新高考视角下数学运算素养培养的实践研究

李军

摘 要：新课程、新教材、新高考的贯彻和落实，使核心素养成为教育工作的核心所在，旨在帮助学生提高自身能力。其中，数学运算素养是学习数学知识的重要前提和基础。然而实际上，高中阶段学生所展现出来的运算能力相对较差一些，这不仅会影响自身成绩的提高，还会对思维能力、空间能力培养造成制约和阻碍。文章以分析运算素养的基本内涵以及培养运算素养需要遵循的原则为出发点，研究影响运算能力提升因素，并以“解三角中的最值问题”为例，探讨如何在新高考视角下培养数学运算能力的策略，以期能够促进学生协同发展、综合发展。

关键词：新高考视角；数学运算素养；培养策略

新课程标准的实施不仅明确数学学科核心素养的基本内涵、内容，新高考的提出也将高考重心转移到核心素养考查上，这就要求高中数学教师及时调整教学方向，切实提高核心素养重视程度。基于学生角度分析，运算能力可以说是学习数学知识的开端，但在高中阶段教学中，因为各种因素造成的影响使学生参与运算的机会少之又少，最终在日常作业、考试中出现运算错误的概率相对较高的现象，而最终将问题归结为做题粗心，并未从根本上寻找解决这一问题方法，导致数学运算素养局限在自身能力范围内，无法实现有效培养和提升。

一、數学运算素养的基本内涵以及需要遵循的原则

（一）数学运算素养的基本内涵

数学运算素养是数学这门学科核心素养之

一[1]。对于数学知识来说，学习应当以相应的计算法则为基准，围绕数学运算对象展开全方位、多角度的剖析，确定运算目标，完成计算，其间，除了能够直接运用运算法则寻求正确答案外，还可利用与运算对应的数学规律进行推导，得出解决问题路径，既能提高学生运算能力，又能降低运算错误发生率，使解题准确度得到显著提升。

（二）培养数学运算素养需要遵循的原则

新高考视角下培养数学运算素养的原则可以从灵活性、趣味性两点来说。第一，灵活性原则。具备较高复杂性、抽象性是高中阶段数学知识特点所在，并且在实际学习中常常伴随突发情境的发生，所以并不能完全按部就班地实施教学活动，故在培养数学运算素养过程中要遵循灵活性原则，通过设计灵活度较强的教学活动以及强化自身灵活变通性，同时结合学生实际情况做出合理预设，避免在课堂教学中出现僵化现象，不仅能提高教师课堂应变能力、优化教学方式，还能使课堂教学质量和效率得到显著提升。第二，趣味性原则。由于高中阶段的数学知识具备一定复杂性，很容易让学生产生枯燥、乏味的感觉，降低数学知识学习兴趣。为此教师要遵照趣味性原则，通过营造充满趣味性的课堂氛围，调动学生参与数学学习的积极主动性，进而萌生探索知识欲望。另外，教师还要在充分观察和了解学生发展特征基础上，增强教学设计的科学性，使学生保有较高学习兴趣的同时，实现运算素养的有效培养和提升。

二、新高考视角下影响数学运算能力培养的因素

根据调查研究发现，影响高中数学运算能力培养的因素主要是由思维定式、缺乏解题反思习惯、不具备良好数学思维意识，以及运算过程欠缺一定严谨性造成的。第一，思维定式。高中阶段的学生已经拥有一定解题能力、思维和学习方法，所以在学完某一知识点后经常性地选择运用自己的方法解决问题，这就是思维定式。虽然说思维定式在促进学生能力提升上具有积极作用，但在长期思维定式影响下很容易让学生从思维上产生惰性，不再主动思考运用其他方式解决问题，不利于数学思考、思维能力发展，久而久之，就会影响运算能力培养。第二，未养成解题反思习惯。上述提到高中数学知识具备一定复杂性，计算过程中极易出现迷茫心理、进入计算盲区，导致所学形成的知识结构、重点知识整理缺乏一定完整性，尤其是在运算结束后，大部分学生认为只需要掌握一种解题方法即可，不会再转换思维，主动寻求其他解题方法[2]。此外，教师在针对某一题目讲解时，为了让学生了解知识重点，就会忽略题目的简便运算方式引导，这是缺乏反思意识培养的直接体现。要知道，如果缺少了思维引导，将不利于运算能力、运算素养培养。第三，缺乏数学思维意识，数学教育不单单是运算方法的教授，培养严谨性的逻辑思维意识也是非常重要的。故需要运用相同类型的数学题目，通过不断分析、探索带领学生逐渐掌握解题方法、解题规则，此过程思维意识占据重要地位。第四，运算过程不严谨，是否能够实现运算素养的有效培养与学生本身有着密不可分的关系，比如，运算开始前未能认真审题，那么后边的解题思路、解题方法都会出现偏差；如果解题不认真、不仔细，就会无法将所学知识充分运用到解题过程，除了会使结果出现误差外，还不利于运算素养培养。

