情境认知理论对中学数学教学的启示

罗玲莎

摘 要：  本文基于情境认知理论，结合中学数学教学课例，对什么是“情境性学习”和如何实现“情境性学习”的问题，给出“创设真实性问题情境，联结学生非概念化经验与概念化知识”“厘清数学和生活的关系，把握情境的真实性程度”“搭建合作、对话、交流的平台，给学生留出合法的边缘性参与的空间”“让学生参与情境中的实践，在‘做数学中学习数学”的应用策略.

关键词： 情境认知理论；情境学习；实践共同体；中学数学

情境认知 （situated cognition） 从20世纪80年代末开始发展，是由布朗 （Brown，1989） 等心理学家正式提出，同时莱夫 （Lave，1991） 等人类学家从人类学的视角对其做了进一步的阐释.情境认知是继行为主义的“刺激—反应”学习理论和认知心理学的“信息加工”学习理论后发展起来的另一套学习理论，它的目标是为了解决在传统学校教育中的惰性知识问题，促进学习中的有效迁移.核心素养的一种显著表现就是运用具有情境特性的知识，可以说，核心素养本身就有着强烈的情境属性［1］，这与情境认知理论揭示的情境性知识和学习指向一致.因此，本文试图梳理情境认知理论，并谈谈这一理论对核心素养指导下的中学数学教学的一点启示.

1 情境认知理论的主要观点

情境认知理论的主要研究内容是基于情境认知理论下的知识观和学习观，大体来自以下两个研究取向：认知心理学和人类学.前者关注学校情境下的学习，从认知的角度着重研究学习的情境性，认为知识和学习是通过活动不断发展的；后者关注与实践共同体有关的学习， 将实践共同体中学习者社会参与的特征作为研究学习的重点，并进一步提出“学习是合法的边缘性参与”的观点，从而将“实践共同体”的构建视作教学的新隐喻［2］.可以看出，“情境性”和“实践共同体”就是情境认知理论的两个核心特征.

1.1 情境性

情境认知理论强调的“情境性”主要体现在对知识和学习本质的理解中，认为知识和学习蕴含着强烈的情境属性.

情境认知理论对知识有独特的认识，它所认同的知识不同于行为主义者（知识是由环境决定的行为），也不同于认知建构主义者（知识是人脑所构造的）情境认知理论认为知识从根本上是情境化的，在一定程度上产生于被应用的活动 （activity） 、背景 （context） 和文化 （culture） ［3］，是个人和社会或物理情境之间联系的属性以及互动的产物［4］.并且强调将知识视为工具 （knowledge as tools） ， 只有通过应用才能被充分理解.值得注意的是，工具这一意象包括了工具是什么、在哪使用以及如何使用.因此，有着完整逻辑体系的知识（与工具对应着的）不但包括了“知识本身” （know what） ，还包括了“知识的获取和使用來解决问题的方法” （know how） ，这些其实又都在情境之中发生.因此，情境性是知识的根本属性.

情境认知者认为学习是情境性活动，是一个具体的、真实情境嵌入的过程.具体而言，学习是蕴含在使用知识来解决真实情境问题的过程中.在情境中学习者意识到知识的实践价值，并尝试使用知识来分析和解决真实世界问题的需求，学习便由此发生了.因此，情境性是根本性的.

1.2 实践共同体

情境认知理论者提出“合法的边缘性参与”“实践共同体”两个概念用以解释学习的中心概念和基本特征.所谓“实践共同体”，基于特征而言，是分享实践的共同体；基于过程而言，是指这样一些群体，合法的边缘性参与能够持续不断地在其中发生［2］.其中“合法的边缘性参与”就是指随着学习的不断深入，学习者获得共同体成员身份，逐步向内部核心过渡参与，成长为某一共同体核心成员的过程.学习就是“实践共同体中合法的边缘性参与”［4］.这表明知识和学习同时也蕴含着强烈的实践意义.

