翻转课堂下微积分课程教学创新改革研究

周志进 谢怡雯

为提升学生在微积分课程教学活动中的主动性，使其在微积分等数学课程中体会数学思想，发展逻辑思维能力，掌握数学知识运用方法，在微积分课程中可以利用翻转课堂对教学模式进行改革创新。文章从翻转课堂教学模式的特点着手，对其在微积分课程教学创新改革中的作用进行研究，为其创新改革具体的实践路径提出建议，希望能促使微积分课程教学取得新的突破和进展。

在高等数学中，微积分作为一门基础课程具有十分重要的作用，该课程主要利用极限作为工具对函数的定积分、不定积分、微分、导数及其应用进行研究。由于其中关于函数的部分基本概念和相关性质属于中学时期的学习内容。应用翻转课堂对微积分课程教学进行创新改革，可以促进初等数学知识的提升与完善。

1 翻转课堂教学模式的特点

翻转课堂又被称为翻转学习、颠倒课堂等，在具体的教学实践与应用中基于先驱组织者理论，使学生在课堂教学活动开展前完成一定的学习任务；基于构建主义理论，使学生实现外部信息的快速吸收与内化，使其知识体系与认知结构不断完善，为其后续知识的深入学习和有效利用奠定基础；基于掌握学习理论，为学生在知识学习过程中开展自主学习预留充足的时间，使其对所学内容产生更加深入的了解；基于自主学习理论，引导学生对知识展开自主化、个性化探究；基于金字塔理论，在翻转课堂实践过程中实现听、读、说、看、做的有机融合，构建高效课堂，提升教学质量。

作为一种依据多媒体技术的新型教学模式，翻转课堂主要利用现代化多媒体技术将课堂基础知识通过视频的形式展现出来，使教师在课前向学生提供学习视频，学生通过观看视频完成课前的学习任务，把握课堂知识的重点和难点，将课堂作为重难点知识讲解、吸收的主要阵地，鼓励学生在课堂教学过程中通过分组讨论的方式探索数学知识，建立数学模型，把握数学原理，由教师在最后对课堂知识进行总结归纳与反馈，并落实师生自评互评的评价模式，实现课堂教学活动的翻转。

在微积分课程创新改革中应用翻转课堂，教师要全面掌握数学教育体系在内容上的变革，基于对中学微积分知识的了解，以学生为课堂教学活动的主体，强化学生在该课程学习活动中的主动性，充分体现自学探究在教学质量方面的优势。在翻转课堂下的教学活动开展期间，学生在学习活动中会产生更多样的学习方式，既能利用教师提供的课前视频展开自主性学习，又能通过课堂讨论环节开展合作探究，建设线上线下相结合的教学模式，使不同学生的学习习惯、学习需求和学习目标得到有效满足。基于翻转课堂的微积分课程教学改革创新可以强化教学活动开展的灵活性，使学生在课堂的教学活动中居于主动地位，推动微积分课堂教学与时俱进发展，基于这种教学模式在突破时空限制、扩大课堂容量、加强师生互动、贯彻问题导向、尊重学生个性等方面的优势，解决传统教学模式中存在的问题，为课前、课中和课后的知识延伸与拓展以及科学、系统的反馈评价提供帮助。

2 微积分课程教学中翻转课堂的有效作用

2.1 强化中学与大学知识衔接

在微积分课堂教学中应用翻转课堂，能够利用差异化的课堂设计实现中学与大学知识的重叠，体现知识的延续性学习，保障知识的连贯性。在课前预习环节，教师利用翻转课堂能够带领学生以更为直观的视角了解微积分的发展历史，并引导学生从中感知微积分中蕴含的思想以及精神，为后面的学习在学生的思想认知上打下基础；在课程的教学环节使用翻转课堂，能够最大程度上锻炼学生的实操能力以及微积分的运算能力，将学生的运算水平提升一个台阶。

此外，借助翻转课堂，教师能够带领学生完成精细化学习和联系，将理论教学和实践教学结合到一起，提升学习质量；课后复习与翻转课堂的交合，有助于保障学生对所学的微积分知识进行查缺补漏。在这个过程中学生对利用专业的软件，如CAD软件等完成微积分的数学建模，基于此，也再一次锻炼了学生的软件操作能力，为后续相关内容的学习打下基础。总体而言，翻转课堂在微积分课堂中的应用促进了理论、实践、文化以及思想等多个方面的连接，进而强化了中学与大学微积分知识的衔接。

