初中数学易错题产生原因及干预措施

许乾芳

摘  要：初中数学相较于小学数学而言，更加抽象和深奥，因此很多学生在作答初中数学题时，显得有些困难。为了减少学生易错题的出现，教师可以提前进行干预，进而帮助学生提升解题能力。文章以二次函数为例，对易错题产生的原因进行了探析，并从三个方面阐述了提前干预的措施，希望能够给广大教师以参考。

关键词：易错题;初中数学;二次函数

初中阶段的学生，逐渐具备了抽象思维能力，能够对数学知识加以内化，对数学习题中所考核的知识进行独立思考和整合，且在习题的作答中，掌握了一定的学习方法和学习技巧，从而构建了自身的知识框架，强化了数学思维。然而，学生在作答时，难免会出现一些错误，错误的原因可以分为知识运用错误、计算粗心错误、审题错误等。尤其是在作答二次函数这类习题时，学生的错误率会逐渐提升。教师应该在平时的教学中，对易错题进行分析、提前干预，促使学生能够全面掌握二次函数的课堂知识，并学会应用，降低学生易错题的发生概率，帮助学生树立数学学习的信心。

一、初中数学易错题的产生原因

在二次函数中，学生出现的易错题原因有很多，要想减少出错率，需要教师对易错题进行整理、分析，找到原因后，再针对问题提出针对性的训练策略，以解决学生的学习难题。本研究对易错题进行了探究，发现产生易错题的主要原因为以下三类：

（一）基础知识不扎实

初中数学是小学数学的延伸与超越，其抽象性和逻辑性更强，因此一些小学数学基础差的学生在学习初中数学时就格外困难。原因在于学生依然采用小学数学的学习方法学习初中数学，而初中数学的难度有所提高，如果学生一直套用小学的学习方法，成效将会大大降低，所以作答题目时就容易出错。尤其是二次函数这一知识在小学阶段未出现过，学生在学习时有些手忙脚乱，理解能力差的学生因为基础知识掌握得不牢靠，所以在作答习题时，错误层出不穷。

例如，作答“抛物线y=ax2与y=2x2形状相同，则a=_____。”这一习题时，由于某些学生对二次函数的形状这一基础知识掌握不牢，只写出了答案2，忽视了“形状相同、a相同”的条件，因此忽略了-2这一答案。

再如，“如果将抛物线y=-2x2进行适当的平移，可分别得到抛物线y=-2（x+4）2和y=-2（x-2）2+3，那么应该怎样平移？”学生给出的答案为：抛物线y=-2x2向右平移4个单位，得到抛物线;将抛物线y=-2x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线y=-2（x-2）2+3。分析学生的答案可知，他们还没有掌握抛物线平移的规律是“左右平移，左加右减;上下平移，上加下减”。学生受数轴左负右正的影响，在将数轴左右平移时，常出现“左减右加”的错误情况。基础知识掌握不牢是出现学生易错题的主要原因，因此在接下来的教学中，教师需要对这部分内容加以强化，帮助学生解决做题的困难。

（二）审题能力薄弱

很多学生之所以做错题，是因为在读题时理解有偏差，且审题能力薄弱，导致没有全面考虑题目给出的信息和条件，所以在作答时，给出的结果也不全面，继而出现了错误。还有些学生因为粗心，对题目的分析不到位，所以在作答题目时，也出现了错误。

例如，学生在解答“抛物线y=2x2-5x+3与坐标轴的交点共有____个”这道题目时，由b2-4ac>0得出“抛物线与x轴有两个交点”，于是写下答案为2，但是由于学生审题不严谨，没有考虑该抛物线与y轴也有一个交点，因此正确答案应是共有3个。这道题目做错，是由于学生的审题能力弱，因此教师在讲述这类题目时，务必叮嘱学生对题目中的条件进行分析，将答案写全。

（三）忽视函数与生活的联系

数学的学习是为生活服务，所以数学习题也会围绕生活现象和问题而设计。学生在作答数学习题时，一是要运用数学思想解决生活问题;二是要结合生活经验，将数学知识生活化，从而实现与生活的密切结合、解决生活实际的问题。但是，一些学生在作答生活类习题时，缺乏现实思考，所以出错率极高。

例如，学生在作答“从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t-5t2，那么小球从抛出至落到地面所需的时间是多少”这个题目时，没有将实际生活问题转化成二次函数问题，所以“令h=0，得30t-5t2=0”，解得t=0或t=6，从而给出了这两个答案。但是学生没有考虑到现实生活中t>0的问题，因此答案不对，只能为6。所以教师在教学的过程中，要注意强化学生的生活意识和数学知识的实际应用能力。

二、初中数学易错题的干预措施

（一）开展专项训练，加深知识点的印象

为了进一步提升学生的解题能力，巩固基础知识，教师在開展习题训练时，应注意开展专项训练，让学生在习题中回忆二次函数的基础知识，巩固二次函数的性质、系数、图像等知识点，在习题中做到查漏补缺，从而进一步提升学生的应用能力和抽象思维，树立学生学习信心。

1. 二次函数图像习题的作答训练

图像习题一直是学生出错率较高的题目，学生在作答这类题目时，常常因为弄不清楚系数b的符号，所以给出错误的答案。这时，教师应该就b的符号问题开展专项训练。

例1 如图1，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是（    ）

在解答此类题目时，由于学生无法将b的符号与图像进行对应，因此给出了错误答案。在作答这一题目时，教师应指导学生这样思考：首先从一次函数的图像中得出a、b的符号，然后根据一次函数判断二次函数的图像是否正确，而A和B中a的符号已经发生矛盾，所以不选A和B。在D中的图像可以看出b<0，而二次函数中b>0，矛盾，故舍去。因此答案选C。