情境认知理论强调知识与学习的交互协商特性，认为个体从根本上是通过与世界的关系而被建构起来的，而知识就是在个体和环境的活动中被社会性和文化性地交互协商建构的产物［4］，并且在活动与实践中不断发展.特别地，对于学校教育中的惰性知识，情境认知理论认为通过“合法的边缘性参与”可以使得隐含在人的行动模式和处理事物的情感中的默会知识 （tacit knowledge） 在解决实际问题的情境中通过社会交互发挥作用［4］，并且随着实践者经验的日益丰富而增加其复杂性与实用性，促进学习的有效迁移.

情境认知理论认为学习应该植根于真实的实践情境中.关于学习的方法，它们强调实践的重要性.在与世界的互动中，个体以及认知和意义正是在实践和情境中被社会性、文化性地协商建构的［1］.参与实践促成了学习和理解，学习应该与情境性的社会实践活动结合起来.因此，学习的方式应当从“获得”向“参与”转变.关于学习的结果，情境认知理论认为学习者关于世界的信念和价值观会在实践共同体中通过合法的边缘性参与而受到相应的影响，吸收该共同体整体文化的一部分；同时，共同体的文化也会受到共同体中每个成员的影响.

2 对中学数学教学的启示

核心素养是当前基础教育课程改革的热点问题，关于核心素养的概念界定，从国际共识来看均强调了情境和实践在素养的形成和发展的重要地位［5］.核心素养是一种情境性知识实践运用的能力及其学习结果，蕴含着强烈的情境属性［1］，这与情境认知理论所揭示的知识、认知、学习的情境性和实践性，有着共通之处.因此，充分理解情境认知理论，对核心素养背景下的中学数学教学有着重要的指导意义.

2.1 什么是“情境性学习”

“情境”是学生素养发展的重要载体，这一点已逐渐成为人们的共识.相应地，现实情境、科学情境、数学情境不断出现在数学教学设计中：挖掘生活中的现实原型来创设现实情境，利用各学科间的渗透性提取相应情境资源来创设科学情境，利用数学知识内容相对独立性和客观性进一步创设数学情境.“情境性学习”，就是要求将数学的教与学和真实情境脉络互嵌，这样学生不仅能获得知识、技能和思想方法，还能领会应用知识、技能和思想方法的情境化条件，发展数学素养.

2.1.1  创设真实问题情境，联结学生非概念化经验与概念化知识

事实上，情境认知理论的支持者认为，在传统的讲授式教学中，学习与真实问题解决之间相互孤立，学生大多是被动接受那些抽象、良构、去情境化的概念和原则，缺少在复杂、非良构、真实的情境中运用知识的机会，并且难以在复杂、不可预测的生活情境中应用.因此，在数学命题学习中要注重创设面向真实问题需求导向的学习环境，将学习的内容和过程与真实情境联系起来，即向学生呈现真实的、需要解决的问题情境.

例如，教学“杨辉三角与二项式系数的性质”一课时，可以将高尔顿板作为研究杨辉三角和二项式系数性质的数学活动对象，设计如下情境和问题［6］：

情境  ：从前常会看见这样的游戏：一块木板上钉着若干相互平行且错开的钉子（如图右），把弹珠从上方空隙放入，在下落的过程中，弹珠碰到钉子后会等可能地向左或向右沿着钉子间的空隙向下落入底部，底部不同的区域对应不同的奖品.越靠两边，奖品越贵；越靠中间，奖品越便宜.

师生活动：教师组织活动，让学生体验游戏内容.

问题1：  该游戏中，为什么不同区域的奖品价格会不同？

问题1 1：  怎么求解弹珠落入各个区域的概率？

问题1 2：  弹珠落入各个区域的路线数分别是多少？（教师可以适当引导学生思考：能否直接数？如果将其转化为组合问题，又应该怎么计算？）

问题2：  得出路线数的两种方法之间有什么联系？

2.2 如何实现“情境性学习”——构建实践共同体

情境认知理论认为个人和环境是相互建构的，主张建立学习的生态系统——实践共同体.学校环境下的实践共同体中，学生是共同体合法的边缘性参与者，有机会随着共同体成员发展和共享他们的专长，通过实践积极参与意义协商和再协商去构建新的理解，逐渐在与社会的联系中发展自我［2］.因此，在构建实践共同体需要着重关注以下两点：一是让学生成为共同体合法的边缘性参与者；二是让学生积极参与实践.

