利用“问题”引导学生探究

韩生金

摘 要： 问题是思维的源泉.在新课改背景下，数学教师应坚持以问题引领为导向，不断创新教学方式，调动学生参与热情，构建新型数学课堂.教学中应善于借助问题来启发学生思维，引导学生深入探究，最终让学生自主构建数学知识体系，养成良好的学习习惯.

关键词： 问题；数学教学；问题情境

在新高考背景下，教师要更加关注学生的数学核心素养，指导学生学以致用.而利用数学问题就是开拓学生思路、引导学生探究、发展学生素养的重要方法.在数学课堂上，如何灵活运用问题，激发学生的求知欲，张扬学生个性，是每一个数学教师应该思考的问题.但是在实际教学过程中，有时候教师设计的问题是低效的或者无效的，这样会直接影响教学效果，需要在今后的工作中进行优化和调整.所以，高中数学教师要具备良好的教学思维，将问题导学落实到数学课堂的各个角落.一方面引发学生思考和尝试，灵活运用所学数学知识；另一方面增强师生课堂互动，有利于实现学习共同体的构建.本文以“圆的标准方程”为例，先分析“问题”探究在高中数学教学中的作用，再论述利用“问题”引导学生探究的具体策略，旨在构建高效数学课堂.

1 “问题”探究在高中数学教学中的作用

1.1 提升数学学习水平

在实际教学中发现，有些高中生对于数学教师存在过度的依赖，只要是教师讲解的内容都不会进行质疑，教师不讲的内容也不会进行主动的复习，这样就使学生的学习出现了断层.如今，数学教师在课堂上设计出各种各样的问题，一方面启发学生进行深度思考，透过数学现象看本质，另一方面活跃课堂氛围，提升学生数学学习水平.数学教师还可以将解题方法和学习理念等融入到问题中，营造一个轻松、高效的课堂氛围，使学生带着疑问积极投入到数学课堂中，加深对数学知识的理解和记忆.

1.2 推动课程改革深入

传统灌输式的教学方式存在着弊端，把学生的思维束缚在课本上，学生的主体性难以发挥.在新课改背景下，对高中数学教学提出了更多的要求，教师要引导学生自主学习，促使其发展.在这个过程中，学生的思维能力会得到提高，并且會形成数学应用意识.所以，越来越多的数学教师会在课堂上创设不同的问题，引导学生进行探究，以此达到教学目的，促使学生在探究中了解数学知识的形成过程，提供充足的数学食粮.学生结合问题学习数学知识，既可以完善自己的知识体系，又能加强对知识的了解，有利于改变传统教学格局，实现数学教学改革.

1.3 增强师生互动效果

受到应试思想的影响，有些数学教师仍然把控整节课堂，对学生发号施令，没有考虑到学生的学习感受，使得数学课堂枯燥又乏味，师生缺乏沟通和互动.然而，当数学教师将数学问题融入到课前、课中和课后时，学生对问题的判断力和想象力会得到显著的提升，固化的思维模式在逐渐消退， 与教师的互动效果也越来越好.尤其是随着信息技术的发展，教师通过人工智能来进行课堂提问，让学生对数学问题产生浓厚的兴趣，及时向教师提出自己的疑问，在与教师的互动中实现深度学习，强化学生的信息素养.

2 利用“问题”引导学生探究的具体策略

2.1 营造和谐氛围，让学生敢问

不怀疑，就不能见真理，没有疑问的教学，在学生的内心里就不会留下深刻的痕迹.在数学教学上，教师应巧妙运用问题，营造和谐的课堂氛围，将学生的注意力牢牢吸引到课堂上，并充分发挥学生的主体作用，鼓励他们向教师提问，从而获得最大程度的进步.教师还要一视同仁，对于学生提出的千奇百怪的问题都要给予鼓励，使他们的探索欲和好奇心在广阔的平台上得到锻炼，在数学学习上呈现出百花齐放的态势，实现核心素养的有效落实.

例如，讲高中数学“圆的标准方程”，教师会引导学生自主探究，引导他们结合教材内容找到论证“圆的标准方程”的方法，并学会灵活应用相关知识，锻炼逻辑推理能力和数学实践能力.在课程导入的时候，教师通过平面直角坐标系的方法表示点和直线，最终推导出直线的方程，还给出了直线与方程的简易思维导图（如下图）.

