问题驱动视角下高中数学有效问题情境的创设研究

徐文波

摘 要： 问题是开启学生思维与智慧的钥匙，只有学生在学习过程中具备问题意识，才能够深入地把握数学的本质，灵活运用数学.为了培养学生的数学思维，教师要立足于问题驱动视角，利用多元化的教学方法，创设具有知识性和启发性的问题情境，激活学生思维，使数学课堂教学更加符合学生的认知规律，促进学生数学能力和核心素养的全面发展.

关键词： 问题驱动；问题情境；高中数学；思维能力

问题是数学的心脏，也是数学的源泉，数学就是在不断发现问题和解决问题的过程中逐渐发展起来的.近几年，随着新课程改革的深入推进，在高中数学课堂上创设问题情境已经成为普遍的教学方法，不仅激发了学生对数学知识探究的兴趣，而且提高了学生的学习效率.为了将问题情境教学的作用发挥到极致，高中数学教师在日常教学中要具有问题驱动视角，以核心素养为导向，结合教学内容和学生的实际情况，在教学过程中适时适当的创设问题情境，用问题打开学生的思维闸门，启发学生积极思考、主动探究，让学生尽情享受数学探究的乐趣，培育数学核心素养.本文先分析高中数学问题情境创设中存在的问题，再阐述创设问题情境的策略，希望给广大数学教师提供参考.

1 高中数学问题情境创设中存在的问题

1.1 问题情境创设意识不足

高中生站在人生的岔路口上，不可避免地会面临着升学考试的压力.在严峻的高考形势下，很多教师没有摆脱传统的应试教育思想，在数学教学中更倾向于向学生传授理论知识和应试技巧，忽略了课堂教学方式的改进与创新，甚至认为创设问题情境是在浪费课堂教学时间，因而在课堂教学中很少创设问题情境，习惯运用开门见山式的教学方法，直接引出教学内容和教学主题，缺乏必要的课前预热，抑制了学生学习兴趣的产生，对学生的数学学习是极为不利的.

1.2 问题情境内容过于单调

问题情境的好坏直接影响着问题情境教学的效果.在实际教学中，大部分教师所创设的问题情境内容都来源于教材或教参，甚至有些教师直接照搬书中的问题与案例，没有根据学生的学习实际情况和认知特点进行创造性的利用，导致问题情境内容过于单调，问题情境的作用得不到有效发挥.另外，有些教师对问题情境教学缺乏深刻的认识，在课堂教学中过分注重教学形式，没有把握好问题情境运用的“度”，问题情境创设存在盲目性，甚至偏离了教学轨道，让学生摸不着课堂教学的重点，分散了学生的注意力，结果适得其反.

1.3 问题情境创设方式单一

高中数学是抽象的、复杂的，学生学习起来存在一定的难度.在高中数学教学中，创设有效的问题情境能让枯燥的数学知识变得生动有趣，也能让课堂教学变得更加丰富多彩.但在实际教学中，很多教师创设的问题情境都没有达到预期的效果.其主要原因就在于情境创设的方式较为单一，教师运用最多的就是故事情境和生活情境，对其他问题的情境开发、利用不足，长此以往，很容易让学生产生视听疲劳，无形之中会降低学生的学习兴趣，影响学生思维的深入，违背了新课改改革的初衷.

2  问题驱动视角下高中数学有效问题情境的创设策略

2.1 创设生活化的问题情境，凸显知识实用性

数学源于生活，寓于生活，用于生活.教师在教学中要树立起生活化的教育理念，把数学知识与现实生活有机地结合起来，结合学生生活实际创设生活化的问题情境，增强学习动力，建立起灵动的数学课堂.在课堂教学中，教师可以利用多媒体为学生呈现一些生活中的画面，用更直观的方式让学生看到数学知识在日常生活中的应用，利用学生的生活经验引出数学问题，使学生在熟悉的生活情境中探索数学知识，增强数学学习的趣味性.教师还可以在数学教学中采用案例教学，结合课堂教学内容，引入生活中的具体事例，引导学生从数学的角度对案例进行点评，从生活中发现数学问题，并将对生活的热爱延伸到对数学问题的探究中，激发学生主动学习的欲望，提升知识运用能力.