2.2 提升师生整体性能力素质

在新时代信息技术高速发展的背景下，翻转课堂在教学活动中也得到了普及化应用，以互联网为翻转课堂的平台，通过各式各样的视频构建信息化教育环境，强化师生整体素质与能力。一方面，教师在应用翻转课堂时需要利用互联网完成相关资源的检索和收集，并利用收集到的网络资源完成高质量教学视频的录制。在这个过程中，不仅锻炼了教师的网络实践能力，同時视频对于教师的语言能力具有较高的要求，因此在一定程度上也改变了教师的语言习惯，其教学语言逐渐向着精简化的方向发展。总的来说，翻转课堂的使用极大程度上影响了教师的教学理念，增加了教师的知识储备，提高了教师的教学水平以及综合素养，同时也引导教师的进一步发展。

另一方面，现阶段移动设备的普及为翻转课堂在学生中的推广提供了基础。利用手机、电脑等移动端设备，学生能够获得满足自身需求的差异化课堂内容，打破时间与空间的限制进行学习等。除此之外，学生也能够自行在网络上进行学习资源的检索和收集，锻炼知识的探究能力等，进而实现学生各项综合能力的提升。

2.3 实现微积分课程教学目标

翻转课堂与微积分教学的结合，可以帮助学生围绕教学主题在课前开展广泛的自主学习，并在课堂教学活动中跟随教师的引导，对知识进行深入探究，充足学习流程和课程结构，改善传统灌输式教学模式下教师讲、学生学的局面，突出学生的主体地位，根据学情确定教学活动，用引导替代教学，使学生在真正意义上成为课堂的主人。翻转课堂的加入使得微积分的课堂教学更加符合高校的育人目标，将课程中蕴含的情感、理论以及技能等明确表述给学生，以便于实现人文教学。

微积分教学与翻转课堂的结合，有助于引导学生从数学中了解和感悟数学家身上的爱国情怀、科研精神等，提升学生的人文素养；翻转课堂提供给学生完整的知识体系，保障了知识结构的完整性。此外翻转课堂为学生提供了更为广阔的微积分学习空间，满足了学生对于知识探索的需求，另外，微积分数学模型的构建，锻炼了学生的软件应用能力，同时师生间的良好互动满足了学生对理论学习氛围的要求。综上所述，翻转课堂的应用有助于实现微积分的教学目标。

3 微积分课程在翻转课堂下的教学创新改革路径

3.1 优化微积分微课设计

微课的设计制作作为影响课前视频质量的关键，对翻转课堂在微积分课程教学创新改革中的应用也具有十分重要的作用。因此，教师在课前准备工作的教案设计中要重视微课设计的优化，在设计初期明确其定位，基于对微课准确、系统的认识，以实际学情为依据，对设计策略进行及时调整和优化，确保微课设计的针对性和科学性，使学生在微课视频的观看过程中实现对基础知识的高效学习，使微课食品的使用效果得到切实保障。

在微积分微课设计的优化中，可以从内容选择和教学设计两个角度出发，对其设计策略进行调整。微课设计在内容选择中通常以教学内容为核心，并在后续每个环节都围绕好的教学内容开展各项教学活动，但基于教学内容对其向学生传达的内容的决定性作用，教师不仅要高度重视微课教学内容选择的合理性，还要密切关注微课视频内容整体的完整性和简洁性，完成微课设计在内容方面的控制和调整。在微课设计与制造中，教师可以根据微积分课程的知识点对其进行分类处理，选用其中类比型、计算型、概念型、应用型的知识点完成微课制作。

在微课视频教学设计的优化中，教师可以根据选定的教学内容对其进行有效处理，根据微课知识粒度小、时间长度短的特点，将课程划分为多个教学过程，根据不同的微课知识点类型选用针对性的教学设计方式。对于类比型知识点，教师要把握其中学生已经学习过的知识点，将其作为切入点先完成知识回顾，进而设置疑问悬念引出主题，通过对新旧知识的比较分析，实现向新知识学习活动的平移；对于计算型知识点，教师可以采用开门见山的方式直接提出问题，通过例题引入鼓励并引导学生对其解决方法进行研究，掌握科学的数学思想，最后对问题求解方法和步骤进行归纳总结；对于概念型知识点，教师可以采用承上启下的方式先引出主题，基于引入的数学概念对其进行数学诠释，最后将结合现实生活中的实际现象和具体应用场景等所学知识点进行解释；对于应用知识点，教师可以将与知识相关的具体案例或学生熟悉的生活现象等为切入点，通过案例与知识的联系提出问题，围绕问题引出微积分课程教学内容，最后引导学生用所學知识点解决问题，掌握理论知识的应用方法。