2.2.1  搭建合作、对话、交流的平台，给学生留出合法的边缘性参与的空间

通过加入和认同共同体来达到知识的再生产是实践共同体内部核心的、最典型的现象［2］.但若课堂过于强调学生行为的一致性，这可能使得处于更加边缘地位的学生的参与丧失合法性.具体而言，如果某个学生希望在最终认同共同体发言之前“潜伏”在课堂里，那么他们可能需要获得一个空间.对于“教师讲授—学生练习”这类有着明确分工的传统授课方式，在一定程度上就剥夺了学生参与的机会.因而，在数学教学中应为学生搭建合作、对话、交流的平台，以此允许共同体成员的合法的边缘性参与.

例如，教學“一次函数的简单应用”一课时，教师创设如下现实问题情境［7］：某生物学家曾经拍到过一条鲸的头部照片，通过测量得知该鲸的吻尖到喷水孔的长度为3.5  m .为估计这条鲸的全长，该生物学家查阅资料，获得以往关于鲸的全长和吻尖到喷水孔的7组数据如表1，据此你能否估计该鲸的全长？

关于“利用平均数原理构建方程模型”这一主题，教师给出问题后，给予学生思考时间，让学生尝试解决问题，再进行汇报交流.具体的教学片段如下：

生1：我是求出7条鲸吻尖到喷水孔的总长度与7条鲸的总全长的比值，再根据这条鲸吻尖到喷水孔的长度为3.5  m ，得出这条鲸的全长为17.48  m .计算如下：

1.78+1.91+2.06+2.32+2.59+2.82+2.95 10.00+10.25+10.72+11.52+12.50+13.16+13.90 = 3.5 x ，解得x≈17.48（ m ）.

生2：我是把它们相邻两条鲸两个量的平均增长率算出来，然后利用最后一对值和平均增长率估算出鲸的全长约为15.58  m .计算如下：

1.91-1.78 10.25-10.00 =0.52； 2.06-1.91 10.72-10.25 ≈0.32； 2.32-2.06 11.52-10.72 =0.325；

2.59-2.32 12.50-11.52 ≈0.276； 2.82-2.59 13.16-12.50 ≈0.348； 2.95-2.82 13.90-13.16 ≈0.176；

0.52+0.32+0.325+0.276+0.348+0.176 6 =0.3275， 3.5-2.95 x-13.90 =0.3275，

解得x≈15.58（ m ）.

师：两位同学都用到平均数，利用平均数建立方程，从而获得解，只是两个答案相差比较大，你认同哪位同学的解答？

生3：老师，我更认同学生2的答案，因为我用平均增长幅度进行了计算，发现结果为15.73，这和15.58比较接近，因此我认同学生2的答案.我利用平均增长幅度算了很长时间，后来发现只要把首尾两组值作差求比值就是平均增长幅度，我的算式是这样的：

2.95-1.78 13.90-10.00 = 3.5-2.95 x-13.90 ，解得x≈15.73（ m ）.

生4：针对学生3的解释，我提出质疑，他求出平均增长幅度后为什么选择最后一对值进行求解，如果选择其他各对值结果就不一样.如选择倒数第二对值，求出的解为15.43.

生3：你不是正好说明我的观点是正确的吗？不管你取哪对值，求出的解应该非常接近15.5，这本身是估算的，但它肯定偏离17.48比较远，因此我们的解答都是正确的.

上述教学片段中，教师把大部分时间留给学生，搭建合作、对话、交流的平台，使得学生真正拥有合法的边缘性参与的空间，而非被动的观察者.学生通过对其他成员的观察，进行模仿和学习，在班级这个共同体中积极与他人进行互动，通过表达自己的观点、相互交流来达成共识，并逐步扩大、深化自己参与的范围.

