高中阶段数学思想方法教学探究

张静

摘  要：数学思想是数学教学的主旨，数学教学可以有效培养学生的数学思维，而且数学思维可以长期存在学生思想中，对学生的未来生活发挥实际作用，所以这对数学教育中数学思想方法的教学提出了重要的要求。数学教师需要对此采取一定的研究措施，并实施有效的方法，提升学生的数学思想，并且还需要在不断的实践中积累相应的经验，以此长效地执行数学教学工作。基于此，文章对高中阶段数学思想方法教学进行了研究，主要从数学思想的重要意义入手，针对当前实际教学情况，提出了具有针对性的教学方式，以优化学生的数学思想。

关键词：高中教学;数学思想;教学方法

传统的高中数学教学对数学思想方法的教学重视度不高，因此严重影响了当前人才培养模式的发展。此时为了满足高中数学思想方法教学的需求，高中教师在培养学生此项能力时，需要先从教学改革的要求入手，再结合教学现状，针对学生特点，明确数学教学思想方法。高中数学思想方法现已成为数学教学的灵魂，并且在教学过程中还可以将其与数学各个知识点进行连接，因此也成了一条知识的纽带。数学思想主要指的是教学理论和方法上升到了一种新的高度所做出的总结，其中数学方法用来解决数学活动的问题，理论的应用主要目的是起到承上启下的作用。因此加强数学思想方法的教育可以规避学生盲目学习的现象，快速解决各类数学问题。

一、高中阶段数学思想方法概述

（一）化归与转化思想方法

化归思想主要指的是将一个较为实际的问题通过转化的形式将其定义成为数学问题，再将复杂的问题进行转化从而得出简单问题。化归思想与一般讲的转化之间存在一定的差异性，此过程不存在逆转问题，因此不具备单向性。数学问题解决传统是将问题进行转化，主要对已知的问题进行转化，将其应用在新的问题中。此类化归和转化的思想方法在数学学习和研究中具有重要意义。在解决数学问题时，如果不能直接解决，可以针对问题的性质和条件关系特点，选择适当的转化方式对问题进行转化，让其形成较为简单的问题，从而对其进行解决。所以站在本质的角度分析可以看出，数学分析问题思维过程需要通过化归和转化的过程熟悉陌生问题，将抽象的问题变得直观，从而解决实际问题并让其更为具体。化归的方式一共有四种：等价转化、数形转化、降维转化、构造法。

（二）数形结合思想方法

数形结合思想方法主要赋予研究对象代数意义，并且还需明确其与几何之间的意义，采取代数表达的方式对图形进行分析，确保图形的直观性，达成直观理解的目标。此时也需发挥出数形之间的关系，保证二者之间可以满足优势互补的需求，尽可能相辅相成，通过逻辑思维和形象思维的整合，学习数形结合思想方法。数形结合思想方法中代数方法和几何方法的优势如下：几何图形较为直观，更加便于理解;代数方法中存在一般性，虽然解题过程较为机械化，但是可操作性较强，所以更容易掌握。这也可以为后续二者的融合提供支持，在相互融合后学生可以更好地学习高中数学。

（三）函数与方程思想方法

函数的思想方法主要指的是应用运动变化的客观规律，分析具体问题中数量的变化，从而构建相应的函数关系式，并且应用与函数相关的知识，对问题进行解决。此种思想方法可以解开问题的数量关系，还可以针对问题的本质做出分析，更加重视问题中的变量交换过程，因此更容易分析出变量的运动变化关系。方程思想需要从问题的数量关系入手，并且还需应用各类数学语言对问题的条件进行转化，从而解开方程的方式。函数和方程都是数学学习中较为重要的研究对象，函数与方程之间均需要分析变量之间的关系，因此二者可以形成相互依存和相互制约的状态，同时还可以达成转化的关系，在此基础之上可以对客观世界的事物进行解决，因此函数和方程之间的思想方法属于客观世界事物之间规律变化的一种体现方式。

（四）分类整合思想方法

分类思想方法具有一定的特殊性，尤其针对等价的知识点，主要思想如下：为有效解决某一个问题，需要将问题进行分解，针对问题的特殊性在此进行组合，从而解决特殊对象的问题。此类解决方式需要利用组合进行过渡，从而得出原始问题的答案。分类思想方法是当前我国高中数学思想方法之一，也是一种较为重要的思维方式，不仅需要贯通各类知识，还需要重视分类，遵循相应的原则，针对原则进行问题解决。此时分类讨论工作需要掌握各个分类，并且还需对其进行整合才可以有效解决问题。

分类一共有五种：第一种是數学概念的分类，通过数学概念分类进行讨论，其中主要包括了绝对值定义、不等式定义、二次函数定义等;第二种主要是对数学运算的要求进行分类，此时主要对分式运算进行划分，其中还涉及了不等式等问题;第三种是针对图形的不确定性进行分类讨论;第四种是针对参数的变化及具体情况进行分类，参数取值的不同会导致最终结果的不同，此时为了得出参数比值，需要选择不同的证明方法对其进行解决;第五种主要针对实际问题的具体情况，对问题进行分类讨论，还需按照排列的方式对问题重组，从而有效解决问题。无论任何一种方式，其主要目的都是将复杂的问题简单化，并且有效对其进行解决。

