数形结合在高中数学教学中的探索与应用

李小强

摘  要：高中数学知识的学习难度比初中难度要更大，并且部分知识需要学生具备较强的逻辑思维能力。因此，对高中阶段的教师而言，在开展数学教学的过程中，不但要时刻关注学生的学习质量，同时还要关注自身教学方法的创新，要能够调动学生数学学习的积极性，从而激发学生的主观能动性，主动地投入到课程学习中，提升学习效果和学习能力。文章就高中数学教学中数形结合概念以及应用措施进行了探究，以期提升教学效果，改善教学质量。

关键词：高中数学;数形结合;数学教学

近年来不断推进的教育改革极大地影响了教育行业。在传统的教学方法中，教师过于关注学生的学习成绩，进而导致对学生的学习方法和掌握情况没有很好地进行考核，学生学习质量和学习效率普遍不佳。在新的教育改革中，为了能够更好地推动学生在课堂学习的过程中主动的学习，教师需要改进传统的教学模式以及教学策略，将课堂主体归还给学生。数学教学中，教师结合数形结合的方法进行教学，可以让学生形成良性的数学思维，促进学生真正投入数学学习中。

一、数形结合在高中数学教学中的应用价值

（一）数形结合的概念

数形结合是数和形的结合，是数学思路方法，也是解题方法，通常需要结合数据精确度判断形的某些属性，或是结合形的几何关系判断数据关系。无论是何种情况，都是为了在解题中迅速看到问题重点，化复杂为简单。数形结合方式中要重视数和形之间的对应关系，能举一反三，结合形以及数的相应特性达到对数以及形的认识，从而促进学生对数学知识的学习产生新的认识。

（二）数学教学中数形结合的应用价值

对高中阶段的数学知识教学而言，要想提升学生的数学学习能力，教师在教学的过程中就需要积极改进教学方法和教学中存在的问题，尽可能地调动学生的积极性，从而让学生能够主动地参与到课堂学习中，提升学习效率和效果。通过数形结合方式，形成优化的价值，从而保障了数学课程教学活动的顺利推进。数形结合的方式在数学教学中的优化设计，有助于学生对数学形成完整的概念，增强学生学习数学知识的逻辑性。如在教学三角函数时，教师便可以将数形结合教学思想融入数学课堂，调动学生的学习动力，将抽象的知识点形象化呈现，有助于学生直观地观察三角函数的特征，提高学生的知识理解能力。

要想在高中的数学教学中逐步提升学生的综合学习能力，教师离不开对传统教学思路的改进。结合新型的数形结合教学方法开展教学活动，能够帮助学生从多个不同的角度对问题进行解答，从而拓展了学生的解题思路与逻辑思维，提升了学生的数学学习能力。数形结合是重要的数学知识学习思想，不适用所有问题求解，但在诸多问题中能作为求解的重要途径，当学生不能找到问题的突破口时，其能成为比较重要的思考途径，让学生从另一种思路找到解决问题的方法，从而发展了学生的创新思维。

在高中数学知识的讲述中，教师必然要考虑到学生的学习能力。所以教师要改变传统数学课堂教学的现状，通过融入数形结合的方式，发散学生的思维，并帮助学生更好地了解抽象的数学知识，激发学生学习兴趣，从而提升学习质量，也实现了既定的教学目标。

二、数形结合在高中数学教学中的应用难点

（一）学生自身理解能力不强

教师在为学生讲授抽象的数学知识时，学生难以理解，然而这部分知识对学生整个高中阶段而言又是非常重要的知识，对学生提升学习能力具有重要意义。因此，为了全面提升学生综合素养，教师在开展教学活动的过程中，就需要创新教学形式，让学生能够主动地参与课堂学习过程。而数学教学中，有的学生自身对数学知识理解方面存在着困难，理解能力不强，学习过程中不清晰数学知识的表达;有的学生无法理解数学问题的真正含义;有的学生解决问题能力比较低，学习中仅仅是看到表面的知识，没有很好地理解教师所教学的深层次问题，进而导致学生的学习效果不佳，学习能力得不到提升，不利于学生未来的发展。

（二）学生固定思维模式影响

将数形结合方式融入数学课堂中，有助于实现高质量教学目标。而在实践中，教师应用数形结合方式教学也面临着学生固定思维模式的难点。学生在之前已经形成固定的思维模式，学生解决问题的思路不灵活，多数学生认为只要找到解决问题的方法就已足够，并坚持自己的解题的方法，但是忽视了基本的知识内容，没有形成系统的学习思想观念。

（三）教学思想的影响

为了提升高中数学课堂教学质量，教师自身必然要在教学中采取优化的教学手段，运用先进的数学课程教学思想。但从实践教学现状发现，数学课堂教学中面对着诸多挑战，教师自身教学思想是影响教学效果的重要因素，如果没有把这一基础要点及时优化，必然会对实际课堂教学效果造成不利影响。学生对数学知识的理解比较表面，没有深层次地认识到问题的关键点所在，进而导致学生在学习数学知识中，数形结合应用也比较表面化，这一教学现状没有进行改变，造成了数学教学质量低的问题。

