“双减”视域下高中物理数学跨学科发展研究

摘 要：物理与数学是两门在知识和思维上具有紧密联系的学科，这一特点在高中阶段尤其明显。许多高中物理问题中蕴含着数学知识原理，学生可借助数学这门学科将物理问题化繁为简，达到事半功倍的解题效果。文章针对“双减”视域下高中物理数学如何跨学科发展提出几点建议和想法，供一线教师参考。

关键词：“双减”；高中物理数学；跨学科发展

基金项目：本文系甘肃省定西市教育科学“十四五”规划2022年度课题“‘双减视域下高中物理数学跨学科发展研究”（课题编号：DX［2022］GHB0277）成果。

作者简介：张国元（1979—），男，甘肃省定西市通渭县陇阳教育学区。

自“双减”政策颁布以来，各地各校开展了一系列减负行动，包括缩减学生在校时间、管控课外辅导、开展学校课后活动等。“双减”政策对高中阶段教育也具有一定的影响。高中阶段的知识内容量大、面宽，而学生的高考升学压力大，学业紧张，因此缩减学生在校时间、减少课后作业等显然有一定的困难。在这样的背景之下，高中教师应另辟蹊径，打造高效课堂，“向课堂的45分钟要质量”。本文针对高中物理与数学知识、思维联系紧密的特点，提出高中物理数学跨学科发展的几点看法及见解。

一、在实验上下足功夫，充分利用数学知识得出物理结论

（一）利用数学知识对实验数据进行巧妙加工及处理

物理是一门以实验为基础的学科，实验贯穿于每节物理课的教学之中，而数学可为实验结论的得出提供有力的支撑。比如，在探究等温变化的规律时，通过巧妙建立P-1/V图象，描点得出一条过原点的直线，由此得出P与1/V成正比的结论，说明了P与V成反比。又如，在描述匀变速直线运动的v-t图象时，可得出斜率表示加速度的结论。不仅如此，在许多物理实验中，巧妙利用数学知识解决问题，可达到事半功倍的效果。在实验数据分析过程中，巧用、活用数学知识分析物理问题，不仅能使问题简化，更重要的是能使实验结论更具有说服力。将数学知识应用于物理教学中，能够实现有效的跨学科融合，响应对跨学科融合教学的基本要求。

（二）在物理实验中善于运用数学思维解决问题

物理实验不仅需要物理知识作为依托，更需要数学知识的帮衬。没有数学的支持，物理实验将缺乏精确性与严谨性，因此，在物理实验中，教师要善于运用数学思维，巧设实验步骤，巧作数学图象，将物理规律用数学方法表示出来。例如，在探究牛顿第二定律的实验中，单纯运用数学计算无法精确地概括物理问题，此时我们借助数学图象，不但能体现出“F一定时，a与m成反比”的结论，还能对近似直线却非直线的图象进行分析，使实验误差直观地呈现在学生面前。这样，既遵循实验事实，得出实验结论，又探究了导致误差的因素，可见，运用数学思维解决物理问题具有重要作用［1］。

二、巧用数学函数关系，解决物理实际问题

（一）解决极值问题

物理是一门包含大量公式的学科，而这些公式无一例外地与数学函数相吻合，故在物理教学及解決物理问题的过程中，教师要充分考虑到相关的函数知识的特点，利用数学知识帮助学生解决物理问题。比如，在求解电源的最大输出功率时，根据物理原理列出关系式之后，可利用数学知识巧妙转换关系式，求解极值问题，得出“当R=r时，输出功率最大”的结论。又如，在分析平行板电容器动态变化的过程中，通过巧建、巧化物理关系，得出自变量与因变量的关系。再如，在探究闭合电路欧姆定律的实验中，从“牵一发而动全身”的角度入手，先从局部到整体列式，再从整体到局部列式，求出自变量与因变量的关系，利用数学函数解决问题。