2.2.2  让学生参与情境中的实践，在“做数学”中学习数学

情境认知理论下的知识是介于个体和文化之间的一种属性，它涉及情境中的实践，强调在真实的实践情境中学习.在此理论下，学习数学并不是把概念或事实刻画到头脑中的过程，而是学生“实践”数学的过程.这里的实践，一方面是指传统练习，另一方面是指一种社会文化实践.在教学过程中教师不仅应该传递和反馈知识，更應帮助学生融入支撑性的真实或准真实情境中，使得学生能“操作”目标知识.事实上，这与“做数学”的内在指向一致.所谓“做数学”，就是指学生运用材料和工具，在协同动手动脑的过程中，理解数学知识，发现数学规律（关系），创造性地解决问题，发展数学核心素养［8］.学生在情境脉络中，利用相应工具在能够进行思想交流的共同体中合作协商，通过实践学习和应用知识.这里的工具，不仅指纸张、剪刀等传统意义的学习工具，也包括了学生已有的、可应用的知识.

例如：教学“课题学习：镶嵌”一课时，可设计如下活动和问题［9］，让学生通过数学实验和合作探究，经历从特殊到一般的思维过程，在“做数学”中学习数学.

活动1：  全班同学分组，使用单一的正多边形卡片（正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形）进行探索，一个平面图案能被哪些单一的正多边形镶嵌？教师实时指导，学生结合活动，收集数据，寻找规律，完善实验报告（如表2）.

活动2：  全班同学分组，使用两种正多边形卡片进行探索，一个平面图案能被哪些正多边形的两两组合镶嵌？教师参与其中，与同学一起完成拼图，同时完善实验报告（如表3）.

活动3：  结合活动1和2得到的规律，尝试通过计算寻找哪三种正多边形组合能镶嵌为一个平面图案，再使用三种正多边形卡片进行操作检验.

活动4：   提出问题，使用形状、大小相同的任意三角形或任意凸四边形能否单独镶嵌成一个平面图案？带着疑问，全班同学分组，动手操作，寻找答案.

活动5：  小红今日准备装修新家，她在商场里找到六种正多边形地砖，分别是正三角形、正四、五、六、八、十二边形.如果只选其中一种，可以使用哪些地砖？如果选用两种或者更多种呢？请帮助小红选择一个方案并画出你设计的图形.

上述教学设计中，教学过程是参与性的，而非指令性的.师生的地位从传统的以教师为中心，转变为以学生为中心.学生拥有参与困境和寻找解决方法的所有权，积极参与有关实践，而不是被动接受教师提供的经验或发现；思考“做”的本质，更真实地了解和理解学习的内容，并且整个过程中学生的反思处于中心地位.而教师扮演的角色是知识内容上的专家，也是学习和解决问题的专家，对学习和问题解决进行示范与指导.

参考文献：

［1］ 张良，靳玉乐.核心素养的发展需要怎样的教学认识论？——基于情境认知理论的勾画［J］.教育研究与实验，2019（5）：32 37.

［2］ 戴维·H·乔纳森，苏珊·M·兰德，主编.学习环境的理论基础［M］.徐世猛，李洁，周小勇，译.上海：华东师范大学出版社，2015：31 87.

［3］ 陈琦，刘儒德，主编.当代教育心理学.第3版［M］.北京：北京师范大学出版社，2019：195 202.

［4］ J·莱夫， E·温格著.情境学习：合法的边缘性参与： legitimate peripheral participation［M］.王文静，译.上海：华东师范大学出版社，2004：8 23.

［5］ 张华.论核心素养的内涵［J］.全球教育展望，2016，45（4）：10 24.

［6］ 陈沛余.综合情境中的问题导向设计——以“杨辉三角与二项式系数的性质”一课为例［J］.中学数学教学参考，2022（25）：15 18.

［7］ 詹金芳.数学建模源于自然、成于比较——“一次函数的简单应用”（第1课时）的教学尝试与思考［J］.中学数学教学参考，2017（8）：6 9.

［8］ 喻平.“做数学”的理论基础分析［J］.教育研究与评论，2021（3）：22 26.

［9］ 叶珂，胡典顺.在做数学中学数学——以“课题学习：镶嵌”教学设计为例［J］.中学数学，2014（24）：62 64.