高中数学函数解题思路多元化方法研究

杨立伟

【摘要】随着新课改的不断推进，教育部对于学生的数学核心素养的要求不断提高.学生既要拥有扎实的数学基础知识，又要拥有较强的数学学习能力.在新高考改革之下，学生的数学抽象能力、逻辑推理能力、数学建模能力、数学运算能力、直观想象能力、数据分析能力被列为重点考查的项目.函数作为高中数学知识的重要组成部分，具有很强的抽象性和逻辑性，对学生的数学学习能力提出了一定的要求.因此，以函数为依托考查学生的数学学习能力，对培养学生的数学核心素养具有重要作用.文章将基于作者的教学实践经验，针对高中数学函数解题思路多元化的意义以及存在的问题，浅谈高中数学函数解题思路多元化的教学策略.

【关键词】高中数学；函数；解题思路；多元化

在新课改的推进之下，许多教师已经认识到培养学生数学核心素养的重要性.但是，受应试教育的影响，许多教师在课堂中仍旧采用传统的教学方式，照本宣科地对课本知识进行讲解，认为这种方式能够最大限度地提高学生的课堂学习效率.但是这种教学方法会导致学生课堂学习效率低下，课堂学习情况不佳，学生难以通过课堂学习真正提高数学学习能力，形成数学核心素养.因此，教师应积极探索数学知识的深层价值，对教学目标、教学内容、教学环节进行思考，并对其进行改进与创新，从而有效提高课堂教学效率与学生的课堂学习效果.以函数知识教学为例，教师在课堂教学中应结合教材内容与学生的实际学习情况，合理设计教学内容，并通过对学生的步步引导，使学生掌握函数解题技巧，形成多元化的解题思路.在此过程中，学生的知识面得以拓展，不仅形成了发散性思维，还提高了灵活运用数学知识的能力.

一、高中数学函数解题思路多元化的意义

（一）培养学生的创新思维，提高教学的有效性

函数知识的学习对于提高学生的数学学习能力，培养创新思维具有重要作用.教师在课堂教学中引导学生利用多元化的方式解决函数问题，有利于培养学生的创新性思维与发散性思维，从而增强高中数学教学的有效性.学生通过对函数的学习能够掌握一定的数学解题方法，逐渐打破自身解题思路的局限性，在学习其他知识时也能将学习函数知识时所形成的素养运用其中，进而有效提高自身的学习水平.此外，创新思维对学生个人成长以及未来个人的发展具有长远作用，学生在此过程中会逐渐成长为具有创新思维的现代化人才.

（二）提高学生的学习能力，促进数学思维形成

函数知识较为抽象，部分知识难度较大.学生在学习函数知识的过程中会出现畏难心理，逐渐失去学习函数知识的信心.而且，高中数学具有系统性和联系性.学生如果对于函数的相关知识掌握不牢，则会影响其他知识的学习.因此，教师在课堂教学中引导学生采用多元化思路解答函数问题，有利于帮助学生回顾复习其他数学知识或者对其他数学知识进行提前了解.在此过程中，学生的高中数学知识网络得以构建，数学学习能力得以提高，数学思维得以形成.

（三）改变传统的教学观念，提高课堂教学效果

在传统的教学观念影响之下，教师往往会依照课本内容设计教学目标、教学内容、教学环节.但是，教师如果忽略学生的实际学习情况不探索其他解题思路，是不能完成提高课堂教学效率，构建高质量课堂的目标的.而且，高中的函数知识在初中的函数知识基础上增加了新的函数概念.这就要求学生不仅需要具有知识基础，还需要对函数有更加深入的理解.因此，教师应以学生的实际情况为基础做好课程衔接，为学生筑牢知识基础.而且，函数的思想来源于生活.生活中的各种事物本来就是量的变化，任何事物都是运动的.鉴于此，教师在课堂教学中可以以实际生活为基础为学生创设学习情境，降低学生对函数知识的理解与学习难度，使学生理解函数知识，并运用函数的思想探索与解决生活中的实际问题.在教学改革背景之下，教师应不断探索与挖掘充实课堂教学内容的教学资料，使学生能够通过丰富且有趣的课堂学习资料，不断深入地学习函数知识，数学高效课堂得以构建.

二、高中数学函数解题思路多元化存在的问题

（一）题目选择存在盲目性，学生学习效率不高

许多学生认为自己难以掌握函数知识的重要原因是因为刷题太少，进而盲目纵身于题海之中.殊不知，盲目使用题海战术不仅会浪费时间，还会逐渐对数学产生厌烦心理，失去学习数学知识的信心.这也明显与“双减”政策的实施目标背道而驰.而且，盲目刷题不能满足新高考对学生拥有较高的数学核心素养的要求.因此，不仅教师要改变传统应试教育下所形成的教育思想，学生也要在学习中不断改进学习方法，寻找到最适合自己的学习方法，从而有效提高自身的学习效率，达到事倍功半的学习效果.同时，教师要加强对学生的引导，为学生的学习路径指明方向.

（二）题目练习存在重复性，学生学习针对性低

受先天因素以及后天教育的影响，每名学生对于函数知识的接受和理解程度不同.然而，教师的课堂教學往往是以全班学生的平均水平为基础而开展的.这往往会导致数学学习能力较强的学生难以通过课堂学习进一步提高自身的数学学习能力，基础知识较为薄弱的学生难以跟上教师的教学进度.教师布置的课下作业也是依据全班学生的平均水平制订的，这往往会影响这两类学生的课后复习情况.更重要的是，学生难以根据自身的情况针对性地选择题目进行练习，不能优化自身的学习效果，无法顺利掌握函数知识.

三、高中数学函数解题思路多元化方法研究

（一）一题多解，发散数学思维

数学学科具有较强的逻辑性和抽象性，函数知识尤为明显.大部分学生虽然能够掌握与理解函数基础知识，但是在做题时只会运用单一的方式得出答案.因此，教师在课堂教学中，应在学生掌握最基本的解题方式的基础上，且确保解题正确率的情况下，为学生拓展解题思路，并鼓励学生进行一题多解.学生在教师的引导之下，能够不断加深对函数知识的理解，逐渐形成自身独特的解题体系，提高自身的数学学习能力，培养自身的数学综合素养.

（二）举一反三，运用逆向思维

逆向思维也被称为求异思维，即对司空见惯或者已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式.同时，逆向思维是学生在学习函数知识需要具备的重要能力之一，也是学生提高数学学习能力的关键因素.当学生难以用正向思维去解决数学问题时则可以选择运用逆向思维去思考问题.“反其道而行之”，教师引导学生从问题的反面深入探索，有利于打破禁锢学生思维的枷锁，逐渐使学生具备创新思维，为学生今后的发展奠定基础.

综上所述，培养学生能够用多元化方式解决函数问题对于提高学生的数学学习能力具有重要意义.虽然当前高中数学课堂对函数知识的教学还存在诸多问题，但是，教师对教学观念、教学环节、教学内容进行反思与创新，对于函数知识以及其他知识的教学水平会得到提升，课堂教学质量与课堂教学效率也会大大提高.由此，学生通过数学课堂的学习能够深度理解数学的文化价值，体会数学的严谨性、精确性，并具备运用多元化数学思想方法分析和解决生活中的实际问题的能力，能够欣赏数学之美，真正做到喜欢数学，热爱数学.

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