风险对冲下的奇异期权公允价值评估

■ 张 懿 李晶雨 彭 丽 王华桢 周玉洁 杨 彬 谢晓丹

（1.北京中同华资产评估有限公司，北京 100021；2.北京交通大学经济管理学院，北京 100044）

一、引言

并购是企业发展过程中实现规模扩张的一种重要方式。并购过程中，并购双方信息不对称等因素可能影响标的企业价值评估的准确性，形成并购估值风险。由此导致 “高溢价、高商誉、高减值”等连锁风险，进而造成并购企业会计信息质量和资产质量下降，甚至可能导致国有资产流失和危害上市公司健康稳定发展。

股权并购项目中常通过设置回购权条款和估值调整条款等股权交易合同的附属条款来控制估值准确性风险和投资决策中的不确定因素，对赌协议也属于此类并购条款。《企业会计准则第22 号——金融工具确认和计量》及其应用指南的发布，进一步明确了股权并购中涉及的或有对价和嵌入股权投资的权益工具的会计处理。对企业并购中涉及的金融资产进行合理估值，可以提升合并成本与商誉确认的准确性，有效提高会计信息质量。但在实务处理中，各类并购附属条款往往与标的企业的未来经营情况、市场变化密切相关，并因并购方案的个性化设计呈现千差万别，对并购合同条款形成的金融资产的公允价值进行评估具有一定困难。证监会发布的《2017 年上市公司年报会计监管报告》中指出“针对附有业绩补偿条款的并购交易，大多数上市公司在确定企业合并成本时未恰当考虑或有对价的影响，在购买日及后续会计期间将或有对价的公允价值简单计量为零”。这种将并购合同条款形成的金融资产简单计量为零的处理显然并不恰当。合理评估并购合同条款形成的金融资产的公允价值，对于企业投资、并购的健康发展，从而促进产业组织结构优化，更好地发挥市场资源配置功能具有重要意义。

本文案例是我国某国资公司（以下简称C 公司）收购某海外上市公司（以下简称NC 公司）持有的全资子公司（以下简称S 公司）50%股份，并购协议中包含为对冲投资风险等目的设定的回购和回售条款：“（1）从截止日（2020 年6 月30 日）的第二个周年日起，此后的四年内C 公司有权要求NC 公司购买C 公司持有的S 公司的全部股份；（2） 从截止日的第三个周年日起，此后的三年内，NC 公司有权要求C 公司向NC 公司出售其持有的S 公司的全部股份”。回购和回售价款根据S 公司经营情况分段确定。C 公司委托评估公司对条款内容构成的金融工具于2022 年12 月31 日的公允价值进行评估。

评估标的资产为看涨期权与看跌期权组合形成的金融工具，期权的行权价格随被并购企业经营状况变动。这种不同于最基础的标准欧式和美式期权的期权称为奇异期权。本案例将金融工具评估的常用方法Black-Scholes 模型、二叉树模型和蒙特卡洛模拟法应用于本案例中的优缺点进行综合对比，最后确定选取二叉树模型对C 公司的奇异期权进行评估，并通过Python 进行模型实现。并购合同中风险对冲条款形成的金融资产大多数为奇异期权，本案例旨在通过实际案例展示对此类非标准模式的奇异期权的公允价值进行合理评估的有效途径，为并购合同中风险对冲条款构成的金融资产的公允价值确定提供解决思路。

二、理论陈述

股权并购项目中买卖双方可以通过设置回购权条款和估值调整条款等股权交易合同的附属条款来控制估值准确性风险和投资决策中的不确定因素，当此类风险控制条款符合《企业会计准则第22号——金融工具确认和计量》中金融工具确认标准时，应当对其公允价值进行合理估计并确认对应金融工具的价值。

根据《企业会计准则第39 号——公允价值计量》，企业应当将公允价值计量所使用的输入值划分为三个层次，并首先使用第一层次输入值，其次使用第二层次输入值，最后使用第三层次输入值。

第一层次输入值是在计量日能够取得的相同资产或负债在活跃市场上未经调整的报价。并购合同中风险对冲条款依托于并购交易，本身不具有未经调整的报价。第二层次输入值是除第一层次输入值外相关资产或负债直接或间接可观察的输入值。风险对冲条款设置具有非标准性，有多种支付结构、可能依赖于标的资产的多项指标并具有多种结算方式，其构成的金融工具缺乏活跃的市场交易，无法通过相关资产或负债的价值调整确认公允价值。因此只能采用第三层次输入值，通过特定的估值技术评估其公允价值[1]。

