大道至简:复习课教学的应然追求

南京师范大学附属中学邺城路初级中学 陈敏婕 (邮编:210019)

数学课堂教学应当追求用简单的情境、简练的设问、简明的活动,唤醒学生的已有知识与经验,达成对知识的深刻理解与能力的有效提升,即简约教学模式．老子的“大道至简”,很好地诠释了这一教学模式的思想．“简”是数学之道、教学之道,以“简”的视角,实现“自然领悟”的目标,即简中求道．数学课堂教学中的“大道至简”,意即由教师搭建简单的平台,让学生的数学思维自然流淌,实现知识与方法的自然建构．数学复习课更需要追求这种高层次的简约求实的境界,特别是针对中考的结构化、系统性复习,周期漫长、内容丰富,提高复习的质量和效率尤显迫切．本文以中考复习“《二次函数》”的教学为例,做简约教学模式下的教学实践与思考．

1 中考复习教学的现状分析

从目前的中考复习课教学现状来看,由于时间紧、任务重,复习课教学中普遍存在着一些模式单调、急功近利、机械训练的做法．比如:

现状一:千篇一律的导学案．知识点对应相应的例题和练习,讲练结合,及时巩固和消化知识．这样的处理方式,可以做到目标具体、知识细化、操作简单易行,但缺少针对学情的个性化加工,生成性的知识欠缺,容易让知识碎片化、零散化,制约学生知识理解和问题思考的深度．

现状二:聚焦于知识点的梳理．普遍使用思维导图、概念图、知识框图等琳琅满目的形式,带领学生回顾复习知识．本意是抓基础、抓基本概念,但是学生的回应可能较少,部分学生不以为意,认为概念太简单,不如做题来得实际,这也使得这种复习效果大打折扣．

现状三:盲目追求题海战术．不少教师片面地认为,多做题是中考成绩优良的基本保障．因此常设计各种类型的题组,并且将一道题不断地变式或变形,使学生沉浸于大量的题海之中．这种方式表面上可能会让学生对一类题研究得很透彻,但对于综合素养的培养和整体解题能力的提升,有一定的约束和限制．

2 简约教学模式的实践

以上的复习方式,笔者都曾尝试过,可时间一长,不免枯燥无味,让学生心生疲惫,自己也觉得厌倦．教学要基于学生的认知水平,复习课更应该是对学生旧知识的唤醒和再构建．通过自己的摸索和尝试,笔者认为简约教学模式能很好地让学生自主构建知识体系．以下是《二次函数》复习课教学尝试简约教学模式的几个片段．

教学片段1：

问题1看图说话:你能得到哪些信息呢?

师:“请仔细观察图象,写下你的发现．”

学生展示:

生1:“抛物线开口向下,顶点坐标(1,1.5),对称轴是直线x=1．”

生2:“当x<1时,y随着x的增大而增大;当x>1时,y随着x的增大而减小．当x=1时,y有最大值是1.5．”

师:“前面两位同学讲得都很好,他们从抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性和最值这些方面,得到了二次函数图象的基本信息．除此之外,同学们还有更进一步的发现吗?”

生3:“a控制抛物线的开口方向和大小;a、b同号时对称轴在y轴左侧,异号时在y轴右侧;c决定着抛物线与y轴的交点位置．”

师:“这位同学还发现了一般形式中的a、b、c的特定含义,表达式中的‘系数’决定了图象中的‘形’．还有同学要补充吗?”

生4:“我能求出函数表达式,设y=ax2+bx,然后代入两个点的坐标就可以了．”

生5:“老师,我还能用顶点式y=a(x-1)2+1.5来求．”

生6:“两点式y=ax(x-2) 也可以求．”

师:“同学们巧妙地抓住了函数图象的特征,用待定系数法设一般式、顶点式、两点式,都能求解出来．生6同学,老师来采访你一下,你的两点式是怎么设的?”

生6:“图象与x轴的交点坐标是(0,0)、(2,0),所以可设成y=ax(x-2)．”

师:“你选择的两点非比寻常,是函数图象与x轴的两个交点．那么二次函数的图象与x轴一定有交点吗?有没有制约条件?”

生7:“要看相应的一元二次方程有没有解,就是b2-4ac与0的大小．”

师:“你把问题转化为‘相应的一元二次方程的根的情况’,用根的判别式加以判别．如果是两个函数图象,它们的交点坐标怎么求?”

生8:“两个函数图象的交点,转化为相应的方程组的解．”

师:“同学们想到了方程、方程组与二次函数的联系,再观察二次函数图象,还有其他的联想或者发现吗?”

生9:“当0

师:“了不起的发现,你通过观察图象的局部‘一段图象’,得到了新发现,你能把‘图象在x轴的上方’用符号来表达吗?”

生9:“-1.5x2+3x>0．”

师:“这是什么,你能给它命名吗?”

生9:“一元二次不等式?”

师:“很有创意的名字,同学们会解这个一元二次不等式吗?”

