管节点疲劳裂纹断裂力学评估中极限强度的计算方法

张 勇，刘 圆，汪良生

（1.中海石油（中国）有限公司深圳分公司，广东深圳 518067；2.中国船级社海洋工程技术中心，天津 300457；3.Aker Solutions,Houston,Texas 77042）

0 引 言

在导管架平台的服役期间，由于平台受波浪力的反复作用，管节点弦杆环焊缝焊趾处的热点应力区易引发疲劳裂纹[1-2]。这些裂纹最终会聚合成单一裂纹，裂纹会在长度和深度方向逐渐扩展，最后变成贯穿裂纹，从而导致管节点失效[3-4]。导管架管节点疲劳裂纹一般为表面裂纹，裂纹面与撑杆横截面平行，属于张开型裂纹[5-6]。含裂纹管节点的完整性一般根据BS 7910[7]采用失效评定图（FAD）[8]进行断裂力学评估，同时考虑断裂失效和塑性失效。断裂力学评估需计算断裂比Kr和荷载比Lr，Kr是应力强度因子和断裂韧性的比值，而Lr是荷载和极限强度的比值。

BS 7910[7]要求，含裂纹管节点极限强度的计算需根据裂纹面积对轴向承载面积和塑性剖面模数的影响，对完好管节点的极限强度进行折减，即等于完好管节点的特征强度乘以强度折减系数。完好管节点的特征强度可以根据海工设计规范(如HSE Guidance Notes、API RP 2A[9-10]、ISO 19902[11])中的管节点强度公式计算，强度折减系数定义为含裂纹管节点和完好管节点极限强度的比值。对于含裂纹管节点的轴向强度折减系数FAR，BS 7910[7]给出下面的推荐公式：

式中，Ac为裂纹面积，T为弦杆壁厚，lw为焊缝长度。

式（1）的有效性已经过大量试验和有限元分析的验证[12-22]。然而，BS 7910[7]没有给出含裂纹管节点的弯曲强度折减系数公式。该公式应该根据裂纹面积对管节点塑性弯矩的影响来推导，但相关的研究非常有限，只有2 篇文献给出了公式，即Laham 等[14]给出了含裂纹K 型节点的弯曲强度折减系数公式，但只考虑了位于鞍点或冠点处的贯穿裂纹；TWI[16]给出了含裂纹DT型节点的弯曲强度折减系数公式，但没有考虑裂纹对塑性中和轴的影响。大多数研究者都试图对试验结果或有限元分析数据进行拟合，提出与式(1)相似的弯曲强度折减系数公式，即根据节点型式和弯曲模式的不同，对Ac给出不同的修正系数。目前，含裂纹T/Y 型[15，23-26]、K 型[27]、DT 型[28]等节点型式的弯曲强度折减系数的经验公式层出不穷。但是这些经验公式中，弯曲强度折减系数都表达为裂纹面积的线性函数，和剖面塑性模数没有直接关系。另外，不同的管节点型式对应不同的公式，尚未实现统一，并且大多数公式都保守地假设裂纹位于鞍点或冠点。导管架管节点受轴向荷载、平面内弯矩和平面外弯矩的共同作用，因此弯曲强度折减系数的通用公式对极限强度的计算非常重要，该公式需直接考虑裂纹面积对剖面塑性模数的影响，并且可以考虑位于焊缝任何位置的裂纹。

BS 7910[7]推荐使用海工规范（如HSE Guidance Notes、API RP 2A[9-10]、ISO 19902[11]）中的管节点强度公式计算完好管节点的特征强度。其中的HSE Guidance Notes 在20多年前已经退出，不再更新，因此该规范中的管节点强度公式已经过时。上世纪90 年代以来，API和ISO 进行了大量的管节点研究。这些研究发现，极限强度因子Qu和弦杆径向刚度γ有依存关系，而弦杆荷载因子Qf和γ无关。但API RP 2A（21st Edition）[9]的管节点强度公式正好相反，即Qu和γ无关，而Qf和γ有依存关系[29-30]。根据最新的管节点研究成果，API RP 2A（22nd Edition）[10]发布了新的管节点强度公式，引进了新的Qu、Qf公式。ISO 19902[11]采纳了API RP 2A（22nd Edition）[10]的管节点强度公式。但是新的API/ISO 管节点公式在用于计算含裂纹管节点的弯曲极限强度上还没有经过验证。