（二）寻找特定的物理量

1.数学函数与物理公式的相近关系

在一些特定的物理场景中，函数关系与物理关系相对应，在教学中，教师一定要善于运用学科的这种特性，将数学与物理巧妙地融合起来。比如，在匀变速直线运动类题目中，x=2t2对应的是初速度为0，加速度为4的匀加速直线运动，学生要能灵活地将物理知识与数学知识进行整合。又如，在测定电动势的实验中，根据坐标图象得出物理函数方程y=ax+b，图象斜率为a，b为纵轴截距，根据图象给出的已知数据可求出相关物理量。

2.物理知识与数学知识本质相近的特点

数学不仅仅是物理的研究工具，二者在某些知识内容、原理方面是相通的，比如，数学的向量加减法则与物理的矢量加减法则都遵循平行四边形定则，学会了向量加减法则就掌握了矢量运算的加减法则，在教学时教师一定要注意二者的紧密结合与融会贯通［2］。又如，数学的三角函数关系在解决力的合成和分解以及求极值问题时经常出现，在实际教学中，教师要善于运用数学知识灵活解决物理问题，真正实现跨学科融合。

三、建立数学物理思维进行跨学科融合

（一）善于运用数学思维解决物理问题

1.物理课堂教学

每一节物理课都蕴含着数学思维的智慧火花。作为物理教师，我们首先应在备课中下足功夫，充分挖掘物理知识涉及的数学思维，充分思考如何在教学中合理地渗透数学思维，让数学为物理教学更好服务的同时，巩固、提升学生的逻辑推理能力和数学运算能力。

挖掘拓展性思维，促进数学物理跨学科融合。比如，在计算灯泡的体积时，单纯利用公式是难以计算的，可测量将灯泡浸入水中所排开水的体积，间接算出灯泡的体积。又如，在测量一滴水的体积时，单纯利用公式也是难以计算出来的，可以用累积法测量出100滴水在量筒中的体积，再算出一滴水的体积。类似这样的拓展性思维在学习物理和解决物理问题时经常被用到，故教师在平常的课堂教学中要善于启发和培养学生的拓展性思维。

充分利用转换思想，促进数学物理跨学科融合。在解决数学问题时经常要用到转换思维，比如，在求解不规则图形的面积时，可利用填充法将图形补成一个规则的图形，利用填充后整体的面积减去填充的面积进行计算，这类方法在解决物理问题时也经常被运用。又如，在计算一个挖空的球壳对壳外一质点的万有引力时，可通过补全法先计算出整体对质点的万有引力，再减去中心空球体对质点的万有引力。再如，在计算某一闭合环形导电线圈中某点的电场时，可用对称法依次计算出两点的电场强度之后，再利用极限法逐次叠加。可见，解决物理问题的方法中无不渗透着数学思维。

充分利用逆向思维，促进物理数学跨学科融合。小学一年级的学生就已知道减法是加法的逆运算，其实这类数学思想也贯穿于物理学科的学习当中，许多物理问题利用逆向思维进行解答，可达到事半功倍的效果。教师在教学中要时刻留心培养学生的逆向思维，多方位拓展学生的思维能力。比如，在解决竖直上抛运动的问题时，上抛阶段其实就是下抛阶段的逆运算（或者将上抛阶段看成是初速度为零的匀加速直线运动的逆运算），二者具有高度的对称性。又如，在解决力的分解问题时，也可利用逆向思维，通过力的合成解决问题。

2.物理习题教学

物理习题是学生利用数学思维征战物理问题的沙场，每一道物理习题都在考验着学生利用物理知识与数学思维解决问题的能力。教师要善于讲解习题，更要善于在讲解习题的过程中渗透数学思维，最大限度地开发和拓展学生解决物理问题的思维能力［3］。

（二）善于利用思维使物理数学跨学科融合

1.课堂教学

数学与物理跨学科融合从本质上来讲是思维的融合。俗话说，“数学好的学生物理差不到哪儿去”，反之，物理好的学生数学肯定也差不到哪儿去，其中最根本的原因在于数学与物理的思维不分家。因此，作为物理教师，我们应在思维上下功夫，通过思维渗透促进物理与数学跨学科融合，让物理教学的切入点拔得更高，激发学生学习物理的欲望及兴趣，教给学生研究物理问题的方法，培养他们自主学习及自主研究、探究问题的能力，形成“终身学习物理，时时运用物理”的观念。

