结构化教学：让学生“学习力”在思维进阶中提升

［摘  要］ 数学教学要发挥出结构化的力量。实施结构化教学，不仅能让学生掌握数学知识的本质，更能让学生掌握数学知识关联。类化、具化、内化和同化是学生进行结构化学习的主要方式。类化能让学生的思维从模糊走向清晰，具化能让学生的思维从单一走向丰盈，内化能让学生的数学思维从浅表走向深刻，同化能让学生的数学思维从内隐走向外显。在学生的数学思维不断进阶的过程中，学生的数学学习力一定能得到悄然的发展和提升。

［关键词］ 小学数学；结构化教学；思维进阶；学习力提升

基金项目：江苏省中小学教学研究第十四期立项课题“指向数学思维发展的小学数学学习力提升的实践研究”（2021JY14-L201），泰州市2022年度教育科学规划重点课题“结构化学习视角下小学数学问题链导学的实践研究”（tjkzxzd2022024）。

作者简介：杨苗苗（1990—），本科学历，中小学一级教师，从事小学数学教育教学工作。

数学是一门建构性、结构性的科学。提升学生的数学学习力是数学教学的根本性的旨归。提升学生的数学学习力，关键是要让学生从“学会”走向“会学”“慧学”。在小学数学学科中，实施结构化教学，不仅能让学生掌握数学知识的本质，还能让学生掌握数学知识关联。教师要着眼于学生的思维进阶，以学生的思维进阶作为标识，来判断、推动学生数学学习力的提升。可以这样说，结构化的教学能让学生的数学学习力在其思维进阶中获得提升。

一、类化：让学生的思维从模糊走向清晰

结构化的数学教学是一种类化的数学教学。一般来说，学生的数学学习分为两大方面：聚化和类化。所谓“聚化”，就是“聚焦一类事物的共同属性”；所谓“类化”，就是“根据事物的不同属性进行分类”［1］。在数学结构化教学中，教师不仅要引导学生聚化，还要引导学生类化。通过类化，能让学生更深刻地把握数学知识的本质。类化，能让学生的数学思维从模糊走向清晰。

借助“类化”，学生能将零散的、分散的数学知识进行统整，从而让自身的认知结构从“点状”走向“线状”、从“线状”走向“块状”。“聚化”与“类化”，能有效地让学生掌握相关的学习策略、路径等。比如“长方形和正方形的认识”“平行四边形的认识”“三角形的认识”“梯形的认识”等不同的内容，是分散在不同年级的教材中的。如果教师仅仅着眼于每一个知识点的教学，让学生机械、充分地识记它们的特征，那么学生认识、把握到的仅仅是一个个的知识碎片、片段。如果教师引导学生“类化”，让学生从“边”“角”两个视角来进行建构、认知，学生就能积极主动地研究这些平面图形，形成科學、合理的认知结构。当学生从直线图形过渡到曲线图形的时候，尽管没有了“角”和“直直的边”，但学生还是能够找到研究圆的相关的要素，这就是“圆心（相当于一个360°的角）”“直径、半径、周长（相当于边）”。不难看出，类化，能让学生获得相关的学习策略，同时能促进学生对数学知识的本质理解（具化）。在上述平面图形的认识教学中，开辟从“边”和“角”这样的两个视角来研究，能让相关的数学知识获得一种整体性的融通。

如果学生的数学学习没有类化的过程，学生的认知、思维等就比较模糊，一旦学生拥有了“类化”的意识，并且学生展开了积极的“类化”学习实践，学生的认知、思维等就会从模糊走向清晰。教师在数学教学中要有意识地引导学生对相关的数学知识进行分类、统整。为此，要厘清数学知识的来龙去脉、前世今生，要洞察数学知识的左右关联等。只有这样，教师才能有效地引导学生建构自己的数学知识分支，形成深刻的数学知识观念。