资产评估方法主要包括市场法、收益法和成本法三种基本方法及其衍生方法。并购合同条款构成的金融工具无法通过重置途径获得，不适用于成本法；此类金融工具不具备活跃的交易市场，也没有存在活跃交易市场的可比参照物，不适用于市场法；其收益期限和收益方式在合同条款中有明确规定，通过估值技术可以度量其对应的风险，因此可以通过收益法及其衍生方法对并购合同条款构成的金融工具进行评估。国内外评估实务中常见的并购风险管理类金融工具评估方法为情景基础法（SBM）和期权定价法（OPM）两种收益法衍生方法。情景基础法需要识别和确定多个情景方案导致的结果，并确定这些结果得到预期的支付现金流的概率权重，然后以适当的折现率折现预期的支付现金流。期权定价法是将期望支付的现金流作为基本情况预测的分布模型，以评估预测风险及预测的波幅水平。

本文案例中涉及并购条款可以识别为未来买卖双方的选择权，即其本质为期权。本案例的评估标的资产为看涨期权与看跌期权组合形成的金融工具。期权将权利和义务分开定价，权利受让人有权在规定时间内选择是否行使权利交易，而义务方必须履行。看涨期权是金融工具购买者在到期日前按合约特定价格购买标的的权利，而看跌期权是在到期日前按合约特定价格出售标的的权利。按照履约日期金融期权可分为欧式期权、美式期权和百慕大期权，欧式期权需在到期日或特定日期才可执行权利，美式期权可在到期日之前的任何时间执行权利，百慕大期权可以在到期日之前的一定期限内进行行权。常见的期权定价模型有Black-Scholes 模型、二叉树模型和蒙特卡洛模拟期权估值模型。其中Black-Scholes 模型主要用于对欧式期权进行估值，二叉树模型和蒙特卡洛模拟期权估值模型则可以应用于欧式、美式和百慕大期权。本案例对应条款约定行权期间为约定时点后的一段时间，因此根据评估基准日的不同，期权可能是美式或百慕大期权。适用于二叉树模型和蒙特卡洛模拟期权估值模型。

（一）二叉树模型

二叉树期权估值模型由Cox、Ross 和Rubinstein在1979 年提出，是一种用于欧式和美式期权定价的数学模型。该模型的核心思路是通过对股票价格的上涨和下跌进行二叉树建模，利用迭代的方法计算出期权价格[2]。相比于Black-Scholes 模型，该模型可以应用于更广泛的期权类型，并且对于股票价格波动率的估计精度要求较低。

该模型的计算基于两个主要假设：1.股票价格纷繁随机游走（即未来股票价格的变动可以通过上涨概率、下跌概率以及上涨和下跌幅度计算出来）；2.市场不存在无风险套利机会。根据这些假设，可以建立一个二叉树框架，来描述不同时间点和价格点下股票价格的可能性分布。然后，可以应用迭代的方法通过回归计算出每个价格点下期权的理论价格，从而得到整个期权价格的估计值。

（二）蒙特卡洛模拟模型

蒙特卡洛模拟期权估值模型使用随机数生成器来模拟股票价格的未来变化，然后根据生成的随机数序列计算出期权的理论价格。该模型不像Black-Scholes 和二叉树期权定价模型一样基于假设和解析公式，而是使用统计分布进行估算。

蒙特卡洛模拟期权估值模型核心思路是通过产生大量的随机股票价格路径，使用期权的支付函数计算出期权价格的预期收益。首先，通过股票的历史价格数据估算出股票价格波动率；然后，使用生成随机数的方法，模拟大量的股票价格路径并重复多次。接下来，计算出每条随机路径下期权的支付函数值，并应用加权平均数的方法，得到期权的理论价格[3]。

蒙特卡洛模型能够很好的描述评估对象中不确定部分，通过将不确定性转化为随机性，进行大量的随机模拟来降低涉及高维积分的算法的时间复杂性。但因此蒙特卡洛模型每次测算结果都会有轻微差异，评估结果为范围值。