3.2 加强信息化技术应用

翻转课堂下的微积分课程教学创新改革要以信息化技术发展为基础，利用微课开展教学活动，充分发挥多媒体和互联网技术对学生自主探究学习的引导和辅助作用，根据课堂教学主题加强微积分网络课程建设，选取适合学生学习能力和层次水平的课件资料和学习资源，事先将知识点分为基础理论知识和重点与难点知识两个部分，帮助学生明确整个微课视频中要点内容，为其后续课堂知识的学习奠定基础。以微积分课程的函数知识为例，教师在微课视频的录制中可以先回顾初等函数，然后详细讲解高等函数，帮助学生实现在知识学习中的逐渐深入，使其在课后可以对知识掌握不扎实的地方进行反复观看，促进自身学习质量不断提升。

除了信息化技术在微积分网络课程建设中的辅助应用外，教师还可以应用多媒体和计算机技术创新微积分教学方式。首先，在微课制作中合理运用多媒体技术，结合教学内容合理选择软件合成式微课、录屏式微课、摄制型微课、混合式微课等媒体设计方式，确保微课最终的表现形式及其制作质量。在制作过程中，选取其中理解难度大、不容易讲清楚的部分，用关键词语呈现的方式，实现对微课部分内容的补充；结合微课视频中教师的讲解速度，运用屏幕画笔工具明确指出重难点知识内容，帮助学生及时跟上教师的操作步骤，合理控制知识点的讲解速度，但同时确保微课视频时长不会过长，影响学生的学习效果。其次，在微课制作形式中可以加强对互联网教学资源和生活化教学资源的利用，在保证微课设计制作形式多样性的前提下，有限选用动画制作或实物拍摄的形式，调动学生的学习积极性，使其对微积分知识点产生更浓厚的学习兴趣，促使学生实现实际问题向数学问题的转化，促使学生数学能力的发展。最后，在翻转课堂下的微积分课程教学创新改革中还可以借助计算机技术加强数学实验的融入，为学生通过计算机软件操作解决现实问题提供指导。数学实验大多采用案例式教学法，以解决实际问题为基本原则，不断提升学生对数学知识的应用水平。在微积分课程教学中也要如此，围绕待解决的数学问题，建立相应的数学模型，通过对计算机软件的应用和分析讨论，最终得到问题的解决方法。这种数学实验教学活动的开展，可以使学生数学思维和数学能力得到极大限度的提升和发展。

3.3 制订完善的教学方案

教学方案作为翻转课堂下微积分课程教学创新改革实践的基础，教师在其实践路径的探索中要从教学内容、教学方式、教学评价等不同角度开展全方位的教学改革，创新自身的教学理念，树立以学生为中心的教学思想，积极参与各种教师培训课程和竞赛活动，与其他优秀教师展开深度交流，学习他人的成功经验，采用因地制宜的调整方法，构建特色化教学改革策略，实现对翻转课堂下微积分教学有效性的创新与改革。

在教学方案制订前，教师要精准把握微积分教学痛点，树立科学的教学创新改革思想，针对不同学生数学基础的差异，在教学方案制订与完善中贯彻因材施教的原则，强调学生全员全方位参与式学习，使其在知识学习过程中居于主动地位，改变传统被动灌输的教学机制。受应试教育的影响，学生面临巨大的考试压力，极易产生消极的学习态度，进而在微积分课程中形成期末突击型被动学习方式。针对这一问题，教师可以利用翻转课堂教学模式中师生互动强的特点，实现对学生反馈信息的及时获取，构建形成性评价体系，为后续教学方案的调整和优化提供参考，推动微积分教学目标顺利达成，使学生在整个学习过程中始终保持端正的学习态度。在微积分课程教学活动中，大部分学生对高等数学的学习仅限于理论知识的层面，不具备知识在解决现实问题时的迁移能力，在教学活动中缺乏对学生高阶能力的培养。为此，在翻转课堂下微积分课程教学创新改革的教学方案制订过程中，不仅要关注实际学情，还要加强对学生高阶能力的培养，着眼其创新水平与知识应用能力的提升。

