高中生数学抽象素养的影响因素及提升策略

邢国亮

摘  要：学生通过高中学段的数学学习能够对思维能力起到良好的训练作用，高中教师注重培养学生的数学抽象素养，能够在帮助学生完善数学知识框架的基础上，增强学生对数学知识之间所存在的逻辑性的理解与掌握，强化核心素养。文章在简析高中生数学抽象素养水平评价标准的基础上，从高中数学知识特点方面、教师方面以及学生方面剖析了影响高中生数学抽象素养的因素，并提出了提升高中生数学抽象素养的教学策略，以期有效提升高中学生的数学抽象素养。

关键词：高中数学;抽象素养;教学策略

学生在高中学段所学的数学知识与前期相比，不仅知识串联程度更大，而且抽象性也更加突出。这就要求学生需要具备一定的数学抽象能力去认识、掌握、构建数学知识，如此学生才可以做到把繁杂的问题变得简便、把概念化的问题变得可视、把零散的问题变得完整。高中数学教师应该以培养学生数学抽象素养为出发点，优化教学策略、丰富教学手段，让学生的抽象能力逐步提升，帮助学生简化数学思维，使学生在遭遇数学难题时能够调动数学抽象能力自如应对。

一、影响高中生数学抽象素养能力水平的因素

（一）高中生数学抽象素养水平评价标准

《普通高中数学课程标准（2017年版）》对数学抽象素养从横向四个方面以及纵向三个等级水平给出了界定。四方面可以概括为：情境、知识、思维、反思;三级水平根据由浅入深的原则分为：水平一、水平二、水平三。水平一阶段，要求学生可以独立抽象出熟悉情境之中的相关规则以及概念，同时可以对数学概念的含义、规定做出正确率高、完整性强的解释，在处理同一类数学问题时能够准确串联知识，在解释数学抽象概念时可以准确联系实际;水平二阶段，要求学生能够在关联情境之中将数学概念抽象而出，在理解数学知识的基础上将相关联的知识点进行知识框架构建，对同类型的数学知识能够总结行之有效的解题办法，在遇到抽象化的数学现象时可以利用一般的数学概念加以解释;水平三阶段，要求学生能够在综合性的复杂情境中将数学问题进行抽象化，即便遇到需要进行高度概括的内容，也可以生成感悟并主动构建知识体系，对于探究的数学对象能够准确把握其基本特征，且能够利用数学语言加以描述，可以灵活运用数学知识对生活中的自然现象或社会现象进行解释。

（二）教师教学能力与学生自学能力

结合高中生数学抽象素养水平评价标准可知，在对学生数学抽象素养能力进行考察时，主要从学生情境、知识、思维、反思四方面能力着手，而这些能力的具备又与高中数学知识特点、教师教学以及学生能动自学密切相关：

首先，在高中数学知识特点方面，该阶段的数学知识点不仅更为密集，同时知识的独立性与抽象性也明显增强。由于教材内容量大，学生每堂课需要接收的知识信息量也相应增多，且学生在学习新知阶段接触到的数学例题具有一定坡度，教师在讲授新课时，常常会“以旧推新”，带动学生将旧知与新知从横、纵两个方向进行对比、联系，建立沟通。课堂学习时间结束后，学生感觉对新知有了一定的了解，但是深入到作业练习中时却会感到吃力，无法将新知熟练运用。加之高中数学新增了“集合”“映射”“对应”等较为抽象的知识点，在立体几何方面，对学生的空间想象能力与抽象性感知能力也提出了更高要求，学生不仅要学习解析几何、立体几何，还需要学习三角函数、代数等知识，这些都需要学生花費一定的学习时间与精力去消化、吸收，学生数学抽象能力的具备与提升会受到一定的影响。

其次，在教师教学方面，部分教师过分追求课堂的“完满”，在引导学生探究时并未设置“留白”环节。教师常常按照个人主观教学意愿一味牵着学生按照自己设计的教学步骤去完成课堂学习任务，没有以教学引导者的身份去点拨学生认识并掌握数学抽象的形式与方法，学生缺乏自感自悟的机会条件，学生数学抽象意识萌生受阻。由于数学抽象意识缺失，学生无法独立完成对数学概念的验证、数学公式的推导等，由此导致对数学概念与定理理解浅薄。

