在小学数学教学中有效利用错题资源的策略

葛利

【摘要】在小学数学教学过程中，教师不仅要有辩证的教学思想，还要有发展的眼光.这样，教师才能拥有高瞻远瞩的教育智慧，才能引领学生时刻用数学的思维看待生活与世界，才能促进学生将学到的数学知识有效应用到实践生活中来，并能对生活中的数学问题积极进行反思，不断提升学生的数学实践能力.基于此，文章从收集数学错题、分析错误原因、学会举一反三、进行反思推理四个层面探讨数学教学中的错题资源的利用，旨在于培养好小学生的数学综合学习能力.

【关键词】小学数学；错题资源；有效利用；学习能力

错题是承载学生错误的载体，往往蕴含着知识的重难点、易错点.培养好小学生的数学错题资源利用意识，可以有效助推他们的数学实践能力提升.因而，教师要能用辩证的思维审视学生在数学学习中所出现的错误，将学生的错误积极转化为可以利用的宝贵学习资源.那么，如何利用好数学错题资源培养小学生的数学思维能力，促进综合学习素养提升呢？

一、收集数学错题，培养学生资源利用意识

数学知识是学生进行数学学习的重要基础.然而，教师却常常发现：许多学生对于数学基础知识掌握不牢，在数学测试中出现的错误率也相当高.这能看出学生对于基础知识的理解不够深刻，不会灵活运用知识，甚至对于一些概念性、规律性的东西识记不清，这就导致了他们出现许多的错误.倘若要让学生正视自己在数学学习中存在的问题，教师就要常常指导学生进行错误检查，使其重视对错题的收集与整理，建立好错题集，并能让学生自我反思错误的原因，进行及时纠正.数学教师要坚持督促，促进学生逐渐养成整理错题与纠正错误的良好习惯，同时选择适合自己的方式来进行典题积累，增强对数学重点与难点知识的深度理解.

例如，在教学“图形的平移与旋转”一节课时，教师从平移的方向、距离、旋转的角度等层面细致地讲解了知识，表面来看学生已经理解、掌握了知识.然而，在实际练习中还是有相当多的学生不能正确画出平移后的图形与旋转后的图形.基于此，在学生练习之后，教师就可以引导学生对照画平移与旋转后图形的注意事项反思错误的原因，同时将错题摘抄到自己的错题本上.如有的学生没有数准格数，有的学生没有找准平移的距离，还有的学生旋转角度不对，等等.针对学生出现的典型错误，教师可以让学生进行归类整理、认真分析，并用红色笔进行订正，在错题的旁边写出错误的原因.

当然，在学生进行错题整理的过程中，教师还要指导学生采用灵活的方法进行记录、摘抄与订正.错题整理不能浪费太多的时间，要让学生用言简意赅的语言描述自己的错误原因，或是写下自己在分析错题中发现的规律与线索.此外，教师要定期检查学生的错题记录本，对于学生的错题记录中的不足进行指导，客观公正地评判学生的错题记录是否记得完整，整理与反思的过程是否具体，订正中的纠错解题思路是否清晰.小学生坚持不懈地做好错题反思记录，能促进他们在数学错题反思中不断提升错题资源的利用意识.

二、聚焦錯题原因，培养学生数学探究精神

小学生在数学练习中出现错误的原因是多种多样的，教师不能仅仅让学生找出错误原因作出正确纠错.反而，教师要聚焦学生在数学练习中常常出现的错误，做针对性的指导，帮助学生探究错误的根源，直至解决已有错误认知与正确解法之间的矛盾冲突，进而真正让学生走进数学知识的理解最深处.因而，教师要积极引导学生在错题的订正中找准根源，做到追本溯源，对于做错题的原因进行精准分析，并能与正确的解题方法进行辨证对比.这样，才能让学生真正理解与掌握知识，避免今后再出现同样的错误.培养学生的数学探究精神，能够让小学生在学习数学知识的过程中刨根问底，实现深度理解学习.

例如，在教学“多边形的面积计算”后，教师就要对本单元的知识进行检测，以了解学生对于知识的掌握情况.同时，针对学生容易出现的错误进行归类总结，教师要指导学生进行错题分析，在潜移默化中培养学生的探究精神.以下便是笔者在试卷评析中所归纳整理的一些易错练习.

填空：

（1）一个三角形与一个平行四边形的面积和底都相等，已知三角形的高是10cm，那么这个平行四边形的高是（ ）.

