“双减”背景下小学数学作业设计的进阶策略

朱秋凤

【摘要】落实“双减”政策，教师就应围绕数学核心素养的要求，整体设计课内外的学习活动，把课外作业和课堂教学有机结合起来，以“少而精”的高质量作业取代简单、机械、重复性的作业，从而达到“减负增效”的目的.而真正实现为学生“减负”，就必须重新审视以往的作业设计，要基于“减负而不减质”的设计理念，来完成作业设计的“精、少、准、趣”型进阶，让学生“思”于其中，“全”于其中，“善”于其中，“乐”于其中.基于此，文章提出了小学数学作业设计的进阶策略和“精、少、准、趣”型进阶式作业设计.

【关键词】“双减”背景；小学数学；作业设计

传统作业设计以“量”取胜，虽然不乏丰富的形式、全面的内容、精巧的设计，但是由于作业设计理念的陈旧，往往内容量过大、重复性过强，容易给学生带来过重的学习压力.心理学研究表明，随着训练量的加大，参与训练的人心理也会达到一个承受的阈值，这个阈值会随着年龄而不断升高.也就意味着，小学生的心理阈值最低，训练耐受力也最差.“为学生减负”也就成了教师十分重要的任务.我们都见识过“揠苗助长”的危害，所以千万不能做那个“揠苗助长”的“耕种人”.

一、小学数学作业设计的进阶策略

要落实“为学生减负”，教师就必须具备扎实的基础素养和超高的专业能力，如此才能突破传统作业设计的壁垒，挖掘出创新的作业设计模式，以适应“减负”的工作任务，却不“减”学生的作业质量.要做到这一点并不容易，教师需要综合考虑各方面的影响因素，结合学生学情和教学目标，用“体系化”取代“重复”，用“层次性”取代“厚重”，用“灵活性”取代“复杂”.

（一）作业的体系化

所谓“体系化”，一方面，要构建一套进阶版的作业设计思路.另一方面，要综合考虑整本教材、整个学期、整个学段，明确各个阶段作业的重点，集中精力，逐个击破，并注重知识之间的联系，构建出完整的知识网络.例如，从学段上考虑，低年级学段数学教师要更加注重对学生“数”“图形”“符号”等数学语言基础元素的理解和运用方面的训练；中年级学段数学教师则要更加注重对学生“面积公式”“统计表”“垂直、平行”等数理关系逻辑方面的训练；高年级学段数学教师则要注重对学生运用“数与计算”“图形与几何”“统计与可能性”等知识来综合分析和处理复杂的数学问题.有了体系化的知识网络，教师就可以避免重复训练学生已经掌握的内容，只需要依据“艾宾浩斯曲线”的遗忘规律，适时组织学生复习即可.这样便可以用“体系化”来取代“重复”了.不仅如此，体系化的作业设计，更便于教师通过作业质量检验学生对知识的掌握和遗忘程度，然后做出有针对性的巩固讲解和训练.

（二）作业的层次性

所谓“层次性”，一方面，是要根据学生的学习情况进行层次划分，实现分层作业.重点解决学优生“吃不好、吃不够”，学困生“吃不了，吃不完”的问题.学优生对于知识的理解非常迅速，不同类型的练习题设计1～2道引导其认识知识的应用途径就可以，其余的可以安排一些基于数学人文性、拓展性、历史性、故事性、探究性的内容，用于锻造思维，拓展视野，见识奇妙，构建体系.学困生对基础的知识都很难掌握，因此教师要从解读知识的构成开始，让他们先弄明白知识的构成逻辑和应用原理.只有先从本质上理解知识，才能掌握牢固，才能做下一步的训练.另一方面，体现在作业内容的梯度上，作业的形式要创新，更好地体现出作业内容的梯度.例如，除了练习册、练习题、抄写、背诵等传统的作业形式之外，还可以纳入数学日记、纠错改错、生活妙想、社会调查、实验探索等内容.不仅要体现出难易程度的梯度，而且要体现出从“单纯的理论”到“理论结合实践”的梯度，从本质上改善作业的单一和枯燥感，在“减量”的基础上“增质”，从而实现“为学生减负”.

