初中数学教学中幽默语言有效运用

韩德玲

摘 要： 幽默是语言艺术，也是教学形式.在数学教学中，教师运用幽默的教学语言，可以激发学生的学习兴趣，提高教学效果.鉴于此，数学教师在数学教学中应该改变刻板的教学形式，注意积累幽默语言，从而提高教学效果.

关键词： 数学教学；幽默语言；初中数学

数学教学是运用数字去教学的严谨学科，导致教学形式刻板，教师语言严谨.刻板的数字教学使学生对教学失去学习兴趣，课堂气氛沉闷.数学教师要改变教学形式，首先要改变语言表达形式，注重积累幽默语言，让教学形式生动活泼.

1  从学生回答问题看幽默语言在数学教学中的作用

幽默的语言可以激发学生的学习注意力.在课题为“代数式”的公开课教学中，数学老师用幽默的语言、生动的教学表达吸引所有听课的老师.课后，在对学生的调查问卷中，学生一致反映老师的数学课好懂好学.在对同一单元的两个老师的单元检测中，这个老师的教学效果明显好于别的老师.这个实例表明，老师的教学语言和教学效果有直接联系.

学生的学习潜力是学习数学的动力.课堂上数学教师教得很顺畅：她首先帮助学生回顾了前一节课“字母表示数”；随后通过几个现实情境让学生列出数学表达式，在此基础上给出“代数式”的定义；然后让学生进行正反例识别，固化概念；概念建立之后，进行代数式应用练习.这里的“应用练习”主要是两类：一类是根据题意（现实情境）列出代数式（“现实情境——代数式”）；另一类是根据代数式编拟并说出一个实际意义（“代数式——现实情境”）.练习过程中，师生互动频繁，课堂气氛活跃.

在课时目标似乎已“提前达成”的情况下，教师意犹未尽，又在黑板上即兴补充了几个代数式，让学生“说说它的实际意义”，其中第一个代数式是“1+3 t ”.出人意料的是，这个代数式写出之后，原本热闹的课堂一下子安静了下来，没有一个学生举手.

这时老师没有直接批評学生，而是幽默地说：“今天天气不好，同学们的心情也有感应，开始沉闷了啊！”

同学都笑了.接着老师又说：“看看哪位同学的心情开始由阴转晴啊.”

这时同学们相互看了看对方，马上开始讨论起来，在讨论的过程中，他们受到了启发.有一个男生似有“顿悟”，高高地举起了手.数学教师皱起的眉头顿时舒展：“说来听听！”

生：“工厂用货车拉货物，一天运进3吨，记作1+3 t ！”

该生说完之后，有一部分学生疑惑地望着老师，大部分学生直接鼓掌叫好，坐在教室后排观课的几位老师则忍俊不禁，数学教师懵了一下，之后也忍不住发笑.

为什么会出现这样的教学意外？“一天运进3吨”的根源何在？从学生的认知和教师的教学两个角度出发进行思考.首先是教师角度，会发现 X 教师将原因归结为“1+3 t 这个代数的实际意义对于七年级学生来说难了点”是远远不够的.

从学生的角度来看，我们需要认识到的是“一天运进3吨”其实极具现实性，通过课后访谈能切实感受到.即使在数学教师的讲解之后，学生仍然不能理解其错误. 在学生看来，“一天运进3吨”能为1+3 t 这个代数式中的每一个元素找到现实对应：数字“1”对应“一天”；符号“+”对应“运进”；“3 t ”对应“3吨”. 从其他学生的课堂反应来看，这个“离奇的错误”却又得到了其他同学的广泛认同（大部分学生直接鼓掌叫好）.这三个方面综合起来，使得这里的“一天运进3吨”极具“冷幽默”效果.

