“先行组织者”策略下法则教学的实践与思考*——以“二次根式的加减(1)”为例

江苏省苏州高新区景山实验初级中学校 (215129) 赵 岩

命题教学是初中数学教学的重要组成部分,拥有着不容忽视的教育价值.法则作为数学命题的重要一环,教师在教学实践中常常会出现以下问题:教师只关注算法的教授,淡化过程;重习题,轻算理等,这导致了学生不清楚数学法则的发生过程.随之会出现“不愿意学”、“遗忘法则”、“不会用法则”等情形,这将不利于学生数学运算能力的发展.如何让学生的注意力集中在所学法则上,对法则产生兴趣、真正理解法则、掌握法则,究其根本是要激发学习动机,让学生经历法则的形成过程.“先行组织者”为其提供了一条有效路径.

“先行组织者”是一种先于学习任务本身呈现的引导性材料,要比原学习任务本身有更高的抽象、概况和包容水平,并且能清晰地与认知结构中原有的观念和新的学习任务关联[1].它不仅能够帮助学习者学习新知识,而且可以保持已有知识.在法则教学中教师通过引导性材料将学生的注意力集中在所学新知识的重点内容上;有序呈现学习任务突出强调新知识与已有知识的关系,为新知识提供框架;扩充完善认知结构来帮助学生回忆起与新知识相关的已有知识,更好地建立联系.本文以苏科版《义务教育教课书·数学》八年级下册“二次根式的加减(1)”为例,来谈一谈“先行组织者”在法则教学中的实践与思考.

1 教学分析

1.1 学情分析

“二次根式的加减”是苏科版八年级下册第12章第3节的内容.学生在此之前,已有二次根式的概念及性质等知识储备,具备了学习二次根式加减运算的知识和心理基础.本节课主要采用类比的思想来学习二次根式的加减运算,难度不大.班级学生能积极参与课堂学习,通过小组讨论已经形成了合作学习的氛围,具有一定的观察分析问题以及归纳总结问题的能力.

1.2 教学目标

教学目标:①了解“被开方数相同的二次根式”的意义,掌握判断同类二次根式的方法;

②能正确合并同类二次根式,掌握二次根式加减的运算法则、一般步骤,以及相关运算依据,体会研究法则产生的一般方法;

③在探究过程中,发展合作意识和类比推理能力,提高学习法则的兴趣.

1.3 教学策略与框架

根据先行组织者教学策略的基本实施步骤,结合法则教学的3个过程:明确适合法则的对象、建立法则以及运用法则,整节课分为3个环节:①呈现先行组织者,阐明这一节课的学习目的,呈现作为先行组织者的概念,确认正在阐明的属性,给出例子,提供上下文,使学生意识到相关知识和经验;②呈现学习任务和材料,使知识的结构显而易见,学习材料的逻辑顺序外显化.同时,遵循逐渐分化原则,对学生应传授最普通、内容最广的概念,然后根据具体内容及细节进行逐渐分化;③扩充与完善认知结构,遵循整合协调的原则,促进学生积极的接受学习,使学生对新知识与已有知识之间进行关联,重新加以组合,使认知结构统一,学习知识系统化.具体展开是以解决问题为主线,通过先学先行、问题反馈、互动研讨、训练巩固、拓展提升及课堂小结这6个小环节来推进问题解决的过程.

教学方式上,采用学生课前和课堂完成.在课前,学生回顾这一章节已学内容以及准备即将要学的内容,加深对整章节学习内容的了解,同时引用二次根式的乘除第1课时的一个实验探索题,引出二次根式的化简复习,并由此让学生了解“被开方数相同的二次根式”;课堂上,引出同类二次根式的定义,解决这节课的重难点:二次根式的加减法则.

2 教学过程

2.1 呈现先行组织者

活动1:先学先行

(1)回忆这一章节所学内容,完成流程图1.

图1

图2

问题1 上述四组二次根式化简后,每组内的二次根式有什么共同特点?

问题2 如果从上面的16个二次根式中任取两个进行加法运算,会出现几种情况?

教学说明:在活动1中,用数学现实、开放性问题和具体的例子来呈现先行组织者,阐明这一节课的学习目的,呈现作为先行组织者的概念(同类二次根数),确认正在阐明的属性,给出③的例子,使学生意识到相关知识和经验;开放性题在学生思考后,会回答求矩形的面积和周长,从而引导学生通过类比学习引出今天的课题同类二次根式的加减.③中的二次根式是根据对教材例、习题中出现的二次根式进行了分组,一是为了引导学生得出同类二次根式这一概念,二是为后续进行正确的二次根式的加减运算打下坚实的基础.此外,教师可以追问:这一概念与我们前面学习过的哪个概念类似?以便学生类比同类项进行探究.

活动2:问题反馈

问题3 “被开方数相同的二次根式”的意义?

问题4 二次根式加减法运算的实质?

教学说明:在课前,积极与学生交流了解学生的预习情况以及集中的问题,这一块内容是对先知先学内容的讲解和总结.根据呈现的先行组织者,即学生在先知先学中存在的问题,预测这2个问题是学生需要老师进行指导解决,以便在课堂上有的放矢,精准教学.