三、新高考视角下数学运算素养培养的有效策略

（一）规范思考，培养科学精神

数学运算是在围绕运算规则基础上展开的逻辑推理，也是解决数学问题的重要手段。运算素养的培养一方面能够促进数学思维发展，另一方面能够帮助学生养成规范化思考习惯、学习品质，培养“严谨、求实”的科学精神。现阶段，高中数学教学中存在的“会而不对、会而不简以及解不全、解不优”等问题给学生带来极大挑战。为此，数学教师要合理设计运算教学程序，通过提高运算的准、精、优，培养数学运算素养。

例如，在解三角形面积的取值范围类题目时，部分学生解决问题时的思路也较为明确，知道借助正弦定理或者是余弦定理完成运算，但是却对到底采用哪一定理完成运算产生迷茫心理[3]。此种问题解决中，当三角形给定一个角度以及一邻边后，如果选择从余弦定理着手解决的话，从本质上来讲，探索的是一个二元二次方程两未知边的变量关系。如果说两未知边是正数，那么方程就是一个图像在第一象限的函数；如果说题目中要求去求面积或者是边长取值范围，那么就可以从函数角度思考，借助导数探索该函数的性质，求出范围。运算素养培养中，教师要引导学生从理解算理、掌握算法、探究运算规律等方面带领学生分析运算，这样才能做到“知其然，亦知其所以然”，进而养成良好的思维习惯，提升运算素养[4]。

（二）设计活动，锻炼运算素养

做好高中阶段数学学科的教学工作，尽可能多地开展运算练习活动，不仅能锻炼数学运算能力、发现运算规律效果，还能调动学生参与数学运算的积极主动性，实现知识的学以致用[5]。为此，教师要围绕教材内容设计和开发一些具备较强针对性的运算活动，来培养学生的运算素养[6]。对于解三角形的最值问题来讲，通常会借助未知条件变化解决问题，大体可以分为三种类型：其一，已经知道一个角和一条邻边，求范围；其二，题目中给出一个角和其中一个对边，求范围；其三，已知两条边，求范围。纵观近几年高考例题，前两个问题出现得相对频繁，而第三类问题在全国范围内暂未出现，但是仍不能忽略教学引导。

学习三角形最值的问题，通常都是将正弦定理和余弦定理作为解题桥梁，运用“知二求二”的方式将问题呈现出来，寻找解题路径[7]。通过尽可能多地设计运算活动，能让学生在不断练习中加深知识理解、掌握运算规律，进而实现数学运算素养的提升。

（三）经典剖析，掌握运算规律

高中阶段的学生已经具备相对扎实的数学知识，并且大脑中拥有相对完善的知识体系，所以可以运用相对清晰的解题思路和辨析能力分析题目中的运算条件。然而，因基础知识与数学知识是相互交通的，虽然能够明确解题思路，但在实践应用中在探究方向这方面缺乏一定敏锐度、灵活性，需要后期训练和多加磨合，为此，教师要收集一些经典例题，带领学生展开深入剖析、归纳和总结，以此来探寻更为简便、合理的运算途径，积累经验，掌握规律。

以2015年高考真题（全国卷）中一题为例，假设的内角Ａ、Ｂ、C的对边分别为a、b、c，已知a=btanA，并且内角B为钝角。求sinA+sinC的取值范围。

此题的运算是以已知条件的一个边角关系为出发点，分析A与B两者关系，进而得出C与A的关系，也就是C=（π/2）-2A。从角的结构特征来看，其中包含了诱导公式和二倍角关系，可以判断出。而余弦定理中的二倍角公式中囊括较为丰富的二次关系，不仅能帮助学生在脑海中建立关于正弦、余弦二次函数模式，运用恰当的运算方式解决最值问题。值得一提的是，解答过程对重要角的范围、三角函数范围求解予以高度关注，这样才能较为精准地求出二次函数最值。针对此题展开重点分析，还可将其做出以下变式：

对于解三角形问题的题型，主要考查三角函数的概念、和差半诱导公式、正弦定理、余弦定理的知识掌握情况以及知识运用能力。其中与同角的关系为sin2A+cos2A=1；余弦的二倍角公式为cos2A=2cos2A-1=1-2sin2A……这些都属于二次型结构，帮助学生在面对解三角形问题中经常出现的一边或者某一个角，以三角函数为变元的二次函数[8]。