2  从代数式的运算谈幽默语言激发学生学习兴趣

首先从数学史视角出发，学生从语言表达转换为字母表达，在数学上就出现了代数式，学生将“3 t ”对应于“3吨”，体现了学生代数思维发展的一个阶段性特征.“代数式”这节课的目标就是对前一节课“字母表示数”的运用与深化，于是，学生在“代数式”学习中出现的问题，往往要归结到“字母表示数”的问题.修辞代数是指不含任何符号，一切均以文字表达；缩写代数也称半符号代数，是指既有文字表达也有符号表达；符号代数是指全部用符号表达，不含文字.代数式是对数学符号的文字表达，是用字母表示数的关系.

学生对某一数学概念的认知过程往往和数学概念的历史发展过程具有相似性.这也就是说，学生对“字母表示数”的认知，也要经历“修辞代数——缩写代数——符号代数”这样的过程，到初中，学生对“字母代数”的认知开始向“缩写代数”这个层次过渡.此时，学生能用方程来解决简单的实际问题，但是他们只是将某一情境中具体而又未知的量换成一个字母.在思维特征上，此时的学生仍然习惯于具体数的运算（算术），不习惯于运用字母表示未知量，并让字母参与运算.另外，由于学生对“字母表示数”的认知仅仅是一种具体数的替换， 他们在“字母表示数”的过程中很容易受到之前某些字母的运用习惯（比如字母“ P ”表示停车场等）的影响.上述案例中的学生将“3 t ”解释“3吨”，正体现了这一点.也就是说，“一天运进3吨”中的“3吨”，体现的是学生从“修辞代数”向“缩写代数”迈进的过程中观念与认识上的不稳定.

就数学教育而言，个体数学理解的发展遵循数学思想的历史发展顺序.代数思维的一个重要特点是对一个代数式作“过程”与“对象”双属性理解.比如a+b，既可以看作是一个运算过程（a与b进行加法运算），又可以看作运算结果（a与b的和）.这两重属性中，前者因为之前的算术学习得到自然延续，后者则是学生当前欠缺并亟须建立的一种观念.以“对象”眼光看待“代数式”，本质上体现了“字母表示数”的一般性，对于后续方程思想、函数思想的建立具有重要基础和促进作用.因此，“代数式”的教学中，需要有意识地帮助学生树立并发展这种代数思维方式.从这个角度去品味“一天运进3吨”，不难发现它只是一个过程性的“记作”（记录），完全没有“对象”意义，如果学生能从“对象”的角度去思考1+3 t ，就会意识到“一天”和“3吨”这两个不同维度的量是无法获得加法上的“结果”（即“对象”意义），笔者在这样的思考之下反观 X  教师的教学过程，发现在本节课的练习中， X 教师对于代数式的这一“对象”特点完全没有强调.这就说明，“一天运进3吨”背后的认知缺失，其实对应着教师教学上的认识缺失.

客观地，从问题本身来看，“1+3 t ”这个代数式的“实际意义”对于学生来说确实是比较难的.一方面，“1+3 t ”包含两层运算（先得到乘积，再求和），学生需要在生活经验中寻找一个具有两层运算关系的现实情境，这对于七年级学生来说存在着一定的困难.另一方面，1+3 t 这个多项式的前项（“1”）与后项（“3 t ”）具有不同的运算结构（前者为单独结构，后者为乘法结构）.具有现实意义的乘法运算往往是两个维度上的（比如单价与数量），而加法又必须是在同一个维度上.在两项具有不同的运算结构的情况下，又要让它们归结到相同的维度才能使整个多项式具有“结果（对象）”意义.这两方面综合在一起，对于初学代数式的学生来说，是难以把握的.