2.实际生活

物理离不开生活，生活更离不开物理。我们的生活与物理息息相关，也与数学息息相关，教师要善于引导学生积极在现实生活中进行物理数学跨学科融合。比如，估算一堆小麦的质量，可以利用圆锥体积公式先计算出小麦堆的体积，再利用密度与体积的关系估算出结果。又如，在研究汽车刹车会不会追尾的问题时，可以巧妙利用数学逻辑思维，假设会追尾并设立函数列式，或者以速度相等为临界条件列式求解。教师要通过物理数学逻辑推理思维的融合，体现和落实跨学科教学理念［4］。

四、在课堂教学中促进物理数学跨学科融合

（一）立足课堂教学促进物理数学跨学科融合

课堂是物理教学的主阵地，也是促进物理数学跨学科融合的主阵地。如何在课堂中有力地促进物理数学跨学科融合，教师在备课过程中必须下足功夫。哪个知识点可以很好地融合数学思维？如何更好地渗透数学思维？这些都是备课过程中教师必须仔细钻研的问题。通过精心设计课堂教学，可有效开发、拓展学生的思维，提高学生的发散能力，培养学生敢于质疑、永不止步的探索精神；通过对物理知识和定律的挖掘，可有效渗透数学思维，培养学生研究物理问题和解決物理问题的能力。

（二）立足科技创新促进物理数学跨学科融合

物理学科归根结底是一门应用型学科，其研究和应用的价值在于科学创新与科技创新，推动人类社会文明的发展。因此，物理教学必须紧跟时代前沿，注重理论应用于实践，将理论与实践紧密结合起来，让学生通过科学创新与科技创新认识物理的研究价值，深刻感悟数学与物理之间紧密而不可割舍的关系，提高学习物理的兴趣。

五、在高考复习中加强物理数学跨学科融合

高考是高中教学的指挥棒，每道物理高考题都体现了物理与数学知识的紧密结合，甚至可以这样说，没有数学这一解题工具，解物理题就是“老虎吃天，不知从哪儿下口”。因此，在高三紧锣密鼓的备考中，教师讲题不能单纯讲知识点，更要剖析解题的逻辑思维和方法。教学生如何分析问题、如何解决问题比教学生如何背知识点更为重要。教师可以通过一道道高考备考题，将物理与数学知识紧密结合，精心引导学生审题，找到切入点和找准突破口，让学生的思考和推理环环相扣。

六、通过图象加强物理数学跨学科融合

离开了图象的物理，是没有血肉的物理。图象是物理知识至关重要的一部分，没有图象做支撑，许多物理问题将很难解决。比如，在分析匀变速直线运动位移的公式时，我们可以将v-t图象与坐标轴围成的梯形分割成无数细条，每一细条可看成矩形来处理，通过这种利用图象处理问题的方法，我们得出了图象与坐标轴围成的面积表示位移的结论。又如，研究带电粒子在磁场中的运动时，离不开平面几何知识。再如，研究导体棒在闭合斜导轨上运动的平衡类问题时，可借助数学知识将立体问题转换为平面问题，大大简化解决问题的过程。物理教师在讲解这些典型的物理问题的过程中，也充当了数学教师的角色，强化了数学在物理学习中的地位，实现了物理数学跨学科融合［5］。

结语

物理和数学是两门紧密联系的“兄弟学科”，物理教师在教学中一定要注意跨学科融合发展，无论是在备课中还是在教学设计中，都要提前下足功夫，深入思考如何进行融合和渗透，突出数学在物理这门学科中的重大作用，引领学生灵活运用所学数学知识解决物理问题，将物理数学思维融合在一起，培养学生的自主探究能力和多维度解决问题的能力。

［参考文献］

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吴冬梅，陶建春.高中物理数学知识应用浅谈［J］.高中数理化，2021（16）：42-43.