四、新高考视角下培养数学运算能力的教学反思与探究

上述题型属于中档题的范畴，具有解法多样、计算量适当等显著特征。但就不同解法之间，其计算量也是存在明显差异的，所以，学生选择也就成为得分难易程度的关键。上述题目大约有66%的学生存在扣分情况，得分在一半及以下的学生占到了35%，这也是数学运算方面能力不足的直接体现。对此，通过切实可行的策略提高学生数学运算能力，进而培养学生数学运算素养显得尤为紧迫。

（一）加大对知识相关性的重视度

任何知识都不是孤立存在的，数学知识也不例外，且系统性和逻辑性较强，那么如何遴选和把握整体教学的线索呢？基于此，可以教材为基础，将相关性强的知识纳入同一单元教学当中，打破以往知识被册、章节割裂的局面。之后，立足知识间的联系和区别，通过引导帮助学生清晰掌握知识之间的来龙去脉，增强所学知识的全面性和系统性，由此一来，可以有效减轻学生学习负担和压力，强化学生对核心概念的把握，同时也有助于数学运算素养的提升。

（二）聚焦常识性算法的积累

新课标提到，数学运算是指以明晰运算对象为基础，结合运算法则进行数学问题解决的素养。“四基”夯实与发展能够为学生核心素养培养奠定坚实基础，而数学运算素养的提升则需要教师发挥自身引导作用，让学生对算理有清晰的了解，并以此为基础熟练掌握算法，借助具體问题分析和解决从中感知数学基本思想，并逐渐累积处理对象方法、灵活使用运算法则策略以及优化运算思路的经验。算理能够为算法提供依据，当明晰算理之中行为时，也就赋予了算理更强的操作性，并不仅仅是简单、机械化的计算，更不是数字游戏，而是能力的直接反映和个人素养的充分体现。算法在算理支撑下也更加鲜活，教师在开展日常教学时可以加大对算理、算法的重视力度，并着重强调学生在解决数学问题时注意常识性算法的积累，由此实现常识性算法程序化。

例如“求未知数找方程”“n个未知数需要n个方程（条件）”“求范围找不等式”等题目，就可以为学生找出解决思路提供一定的帮助，进而得出运算结果。这不仅是高中数学常识，而且也为解决数学问题提供了明确的方向。针对此考题，我们可以将其等同于“求x的值”问题，其中，x为“求D、A之间的距离”，这样即可以通过△CAD和中公共角CAD，结合余弦定理构建方程组，获得解法一。提高对算法教学和常识性算法的积累，应将其贯穿在整个数学教学过程当中，尤其是要注重引导学生回顾并反思整个解题过程，从中总结、提炼出与数学本质概念和算法接近的内容，帮助学生获取到解决问题的切入口。

结束语

数学运算素养的培养并不是一蹴而就的，而是需要在教师的有效指导中逐渐养成，为此，教师要对需要培养学生什么能力、运用什么样的方法有一个深入了解，同时，通过深入观察、分析和研究自身教学行为，在做到扬长避短的基础上，强化学生数学运算能力，实现学生的全面发展。

参考文献

[1]陈雯莉，倪仁兴.基于数学核心素养的高考试题比较分析：评析近3年高考数学浙江卷与新高考全国Ⅰ卷[J].中学数学教学，2023（2）：64-69.

[2]叶志良.立足新高考，探究数学运算能力培养的策略[J].数学教学通讯，2023（9）：40-42.

[3]徐希，李祎.基于SOLO分类理论的高考数学逻辑推理素养考查研究：以2021年新高考Ⅰ卷为例[J].福建中学数学，2023（3）：1-4.

[4]柯燕萍.基于深度学习下数学运算素养的培养：以一道数列题为例[J].福建中学数学，2023（2）：21-24.

[5]李瑛，沈婕，刘勇，等.数学运算素养的水平划分与评价[J].考试研究，2023（2）：1-12.

[6]陈姗姗.基于问题表征的数学运算素养培养策略探究：以“一节排列组合习题课”为例[J].中小学数学（高中版），2023（Z1）：11-12.

[7]王学会.基于数学运算素养的平面解析几何解题策略分析：以2022年新高考Ⅰ卷第21题为例[J].数理天地（高中版），2023（5）：18-19.

[8]肖罗保，邓丹.在转化中优化数学运算在思辨中培育数学素养：以一道解析几何试题教学为例[J].中学教研（数学），2023（1）：13-15.

本文系厦门市教育科学“十四五”规划2021年度课题“新高考视角下数学运算素养培养的实践研究”（课题批准号：21063）的研究成果。