然后教师顺势提问：请同学们思考，能不能在平面直角坐标系中表示圆呢？由此引出课题，使学生都能够跟上教师的节奏.接下来教师继续提问：确定一个圆需要哪些条件？学生回答需要圆心和半径.教师追问：在平面直接坐标系上，圆心坐标化相对容易，但是半径坐标化怎么实现呢？经过教师的启发和点拨，学生很快就知道平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹称为圆.最后教师给出圆与方程的简易思维导图（如下图）.

在师生互动过程中，学生也会出现一些疑问，教师要给学生留出提问和质疑的时间，这样才能够确保消除全部疑难问题，使学生掌握本节课的精髓.这时有的学生提问：通过圆心和半径能够确定圆的标准方程，那么反过来，当知道圆的标准方程时，能否确定圆心和半径呢？有的学生提问：求圆的标准方程还有哪些方法呢？还有的学生提问：如何利用方程判断点在圆内和圆外的情况呢？教师及时为学生解答疑问，使数学课堂变成知识传递和交互的场所，师生之间充满了默契，让学生对数学学习不再畏惧，增强学生数学应用能力.而且教师还要对学生提出的问题进行汇总和整理，找到存在的共性问题，将其作为课堂讲解的重点，引导学生积极探索数学未知领域，提高课堂教学质量.

2.2 借助人工智能，让学生乐问

以前，教师设计的问题都是从教材中能够直接找到答案的，对于学生的启发效果并不好，使数学课堂变得枯燥，学生不愿意配合数学教师.在新的教育环境下，数学教师能够认识到数学问题的重要性，逐步转变固有的教学思维，引入人工智能等新型教学手段，使数学课堂焕发生机，将繁琐的数学知识简单化，打开学生的思维.尤其是一些立体性和抽象性较强的数学知识，通过信息技术就可以直观、形象地呈现出来，改变了学生对数学的错误认识，使他们乐于参与互动、乐于进行提问，掌握更多的数学思想方法.

微课的应用得到了广大师生的青睐，有效解决了数学重难点，让学生随时随地进行学习，展现出数学知识的魅力.比如讲高中数学圆的标准方程，要想让学生重视本节课的内容，教师要学会合理分析学情，根据学生的不同特点，设计不同难度的微课视频，从多个层面去培养学生用坐标法研究几何问题的兴趣，深化数形结合思想.圆是最简单的曲线之一，是学习三大圆锥曲线的基础，为曲线和方程的理论教学作好准备.数学教师可以通过多媒体展示数学知识，一方面让学生心中有数，知道数学知识是环环相扣的，另一方面也提高学生推理和分析的能力，在动手和动脑中获得成长的动力.运用问题链，使学生的探究活动贯穿课堂的始终，从推导圆的标准方程到应用圆的标准方程，使学生的有效思维量加大.在数学课堂上，教师借助人工智能为不同层次的学生设计了多元题库，当大屏幕上的教学系统抽取到学生时，会自动为学生匹配相应难度的数学问题，这样就避免了“一刀切”的现象，使探究气氛达到高潮.另外，虚拟技术的运用也给数学课堂增添了新鲜血液，让学习数学如同做游戏一样有趣.学生在自己的电子白板上进行操作，从形的角度入手，绘制圆心、半径等，出现疑问可以通过线上的方式提出，实现一对一的辅导，为学生制定个性化的学习方案.当学生对基础知识有了一定的掌握后，还可以完成电子白板中的“能力训练”模块，从不同的题型中训练逻辑思维，使学生解决问题的思路更趋向于理智.

2.3 强化问题意识，让学生会问

与初中数学相比，高中数学的知识体系更为复杂，需要学生具备较强的问题意识，能够从学习过程中发现问题、解决问题，总结出学习数学的一般方法.在实际教学中，数学教师应该合理选择提问时机，在学生感到疑惑处、在学生注意力不集中处、在考试易考点处设计问题，引导学生主动扩展问题范围，让学生能够适应课堂中出现的各种变化，使师生关系更加和谐.同时，数学教师要为学生提供提问的机会，通过设置不同类型的“陷阱”，锻炼学生的提问能力，让学生每次都能提问到点子上，从而寻找到合理的突破口，强化自信心和自尊心.