再者，在学生能动学习方面，部分学生数学学习意识较差，面对练习不具备主动匹配对应所学知识点的能力，具体表现为对数学习题感到无从下手。一些学生在学习新的数学概念时，不求甚解，对基本概念认识不透彻、理解不全面，甚至容易混淆基本数学公式。另外，学生在学习高中数学知识时极易受到初中所学的部分数学概念及结论的干扰，陷入思维定式误区。这也是学生在面对新的数学问题时无法在第一时间迅速做出反应的原因之一，长此以往，容易抑制学生思维的优化与更加科学合理的思维的形成，致使学生数学抽象思维提升受阻。

二、提升高中生数学抽象素养的可行性策略

（一）通过概念类比，萌发抽象思维

在学习新的数学知识点时，学生一般会通过相关概念或是定理去初步了解所学内容，且随着学习的深入，会从数学概念以及数学定理中反推出知识点中隐藏的数学规律。数学概念与数学定理在总结数学本质规律的同时呈现出不同程度的抽象性，教师采用陈旧的教学手法只能让学生认识数学概念、定理，但却无法帮助学生有效参悟其中的数学知识本质，长此以往，学生将难以具备将抽象化作具体的数学思维能力。故而，教师在对学生的抽象思维进行启蒙时，需要重视概念、定理的教学部分，通过对概念、定理进行类比，使学生可以在抽象的数学概念、定理中抽丝剥茧，探寻知识本质。在具体教学中，教师首先找准研究对象，接着进行关联对比，最后分析出数学概念中的内涵本质。教师按照此教学顺序，让学生在学习之初就明确需要解决的数学概念学习任务，然后在类比概念、分析概念的过程中由浅入深地感受数学概念的规律，总结从一般到特殊，再从特殊回归一般的特征，最终实现抽象素养的累积与提升。

以“集合间的基本关系”教学为例，教师采用类比的方式进行课堂导入：“在之前的学习中我们已经了解到实数之间可以构成大小关系和相等关系，那么这两种关系放在集合问题中是否还会成立呢？”教师利用学生已经掌握的与新学数学概念能够产生契合的数学概念作为类比对象，可以让学生的数学思考方向从一般自然过渡到特殊，同时类比数学概念的过程本身就是将抽象逐步化作具体的基本学习步骤。为了有效调动学生的抽象思维，教师可以引导提问：“请同学们观察A={1，2，3，4}与B={1，2，3，4，5，6}这两个集合的关系。”此时学生将显而易见地发现集合B包含集合A，关于包含和被包含的概念也就变得容易理解，学生能够明确了解“子集”概念的抽象意义。

（二）借助问题情境，引导方法运用

学生抽象素养的提升离不开抽象能力的增强，高中数学教师在教学时可以借助问题情境，为学生创造深入了解抽象数学知识的学习环境，让学生在具体的数学问题情境中学会调动数学抽象思维去解决问题的有效方法。教师需要做好问题情境创设的准备工作，以班级学生的数学知识学习接受性以及真实的学习能力为前提，针对性地设计问题，学生便可以在接触新的数学知识时，对已经掌握的数学知识进行回顾巩固，有助于学生数学知识体系的完善，锻炼学生数学独立思考能力，积累抽象素养。倘若教师所设置的问题情境既无法与学生现有的认知经验产生联系，又不符合学生认知发展规律，那么问题情境不仅无法有效推动学生思考数学问题，反而还会变得思维壁垒，干扰学生数学思维的正常运转。

以“正切函数的性质和图像”教学为例，教师利用微课为学生呈现y=sinx、y=cosx图像，并请学生判断哪一个图像是正弦函数，哪个图像是余弦函数。教师以低难度问题为引，调动学生的答题参与意愿。接着教师请学生再次观察函数图像，总结这两个函数所具备的特征，完成对已学知识的回顾。当学生在脑海中将正余弦函数的相关知识进行大致梳理后，教师利用微课介绍本节课所要学习的新的知识点——正切函数。学生通过观看微课，认识典型的正切函数图像，随后教师将微课中出现的正弦函数图像、余弦函数图像、正切函数图像一同呈现在学生眼前，并提问学生：“正切函数图像有何典型特征？三者函数在图像上表现出了怎样的差异？”有了具体的视觉图像做支撑，学生可以在联系已学知识的同时，有效调动抽象思维去思考教师所提出的问题，找到问题的正确答案，进而涵养抽象素养。