2.2 呈现学习任务和材料

任务:互动研讨,小组合作,讨论下列3个问题:

①二次根式具备什么特征才能进行合并?

②怎样合并同类二次根式?

③不是最简二次根式的如何合并?

问题5 如何进行二次根式的加减?

问题6 二次根式加减运算的一般步骤是什么?

练习3 如图3,两个圆的圆心相同,面积分别为8cm2,18cm2.求圆环的宽度(即两圆半径之差).

图3

教学说明:此活动设计的目的是通过呈现学习任务,让学生尝试类比合并同类项的法则来进行计算.让知识的结构显而易见,学习材料的逻辑顺序外显化.归纳总结出,合并同类二次根式法则,此过程通过学生互相交流,使学生参与到学习中来,培养合作交流的学习习惯,并体会类比的思想方法.对于任务中的计算,第①、②题是引导学生共同完成,强调解题步骤;第③、④两题,由学生讲解解题过程.通过计算的讲解让学生综合运用所学知识,掌握二次根式加减的运算方法和技巧,归纳总结二次根式加减运算法则,得到二次根式加减步骤.最后任务3是生活中有关二次根式加减运算法则的运用,体现了数学源于生活,又运用于生活.

练习5 填空:

①两个正方形的面积分别为2cm2,8cm2.则这两个正方形边长和为________;

②两个正方形的面积分别为scm2,4scm2.则这两个正方形边长和为________.

练习6 判断下列计算是否正确,为什么?

2.3 扩充与完善认知结构

教学说明:这一题有3个层次,第1层次:对同类二次根式的概念、二次根式加减法则的掌握与练习;第2层次:是对同类二次根式及加减法则的迁移运用;第3层次:是对以前所学二次根式知识的灵活运用.这一题运用基本概念、规律分析来解决问题,是综合性强、难度较大的练习题.有利于学生能力的提升以及扩充学生的认知结构.

2.4 课堂小结

根据这节课所学,小组讨论完善流程图1.

教学说明:此环节与开课之初相对应,进一步帮助学生构建知识网络,以及研究问题的基本思路.在此基础上,引导学生养成良好的预习习惯,做到在下一节新课学习时“心中有数”.引导学生作出如图4知识框架.

图4

3 教学思考

3.1 合理呈现“先行组织者”,生法则之情

《义务教育数学课程标准(2022年版)》在“教材编写建议”中指出:素材选取要尽可能贴近学生的现实,并认为学生的现实主要包含三个方面,即生活现实、数学现实、其他学科现实.[2]在数学运算教学中,生活中处处有运算,数学现实中本身也有运算.合理呈现“先行组织者”,教师需要深刻理解教材,全面了解学生已有的运算知识.在新课引入时,教师可以以生活、数学以及其他学科的现实形式引入新课,在帮助学生有兴趣地构建完整的知识体系,引导学生掌握学习运算的基本思路,即“定义→性质→运算”,为后续学习其他类似知识做好铺垫.合理地呈现“先行组织者”,让学生感知到要学习的运算和已知运算之间的内在联系,认识新运算的价值,利用已有运算拉近学生与新运算之间的距离,使之产生亲切感,激发内心学习数学运算的欲望.数学的运算法则是简明的结论形式、简洁的语言表述,体现着数学之美.让学生借助所呈现的“先行组织者”,积极主动思考问题,增加对运算的兴趣,学习动机得到激发,为学好数学运算迈下第一步.

3.2 有序呈现学习任务,思法则之理

数学的运算法则形成过程本身蕴藏了丰富的数学思想方法.在数学运算问题的解决过程中,多维度的思考、基本策略的探寻、解题方法的优化等都离不开学习者对法则的透彻理解.培养数学运算能力要重视算中有思、会思以及能思.在呈现学习任务时,以逐渐分化为原则,从易到难,让学习任务从最普通、内容最广的法则开始,然后根据具体内容及细节进行逐渐分化.这样才能在运算法则形成的过程中讲透算理、渗透数学思想方法以及归纳运算法则,让学生在教学过程中真正思考数学运算之理.

3.3 严谨扩充与完善认知结构,悟法则之道

采用“先行组织者”策略,能够让学生将已有运算认知结构中的已有知识和新知识联系起来.在运算法则教学中,要严谨扩充与完善认知结构,让学生不断进行反思,反思是对自己认知的再认知.学生经过教师的有效引导进行严谨反思,使得新的运算法则可以建立在已有法则的基础之上,紧密联系在一起.在新旧法则发生交叉的过程中进行反思,能够使原有的运算法则认知结构中的相关知识更加稳定,这样可以形成严谨的整体运算认知结构.让学生时时刻刻都回头看看自己最初的所思所想,并能根据自己的实际运算情况来调整学习思路.在严谨地扩充与完善运算认知结构的道路上,学生在运算教学中每个环节都有反思,从而构建运算体系,梳理运算网络来悟运算之道.