抛物线平行弦的三条性质

吉林省延边第二中学 (133000) 刘立伟

文[1]给出了椭圆及双曲线平行弦的若干性质,阅读之后,受到启发,笔者经探究后发现了抛物线平行弦的三条性质,现与读者分享.

如图1,过抛物线y2=2px(p>0)的对称轴上任意一点A(m,0)(m≠0)作倾斜角为θ的直线AM交抛物线于M,N两点,又过抛物线顶点O的弦OP∥AM,则

图1

当M,N位于x轴同侧时,|OP|=|AM|+|AN|;

当M,N位于x轴异侧时,|OP|=

||AM|-|AN||.

性质2说明：如果在x轴上取关于原点对称的两点A,A′,并过A,A′两点作平行直线分别交抛物线与M,N;M′,N′,则|AM||AN|=|A′M′||A′N′|.