（三）作业的灵活性

所谓“灵活性”，一方面，“灵活性”是指教师为了体现作业梯度而设计的太过“复杂”的作业项.教师应将作业进行分块处理，分为“基础板块”“加强板块”“进阶板块”，然后各个层次的学生在“基础板块”的基础上，再做相应的选择.基础板块要包括基础概念的理解性检查、知识的运用型练习、纠错改错以及学习反思四个部分.理解性检查、纠错改错、学习反思这三个部分，很容易被学生省略或潦草应付，为了确保基础板块这四个部分的有效落实，教师可以通过构建作业小组的方式，让学生通过小组合作，进行自我检查、相互检查，以及相互讲解、相互交流.通过小组的沟通与合作，能够让学生学习更积极，也有助于改善因作业隔离而产生的学困问题.因为在一个小组内，除了智力等客观因素之外，通过交流表达、互帮互助，很容易使学生牢固掌握基础知识.此外，交流的趣味性，也有助于激发学生的学习兴趣，使学生能够有信心、有意愿、主动地探索“加强板块”“进阶板块”的更多内容.另一方面，“灵活性”也主要体现在数学题型、知识应用的灵活性上.教师要善于创新，适当转换习题的形式，来检验学生是否能灵活运用所学知识.例如，同样是训练学生对“正方形周长公式”的运用，常见的习题都是告诉正方形的“边长”，然后求解正方形的“周长”.对此，教师在设计习题时就可以反着来，先告诉学生正方形的“周长”，让学生想办法求正方形的“边长”，并尝试验证.如此一来，学生对“正方形的四个边之和是周长”“正方形周长的四分之一就是边长”的逻辑关系便会明了，进而深刻地理解正方形周长公式，從而发展自身的几何思维、逻辑思维.当然，在“正方形周长与边长”的题型变换之后，教师也可以引入“长方形、梯形”等“周长与边长”的题型变换，引导学生实现举一反三.

二、“精、少、准、趣”型进阶式作业设计

（一）“精”而“思”

精益求精的第一个检验标准就是：我们设计的作业是否能够引发学生的独立思考.如果作业只是机械地重复加法运算、减法运算、加减运算，那么作业设计的价值也是有限的.加减运算只是基础技能，训练再多也只是不停熟练这一技能，而不能促进学生思维能力的发展，那么如何让作业的设计更有价值呢？第一，教师要在作业中融入数学学科核心素养，渗透数学思想方法，在作业的基础训练中，发展学生推理、猜想、抽象、分析、建模等数学思维，帮助学生逐渐深入理解数量关系、空间关系，逐渐形成基于这些理解的思维活动习惯，从而能够在未来的数学探究或实际问题中不由自主地调动已经形成的思维意识、去理解变化的数学情境、去探究更多的数学规律、去理解抽象的数学法则、去解决更多的数学难题.掌握数学的思想方法，形成这一思维基础，可以说是事半功倍的事情，它将作用和渗透在学生未来数学学习的方方面面，也是学生数学基础能力构建的关键.在数学作业中融入数学思想方法，关键要具备数学的探究性.例如，在教学“认识图形”时，教师可以有效利用学生初步构建“几何”意识的契机，让学生观察生活中存在的事物，从这些事物的形状中，归纳出几种图形类型，然后结合这些类型的图形案例进行数学抽象，以学生对这些图形现有的认识，归纳其性质，抽象出平面几何模型.在这个过程中，教师在学生思维中渗透数学归纳、抽象的方法，体现作业设计的思维价值；第二，教师要善于让学生在作业实践的过程中思考数学的价值和意义，构建良好的数学学习态度和精神.例如，在教学“简易方程”时，教师可以在作业中为学生布置这样的作业：让学生通过百度百科、知网学术、谷歌搜索等途径，来探究与方程相关联的知识，探究方程的来源、历史、作用和意义，并通过研究经典的“鸡兔问题”、回顾数学历史《九章算术》等思考方程的本质，即认识方程就是解决含有未知数的复杂数量关系的一种数学算式.学生通过对方程的认识和理解，进而上升到对数学本质的思考，即认识数学就是研究、解决数量关系、几何关系等数、形问题的工具学科.

（二）“少”而“全”

精益求精的第二个检验标准就是“全”，即作业的类型要丰富、层次要鲜明、内容要有梯度、整体要成体系.类型丰富，是指作业中要有算术题、问答题、纠错改错题、社会调查题、实验探索题等不同类型的题目.例如，在教学“折线统计图”时，教师不仅要让学生掌握折线统计图的绘制方法和原理，而且要让学生会看折线统计图，能够根据折线统计图的走向和数据来进行独立分析，从而锻炼学生的问题解析能力.因此，教师在作业设计上，要表现出丰富的类型，首先，教师可以让学生针对一个社会热点问题参与社会调查，收集调查数据、筛查无效数据，然后绘制折线统计图，分析折线统计图的走向，并阐述这个社会问题的现象，提出相应的解决办法.如以“运动和成长”为作业主题，教师可以让学生以小组合作的方式调查本校1～6年级学生的运动情况以及他们的身高、体重数据，并绘制身高、体重的折线图，分析并思考运动和不运动对于身高、体重的影响，再制作简单的课件，在课上进行成果汇报.这个过程中，涉及了多项任务，如确定调查人群、数据分类统计、计算纠错、绘制折线图、对比折线图、分析折线图、制作课件、成果汇报、回答“运动与成长”的相关问题等.显然在这个过程中既能够关注数学统计知识的核心，又能够超出数学的边界，来锻炼学生的组织能力、设计能力、合作能力、思考能力、实践能力等各项能力，充分加强学生对于“统计图”甚至“统计学”的认识，培养学生社会调查与数据统计的兴趣.