在教学方案制订中，教师可以从课前导入、目标制订、学情掌握、参与式学习、成果验收、总结归纳六个部分完成对翻转课堂下微积分课程教学方案的系统性制订，强调学生参与反馈的闭环教学过程，激发学生学习热情，吸引其注意力，使其通过微课视频的学习了解课程主题及其重要价值。基于科学、明确的微积分课程教学目标，帮助学生掌握学习方向，完善知识体系，并通过课前测试或提问的方式促使教师对学生兴趣爱好和基础知识储备情况产生更全面的了解，并将其作为学习进度和教学难易程度的调整依据，让微积分课程教学活动的全过程始终以其教学目标为中心。通过参与式学习提升学生在微积分教学活动中的主动性，通过主动参与学习，深入思考问题，强化知识印象。最后在教学活动结束后开展学习成果验收，对其是否达成学习目标进行检测。回顾整个教学过程，在教师的引导下使学生对知识点进行总结和延伸，注重对学生高阶能力的培养。

3.4 把握翻转课堂实践性

为确保微积分课程创新改革中翻转课堂教学模式的优势得到充分发挥，教师可以围绕知识预习、知识深化、知识巩固三个重点教学环节，创新微积分课程中翻转课堂的教学模式。在知识预习环节教师录制微课视频前，教师可以对教材进行深入研究，将其中的知识点分为新知识内容和由旧知识引申的新知识内容两种情况。针对前者的教材知识内容，可根据实际学情开展层次化教学，完成知识的讲解；针对后者的教材知识内容，要在保证学生具有一定数学基础水平和能力的前提下，应用翻转课堂的教学方法完成讲授，营造活跃的课堂氛围，使学生保持高涨的学习情绪，强化微积分课程教学创新改革成果。

以洛必达法则的教学为例，為便于学生对比洛必达法则的使用条件，对其产生更深入的理解，教师可以将其划分为计算型知识点开展翻转课堂教学。在洛必达法则定理证明中学生可能很难理解，但必须要掌握这种求极限的方法，并应用其完成相关的极限计算。在洛必达法则使用过程中可能会发现一些问题，应用其解答部分题目会出现计算结果出错的问题，由此，可以使学生对其使用条件展开研究，强化该节课程的教学效果。

为确保翻转课堂在微积分课程教学中的应用成效，在教学创新与改革工作中，还要做好教学组织工作，确保翻转课堂教学模式全流程的可行性和实践效果。基于高质量的微课视频，要求学生在规定时间内完成在线讨论、答疑等环节的学习任务，完成自主学习的同时，记录学习内容中存在的问题，并将其作为课堂讨论的重点内容。教师可以根据学生自主学习任务的完成情况，对其在线讨论过程和答疑结果进行分析，了解学生在初期自主学习环节中存在的问题，加强翻转课堂中期组织和后期总结的有效性、针对性。以翻转课堂教学作为微积分课程教学创新改革的重点与核心，对学生前期自学成果进行检验，并平衡教师课堂指导与学生主动地位之间的关系，构建学生提问、分组讨论、教师讲解、课堂检测、总结评价的翻转课堂教学实践机制，在保证任务布置、课堂组织、课堂总结实践成效的前提下，实现对翻转课堂教学模式的有效应用，促进微积分课程教学创新改革。

3.5 创新性考核评价体系

在微积分课程教学中应用传统的教学考核评价体系，以考试作为量化评价的主要形式，以成绩作为唯一的评价依据，这种考核评价方式并不适用于翻转课堂下微积分课程的教学活动。为此，还要做好师生考核评价体系的创新，充分发挥学生学习的主动性，从客观角度对其学习表现做出评价。在创新性的考核评价体系中，可以将其考核评价内容分为平时成绩、课前检测、课堂表现、综合运用、期末成绩五项指标，对其进行量化处理，细化各项指标对应的具体内容，使考核评价体系贯穿于微积分课程教学的全过程中，形成综合性考核评价方式。通过对学生在微积分课程出勤、作业等平时表现的约束，保证其学习质量，了解其自主学习情况和任务完成结果，将其反馈信息纳入评价体系，调动其自主学习的热情。在翻转课程下微积分课程的教学活动中，积极开展小组讨论活动，活跃课堂气氛，培养其团队协作能力，结合学生小组谈论、问题回答、任务完成等具体表现，做出相应评价。教师可以围绕微积分课程的教学知识，提出现实性或模拟性问题，在学生协作完成的过程中，使其加深对课程理论知识和实践技能的掌握。

4 结论

综上所述，在保证微积分课程课时安排相对不变的情况下，加强对翻转课堂教学模式的运用，可以使教学时间得到最大限度的延长，同时使学生的自主学习能力、协作学习精神、良好学习习惯等都能在翻转课堂中得到有效培养，强化其对微积分课程的学习效果，结合完善的考核评价体系，促进理论与实践的融合。

（作者单位：贵阳学院）