（三）促进交流合作，提升概括能力

学生对数学抽象的概括能力能够从一定程度上反映出其具备的抽象素养能力水平，抽象概括要求学生可以从相同或者是相似的事物中找到当中的本质属性关系。高中生所学的数学知识之间存在较为突出的关联属性，教师将知识的内在关联加以突出，设计数学教学活动，能够让学生在不断将零散知识整合成完整知识的过程中，逐步增强对数学知识的分析能力，使学生能够较为准确地对数学知识体系进行抽象概括。在设计课堂活动时，教师通过突出知识点中存在的异同关系，引导学生针对知识的异同点进行思考交流，让学生在探讨问题的过程中尝试性地对不同的解答方法进行总结，同时对特殊问题进行归纳概括，累积经验。

以“基本不等式”教学为例，教师利用多媒体课件将赵爽弦图加以展示，引导学生结合已学的勾股定理思考问题一：“在勾a股b弦c之中，你能找到哪些相等关系和不等关系？”问题二：“已知a，b∈R，求证a2+b2≥2ab。”问题三：“倘若用x替换a2，y替换b2，此时的式子是？式子中的x、y将会受到何种限制？”教师对比罗列这三个问题，层层递进，突出a2+b2≥2ab的关系，引导学生从几何角度以及代数方向去寻求问题答案，促使学生在交流探讨的过程中回顾并串联已学的正方形面积计算方法、二次函数以及射影定理，通过合作将不等式的概念具象化，提升数学抽象概括能力。

（四）转换几何语言，增强抽象思维

高中生良好数学抽象素养的具备，离不开几何直观能力的辅助，只有当学生具备了对几何的抽象转化能力，才能够在快速发现直观载体外显表现的同时，挖掘出其內在潜藏的本质特征。教师在教学时，利用数学语言转换几何信息，可以锻炼学生的数学观察能力、问题分析能力、结果预判能力，培养其几何思维，提升其抽象素养。以“二次函数与一元一次方程、不等式”教学为例，教师在导入环节请学生到黑板上演示x2-8x+15<0的算法，其他学生在草稿纸上完成不等式的计算。答案验证结束后，教师提问：“怎样利用二次函数图像表示y=x2-8x+15？”学生尝试性作图，作图结束后，教师再次引导：“运用函数图像还可以解决哪些数学问题？”教师采用问题谈话的方式，将学生的关注力聚焦至函数图像，通过提取几何中的数学信息，引导学生对一元二次不等式中的“零点”知识进行归纳总结，让学生的数学思路在描述图形、分析图形、解决几何问题的过程中逐步明朗清晰。

（五）及时回顾总结，深化符号印象

高中数学知识点中涉及大量数学符号，从这些符号中可以洞悉具体问题情境中数量与数量的关系或是变化规律等。剖析高中数学教材可以发现，教材中每一单元、每一章节中的数学知识不仅表现出明显的衔接性，而且还呈现出逐级抽象的趋势，教师只有在教学设计中串联好每一章节的知识点，才能够顺利实现引导学生理解新概念、学习新定理、掌握新知识。因此，教师需要及时带领学生回顾总结已学知识，让学生通过复盘数学学习过程，深化数学符号印象，提升抽象素养水平，构建数学知识体系。以“函数的概念及其表示”教学为例，教师先行带领学生对本章节各部分知识点进行回顾梳理，然后请学生以小组为单位共同绘制数学思维导图。在展示学生思维导图成果时，教师根据学生绘制的思维导图，提出值得学生注意的问题，如“关于二次函数的值域”“列举生活中常见的函数模型应用”“总结不可以当作函数图像的曲线特征”等，让学生在利用思维导图梳理所学数学知识的过程中，加深对易错知识点的印象，并利用相关习题帮助学生巩固知识点，使学生在潜移默化中加强符号意识。

三、结语

综上所述，高中数学教师应当在明确干扰学生数学抽象素养提升成因的基础上，有意识地对课堂教学加以调整，为学生创造多种抽象思维应用情境，让学生在真实的抽象训练中从多角度、多层面再次对数学概念、数学知识架构、数学思想方法以及一般规则与命题形式等进行审视，强化学生数学抽象意识，锻炼学生数学凝练能力，使学生的数学思维更加完善，助力学生数学抽象素养水平的提升。

参考文献：

[1]罗小英. 高中数学核心素养之数学抽象能力的培养实践初探[J]. 高考，2020（21）：28.

[2]张维芳. 例谈高中数学核心素养之数学抽象能力的培养策略[J]. 数学教学研究，2019，38（06）：45-46.

[3]王瑞丁. 数学核心抽象为基——高中数学核心素养之数学抽象的培养[J]. 理科爱好者：教育教学，2019（05）：135-136.

（责任编辑：淳  洁）