三、数学教学中数形结合的应用措施

（一）数形结合应用方法

数学课堂教学质量有效提升，教师需要采取科学有效的方法，让学生能直观化地找到解决问题的方案，增强学生解决问题的能力。把数字和图形对应找出，通过图形方式解决问题，从而有助于增强学生综合学习能力;或是以形变数的应用方法，以数字解决图形中的问题，让学生学会灵活变通解决数学问题，提高学生数学问题解决能力;或是数形互变的方式，图形方式直观易懂，数字的逻辑性比较强，图形以及数字能相互转化，增强数学知识的逻辑贯通性，将数字和图形的优点充分发挥出来，才能真正促进学生高效学习。

（二）教学中数形结合的具体应用

1. 集合理论教学中数形结合的应用

教师为学生讲述具体数学知识时，为能有效提升学生的综合学习能力，需要改变传统课堂教学观念，让学生在数学知识的实践学习中发挥主观能动性。在数形结合的思想影响下，增强学生对数学知识理解的能力。数学课堂教学中涉及的集合理论知识，常用的就是数轴，这是数形结合的最佳方式。数轴规定原点以及正方形和单位长度，线是点的集合，数轴图形原理是在數轴上点和对应数字结合，有对应关系。数形结合方式有助于增强学生数学知识拓展的动力，提升学生在面对数学难题时的解决能力，以及在课堂上的学习效率。

例如，在教学“集合之间的关系”课程时，教师为促进学生深层次理解知识点，可以为学生设计相应案例，如集合A={xx∈Z，且-10≤x≤-1}，B={xx∈Z，且x≤5}，那么A∪B中的元素个数是多少？教师在为学生讲述这一集合知识点时，如果只是单一的理论讲述，学生很难充分了解集合间的关系，所以要通过运用数轴帮助学生理解抽象的知识点，从而将代数的问题转化成图形的问题，帮助学生解决具体数学问题，如图1所示。

如此学生就能对集合A和B并集中包含的整数点有直观的认识了解，从而提高了学生对集合关系的理解能力。

2. 函数教学中数形结合的应用

函数知识点是学生学习数学知识的难点之一，函数知识比较抽象，教师通过数形结合教学方式，有助于增强学生对函数知识了解，让学生在实践中增强对函数知识学习的理解力。函数类的问题是学生在学习中常常会产生误解的知识点，是高中教学中数学知识讲述的要点，数学函数问题比较复杂，这时候教师对此类问题的教学就可以选择使用数形结合的方法，通过这种直观的教学方法，能够让学生更好地理解题目中所蕴含的信息，进而帮助学生明晰解题思路，增强学生对函数类题目的认知。

例如，教师在讲述函数类问题时，可以将抽象的代数问题通过函数图像的方式展现，帮助学生在解决具体函数问题时，能产生直观的认识，提高学生的数学知识学习能力素质。教师为学生设计题目：log2（-x）

3. 不等式教学中数形结合的应用

高中数学课程教学中涉及的知识点内容比较丰富，为能有效提升学生数学知识理解和掌握能力，这需要教师在教学实践中采取创新的教学手段，调动学生在课堂中学习的动力，以学生为主体将数形结合方法融入数学课堂中，从而能提高学生的学习素质。尤其是在为学生讲述不等式或是方程知识问题时，学生通常会运用代数解决，这样学生的思路就会局限在数字解答上，不利于拓展学生解题思路，使数学问题学习变得比较枯燥、复杂难懂。学生在解答相应的问题时，通常没有深度思考，使问题只解决了一部分，而教师将数形结合思想融入教学中，就能将代数问题直接转化成图形，学生在解决不等式时出现的难题就迎刃而解。

如x，y是实数，满足x2+y2≤1，求取值范围。面对这样的不等式问题，教师可以引导学生结合具体的题意来画图，如图3所示，帮助学生找到直观的解题思路，提升学生解题效率。如设是k，那么k是A（2，1）与P（x，r）点连线斜率，过点A直线方程y=k（x+2）+1，d=，这样就能得到的取值范围

-，0

。学生在解决具体的不等式问题中，通过图形的方式能更为明显看到传统方法不易发现的问题，从而提高学生解决数学问题的能力。

4. 三角函数教学中数形结合的应用

教师在为学生讲解具体数学知识时，为能有效提高学生综合学习能力，需要以学生为中心，围绕学生选择相对应的教学方法。针对三角函数知识点，教师也可以通过数形结合的方式，帮助学生针对性地找到解决数学问题的方案，提升学生解决数学问题的能力。函数f（x）=cos（asinx-cosx）+cos2

-x

，a∈R，f

-

=f（0），x取值范围

，

时，函数f（x）最大和最小值各是？由此教师可画图，如图4所示，能让学生一目了然。

四、结语

总而言之，高中数学教师在教学的过程中可以有效采用数形结合的方法，调动学生学习数学的积极性，让学生主动地参与到课堂中，提升学习效率和效果。同时教师还要考虑到学生自身学习能力，以数字解决图形问题，让学生学会灵活变通地解决数学问题，大幅提高学生数学问题解决能力。

参考文献：

[1]张君城. 高中数学教学中数形结合法的应用微探[J]. 高考，2021（36）：73-75.

[2]田昆. 探析高中数学解题中数形结合思想的应用[J]. 数学学习与研究，2021（36）：153-155.

[3]柏叶婷. 数形结合思想在高中数学教学中的运用[J]. 數学学习与研究，2021（35）：20-22.

（责任编辑：淳  洁）