巧用“错误资源”，追求有效教学

高 莉

（江苏省张家港市塘桥中心小学，江苏 张家港 215617）

教学资源是为教学的有效开展提供的素材等各种可被利用的条件，通常包括教材、案例、影视、图片、课件等，也包括教师资源、教具、基础设施等，广义也应该涉及到教育政策等内容。教育专家指出：教材是实现课程目标、实施教学的重要资源，但不是唯一的资源，而更多的教学资源是在课堂中产生的。比如，学生在学习过程中出现的错误，就是一种教学资源，我们亦可称之为“错误资源”。

所谓“错误资源”主要是指当学生在开展学习过程中由于粗心或对知识缺乏全面了解而形成的一种偏差或失误。然而，这样的错误并不只是消极的，只要用心转化、利用，“错误资源”同样也能成为教师教学的有价值的资源。因此，教师不仅要正视学生在学习过程中出现的种种错误，更要积极利用，通过教师引导学生开展错误的全面分析和诊断，可以帮助学生更好地理解新知，促进知识的进一步内化，成为有助于学生学习的一种教学资源。在平时的教学过程中，作为老师，在学生学习的过程中要善于捕捉和发现学生的错误，机智、灵活地引导学生从正反不同角度进行分析。教师要引导学生建立有“错误”即“宝贝”的意识，利用“宝贝”，给学生创造辨析、思考的机会，让学生在犯错、改错的过程中更好地掌握知识，从而更好地培养学生逻辑、抽象思维、对比、推理等数学学习能力。

一、善待错误，化解学习难点

从学习认知的规律来看，学习是不断犯错的过程。再加上小学生由于年龄尚小、认知能力不高、生活阅历较浅等原因，导致小学生在学习数学的过程中难免会出现各种错误，比如短时记忆差、考虑不全、丢三落四等，屡屡表现为：学习进位加法忘记进位、“进”了却忘了加、疏忽了运算符号等等。而这些错误直接反映学生学习情况的生成性。面对这些错误，教师应善待这些错误，并积极挖掘错误中有价值的因素，善加利用，这些错误同样会成为课堂必不可少的教育资源。因此，教师在课上捕捉好、利用好这一及时生成的资源，能够大大激发学生的探究欲望，促进学生进行反思，增强其分析力和学习力。数学家弗赖登塔尔也认为：“反思是重要的思维活动，它是思维活动的核心和动力。”

教学二年级下学期第一单元《有余数的除法》，这一课的重点是要理解有余数除法的意义，通过数学活动帮助学生理解只有在余数比除数小的情形下才会产生余数，这正是本课的教学难点所在。本课是除法竖式的第二层次，且需经历由特殊到一般的教学过程，这对二年级的孩子来说难度不小，是一个比较抽象的知识点。本节课重点是学习有余数除法的竖式计算，让学生学会试商的方法，难点是学会用乘法口诀进行试商（如果商大了应调小；如果商小了应调大，但余数必须比除数小）。在教学时，学生在独立尝试完成例题后常会犯错误，错误主要集中出现在不会试商和横式上的结果写错两个地方，整理学生典型错误如下：

1.横式上的结果容易写错（如图1 和图2），不少孩子出现了在横式上写余数，或者只写商的情况。

图（1）

图（2）

2.不会试商，学生出现余数是14 比除数8 大的情况（图3）。

图（3）

当学生出现这样的错误后，笔者收集错误集中展示，并问“看看谁火眼金睛能找出这里的‘宝贝’？”让孩子去发现错误，说说错误在哪里？为什么这样错了？为什么会出现这样的错误？那正确的应该怎么办？对于找同学的错误，学生都会非常感兴趣的。

学生各抒己见后终于形成一致意见：明确图1、图2 中的竖式是对的，但是在书写结果的时候出现了错误。结合除法的意义，38 里面最多有4 个8，得32，还多下来6，所以正确的商是4……6。学生出现商4、商6 的情况受前面学的整除的写商方法的迁移。而图3 中，学生会发现余数比除数大，说明商3 偏小了，14 里还有1 个8，商要调大，进一步明确了余数和除数的关系。

在学习数学的过程中，学生很容易出现形形色色的错误。有效应用“错误资源”，在“发生错误—研究错误—改正错误”的全过程中，孩子们自主探索欲望被激发，他们在观察、对比的过程中分析错误、研究错误，通过辨析加深对有余数的除法的理解，缕清知识间的联系和区别，让他们对知识的认知从模糊走向清晰。

二、捕捉错误，消除认知冲突

课堂是动态的，也是不断生成的。无论教师进行多么充分的预设，课堂上都会有各种各样的错误出现，这是不可避免的。对待这些错误，教师要做有心人，既要“包容”学生的错误，也要对这些错误精心捕捉，用心分析，挖掘“错误”背后的价值，并将其开展归纳整理，才能将这些错误转化为有效的教学资源。把错因反思时间还给学生，通过正确引导和点拨，更好地激发学生参与分析、反思的积极性，在不断的自我反思中发现思维的“拐点”，并迎“错”而上，让学生在错误中自主分析、发现正确的解答方法，有效提高其解题能力。

教学四年级上学期《除数是整十数的除法口算和笔算（商是一位数）》一课，这是学生在学习了表内乘法，两、三位数除以一位数的基础上学习的，对于60÷20这样的口算题，很多孩子都知道答案是3，因为60 里面有3 个20，也有孩子是用“去0 法”来口算的，即看作6÷2=3 来进行计算，但是这样算的孩子往往只知算法不知算理。所以在进行笔算的时候，是会受到口算方法的负迁移的，于是在巡视的过程中笔者注重挑选了两位同学的代表性错误的笔算过程：（见图4 和图5）