比如，在抛物线教学中，要求学生掌握抛物线的四种标准方程及其对应的焦点和准线，培养数形结合、分类讨论思想，需要教师做好引导和点拨.为了深化学生对抛物线定义的理解，教师在课堂教学中利用多媒体展示了一些生活画面，如石拱桥、投篮、跳绳的场景等，让学生一边欣赏这些图片，一边从中找到这些图片中的共同特点.经过观察，学生就会发现这些图片中都有一个相同的数学图形，这就是抛物线.由学生熟悉的生活场景进行导入，不仅对抛物线的形状产生了直观的认识，也见证了抛物线知识在现实生活中的应用，消除了学生对抛物线知识的陌生感.同时，数学教师应启发学生自己从网络中搜索生活中利用到抛物线的物体或者场景，这样不仅能够强化学生对抛物线定义的认知，还为接下来的教学环节打牢基础.生活是數学问题产生的土壤，教师可以将生活问题引入到课堂教学中，让学生思考“一辆高3米、宽2.8米的货车能否通过路宽为6米，高为5米的隧道？”学生利用以前学过的知识很难得出结论，当学生感到迷茫和困惑时，教师可以引出教学主题，告诉学生利用抛物线的知识就可以轻松解决，激发学生深入学习的欲望.最终，解题以后学生都会产生豁然开朗的感觉，亲历知识的形成过程，学会利用抛物线定义与几何性质解决与抛物线有关的问题.

2.2 创设矛盾式的问题情境，凸显教学趣味性

教学是一门科学，也是一门艺术.有效问题情境创设的方法是多种多样的，教师在创设问题情境时，既要不拘一格，又要讲究艺术和策略，可以利用新、旧知识之间的矛盾为学生创设问题情境，也可以结合学生的已有认知，利用直觉、常识与客观事实之间的矛盾创设问题情境，使学生的思维远离原有的平衡状态，产生新的认知矛盾，进而激发探究的兴趣和学习的欲望.通过矛盾的解决，使学生达到新的认知水平，促进学生知识、能力与素养的协同进步，真正成为一个德智体美全方面发展的人才.

比如，在抛物线教学中，学生经常会凭自己的直觉进行解题，有时主观地认为抛物线的顶点就是原点，有时忽视了抛物线的变化趋势，只根据图形局部就乱下结论，还有时对直线与抛物线的位置关系考虑不全面等.教师在教学时可以结合教学经验，对学生在抛物线学习中常见的易错点进行总结与归纳，以这些易错点为切入点，创设矛盾式的问题情境，带领学生一起分析出错原因，引导学生寻求正确的解题方法，从而强化学生的数学认知，提高学生的实践力和创造力.教师可以创设如下问题：已知直线y=k（x+3）与曲线（y-2）2=x+1在第一象限有公共点，求k的取值范围.有的学生感到很容易，很快就根据图1得出抛物线与y轴交于A（0，1），B（0，3）.直线y=k（x+3），恒过点C（-3，0）.依题意，得k小于AC的斜率k AC，k AC= 1-0 0+3 = 1 3 ，所以0＜k＜ 1 3 .这时，教师可以利用几何画板为学生进行动态演示，学生就会发现当直线绕着点C向左旋转，直到到达点B时都会与曲线在第一现象有公共点，这与学生的解答是矛盾的.从教师的演示中，学生也找到了出错的根源在于不了解抛物线的变化趋势，错误地认为抛物线过点B以后会像直线一样向右上方延伸.在数学教师的启发下，学生根据图2得出k应当大于0且小于BC的斜率，最后得出正解0＜k＜1.通过矛盾式问题情境的创设，学生的认知在不断地冲突和平衡中得以强化，有助于形成严谨的数学思维.