二、高中阶段数学思想方法教学的价值

（一）促使学生形成数学认知

从当前我国认知心理学的角度分析可以看出，在数学学习过程中，学生可以不断对自身的数学认知结构进行优化，还可以促进认知结构的发展，因此数学思想方法教学的主要目的是提升学生认知结构的发展，此类教学方式更符合实际需要。数学认知结构主要指的是学生大脑在接收到问题后，所形成的一种深度理解和认知方式，通过自身认知特点感受问题、理解问题，从而形成较为完整的、具有一定规律的结构。数学思想方法是当前数学认知结构中最为重要的组成部分，在数学知识的应用中，决定了各个知识之间的关系，所以教师需要让高中学生掌握相应的数学思想方法，确保为其知识结构的形成和发展提供良好的条件。当学生在面对各类问题时，可以快速搜索与问题相关的知识内容，并且将其进行结合，后续对问题和知识网络进行比对，最终选择合适的解决问题的方式，此过程也可以确保方案的有效性。数学思想方法的学习，可以让学生不断调整自身数学认知结构，为后续的数学学习提供支持。

（二）培养学生数学能力

数学知识的积累是学生数学能力培养的前提，只有拥有较多的数学知识才可以为后续培养和提升数学能力提供支持。但是数学知识的丰富，并不代表学生具备数学能力，二者只具有一定的纽带关系，还需要寻找其他方式提升学生的数学能力，帮助学生有效学习数学。学生在掌握知识后，需要在各类数学活动中对掌握的知识进行认知，在达到了一定的认知能力后，可以有效開展其他工作。同时，教师还可以结合数学活动提升学生的认知能力，以此优化学生的数学能力。培养学生数学能力是一个循序渐进的过程，此类能力的培养需要学生掌握良好的数学思想方法，在此基础之上才可以达成数学能力的培养需要。此项工作也需要针对学生不同的条件，选择合适的方式进行培养，针对不同的侧重点设定培养方案。无论任何一种培养方式，都需明确核心内容，这样才可以让学生有效掌握数学思想，并且对数学思想进行应用，充实自身数学能力。

（三）培养学生创新能力

现代社会的发展需要创新能力的支持，学生需通过创新不断适应社会发展需求，针对各类必备技能进行学习。学生在学习过程中需要将各类能力的培养作为主要目标，此外，创新能力的培养更需要得到教师的重视。数学是教育学科中三大基础性学科之一，教师在指导学生学习的过程中，需要结合学生自身的特点，选择合适的方式培养其创新能力，从而让学生有效解决数学问题。基于此，相关教师在数学教学过程中需要针对系统化的知识进行传授，还需将其与学生进行整合，保证学生在获得知识的同时，还可以改变自身思想以此帮助学生不断创新解决问题的方式，从而培养了各方面的数学能力。

三、高中阶段数学思想方法教学策略

（一）培养学生数形结合的思想方法

数形结合思想方法的设定，需要在问题中根据不同的数量和图形的关系进行关联，此时也需针对研究对象的具体情况，寻找可以解决问题的办法，从而形成数学思想。教师在教学过程中可以将数学问题与理论知识相结合，保证图形的有机结合，同时对其进行思考，才可以对图形进行有效的观察和分析，将抽象的问题内容变得更加直观。在解决数学问题时，相关教师需要明确数形结合的方式，同时在题目中还需针对条件进行分析，为后续结论提供支持。其中主要针对代数的含义和几何的定义进行应用，确保代数与图形之间进行合理联系，由此可以有效得出解题思路，并且丰富数学教学的内容，在这种信息转换的过程中，教师可以教授学生数形结合的思想方法解决数学学习中的各种问题。

（二）培养学生函数与方程的思想方法

函数思想需要明确在客观世界中量与量之间的关系，尤其针对依托关系进行分析，此问题需要明确数量和制约关系，也是两者之间的一种刻画方式。函数思想自身的本质需要通过联系的过程对变化观点进行阐述，得出数学对象之间的关系，以此生成映射的表现。函数在教学过程中需要贯穿数学体系，并且明确核心内容。在高中阶段，方程内容需要从简单到复杂的方程进行教学，方程的思想需要在变化中不断进行培养。此时函数思想和方程思想之间存在一定的关联性，后续方程解答需要利用函数思想对其进行支持，以此才可以解开方程，因此此类思想分析方式也可以被称之为联系方法，其解决了方程问题，可以让学生更加方便了解解题过程。

（三）培养学生分类讨论的思想方法

数学学科具有一定特点，比如分析问题的流程较为复杂，同时在解决问题过程中也需要站在多个角度明确问题，最后采取较为统一的标准和格式解决问题。分类讨论是一种逻辑分析方式，对逻辑分析进行划分，还需针对对象的不同类别做出研究，使用集合的语言对问题进行描述，针对每一个类别中的问题进行解决，以此分类讨论的形式解决问题。此类逻辑方式需要从两个方面进行分析，一种是结合事物的本身进行分类分析，在问题提出前即可得出相应的类别，后续对其进行讨论分析。除此之外，另一种方式需要学生主动对其进行分类，此过程也是解决问题的一种需要。分类需要针对问题不同的类型，对原理和相应的法则进行分析，以此将其划分成为不同的问题类型并解决问题。

四、结语

综上所述，教育不是一劳永逸的，教育不仅需要通过潜移默化的方式熏陶培养学生，还需针对学生的思维方式，选择符合学生需求的培养方式，以培养学生各方面的能力。因此，此项工作属于长期工作，在未来教育中发挥出了重要意义。所以高中教师需要重视此项教学工作的作用，并且还需要针对学生的原始思维方式做出分析，达成教育人、改变人的教学目的。通过不断的实践表明，为了让学生在数学上有所作为，不能只教授学生数学知识，更需要让其具备数学精神，并且掌握数学思想方法，让学生将理论和知识进行融合，通过教学思想方法的支持，促使学生理解知识点，最终达到培养学生数学思想方法的目的。

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（责任编辑：淳  洁）