人教A版高中新旧必修教材中“统计与概率”内容的比较研究

赵楷文 韩龙淑

摘 要： 随着数学课程改革的实施，“统计与概率”作为高中数学课程内容的四条主线之一，也随之进行了调整. 为了及时把握新教材的变化特点，将人教 A 版新旧必修教材中“统计与概率”的内容增减情况、栏目类型分布、例习题数量与难度进行比较研究. 提出在教学中需注重内容呈现的逻辑性和应用性；发挥信息技术辅助进行数据处理的优势；加强数学与其他學科知识的自然渗透；突出例习题选择的丰富性和拓展性，从而更好地发展学生的数据分析素养.

关键词： 高中数学；统计与概率；新旧教材；数据分析素养

1  问题的提出

在信息技术高度发展的今天，智能机器、大数据算法等处处体现了丰富的数据应用. 在引导学生体验和感受分析整理数据、获取所需信息时有利于培养学生的数据分析观念. 《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称新课标）将数据分析素养作为数学六大核心素养之一［1］，并进一步指出，统计与概率教学应以学生数据分析素养的发展为重点. 随着数学新课标的颁布，高中数学教材也随之进行了修订. 2019年高中数学人教 A 版教材（以下简称新教材）与2004年高中数学人教 A 版教材（以下简称旧教材）相比，统计与概率内容发生了一些变化. 教材是教师教与学生学的主要载体，是体现课程理念的重要媒介. 因此，深入剖析新旧教材［2］［3］的异同，对数学教学的设计与实施显得尤为必要. 目前关于人教 A 版新旧必修教材中统计与概率的比较研究较少，将新旧教材进行比较，旨在使教师明确新教材的变化，更好地帮助学生养成初步的统计意识，从而发展数据分析素养.

2  人教 A 版高中新旧必修教材“统计与概率”内容的比较研究

2.1  新教材中“统计与概率”在内容增减和呈现顺序上变化较大

通过比较统计部分的内容（如表1所示），发现新教材删除了“2.1.2 系统抽样”部分，新增“9.1.3 获取数据的途径”部分.统计学是从数据出发的，完整的数据分析过程离不开数据的获取.因此，新教材安排了一小节来介绍数据获取的途径.“9.2 用样本估计总体”的子标题更加具体，分为“9.2.1 总体取值规律的估计”和“9.2.2 总体百分位数的估计”，删除仅适用于数据量较少情形的“茎叶图”的概念.新教材新增“9.3 统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析”，该案例给出了背景与数据，明确了统计分析报告的任务要求和主要组成部分，要求撰写一份公司员工肥胖情况的统计分析报告，让学生体验较完整的数据分析过程.

通过比较概率部分的内容（如表2所示），发现旧教材“3.1.1 随机事件的概率”中的“频率与概率”在新教材中变为“10.3 频率与概率”，考虑该内容的难易程度以及内容的独特性而将其单列为一节.新教材删除“3.1.2 概率的意义”但保留了其中的“孟德尔遗传规律的试验与发现”，将其调整到章尾处的“阅读与思考”.将旧教材的“3.2 古典概型”后移至新教材的“10.1.3 古典概型”.新教材删除“3.3 几何概型”，增加“有限样本空间”；将分散在“3.2 古典概型”和“3.3 几何概型”中的“随机数的产生”合并调整为新教材“10.3 频率与概率”的子目录“10.3.2 随机模拟”.

2.2   新教材中“统计与概率”栏目设置的类型更加丰富

教材中的栏目是表征知识的一种方式，也是体现教材建构特点的一种形式［4］，蕴含着丰富的教育教学价值，对新旧两版教材栏目设置进行对比分析如表3所示：新教材与旧教材都有思考、探究、阅读与思考栏目，但新教材的“统计”内容增加了观察栏目（如图1所示），并且阅读与思考栏目总共出现了3次，分别为“如何得到敏感性问题的诚实反应”“统计学在军事中的应用”“大数据”，突出了数据分析在各方面的应用及优势.

新教材“概率”内容增加了归纳栏目（如图2所示），并且阅读与思考栏目只出现了1次，即“孟德尔遗传规律”，加强了与生物学科的联系，通过对生物知识的学习，使学生对这个知识点有更加全面的理解.

2.3  新教材中“统计与概率”的例习题数量增加且难度增大

旧教材中统计部分有例题3道、练习题21道、思考题12道、复习题10道. 新教材中统计部分有例题6道，练习题30道、思考题4道、复习题12道.旧教材将习题和复习题分为 A、B 组，而新教材分为复习巩固、综合运用、拓广探索三类（如表4所示）. 但是新教材中思考题数量减少，并且涉及“一个知识点”和“两个知识点”的题目数量较多，“多个知识点”题目数量较少，不利于学生综合应用所学知识，构建完整的知识体系［5］. 例如新教材189页第8题“调查学生对本学期学生活动计划的意见”，属于开放性的探究题目，要求学生运用所学知识解决实际问题，对学生来说有一定的难度.

旧教材中概率部分有例题10道、练习题20道、思考题19道、复习题10道. 新教材中概率部分有例题17道、练习题22道、思考题11道、复习题9道.旧教材将习题和复习题分为 A、B 组，而新教材分为复习巩固、综合运用、拓广探索三类（如表5所示）.

