知关系式与求导公式、求导法则关联起来，对已知关系式进行合理变形、配凑，根据变形后的关系式构造出新函数；

3.对新函数求导，并用导函数的零点将函数定义域划分为几个区间段，在每个区间段上讨论导函数的符号；

4.由导函数大于或小于0，确定函数的单调性和单调区间，进而确定函数的极值；

5.根据函数的单调性和极值建立新不等式，求得问题的答案.

构造出合适的辅助函数，即可找到解题的突破口，從而将问题转化为函数的单调性问题或最值问题来求解.这样便能达到化难为易、化繁为简的目的.

例1.已知f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（-1）=0，当x>0时，咸xf'（x）-f（x）>0，则使得f（x）>0成立的x的取值范围是（    ）.

可见运用构造法解答导数不等式问题，关键在于将已知关系式进行合理的变形、配凑，以便根据导数运算法则、求导公式，构造出满足题意的函数式.构造法较为灵活，同学们需展开想象，运用发散性思维和创造性思维，将题目中的信息与所学的知识建立起联系，从中找出解题的突破口.