三、案例陈述

（一）期权底层资产企业概况

期权底层资产为S 公司股权调整后资产。S 公司为一家主营业务为系统研发和集成的科技公司，其经营范围为科研、开发、设计、制造、系统集成并在国内外销售各类信息网络及交换网络，移动通信网络、数据通信网络，接入网络，轨道交通信号系统、各类信息通信终端和光、电传输网络，网络管理及应用、企业和社区信息通信网络系统，及超大规模集成电路和其他因特网产品。

S 公司截至2020 年6 月30 日共有8 000 000 000股普通股，其中C 公司与NC 公司分别持有50%的股权，2020 年6 月30 日至2022 年12 月31 日间S公司未发行新股和进行股权变更。

（二）案例评估对象和目的

本案例的评估对象为C 公司持有S 公司50%股权对应合同条款构成的金融工具于2022 年12 月31日的公允价值，评估目的为企业编制2022 年12 月31 日财务报表中确定该项金融工具的公允价值提供参考依据。

委估金融工具形成背景及相关条款如下：C 公司收购NC 公司持有的全资子公司S 公司50%股权。并购协议中包含为对冲投资风险等目的设定的回购和回售条款：

1.从截止日（2020 年6 月30 日）的第二个周年日起，此后的四年内C 公司有权要求NC 公司以看跌价格购买C 公司持有的S 公司的全部股份。

2.从截止日的第三个周年日起，此后的三年内，NC 公司有权要求C 公司以看涨价格向NC 公司出售其持有的S 公司的全部股份。

3.“看跌价格”是指底价和销售倍数值中的较大者。

4.“看涨价格”是指底价和销售倍数值中较大者乘以110%。

5. 2021 年7 月1 日至2023 年6 月30 日“底价”为40 亿元人民币，2023 年7 月1 日至2025 年6 月30 日“底价”为50 亿元人民币。

6.“销售倍数价值”是指S 公司期权行权日最近12 个月销售收入的50%乘以0.4。

7.看跌期权和看涨期权均为无现金，无债务的基础，并假设自期权销售结束起，S 的营运资金处于正常水平，并应通过LTE 合理化成本分摊予以降低。收市价调整机制应作必要的变通，适用于期权销售收市，条件是，任何调整均应与期权销售收市时NC公司在S 公司的持股比例成比例。

通过上述条款，可以看出本次评估对象对应的期权有两项：一项为C 公司持有的对S 公司的看跌期权（以下简称“看跌期权S”），C 公司为权利人，NC 公司为义务人；另一项为NC 公司持有的对S 公司的看涨期权（以下简称“看涨期权S”），NC 公司为权利人，C 公司为义务人。

C 公司持有的看跌期权形成C 公司的一项金融资产，NC 公司持有的看涨期权形成C 公司的一项金融负债。本次案例评估重点为确定这两项期权的价值，进一步通过下述公式确定C 公司持有的金融工具的价值：

C 公司持有的金融工具价值=看跌期权价值-看涨期权价值

（三）评估方法选择

通过理论陈述部分已初步了解期权评估的常见方法有Black-Scholes 模型、二叉树模型和蒙特卡洛模拟法，其在本案例评估中应用的优缺点如下表所示。

表1 金融工具评估方法优缺点

本案例中期权初始形成时点为2020 年6 月30日，看跌期权S 可行权期间为2021 年7 月1 日至2025 年6 月30 日，看涨期权S 可行权期间为2022年7 月1 日至2025 年6 月30 日。原始期权为在到期日之前的一定期限内可以行权的百慕大期权。但本次评估基准日为2022 年12 月31 日，看跌期权S与看涨期权S 均已度过等待期，自评估基准日2022年12 月31 日至2025 年6 月30 日间，两期权可以随时行权。因此，构成委估金融工具的看跌期权S与看涨期权S 于评估基准日均为美式期权。

Black-Scholes 模型因其可以将参数直接代入代数表达式中求解，应用方便而广受实务界喜爱，但其仅适用于欧式期权，无法考虑中间行权的情况，也无法考虑行权价的变化，难以解释本次评估对象的关键特性，因此首先排除Black-Scholes 模型。