（2）一个三角形与一个平行四边形的面积和底都相等，已知这个平行四边形的高是10cm，那么这个三角形的高是（ ）.

（3）一个三角形与一个平行四边形的面积和高都相等，已知三角形的底是8dm，那么这个平行四边形的底是（ ）.

（4）一个三角形与一个平行四边形的面积和高都相等，已知平行四边形的底是8cm，那么这个三角形的底是（ ）.

三角形与平行四边形的面积关系还是比较抽象的，它需要一个完整的推导过程，倘若教师只进行一般性讲解，是很难让学生透彻理解的.在单元检测中，学生出现许许多多的错误，如不带单位名称等，错误率也是十分惊人.然而，学生不会做这类习题的根源并非粗心，归根到底在于他们缺乏系统的方法.基于此，在指导学生进行错题反思中，教师就可引导学生对错误的根源进行分析，让学生在自己的错题集上记录解决问题的巧妙方法.其实，教师可以借助于两种不同的方法来引导学生进行理解过程的思考，形成解题方法的体系.

以第（1）题为例，探究性解法如下：

采用公式推导的方式进行.由“三角形的面积=底×高÷2，平行四边形的面积=底×高，以及三角形的面积=平行四边形的面积，以及三角形的高=平行四边形的高”推导出“三角形的底÷2=平行四边形的底”.即一个三角形与一个平行四边形的面积和高相等，那么这个三角形的高是这个平行四边形高的2倍，故答案为5cm.

以第（3）题为例，探究性解法如下，借助于直观，让学生建立具象画面.步骤如下：1.教师让学生自主画出一个三角形和一个与三角形等底等高的平行四边形；2.观察思考：“保持平行四边形的形状不变，如何将这个平行四边形变成与这个三角形面积相等的平行四边形？”3.让学生总结出方法：“可以取平行四边形底边的中点，过这个中点作侧边的平行线，将这个平行四边形平均分成了两个完全一样的平行四边形”；4，再次观察，发现：面积相等的三角形与平行四边形，如果高相等，那么三角形的底是平行四边形高的2倍，故答案为4dm.

简而言之，在对于错题原因的逐本溯源时，教师与学生之间要进行有效的互动，教师要能用智慧的眼光发现学生所存在的问题，采用多样而巧妙的方法引领学生走进对问题的探寻思考之中，或为学生搭建进行深度思考的平台，或将问题降低坡度，不断引发学生走进精准分析错题原因的本质深处，进而培养学生的数学探究精神.

三、学会举一反三，树立纠错类比思想

对于数学知识教学来说，教师常常会借助于思维导图，将知识的重点与难点清晰地呈现给学生，让学生能够建立好知识结构，增强知识的记忆深度，为学生应用数学知识解决实际问题奠定了坚实的基础.在小学生的错题反思活动中，教师也要促使学生树立应用意识，指导学生在纠错中进行反思，学会举一反三，提升类比思维能力.每学完一个单元知识以后，教师都要引导学生针对这一单元所存在的典型问题进行梳理、归类，强化错题原因分析，及时弥补学习缺失.一旦学生对整个单元的错题进行分类思考，他们就能清晰地认识到自己在本单元学习中哪些地方学得好、哪些地方学得不好，有利于他们逐渐养成自我反思的习惯，更利于他们进行有针对性的巩固性学习.例如，在教学“负数的认识”后，教师常给学生出示如“某城市早晨的气温是-8℃，到了中午，气温就上升了12℃，现在是多少℃？”的题目，在教学中教师发现很多学生都会用“8+12=20”来进行解答.对于这样的错误，首先，笔者让学生对错误进行归类，而不是直接纠错.这样做的目的，就是让学生对于此类习题能够建立一个深度认识，理清错误的原因本质所在，促进学生在举一反三的分析中获得深刻的知识理解.

如一名学生的错题归类集：1.在东海某海域的深处-286米处有一艘潜水艇，它的上方200米处有一头蓝鲸，蓝鲸的所在的位置是怎样表示？2.齐齐哈尔市的某早晨气温是-6℃，到了中午，气温上升了10℃，中午时齐齐哈尔的气温是多少℃？3.如果将小红从家向东走50米记作正50米，那么她的爸爸从家向东走80米记作多少米？这两处相距多少米呢？这个学生在自己的错题集上分别记录：（1）286-200=86（米），錯误原因：没有思考86米在分界线（海平面）以上还是以下，就直接记作正数了；订正：286-200=86（米）记作-86米，正确想法：-286米与海平面的距离是286米，286-200=86（米），蓝鲸在海平面以下，所以记作-86米.（2）6+10=16（℃），错误原因：把上升的10℃完全看作是与分界线（0℃）的距离度数了；订正：10-6=4，记作：4℃，正确想法：从-6℃这个点起上升的了10℃，应该用距离10减去距离6，得到4，在分界线（0℃）以上，所以记作4℃.（3）50+80=130（米），错误原因：用两个距离相加了；订正：80-50=30（米），正确想法：用爸爸走的路程-小红走的路程=相距的路程.