例2 图2是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，对称轴是直线x=1，若其与x轴的一个交点为（3，0），则由图像可知，不等式ax2+bx+c>0的解集是_______。

很多学生在作答这一题目时，因为对图像的观察不够仔细，所以给出了错误答案。因此教师在讲解这一习题时，应首先让学生观察图像，并从对称轴这一切入点出发，对问题进行思考，得知x=1=，得知x1=-1，故图像与x轴的另一个交点为（-1，0）。题目中问了不等式ax2+bx+c>0的解集，那么可以从图像中得知，只要图像在x轴的上方即可，所以答案为x<-1或x>3。

通过以上习题的训练，学生对图像习题的解答有了一定的认识，并能够判断出二次函数与一次函数系数之间的关系，从而得出正确的答案，为学生日后的应用和作答奠定了基础。

2. 二次函数习题的审题训练

上文提到，学生常常因为审题不严谨，从而出现错误。所以教师在平时应多为学生开展类似题目的训练，让学生思考和分析题目中的条件以及隐藏的内容，最后得出正确答案。

例如，学生在解答“若y=（2-m）x是二次函数，且开口向上，则m的值为_____”这一习题时，需要考虑二次函数的定义，但是因为学生审题不严，所以在解答时，容易得出m2-3=2这一答案，忽视了2-m≠0这一条件。而在经过了这一训练后，学生对二次函数的定义有了新的认识，并在作答时解决了问题，养成了审题严谨的习惯，并减少了错误。

3. 二次函数实际问题的作答训练

数学的学习是为了解决实际问题，但是二者存在着一定的差别，原因在于，解决实际问题要考虑实际情况，不能理想化。然而一些学生没有考虑实际问题，所以给出了错误答案。此时教师应注意提示学生，作答时多考虑实际情况。

例如，习题“某体育用品商店购进了一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可以卖出80件。商家决定降价销售。根据市场调查，滑板每降价5元，每星期就可多售出20件。降价后，商家要使每星期的销售利润达到最大，那么应将售价定为多少？最大的销售利润是多少？”

在作答这一习题时，教师让学生就实际问题进行了思考，从数学的角度分析未知量的设定，以找出便利的解法。有的学生认为，需要将售价设定为x元，利润设定为y元，那么得出的方程在解答时，就变得相对困难。在教师的引导下，学生将降价设为x，利润为y，这时方程为y=（30-x）（80+4x）=-4x2+40x+2400=-4（x-5）2+2500，当x=5时，y有最大值，为2500元。经过教师的点拨，学生们发现，本题的解答关键在于未知数的设定，只要未知数的选择正确，那么解决起来就变得相对容易，就可以利用数学公式解决实际问题，进而提高学生的解题能力和应用能力。

（二）学生讲解错题，实现自我总结与反思

学生常常因为基础知识薄弱、理解能力差等原因而做错题。为了加深学生对习题的印象，实现自我总结与反思，教师在开展习题课时，应鼓励学生对错题进行讲解、梳理解题思路，并在自我总结与反思中将知识点进行整合，积累解题方法，便于为学生日后习题的解答做好铺垫、积累解题经验。

例3 下列二次函数的图像与x轴没有交点的是

（    ）

A. y=3x2+9x B. y=x2-2x-3

C. y=-x2+4x-4 D. y=2x2+4x+5

在作答这一题目时，也有学生给出了错误的答案。教师经过讲解后，又让出错的学生进行了讲解，他们认为出错的原因是自己的计算能力低，所以选错了答案，并表示今后将更加认真、仔细，杜绝错误的出现。因此，学生在这样的错题讲解与反思中降低了出错率。

（三）做好错题整理，避免重复犯错

在面对易错题时，很多学生不知所措，在自己讲解完后，依然无法积累经验、对问题进行思考和分析。这时教师应该对学生进行指导，鼓励学生准备好错题本，写清楚每个错题的出错原因以及考查的知识点，并将自己的做题思路以及正确的做题步骤进行对比，整理好错题，以减少学生的题目出错率，让学生具有数学学习的信心。

1. 整理错题的解答方法

很多学生之所以出现错题，是因为他们没有整理、掌握题目的解答方法，如换元法、建模法等，所以学生在使用时，不仅无法解答题目，还让整个解题过程变得复杂。因此，教师让学生在错题本上整理和分析错题时，需要让学生明确该题目的解答方法、理清解题思路，在不断地训练和整理中，提高学生的解题效率，降低出错率。

2. 整理错题的主要原因

错题出现的原因有很多，如定义掌握得不牢靠、审题不严谨、与实际结合不密切等，因此在整理错题时，学生需要写明错题出错的原因，并进行改进，弥补自己的短板，最后在错题的分析和总结中，强化解题技巧，并在针对性的训练中提升自己的整体水平，从而为数学的学习打好基础，增加解题的信心。

综上所述，在降低二次函数习题的出错率时，教师首先要分析易错题发生的原因，并针对原因提出具体的改进措施，让学生反思错题出现的原因，进而找到正确的解法，最后在总结中，使学生掌握解题方法和思路、加深自我理解，最终提高学生数学学习的积极性和信心，为学生日后的应用与实践铺平了道路。学生能够运用数学知识解决生活中的实际问题，便体现了数学学习的价值。

参考文献：

[1]罗秋霞. 二次函数中常见的基础性易错题[J]. 初中数学教与学，2021（11）：40-41.

[2]黄日坤. “二次函数”易错题[J]. 中学生数理化：初中版·中考版，2020（10）：11.

[3]余中华. 《二次函数》易错题专练[J]. 中学生数理化：初中版·中考版，2019（10）：11+10.

（責任编辑：淳  洁）