蒙特卡洛模拟法将评估对象中的不确定性转化为随机性，通过大量的随机模拟来降低涉及高维积分算法导致的时间复杂性。蒙特卡洛模型中期权的股价运动应较为成熟，有规律可循，但是蒙特卡洛模型需大量随机模拟，会导致每次模拟结果间存在一定差异，且这些差异无法通过下一次模拟进行复现。因本案例为财务报告目的的评估，委托人C 公司需要得到唯一且可复现的评估结果，与蒙特卡洛模型的结果形式矛盾，因此本案例未采用蒙特卡洛模拟法。

二叉树模型可以将期权有效期划分为多个较小的时间间隔，并通过对每段时间间隔中的参数作出假设，有效应用于美式期权、百慕大期权以及各种奇异期权的求解。同时，二叉树模型的运算结果在确定的参数下是唯一的，结果表现形式与本案例中评估目的相匹配。

因此，本案例采用二叉树模型对委估金融工具进行评估。

四、案例分析

利用二叉树模型确定期权价格通常有以下步骤：①绘制一个n 步树；②计算在第n 步结束时底层资产的价格；③基于最终底层资产价格以及是否执行期权计算每个节点上的期权的价值；④根据风险中性概率，将其从第n 步折现到第n-1 步；⑤重复上一步骤，直到在第0 步获得期权的当前价值。

涉及的主要公式如下：

其中：u-价格增加幅度，d-价格减小幅度，σ-标的资产的波动率，r-无风险利率，T-以年为单位的有效期，n-步数，Δt-每一步的时间长度，p-价格增加的风险中性概率，s-底层资产价格，v-期权价格。

通过上述公式可得，利用二叉树模型求解委估金融工具价值，应获取参数为：设定步数n，评估基准日底层资产（S 公司股权调整资产）价格s，评估基准日期权有效期T，无风险利率r，标的资产的波动率σ，行权价格x。

（一）参数分析

1. T 评估基准日期权有效期

根据协议约定及委托人介绍，看跌期权S 的有效期为2021 年7 月1 日至2025 年6 月30 日，看涨期权S 的有效期为2022 年7 月1 日至2025 年6 月30 日。本次估值基准日为2022 年12 月31 日，委估金融工具包含的看涨期权S 与看跌期权S 有效期均为2022 年12 月31 日至2025 年6 月30 日，即期权有效期均为2.5 年。

2. n 二叉树模型步数

委估金融工具约定行权期间内，期权可以随时行权，评估基准日期权有效期为2.5 年，即30 个月，据此设定二叉树模型步数应为30 的倍数，最终设定二叉树模型步数n 为120。

3. S 底层资产价格

本案例中两个期权的底层资产均为S 公司股权调整后无现金、无债务的资产，本次估值需要对S公司基准日期权底层资产价值进行估值，同时考虑交易对价为“无现金、无负债”，以及S 公司为正常经营企业，故应用上市公司比较法对S 公司股权调整后的资产价值，采用EBITDA 作为可比指标：

S 公司股权调整后资产价值=S 公司股权价值-货币资金+有息负债 （公式10）

S 公司股权价值=S 公司EBITDI×修正后对比公司EBITDI 比例乘数×（1-缺少流通折扣率）（公式11）

本案例缺少流通折扣率取值为45.4%。

通过以下标准选取对比公司：①对比公司近两年为盈利公司；②对比公司必须为至少有两年上市历史；③对比公司只发行人民币A 股；④对比公司的主营业务与S 公司相同或相似，且从事该主营业务不少于两年。

最终选择烽火电子（000561.SZ）、特发信息（000070.SZ）、鼎信通讯（603421.SH）三家上市公司作为对比公司。

对比公司可比指标测算见表2。

表2 可比公司测算指标

表3 S 公司股权调整后资产价值

表4 S 公司销售收入（金额单位：万元）

由于S 公司与可比上市公司之间存在差异，如规模、盈利能力、偿债能力、运营能力、成长能力等。故需根据收集的信息确定调整因素及调整系数。本次修正因素选择规模修正、盈利能力、偿债能力、运营能力、成长能力等五个方面，规模修正主要包括总资产、归属于母公司净资产；盈利能力主要包括净资产收益率、销售净利率；偿债能力主要包括资产负债率、产权比率等指标；营运能力主要为总资产周转率、应收账款周转率、固定资产周转率。