通过以上思考与分析，我们对“一天运进3吨”的根源有所认识：在学生的认知层面，“一天运进3吨”体现了学生代数思维发展过程中一些亟待弥补的认知欠缺.在教师教的层面，教师“信手拈来”的“1+3 t ”及其带来的“冷幽默”效果，揭示了教师在“字母表示数”和“代数式”的教学中存在着教学重点与教学难点把握上的问题，没有认识到学生认知过程中真正的困难与障碍所在.反观“1+3 t ”的产生背景可以发现， X 教师在“代数式”这节课中进行的大量的“应用练习”，其实只是运用“字母”和“代数式”对现实情境中具体数（甚至只是具体事物）进行“替换”式表达训练.这样的练习， 不管是正向（“现实情境——代数式”）还是反向（“代数式——现实情境”），都只是让学生的思维在浅层次打转，没有认识提升的作用.也就是说，所谓的“好上”，其实是教师对教学内容缺乏深层次的分析与认识，教学浮于表面.

3 数学教师幽默语言的积累和有效运用

一名优秀的数学教师，不仅能够很好地掌控整个课堂教学，更为重要的是他们在课堂教学中，能够充分地发掘教材蕴含的智力因素，审时度势，把握时机，因势利导地为学生创设良好的教学情境.而在不同的教学过程中学会运用准确的数学语言是一位优秀教师必不可少的品质.教学语言是在教学过程中积累起来的，数学教学中的幽默语言也是在教学过程中慢慢学习获得的，代数式教学中“冷幽默”案例恰好在具体操作层面给我们带来了启示.

在“代数式”的教学中，我们需要认识到代数式的教学应当是“字母表示数”教学的延续和深化，主要目的还是促进学生的代数思维，强化“字母代数”的意识与能力.教师在这里不仅要让学生学会运用代数式来表示现实情境中的数量关系，还要让学生充分感受到“字母表示数”在这里体现出的一般性；不仅要让学生认识到一个代数式的“过程”意义，还要努力让学生认识到一个代数式具有“对象”（结果）属性.比如3a+2b，学生容易做出这样的解释：“苹果a元/千克，橘子b元/千克，买了3千克苹果，又买2千克橘子.”这在一定程度上就表现出了“对象”意识的缺乏，教师就有必要这样引导学生：“买3千克苹果和2千克橘子应付的总钱数可以表示为3a+2b元”，这里强调“总钱数可以表示为……”，对于学生感受代数式的“对象”意义极为重要.

具体到“代数式（第2课时）”这节课的教学设计，笔者认为这节课应当充分借助现实情境来实现这样一个抽象过程：先从一个具体量开始（第一层抽象），获得研究对象的一个具体“结果”；然后变化（必要时，应多次变化）这个量，再获得对应结果；最后用字母来表示这个量（第二层抽象），形成“代数式”.教师应当从学生容易把握的代数式入手，让学生做开放性的表达：“说说代数式的实际意义.”这里的代数式不能太复杂，因为反向练习的主要目的是让学生体会现实与数学之间的双向联系，体会“字母代数”的广泛适用性.如果代数式太复杂，学生的思维就会集中于具体的关系结构而不能上升到观念与认识层面.另外，反向练习时应当鼓励学生对同一个代数式做尽可能多的“现实意义”表达，这样可以让学生认识到不同的现实情境可能抽象为相同的代数式，初步感悟其中的“模型思想”.由此可见，本节课的“应用练习”需要“量”的积累，但更需要“质”的深入，让每一个练习都起到认识深化的作用.由此我们也就会发现，“代数式”这节课的“隐性目标”其实是很难达成的.

在遵循认知规律的基础上“稚化”自己的思维，努力把自己的思维起点放低（或者说“回归”）到学生的高度，从学生的认知角度分析教学内容.只有这样，才能使得我们的阶段性教学目标和课时目标更为明确、具体和切实；也只有从这样的角度去把握课堂生成，才能更为准确地判断出学生当前的认知状态与认知困惑所在，进而更好地促进学生的认识提升.这一点，又可以说是上述“冷幽默”在教师专业发展层面给我们带来的一个启示，由此我們也就能更好地领会章建跃博士以下论断的重要意义：“从学生中学习，增强‘理解学生的能力（对于每一个核心内容，知道学生是如何学习的），这是教师专业化发展的主要路径之一.”