同时新教材相对于旧教材而言，设置了简单和复杂运算的例题，题目难度相对增大（如图4所示），如新教材241页例11，该题目解题步骤包含1—2步数学运算，归为简单运算. 新教材249页例3，该题目解题步骤包含3步及以上数学运算，归为复杂运算，对学生运算水平要求较高.

3  启示与建议

3.1 注重内容呈现的逻辑性和应用性

通过上述比较可知，统计与概率内容既有新增也有删减，知识结构与学科逻辑也更加契合，需要明确内容的增减不是知识的简单重组，而是有逻辑性地编排.尤其是新教材对“随机事件”给出了与旧教材完全不同的定义：样本空间的子集称为随机事件，避免了旧教材中“在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件”这样不太严谨的定义所造成的理解困难. 同时新教材以培养学生的数据分析核心素养为导向，“9. 3的统计案例”要求学生经历较为完整的数据分析过程，使学生领悟数据收集和分析的重要性，逐步提高学生的数据分析素养，培养学生的统计思维能力，更好地体现数学的应用性［6］.

3.2 发挥信息技术辅助进行数据处理的优势

信息技术与高中数学课程内容深度融合已成为一种趋势［7］，在统计与概率中使用信息技术，可以让学生从思维含量不高的繁杂运算中解脱出来，享受数学思考的乐趣. 旧教材使用计算机的例题不多，选取的数据也比较简单，不能体现出使用计算机的必要性，而新教材更加注重学习知识的探究性和计算机技术的使用，专门用9.1.3节介绍“获取数据的途径”，有利于师生了解数据的来源，把握数据分析的完整过程，明确数据处理的价值.并且在9.1节的最后介绍了“统计软件的应用”，包括使用电子表格和使用 R 语言来产生随机数，利用统计软件画频率分布直方图等. 信息技术的辅助有利于调动学生学习积极性，更好地体会数据分析过程，从而提高教学的效率和质量.

3.3 加强数学史与其他学科知识的自然渗透

统计与概率的知识比较抽象，新教材新增了观察和归纳栏目，有利于引导学生对知识和方法进行思考概括，激活学生的数学思维.新课标中提出要注重数学文化的渗透， 新教材立足于新课标，力求体现数学的文化价值. 例如新教材除保留旧教材有关频率稳定的数学史之外，还增加了样本空间、概率的古典定义、随机模拟解决问题方法的数学史，让学生了解相关知识的背景，激发其好奇心和求知欲，感受数学文化的魅力. 同时保留旧教材中其他学科相关的知识，例如孟德尔的遗传规律，将生物学知识与数学知识有机结合，从整体上把握所学内容，使学生融会贯通，提升数学文化素养. 因此，需要加大数学文化与其他学科知识融入统计与概率的力度，设置问题时关注数学史料的纵向衔接，使数学史的育人功能得到发挥，学生的数学核心素养得到发展.

3.4 突出例习题选择的丰富性和拓展性

新教材中概率与统计的例习题数量适当增加，难度由浅入深，既有简单运算的例题，又有复杂运算的例题，层次清晰，符合学生的认知水平. 相较于旧教材 A组、B 组单一的题型设计，新教材丰富了习题的类型，分为复习巩固、综合应用、拓广探索三类，如新教材216页12题“调查本班每名同学的家庭在同一周的用电量，写一份简短的统计报告”.题目类型的丰富有利于培养学生的合作探究能力、创新能力和数学表达能力. 新教材中考查“一个知识点”“两个知识点”的题目数量居多，考查“多知识点”的题目数量较少，需要适当增强题目的拓展性，注重知识的

交叉使用， 如增设运用统计与概率知识判断生活中相关事件好坏程度的开放性习题. 同时新教材中统 计和概率部分的思考题数量均大幅度减少，不利于引发学生的数学思考.教师需要在探究环节，从学生的认知特点出发，注重问题的自然产生，引导学生主动探索知识，形成组织良好的知识网络.因此，例习题的选择需要更加注重丰富性和拓展性，这样有利于学生对数学知识进行概括性梳理、整合与内化，进而发展学生的数据分析、数学运算和逻辑推理等核心素養.

参考文献：

［1］ 中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）［S］.北京：人民教育出版社，2020．

［2］ 人民教育出版社课程教材研究所. 普通高中课程标准实验教科书·数学必修3［M］.北京：人民教育出版社，2010.

［3］ 人民教育出版社课程教材研究所. 普通高中课程标准实验教科书·数学（必修）第二册［M］.北京：人民教育出版社，2019.

［4］ 李杰民，罗嘉琪. 人教A版高中数学新旧教材“统计”的比较研究［J］.中学数学杂志，2021（11）：4 8.

［5］ 朱亚丽，张慧慧，刘月. 高中数学新旧课标中概率与统计内容的比较研究［J］.教学与管理，2019（6）：77 80.

［6］ 邓海云. 素养培育视角下的新课程方案解读——基于义务教育课程方案（2022年版）［J］.课程教学研究，2022（8）：84 89.

［7］ 邢燕. 核心素养背景下高中数学课堂探究能力的培养［J］.课程教学研究，2022（2）：39 42.