各项指标均以目标公司为标准分100 分进行对比调整，可比上市公司各指标系数与目标公司比较后确定，劣于目标公司指标系数的则分值小于100，优于目标公司指标系数的则分值大于100。

修正系数=100/可比上市公司得分 （公式12）

根据上述对调整因素的描述及调整系数确定的方法，各影响因素调整系数及修正后S 公司股权调整后资产价值详见下表：

本案例期权对应底层资产，即S 公司股权调整后资产价值为1.12 元/股。

4.无风险利率

通过iFinD 在沪、深两市选择从评估基准日至国债到期日剩余期限为0-5 年期的公开交易国债，并筛选（例如：去掉交易异常和向商业银行发行的国债）获得其按照复利规则计算的到期收益率（YTM），取筛选出的所有国债到期收益率的平均值2.9245%作为本次评估的无风险利率。

5.波动率（年化）

S 公司为非上市公司，无法直接通过历史股权价格变动确定波动率。本案例采用证监会分类为“信息技术业”的全部上市公司及NC（上市公司）近2.5年的年化波动率的平均值48%（取整）作为S 公司股权调整后资产的波动率。

6. X 期权行权价格

标准美式期权的行权价格是固定的，本案例的行权价格需对比销售倍数与底价孰高，即行权价格与行权时点相关，为可变行权价格。委估金融工具包含的期权为美式奇异期权，需要测算各步数对应时点的行权价。根据协议看涨期权S 的行权价格是看跌期权S 行权价格的110%，故通过分析看跌期权S 的行权价，可以同时得到看涨期权S 的行权价。

根据协议，在期权有效期内，看跌期权S 行权价=max（交易底价，销售倍数）。交易底价为40 亿元人民币和50 亿元人民币，销售倍数为行权日最近12 个月销售收入的50%乘以0.4。因底价为固定金额，确定期权行权价格的关键是确定S 公司在期权有效期内各行权节点最近12 个月的销售收入。

根据委托人C 公司与S 公司提供的资料，S 公司历史年度及预测期销售收入如下表：

经了解S 公司收入季节性不明显，本次评估假设S 公司销售收入在12 个月内均匀取得，行权时的销售倍数按如下方式测算：

销售倍数=行权日所在年年收入/12×（行权日所在月份-1）+行权日前一年年收入/12×（12-行权日所在月份+1）

（二）实施评估测算

本案例评估模型为120 步二叉树模型，共7 260个节点，行权价格有30 种可能，若采用excel 作为建模工具，模型构建将极为复杂。

Python 是一种高级交互式编程语言，可以用于多种目的下的编程，并可以提供丰富的软件包和进行科学计算、解决金融问题的基础应用模块[4]。许多大型金融机构已经战略性地在其进行的资产管理项目中应用Python，如美国银行、美林证券的“石英”项目和摩根大通的“雅典娜”项目。一些对冲基金也大量使用Python 的功能，进行高效的金融应用程序开发和金融分析工作。本案例采用Python 进行二叉树模型搭建。

1. 设定模型输入参数（图1）

图1 模型输入参数设定

首先引入建模所需数据库，并定义看跌期权s 求解模型的输入参数：

其中：

s：期权底层资产基准日价格；

T：期权有效期限；

r：无风险收益率（采用国债收益率）；

sigma：年化波动率（按周计算）；

n：二叉树模型的步数（默认值为30）；

N：持有股数，即期权对应股数；

D1：2021 年7 月1 日至2023 年6 月30 日底价（期权对应的总底价）；

D2：2023 年7 月1 日至2025 年6 月30 日底价（期权对应的总底价）；

R1/R2/R3/R4：2022 年、2023 年、2024 年、2025 年收入总额。

金额单位统一为人民币元，时间单位统一为年。

2.初始化模型（图2）

图2 初始化模型

行1 至行5 为设定二叉树模型的基本公式。

行6 是为确定二叉树中每步行权时点对应的销售倍数收入所在区间。

行8 至行12 是为初始化每个节点的期权价格、底层资产价格、行权价格、销售倍数和底价。

3. 计算所有节点的参数值

（1）销售倍数（图3）

图3 销售倍数循环赋值

行1 至行2 表示从第1 层开始循环赋值。

以行5 至行6 为例：当所在二叉树层数为基准日后第一个月和第二个月之间，即2023 年2 月1 日至2023 年2 月28 日时，销售倍数为2022 年收入的11/12 加上2023 年收入的1/12。