净截面破坏(NSC)分析是计算含环焊缝裂纹管件塑性极限强度的非常有效的方法，已被多部规范（如BS 7910[7]、API 579[31]、Section XI of ASME）广泛认可为推导缺陷接受准则的有效方法。本文基于NSC 准则推导含裂纹管节点受平面内和平面外弯矩作用的弯曲强度折减系数公式，根据新的API/ISO管节点强度公式提出含裂纹管节点的极限强度公式，并与已有的试验结果和有限元分析数据进行比较，以验证提出的弯曲强度折减系数公式和极限强度公式的可靠性。

1 弯曲强度折减系数

尽管本文考虑的裂纹位于弦杆焊趾部位，裂纹的存在导致相应的撑杆部分不能向弦杆传递弯矩，裂纹对管节点强度的影响可以假设等同于撑杆弯曲强度的减小，因此含裂纹管节点的弯曲强度折减系数可以根据裂纹引起的撑杆塑性弯矩的折减来推导。Laham 等[14]使用该方法推导了含贯穿裂纹的K型节点的弯曲强度折减系数公式，BS 7910[7]的轴向强度折减系数公式也与该方法一致。

为简化公式的推导，本文考虑等高度的表面裂纹。断裂力学评估中通常假设裂纹为半椭圆形，半椭圆形表面裂纹可以简化为等效的等高度表面裂纹：

式中，φ为裂纹的半角度，c为裂纹的半长度，ro为撑杆的外半径。图1 为含等高度表面裂纹的撑杆横剖面。图中rm为平均半径，t为壁厚，φy、φz分别为裂纹中心距y、z轴的角度。

1.1 平面内弯曲强度折减系数（IPB）

图2表明了含裂纹撑杆横截面受平面内弯矩Mi作用，在净截面破坏时的应力分布，图中的σf为流动应力。假定裂纹全部位于受拉区域，即φ+η≤π -φz。平面内弯曲强度折减系数公式的推导基于力和弯矩的平衡，塑性中和轴在z轴的位置根据x方向水平力的平衡来计算。

图1 含有等高度表面裂纹的撑杆横剖面Fig.1 A brace cross section containing constant height outside surface crack

图2 撑杆横剖面受平面内弯矩作用净截面破坏时的应力分布Fig.2 NSC stress distribution of the brace cross section under in-plane bending

根据图2中的力平衡可以得到：

式中，a为裂纹高度，ri为撑杆的外半径。

由式（3）可以得到塑性中和轴关于z轴的角度η：

根据图2中的弯矩平衡可以得到：

由式（5）可以得到平面内塑性弯矩Mi：

完好撑杆的塑性弯矩M0为

含裂纹管节点受面内弯矩作用的弯曲强度折减系数FMRi是Mi与M0的比值：

1.2 平面外弯曲强度折减系数（OPB）

图3 表明了含裂纹撑杆横截面受平面外弯矩Mo作用，在净截面破坏时的应力分布。假定裂纹全部位于受拉区域，即φ+η≤π -φy。塑性中和轴在y轴的位置根据x方向水平力的平衡来计算。

图3 撑杆横剖面受平面外弯矩作用净截面破坏时的应力分布Fig.3 NSC stress distribution of the brace cross section under out-of-plane bending