层次鲜明，是指作业的难度、拓展性等要有层次，如设计“基础板块”“加强板块”“进阶板块”等来方便不同层次的学生来选择.例如，在教学“圆”时，教师可以设计基础板块的作业让学生绘制不同大小的圆，并标注这些圆的圆心、半径等；教师可以设计加强板块的作业让学生去发现、观察生活中的圆，并思考圆的特点；教师可以设计进阶板块的作业让学生根据加强板块的观察，思考生活中圆的设计意义和实际效用.每一个层次都是对学生思维的进阶锻炼，从而形成可被选择的层次性.

内容有梯度，是指同一类型的题目要有思维升级的梯度，如同样是算术题，基础题目就是“3+6=？”，思维升级后的题目可以是“一个班级男生有15人，女生比男生多2人，问这个班级一共有多少人？”，再升级以后就是“班級一共32人，女生比男生多2人，请问男生几人？女生几人？”.

整体成体系，是指知识点要能够面面俱到，要能够新旧结合.例如，在教学“多边形的面积”后，教师设计的课后作业中要有新学到的平行四边形、三角形、梯形的面积题目，也要有之前学习过的正方形、长方形面积题目，并设计题目让学生对比不同图形的面积公式，发现面积公式的规律，然后设计一些不规则的多边图形，让学生尝试用探索到的规律来求它们的面积.由此可见，我们虽然缩减了练习题的“量”，但是没有缩减练习题的“质”，而在“质”的提升下，不仅能弥补“量”的不足，而且能在学生思维能力、创新能力、数学素养等方面有所促进.

（三）“准”以“善”

教学的目的是让学生能够善于运用所学知识解决问题.因此，作业设计必须精准针对应用，以锻炼学生的应用意识和应用能力.如何才能“善”用呢？最有效的方式就是作业设计的生活化，在作业实践中培养学生的数学应用意识，就是让学生在生活场景中来发现数学问题，应用所学知识，解决数学问题.例如，在教学“植树问题”后，教师可以布置如下实践作业：新年要来了，请动手剪裁5个小福字，并把他们间隔均匀地贴在电视机背景墙上，体现“对称”的美感.又如，在教学“乘除”后，教师可以布置如下作业：妈妈给小明买了一盒钙片，钙片一共5版，每一版横着有3粒、竖着有4粒.钙片要求每天吃2顿，每顿吃2粒，请问小明按要求吃的话多少天就能吃完1盒？生活化的作业能够帮助学生将数学与生活结合起来，重新来思考曾经遇到的问题，能够逐渐运用数学的思维和知识来开展生活实践，无论对于学生数学的学习，还是生活的质量都有着很大的促进作用.

（四）“趣”以“乐”

作业设计不能仅仅是“3+6=？”这类重复性、机械性的内容.要将趣味融入其中，让学生快乐学习.例如：“桌子上有5个红球、4个黄球、3个白球，请尝试用加减法算一算，桌上一共有多少个球？其中，红球比白球多几个？有颜色的球（红球、黄球）一共有多少个？然后尝试排列一下他们的序列，要让不同颜色的球间隔开，看看你能排成哪些序列？如果尝试将他们排成环形？又有什么不同？如果让每一个黄球和白球挨着、每一个黄球和红球也挨着、每一个白球和红球也挨着，又应该如何罗列呢？”对于计算题而言，设计一个这样的练习已经足够.学生会在排列的过程中，反复练习加减，并且能够在解答问题的过程中应用数学的分析、猜想、归纳等思维，来猜想球的位置、归纳序列的排列规律等，能够在运算的同时，锻炼学生的数学思维能力.这一过程充满了探究的趣味性，相比枯燥的加减算术题，不仅提升了作业价值，又提升了作业的趣味.又如上文中“贴福字”的作业，也是具备趣味性的一种形式.因此，教师应在“精”“全”“善”的基础上，将趣味融入其中，真正实现“乐”学.

结 语

所谓“此消彼长”，在教与学的关系中，既定情况下的“质”不变，而“学”一方的“量”减少，那么必然要求“教”一方的“质”增长.进阶式作业设计只是笔者在领悟“双减”思想后迈出的一小步，未来要看更多的师者、学者，构建出系统的“双减”教学框架，让学生真正“乐”于其中，健康成长.

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