二、具化：让学生的思维从单一走向丰盈

我们知道，学生的数学学习是一个逐步抽象化、形式化、公理化的过程，这个过程也就是数学化的过程。数学化，就是用数学的思想、方法对相关的具体问题进行抽象、提炼、概括。很多时候，由于数学知识不断地被抽象，因而越来越远离学生的生活。如此，学生在理解这些数学知识时就会遭遇障碍、困惑和问题。教师不仅要引导学生经历数学化，还要引导学生对相关的抽象化的数学知识进行意义赋予。这个意义赋予的过程就是学生具化认知的过程。具化认知能让学生的数学思维从单一走向丰富、丰盈。

比如教学“比的认识”这一部分内容时，教材中对“比”的定义是简单化、抽象化的，这就是“比表示两个数相除”。如何让学生深刻地认识“比”呢？笔者在教学中就采用“具化”的策略，首先给出了同类量的比的例子，如“一杯盐水中的盐和水的质量比是1克∶20克，表示什么？”其次给出不同类量的比的例子，如“一辆公共汽车的行驶的路程和时间的比是120千米∶2小时，表示什么？”通过引导学生研究这样的两个比，让学生分析“比的结构性内涵”，即“同类量的比表示一个数是另一个数的几分之几（几倍）”“不同类量的比会产生一个新的量”“同类量的比一般对应平均除，不同类量的比一般对应包含除”等。通过这样的一种具化，能让学生深刻地理解“比的意义”，认识到“比与分数、除法之间的关联”，认识到“无论是同类量的比还是不同类量的比都表示两个量或几个量之间的一种关系，一种相对稳定的关系”等。具化教学，尽管只着眼于一个知识点，但由于在研究的时候具体化、事件化、实践化，因而能优化学生的数学认知结构，促进学生的结构性学习。

具化教学要求教师要树立一种“大数学观”“大课程观”，要从“大处着眼”、从“小处着手”［2］。要高点定位、高点站位，着眼于数学知识的内在性的结构，引导学生进行结构化的思维和结构化的探究。如此，学生就能积极主动地去发现、建构和创造存在着千丝万缕关联的数学。在数学学科教学中，教师要从布鲁纳的“学科结构论”出发，关注数学知识的基本原理、基本定义、基本规律、基本概念。只有这样，学生的数学学习才具有一种统摄性、概括性、代表性和迁移性。

三、内化：让学生的思维从浅表走向深刻

学生的数学学习不仅是知识的学习，还是思想方法的学习。在小学数学学科教学中，教师要积极主动地融入、渗透相关的数学思想方法，促进学生的数学知识内化。学生的数学学科结构性的知识内化，能让学生的数学思维从浅表走向深刻。在数学中，思想方法是对数学内容的本质的概括，它具有一种统摄性、指引性，属于一种上位知识［3］，必须贯穿学生数学学习的始终。

比如教学“多边形的面积”这一部分内容时，教师不能仅关注具体的图形的面积公式，还要关注这些公式的来龙去脉，关注这些公式形成过程和表征形态的共同点。如笔者在教学的过程中，始终引导学生思考两个问题：转化成什么图形？怎样转化？一方面是转化的对象、转化的内容，另一方面是转化的策略、路径等。通过这样的两个问题，学生在数学实验的“动手做”过程中，能深刻地感受、体验到“推导图形的面积都是将新图形转化成旧图形”，都是将“未知图形转化成已知图形”，都是将“陌生图形转化成熟悉图形”等。同时，学生能理解、掌握一般的图形面积转化路径、转化策略，这就是“剪拼法”“分割法”“倍拼法”的转化路径以及“平移”“旋转”等转化策略。这样的一种转化的思想方法策略与路径，不仅对于学生学习平面图形的面积，而且对于学生学习其他相关知识如立体图形的体积等都具有重要的意义和价值。在数学教学中，当学生内化了相关的数学思想方法之后，学生的数学思维、认知等就会从浅表走向深刻，就会积极主动地应用相关的思想方法指引自己的学习，从而让自己的数学学习变得更自主、更自能，使自己的数学思维从浅表走向深刻。