后续依次赋值直至赋值到二叉树最后一层。

（2）底价（图4）

图4 底价赋值

合同约定：2021 年7 月1 日至2023 年6 月30日“底价”为40 亿元人民币，2023 年7 月1 日至2025 年6 月30 日“底价”为50 亿元人民币。

行3 至行4 为对行权时点处于2023 年1 月1 日至2023 年6 月30 日间的二叉树节点进行底价赋值。

行5 至行6 为对行权时点处于2023 年7 月1日至2025 年6 月30 日间的二叉树节点进行底价赋值。

（3）行权价（图5）

图5 行权价赋值

上面已经对二叉树中各节点的底价和销售倍数进行赋值，根据合同约定，可以据此对各节点的行权价格进行赋值，见行3。因本案例期权评估结果最小单位为每股期权价值，因此测算行权价格时底价与销售倍数分别除以S 公司股份总数N。

（4）底层资产价格（图6）

图6 底层资产赋值

根据二叉树模型公式对每个节点的底层资产价格进行赋值。

4. 期权价值求解（图7）

图7 期权价值求解

图8 看跌期权估值结果

图9 看涨期权估值结果

行3 至行4 为确定每个二叉树节点的下一个分叉的上分叉和下分叉期权价值。

行5 对应情况为当前节点是通过后续子节点上溯得到的父节点的期权价值，即当前节点期权不行权。

行6 对应情况为当前节点期权行权的价值。

依次对每个节点的期权循环赋值，最终推导至0节点的期权价值v[0][0]，即为评估基准日看跌期权S的公允价值。

看涨期权与看跌期权主要参数设定基本一致，差异在于期权公式和销售倍数公式略有差异。

5. 估值结果确定

将参数分析中各参数输入模型中，得到期权价值。

其中看跌期权S=0.3432 元/股：

看涨期权S=0.3316 元/股：

委估金融工具评估价值=（看跌期权S 价值-看涨期权S 价值）×期权对应股数

=（0.3432-0.3316）×4 000 000 000=46 400 000元=4 640 万元

五、总结启发

股权并购项目中常通过设置回购权条款和估值调整条款等股权交易合同的附属条款来控制估值准确性风险和投资决策中的不确定因素。对企业并购中合同条款形成的金融资产进行合理估值，有助于交易顺利进行和交易双方对并购的风险管理，提升合并成本与商誉确认的准确性，从而有效提高会计信息质量。

但在实务处理中，各类并购附属条款往往与标的企业的未来经营情况、市场变化密切相关，并因并购方案的个性化设计呈现千差万别，对该金融资产的公允价值进行评估具有一定困难。此类金融资产可以采用期权定价模型进行估值，但因其非标准化，往往并不是常见的标准欧式或美式期权，而属于复杂的奇异期权。奇异期权伴随着新的市场需求而产生，广泛应用于风险对冲和风险投资等领域。但其定价的非标准性、估值的复杂性致使其估值方法和模型搭架都有别于传统期权评估。常用的Black-Scholes 模型已无法满足此类项目评估需求，二叉树模型可以合理地量化奇异期权中各项估值关键参数，但需要进行较为复杂的模拟，应用存在一定困难。

本案例展示了如何使用Python 搭建二叉树模型，对120 步、7000 余节点的二叉树模型进行快速赋值、求解，从而对C 公司持有收购S 公司时并购条款构成的金融工具在并购后财务报告日的公允价值进行评估。案例对奇异期权对应的二叉树模型搭建参数确定进行了说明，并对应用Python 构建二叉树模型的步骤进行了详尽的拆解。案例中列明的步骤同样适用于其他类型的奇异期权，具体应用时只需根据项目情况分析确定各节点赋值条件和期权生效条件。

本文通过案例研究的方式，尝试从特殊到一般，探讨出具有普适性的奇异期权定价方法，为股权并购项目中合同条款所构成的复杂金融工具评估提供解决思路。有效利用信息技术手段，合理评估合同条款形成的金融资产的公允价值，对于企业投资、并购的健康发展，从而促进产业组织结构优化，更好的发挥市场资源配置功能具有重要意义。同时希望本文的研究方法为其它种类的衍生品风险估计提供新的思路。