2.3 创设探索性的问题情境，凸显问题探究性

数学学习是一个知识探究的过程，学生的数学学习活动不能只局限于课堂上的记忆、模仿和训练.教师在教学中要充分发挥学生的主观能动作用，创设探索性的问题情境，鼓励学生在情境中自主探究、动手实践、合作交流，让学生由传统的被动接受知识转为主动探究知识，提高学生的数学能力.同时，学生对于自己动手实践和自主探索获得的数学知识理解会更深刻，掌握也会更牢固.教师可以采用任务驱动教学，结合教学内容和学生的最近发展区，提出相应的探究任务，让学生用小组合作或自主探究的方式加以解决，形成良性发展局面，实现教学目标.

比如，在抛物线教学中，当教师带领学生总结出抛物线的标准方程后，可以让学生对图形进行观察，并引导学生结合学过的椭圆或双曲线的相关知识联想抛物线的不同位置，思考如果焦点在x轴的负半轴上或y轴的正半轴上或y轴的负半轴上，抛物线的标准方程应是什么形式，焦点和准线又会发生什么样的变化.教师可以根据焦点的不同位置，将学生划分成三组，分别推导这三种情况下的抛物线方程，并完成抛物线分类讨论表格，用小组合作的形式激发学生讨论探究的热情.高中生的思维是活跃的，教师在教学过程中要尽可能地多设计一些一题多解的数学问题，为学生创设开放性的探索情境.比如，在教学“直线与抛物线的位置关系”时，教师为学生创设了如下问题情境“已知直线l：y=2x+m与抛物线，y=x2相交于A、B两点，      ，求直线l的方程”，让学生在横线上补充适当的条件.这是一道比较开放的探索性问题，结合以前学过的知识，直线经过抛物线焦点F、∠AOB=90 ° （O为原点）等很多种条件都可以被学生补充其中，有效地拓展了学生的思维空间，提高了学生思维的灵活性.

2.4 创设阶梯式的问题情境，凸显学习有序性

由于高中生的思维发展水平、智力和认知结构等方面存在明显的差异性，学生在数学学习中的表现也各不相同.如果教师仍采用传统“一刀切”式的教学方法，用统一的教学标准、教学内容和教学要求来面对全体学生，在班级内很容易出现优等生“吃不饱”、学困生“吃不了”的现象，甚至还会使学生间的差距越来越大，加剧班级中成绩的两极分化.为了让每个学生都能在数学课堂中获得必需的数学知识、数学能力和数学素养，教师要关注学生的个体差异和不同学习需求，在教学中为学生创设阶梯式的问题情境，由易到难，由简到繁，层层设问，用递进式的问题情境引导学生思维一步一步地向纵深发展，使每个学生都能在数学学习中找到自己的归属，获得学习的成就感.

比如，在《抛物线》教学中，为了深化学生对抛物线标准方程的认识，教师按照由易到难的原则为学生设计了一系列的课堂练习，让学生求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：（1） 过点（-3，2）；（2） 焦点在直线x-2y-4=0上；（3） 抛物线的焦点是双曲线 y2 9 - x2 16 =1的焦点之一.其中，第一道小题学生运用公式直接代入就可以求得抛物线的方程，这样的题型主要让数学基础薄弱的学生来做，一方面增强学习数学的自信，能够回归到课堂上，另一方面夯实数学基础，营造良好学风.第二小题则增加了一定的难度，需要学生先求出抛物线的焦点，再确定抛物线方程，这样的题型主要让数学基础中等的学生来做，既对数学公式有了一定的了解，还能够转换思维，从不同的角度去解题.第三小题则需要学生联系双曲线的相关知识进行讨论，具有一定的难度，这样的题型主要让数学基础较好的学生来做，强化数学逻辑思维，优化新旧知识的衔接，获取更大的进步.在教学中，教师可以设计“自助餐”式的练习题，让学生根据自己的学习能力进行选择性的完成，在学有余力的情况下去挑战更高难度的数学问题，挖掘学生的学习潜力.

3 结 语

總之，数学问题是学生数学思维发展的动力源泉，而数学情境又是孕育数学问题的沃土.在教学过程中，教师要立足于问题驱动视角，结合学情和教学需要，为学生创设有效的问题情境，增强课堂教学的趣味性，让学生在特定的情境中积极主动地思考，激发学生数学学习的内在动力，提高独立解决问题的能力，培育学生的数学核心素养.

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