图（4）

学生在纠错中分析问题：图4 中学生在计算的时候心里想的口诀是五七三十五，把除数50 看作了5 来试商，导致商的位置写错了，于是就出现了商在十位上的问题。这也是学生在学习列竖式计算过程中较为典型和常见的错误。图5 的学生在计算的时候同样把除数90 看作了9 来进行试商，所以想的是51 里面最多有几个9，于是就在十位上商了5，之后发现个位空着，就在个位上添上了0，然后用50 乘90 等于450，这里还出现了乘法的计算错误，在算的时候心里想的是50×9，所以积就等于450。

因为受口算中算法的负迁移，学生在进行笔算的时候会有些混淆。为了突破学生的这一认知的冲突，通过让学生纠错，寻找错误产生的原因，从而产生质疑。学生在追溯错因的过程中，掌握知识的本源，理解算理算法的本质，明确计算的方法，从而提高学生的计算能力。

三、剖析错误，引发学生思考

恩格斯指出：“无论从哪方面学习，都不如从自己所犯错误的后果中学习来得快。”孩子的学习就是一个不断犯错和不断纠错的过程。错题实际上是学习和教学过程中重要的生成性资源。如果能借学生的数学错题之“东风”，引导学生积极反思，运用课堂所学知识和已有的认知经验分析出错的原因，再经过系统、全面地分析、诊断，找到思维的症结所在，就能大幅度地提高学生的解题正确率，在考试时把错误率降到最低。易错题的反复训练与检测，正是高效锻炼学生解题能力、培养自主学习能力的重要途径。

以六年级下学期《解比例》一课为例，本课的教学目标是能够理解解比例的意义，掌握解比例的方法，学会应用比例的意义和基本性质解决实际问题。这课的内容虽然很简单，但是在应用比例的基本性质、列式解答等过程中往往学生会出现很多的错误。

在课上，教师先让学生进行独立探究，并尝试在学生中间寻找“宝贝”，寻找学生出现的不同的错误，继而按层次逐步呈现，孩子们产生质疑、辨析，通过在课堂上剖析错误的过程，引发学生思考，走出思维定式，真正掌握知识的精髓，融会贯通各类数学知识，从而加深对错误本质的认知。

如下图，明华小学到少年宫的图上距离是5 厘米，实际距离是多少米？

图（6）

图（7）

层次一：课上出现的最经典的错误如图（6），这是学生在解题过程中出现的最多、最为典型的错误，主要是因为题目中要求的是求明华小学到少年宫的实际距离是多少米，所以学生在求解时一般会习惯性的设要求的距离为x 米，但是，经计算后又会发现计算出来的结果是40000厘米，接下来的思维是再将厘米转换成米，所以答案会直接等于400。面对学生这样的习惯性错误，需要教师在这里要和学生明确的是：一步步的解方程相当于递等式，所以上下要是相等的，4000 不等于400。

那么，当教师提问时学生怎么办呢？

有学生提出：1.把设句改成设实际距离x 厘米。2.可以算到x=40000 后，再添一步单位换算40000 厘米=400 米。从“宝贝”中辨析，更牢固掌握知识点。

层次二：当设句设成“设实际距离x米”后怎么办呢？如图（7）

通过辨析，指出：学生是想到了把厘米转化成米，但是如果这样改写的话数值比例尺就变成了1:80，前后单位不统一，容易尝试混淆，这也是学生在学习“解比例”过程中较为常见的错误。对问题进行错因分析，能够有效提醒学生注意了互为比例的前后两者单位的统一性。正是这个“宝贝”的呈现，使得学生对比例尺的意义理解的更为深刻了。

层次三：教师可以有意识地出示两种不同的正确解法，引导学生仔细观察，从而感受数学知识的内在联系。通过对正确解法的解读，帮助学生明确在面对解比例这样的题目时应该要关注哪些注意点，注重审题，避免入“坑”，这样的过程既能培养学生灵活的数学思维能力，也能通过对错题的纠错学习过程，回顾知识点，避免同类题型出现类似的错误。这样的学习过程既能更好地进行解题思维过程的对比，更好地内化数学知识，同时也能在多样的解题过程中体验应用知识解决问题的乐趣，增强学习数学的信心。如图（8）、图（9）。

图（8）

图（9）

四、结语

波利亚说得好：“当你找到第一朵蘑菇后，要环顾四周，因为它们总是成堆生长的。”这，正是错题资源利用的价值。作为教师，在课堂上要善于捕捉孩子们出现的错误实例，把这些错误看作“宝贝”，引导学生学会错因归类，进行错题资源整理，既能方便复习巩固，也能抓住这种数学教育契机，进行分层次的辨析，使得学生对知识的认知从疑惑到不惑，从模糊到清晰，让“错误”成为孩子们内化新知、发展数学思维的宝贵的学习资源，让我们的数学课堂因“错误”而显得更加精彩、高效。

钱学森说过：“正确的结果，是从大量错误中得出来的；没有大量错误作台阶，也就登不上最后正确结果的高座。”学生的学习过程是一个不断犯错的过程，信息干扰、习惯不好、个体差异等主观因素，概念不清、思维定式等客观因素等，都会造成错题的出现。教师要正视学生的“错误”，预防错题出现的可能，就要充分认识到学生所犯的错误是学生在学习、练习过程中思维的真实写照，也是教学中巨大的财富。作为课堂教学的引领者，应发挥教育优势，积极探索解决方法。从学生的认知规律和学习需求出发，巧用学生的错误，帮助学生认识并纠正错误，实现错误的有效利用。让学生对知识的认知从模糊走向清晰，让学生在辨析的过程中提高思维水平和数学学习能力，减少差错的产生，促进非智力因素的发展，建构更加高效的数学课堂。