针对上面学生所存在的问题，教师也要让学生针对错误题型进行举一反三，促进学生对于这类知识的深度理解.教师可以向学生进行举例，并要求作出了相应的解答：（1）-8与-3相差多少？（2）-8与+3相差多少？（3）8和10相差多少？.其实，通过这样的题组式归类反思，学生就会逐渐发现了这些练习的解题规律：求同号的两个数相差多少，用减法计算；求异号的两数相差多少，用它们与0的距离相加.

由此可见，在学生进行错题反思时，教师与学生应该共同携手，进行同类题组式反思，这样就能促进学生对同一类错误形成深刻的认识.与此同时，学生也能在反复练习与观察思考中发现同类题型解题规律.

四、进行反思类推，培养知识整合意识

小学生对于错题资源的利用意识是逐步增强的，一旦他们形成了一定的错题整理与分析习惯，他们就会尝试着进行错题反思，针对自己在一些数学问题中出现的系列性错误进行系统思考，查找同一类型习题错误，进行比较与分析，找出错误的相同与不同原因.当然，对于一些生活化的问题，学生总会犯些错误.针对这些错误，教师要做到有针对性的纠正.基于以上原因，教师要促进学生树立单元知识的整合意识，引导其积极地对整个单元知识进行错题反思.经过单元知识的整合性反思，小学生能针对本单元知识进行查漏补缺，也能够发现自己在整体知识的建构中存在哪些不足，如某一重点知识理解得不够透彻，某个难点知识还没能突破，某个数学概念记忆还不牢固，等等.因而，教师要利用好错题反思环节，促进学生树立知识建构意识与知识整合意识.

例如，在教学完“长方形的周长与面积”相关单元知识后，教师就可以紧扣学生的错题进行引领式反思，以便能够增强学生对知识的思辨性理解，促进他们对周长与面积知识形成整体性建构.针对学生常常将周长与面积相混淆的错误，笔者为学生设计了这样的两道习题：（1）已知一个长方形的长是6cm，宽是4cm，它的周长与面积各是多少？（2）已知一个正方形的边长是8cm，它的周长与面积又各是多少呢？笔者先给予学生进行独立计算的时间，再在学生完成检查错误率，发现许多学生会将周长与面积计算的方法混淆，会将单位写错，甚至有些学生还会将公式用错.基于此，笔者为学生设计了如下反思环节，助推学生对于周长与面积计算公式的深刻建构.环节如下：（1）出现一个长方形，让学生标出长与宽；（2）指出长方形的周长与长方形的面积的区别；（3）回忆计算公式的推导过程：长方形的周长=长+宽+长+宽=（长+宽）×2；长方形的面积=长×宽；（4）利用公式进行计算正方形周长与面积，并反思正方形的周长与面积计算方法；（5）对自己所做的错题过程进行对比、分析与总结.

让学生经历这样的反思过程，他们就能对长方形和正方形的周长与面积概念形成深刻的理解，对于计算方法也能形成正确的体系，同时在练习反思中使学生充分理解正方形是特殊的长方形，其周长与面积计算方法是一种简便算法.因而，教师要让学生对自己所参与的学习活动进行较为细致的分析和深刻的反思.

综上所述，学生在数学学习过程中所出现错误往往就可以成为师生们进行反复利用的宝贵教学资源，教师要在错题教学中引导学生树立正确的学习观念，培养他们的数学反思能力，提升他们的知识应用水平，从而促使小学生数学综合学习素养的形成.

【参考文献】

[1]谭影玥.探寻“错题”再利用策略，提升学生反思力[J].数学教学通讯，2021（19）：73-74.

[2]夏军.引悟，减少错误的有效途径———对数学错题处理的教学反思[J].知识窗（教师版），2021（05）：44-45.

[3]张勤.善用错题资源提升数学教学品质[J].小学教学研究，2022（12）：20-22.