负质量法在万有引力问题求解中的应用

吴玉泰

(北京市第一〇一中学怀柔分校)

1 负质量概念

负质量是指一个物体的质量为负数,其与正常物质相反,是一种假设存在的物体.

利用负质量的概念,我们可以将物理模型进行等效处理,比如,在一个半径为R且质量均匀分布的实心球体内挖去一个小球,如图1所示,剩余的部分为厚度不均匀的偏心球壳,此时,可以将此偏心球壳处理为两个实心球体的叠加,一个是半径为R且质量均匀分布的大实心球体,另一个是质量为负值、密度与大球相同的小实心球体.也就是说,对于空间上的任意空腔区域,可以看作两个密度相同的物体叠加在一起,一个为正质量,另一个为负质量.

图1

2 实例分析

例1质量分布均匀的两个相同实心球体,半径为R,质量为M,球心间距为L.现将B球挖去一个以半径为直径的小球体,如图2所示.求A与B的剩余部分之间的万有引力大小.

图2

图3

因此,上述所求万有引力的大小应为

例2质量均匀分布的两个相同实心球体,半径为R,质量为M,球心间距为L.现将A、B球体,分别以半径为直径挖去一个小球体,如图4所示.求两剩余部分之间的万有引力大小.

图4

图5

因此,所求万有引力的大小应为

例3质量均匀分布的两个相同实心球体,半径为R,质量为M,球心间距为L.现将A、B球体,分别以半径为直径各挖去两个小球体,如图6所示.求两剩余部分之间的万有引力大小.

图6

图7

因此,所求万有引力的大小应为

小结在负质量法的理解以及应用的过程中,需要处理好以下几个关键点:

1)该方法同样适用于带电体之间库仑力的求解;

2)拆分出的各部分,必须为实心球体;

3)关于利用正、负质量对所求解的力的正负号的影响,可以简记为“同号取正,异号取负”.

(完)