学生学习数学不仅是知识的内化，还是思想、方法、文化与精神的内化。正如著名数学家米山国藏所指出的那样，“在学校学习的相关的数学知识很容易被遗忘，而唯有相关的数学思想方法以及看问题的着眼点等，却一直留在学生的心中……”［4］数学思想方法是数学学科的灵魂，它决定着学生数学学习的深度和高度。突出思想方法的渗透、融入与引领，是结构化数学教学的应有之义、应然之举。内化数学思想，不仅仅有助于促进学生的高阶认知、思维等，更有助于提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。教师要引导学生根据相关的数学思想方法、整理、疏导相关的数学知识，让相关的数学知识勾连成结构。

四、同化：让学生的思维从内隐走向外显

根据建构主义的观点，学生的数学学习是一个认知结构从不平衡走向平衡、又从平衡走向不平衡的过程。在这个过程中，教师要促成学生的认知心理同化、顺应。所谓“同化”，是指“已有认知结构能有效地纳入新知”；所谓“顺应”，是指“已有认知结构不能有效纳入新知而发生自身的改变、重组”。笔者认为，从最广泛、最根本的意义上说，学生的认知结构化就是学生的数学知识、思想和方法不断地同化（顺应可以看成是一个层面的同化、即变革之后的同化）过程。同化，能让学生的数学思维从内隐走向外显。

在数学教学中，教师要把握学生的具体学情，找准学生的已有认知结构与新知的衔接点、冲突点、结合点等，以便促进学生的认知同化、理解、升华。比如教学“角的度量”这一部分内容时，笔者首先引导学生复习了“认识厘米”中的“厘米尺”的建构过程，启迪学生自主建构“量角器”。实践证明，当学生沉睡的数学知识被唤醒、沉睡的数学思想方法被激活之后，学生就能有效地应用这些知识、思想和方法，自主地建构新知。学生的数学知识、思想和方法就能发生积极的迁移。在认知同化的过程中，学生的数学认知、思维等从内隐走向外显。如学生通过建立“单位厘米”类比要建立“单位小角”（将圆平均分成360份，每1份就是一个1°的小角），通过“将单位厘米串接起来”类比要“将单位小角串接起来”，从“厘米尺”的厘米刻度类比“量角器”的角度刻度等。通過同化，学生能深刻地认识到这些测量工具的制作原理，即“都是将一个个的单位量组合起来”；能深刻地理解“测量”的本质意义，即“测量都是用计量单位去测量被测对象”；能深刻地理解“测量背后的思想”，即都是“一种包含除”等。这样的一种同化，不仅是知识层面的同化，更是思想、方法层面的同化。同化，不仅能完善学生的认知结构，还能有效地提升学生的数学学习力，让学生学会学习。

结构化教学不仅是一种教学方式、教学策略，还是一种教学思想、教学理念。通过结构化的教学，让学生的数学思维不断地从内隐走向外显，有效地促进学生的数学认知建构不断地向广度和深度推进。教学中，教师要着眼于学生的数学思维，让学生的数学思维通过结构化的教学实现步步进阶，进而不断地提升学生的数学学习力，这是数学教学走向优质高效的重要标志。

数学教学要发挥出结构化的力量。在数学结构化教学中，教师不仅要引导学生“立结构”，还要引导学生“用结构”。要通过结构化教学引导学生充分经历理解与迁移、联结和拓展、实践和应用。类化、具化、内化和同化是学生的结构化学习的主要方式，这些方式能让学生的数学思维从模糊走向清晰、从单一走向丰富、从浅表走向深层、从被动走向主动、从内隐走向外显。在学生的数学思维不断进阶的过程中，学生的数学学习力一定能得到悄然的发展和提升。

参考文献：

［1］ 张丹，于国文. “观念统领”的单元教学：促进学生的理解与迁移［J］. 课程·教材·教法，2020，40（05）：112-118.

［2］ 席爱勇，吴玉国. 基于结构化视角的单元整体设计路径［J］. 基础教育课程，2019（09）：35-39.

［3］ 孙谦，吴玉国. 小学数学结构化学习：整体意义关联的教学理解与设计［J］. 江苏教育研究，2020（25）：53-58.

［4］ 朱俊华，刘晋扬. 大观念视角下的小学数学单元整体教学［J］. 基础教育课程，2020（14）：38-43.