生10:“他已经告诉我们答案啦,0

师:“没想到,生9同学的发现还隐藏着这么多福利,感谢生9同学的创新思维．关于一元二次不等式-1.5x2+3x>0,你还有其他解法吗?请同学们课下继续探究．”

通过师生共同努力,构建本节课的知识体系．

学生发现的结论大致可以分成三类:

第一类是从图象上直接读出的信息,即二次函数图象的性质,分别从开口、顶点、对称轴、最值、增减性五个方面展开．这类信息最容易想到,引导学生初步感受表达式中的“系数”决定了图象中的“形”．

第二类结论,需要对图象直接得到的信息进行再加工处理．用待定系数法求出函数解析式,启发学生多样的求解方法,不同的视角(关注不同的“点”)可以设出不同类型的解析式样子．

教师顺势启发,将关注的“点”引到与坐标轴的交点上,意在揭晓二次函数与方程、不等式的内在联系．方程可以理解为函数图象上“一个点”的故事,不等式可以看成是函数图象上“一段曲线”的故事,再度感受“数形结合”思想．第三类结论涉及到知识间的内在关联,最不容易想到,却是最接近数学的内核与本质,可谓直击“灵魂”．

通过对上述内容的二次梳理与再建构,由一张图引出二次函数图象的性质,并用联系的观点,将函数、方程与不等式融为一体,让旧知不断地被唤醒、重构,进而形成一个清晰的知识网络．

教学片段2：

问题2用总长为6m的不锈钢材料做一个形状如图2所示的矩形窗框,设窗框的横档BC长为xm,窗户的透光面积为ym2．当横档的长度为多少时,窗户的透光面积最大．

师:“同学们用二次函数的模型解决了实际问题．再回眸一下,这个函数你们熟悉吗?”

生:“天呐,就是之前的函数!”

师:“没错,那图象也有了,与图1类似!”

图1

生:“不是不是,只有第一象限的,x>0．”

师:“眼神够犀利．这里隐藏条件x>0,实际问题要关注自变量的范围．”

问题2以现实情境来呈现,看似与问题1所依赖的数学内部情境并无关联,而当学生用函数观念解决这一现实问题后,会发现此时的函数关系式与问题1的表达式一致．但同中又有异,受到现实意义的制约,变量取的是正值,对应的图象即为第一象限内的图象,亦可借用问题1中的图象直接读出最大值的情况．

3 简约教学模式的反思

3.1 情境选择之“简”

本课中,情境素材只有一个二次函数,只不过从两个不同视角展开,一个是数学内部的函数图象,另一个是数学外部的现实情境．开篇,启发学生思考“从图中能得到哪些信息”,进而又有哪些其他的联想等等．图象虽简单,其背后隐藏着很多内涵,将二次函数图象的性质、解析式以及与方程、不等式完美的融合在一起,高度体现了数形结合思想．后续的现实情境恰好是对函数应用的补充与拓展．用同一个二次函数一以贯之,体现了教学设计的整体感与简洁性．

基于素材的问题“少”而“精”,教师设计的任务面向全体学生,具有开放性,不同层次的学生均可着手、切入,能充分激发学生的探究欲望,主动唤醒旧知与经验,整合性地去解决问题．

3.2 教学设问之“简”

教学设计的两个“核心问题”：

“问题1看图说话,从图中你能得到哪些信息呢”?

“问题2用总长为6m的不锈钢材料做一个形状如图2所示的矩形窗框,设窗框的横档BC长为xm,窗户的透光面积为ym2．当横档的长度为多少时,窗户的透光面积最大．”

图2

核心问题下的“追问”与“子问题”：

追问:“还有更进一步的发现吗”、“还有同学补充吗”、“还有其他的联想吗”?

子问题:“二次函数图象的性质有哪些”“二次函数解析式中的a、b、c有什么作用”“二次函数解析式的求法有哪些”“二次函数与方程、不等式有怎样的联系”?

这里的子问题“内隐”于教师心中,在教学过程中,通过适时追问,推动子问题适时“在线”,实现自然生长．课上的设问方式,指向的都是对学生思维广度的拓展与深度的挖掘,体现的是对学生学习潜能的信任,是教师对真实学习的理解．问题与问题之间有关联和递进结构,这样的问题链才能将推进课堂教学进程、提升学生思维的过程统一起来．

3.3 教学过程之“简”

简约教学模式的板块设计大致如下“大问题抛下——学生独立探究——教师选择学生资源——根据资源组织交流——达成暂时的结论——引出新的大问题”．

“仔细观察图象,独立思考,把你的发现写下来．”给学生时间和空间,让学生尽可能多地写出他们的发现．教师巡视,搜集学生的资源于心中,尊重学生的差异性,预测课堂的可能性,理解课堂的不确定性．基于学生的已有发现,将学生的思维引向更深、更广、更结构化的层面,提升教学的价值和意义．开放的结尾,以问号和省略号结尾,让思考延伸到课后．活化思维,滋养课堂,使教学达到真正意义上的“形简而意丰”．

简约教学模式是对导学案等形式知识碎片化的填补,让零散的知识性的讲授成为有机整体,是新的教学方法的尝试．简约的教学模式,简约的问题情境,给课堂教学“瘦身”,为学生思考“留白”．既可以为实质目的的实现预留时空,又能为知识的掌握、能力的发展创设平台．尊重学生的认知规律,看图说话,有话可说,简约而不简单,让原本枯燥无味的复习课也灵动起来,让师生都带着期盼之情来迎接复习课,以达到“大道至简”的教学境界．