锻炼学生问题意识的方式有很多，需要教师灵活选择，因材施教，使学生形成闭环的思维系统，运用数学知识武装自己的头脑，把课堂还给学生.首先学生必须要有收集问题的思维，无论是在学习中还是生活中都会有很多数学问题，需要学生运用敏锐的洞察力去挖掘，建立对数学学科的热爱.其次学生要有筛选问题的思维，当面临着形形色色的问题时，需要取其精华，去其糟粕，准确把握数学知识之间的关系，促进知识迁移.最后学生还要有解决问题的思维，通过亲身实践去寻找灵感，更加专注于解题，能够做到有的放矢.在教学“圆的标准方程”时，数学教师精心制作了本节课的框架图，要求学生按照框架图去填充知识，在这个过程中学生会产生一些问题，恰好成为师生交流的抓手，使学生有机会去提问.

在教学时，教师可以鼓励学生绘制出个性化的框架图，展现学生的聪明才智.对于优质的框架图，教师要给予表扬，同时将其上传到校园网中，为其他学生树立榜样，发挥先进带后进的作用.问题意识是学生学好数学的关键所在，经过不断的训练，学生提出的问题都非常具有代表性和典型性，认知结构和心理特征逐步完善，也有利于培养学生的探索求知的精神.有的学生向教师提问：将圆的标准方程展开后会是什么形式？教师可以将这个问题作为学生探究的对象，还可以利用互联网查找其他学生的操作，从而进行数学的再发现、再创造.

2.4 拓展实践活动，让学生善问

获取数学知识的途径是多方面的，不能完全局限于课堂上，数学教师要带领学生参与各类实践活动，拓展学生的知识面，给学生施展才华的机会，让学生在实践中进行提问和质疑，激发創新思维.教师在教学时要讲究循循善诱， 鼓励学生进行探究式学习，对于一些数学问题不设置固定的答案，让学生在探究中自悟.数学实践活动是学科育人的重要途径，学生能够在实践中体会“形”与“数”的转换，改变学生学习数学的生态.

通过对近几年的高考试题分析，发现在高考数学试卷中经常会出现一些关于圆的题目，但是并没有直接给出圆的信息，而是将其隐藏在生产、生活的案例中，需要经过分析和转换才能够进一步的解题.数学教师为学生带来生活中关于圆的实际问题，创设良好的实践情境，注重启发与探究双管齐下，让学生感受到数学文化.如一个可以双向行驶的隧道，它的截面是半圆形，隧道的半径是4米，假设一辆货车驶入隧道，货车宽3米，高2.7米，问这个货车能通过隧道吗？当学生刚拿到问题的时候可能会感觉到有些棘手，但是只要将所学的知识联系起来，问题就会迎刃而解.在解这个题的时候，学生不仅要具备圆的知识，还要知道汽车在公路上行驶是不能跨越中心线的.教师指导学生利用圆的对称性来创建直角坐标系，学生很快就能够求出半圆的标准方程，最终得到货车的高度，要高于隧道的高度，所以货车不能够通过隧道.此时学生可能会产生疑问：那么将这个货车的高度降到多少时才能够通过隧道呢？这个提问是非常有价值的，应该得到教师的重视，因为它将圆的标准方程与最值问题进行了结合，顺利将数学课堂推向了高潮.“学贵有疑，有疑才有思”，数学教师还要组织学生进行项目式的实践活动，将学生分成学习小组，发挥集体的优势，对数学问题的探究更透彻，激发学生思维潜能.

3 结 语

总之，利用问题引导学生探究，激发其求知欲望，促进其能力发展，是教育改革的初衷，也是教师教学的目标.随着核心素养理念的深入，高中数学教师必须要坚定教学理念，设计多样性和层次性的数学问题，培养学生的问题意识，使他们的数学思维真正活跃起来，激发潜在的学习动机.还要善于抓住学生的兴趣点，创造问题情境，指导学生释疑、解疑，发展创新能力，实现以学定教的目标.

参考文献：

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