与式（4）的推导相同，可以得到塑性中和轴关于y轴的角度η：

与式（6）的推导相同，可以得到平面外塑性弯矩Mo：

含裂纹管节点受面外弯矩作用的弯曲强度折减系数FMRo是Mo与M0的比值：

1.3 含裂纹鞍点或冠点的弯曲强度折减系数

对于鞍点或冠点处的表面裂纹，φy= 0或φz= 0，式（8）和式（11）可以简化为

式（13）与Laham等[14]给出的弯曲强度折减系数公式一致。

2 含裂纹管节点的极限强度

在BS 7910[7]中，受组合载荷作用的含裂纹管节点的荷载比Lr定义为

式中，Pa、Mai和Mao分别为轴向力、平面内弯矩和平面外弯矩，Pc、Mci和Mco分别为轴向极限强度、平面内弯曲极限强度和平面外弯曲极限强度，σy为弦杆屈服强度。

含裂纹管节点的极限强度等于API/ISO管节点强度公式给出的特征强度和强度折减系数的乘积：

式中，T为弦杆壁厚，d为撑杆外径，θ为撑杆与弦杆的夹角，Qu、Qf分别为极限强度系数和弦杆荷载系数。表1列出了轴向荷载的Qu、Qf系数，表2列出了平面内弯矩和平面外弯矩的Qu、Qf系数。表中的参数参见API RP 2A（22nd Edition）[10]。

表1 轴向荷载的Qu、Qf系数Tab.1 Qu and Qf coefficients under axial loading

表2 平面内弯矩和平面外弯矩的Qu、Qf系数Tab.2 Qu and Qf coefficients under in-plane and out-of-plane bending moments

3 验证与讨论

下面根据文献中已有的试验结果和有限元分析数据，对提出的弯曲强度折减系数和含裂纹管节点的极限强度公式进行验证。

3.1 弯曲强度折减系数公式的验证

图4对弯曲强度折减系数的试验值、有限元分析值与基于式（8）和式（11）的计算值进行了全面的比较。数据来源包括Liverpool大学[16]、Li等[28]和TWI[16]的DT型节点，Nottingham 大学[15]、Li等[23-24]的T/Y型节点，SINTEF[16]的T型节点，以及UMIST大学[14]、Lie等[27]的K型节点。

图4 弯曲强度折减系数的试验值、有限元分析值与公式计算值的比较Fig.4 Comparison of test values,finite element analysis values and formula calculation values of bending strength reduction factors

可以看出，试验数据和有限元分析数据都比较分散，这主要是由试件和有限元模型的几何尺寸和材料差异所引起。与有限元分析不同，试件的失效受到断裂的影响，失效模式不是完全的塑性失效，因此个别试验值小于计算值。但总体趋势是，试验值和有限元分析值都大于或接近计算值。以上验证表明，式（8）和式（11）可以给出偏于安全的弯曲极限强度折减系数的下限值。

3.2 含裂纹管节点极限强度公式的验证

图5 和图6 对轴向极限强度与弯曲极限强度的试验值、有限元分析值与基于式（15）、式（16）和式（17）的计算值进行了全面的比较。数据来源包括Nottingham 大学[15]、Li 等[23,24]的T/Y 型节点，DNV[16]、TWI[16]、Liverpool 大学[16]、Li 和Lie[28]的DT 型节点，UCL 大学[18]、SINTEF[16]的T 型节点，以及UCL 大学[32]、UMIST大学[14]、Lie等[27]的K型节点。

图5 轴向极限强度的试验值、有限元分析值与公式计算值的比较Fig.5 Comparison of test values,finite element analysis values and formula calculation values of axial ultimate strength

可以看出，试验数据和有限元分析数据比较分散，这主要是由试件和有限元模型的几何尺寸和材料差异所引起。与有限元分析不同，试件的失效受到断裂的影响，失效模式不是完全的塑性失效，因此个别试验值小于计算值。但总体趋势是，试验值和有限元分析值都大于或接近计算值。以上验证表明，基于最新的API/ISO管节点强度公式的特征强度和极限强度折减系数的乘积较好地代表了含裂纹管节点极限强度的下限值。以上验证表明，式（15）、式（16）和式（17）可以给出偏于安全的含裂纹管节点极限强度的下限值。

4 结 语

含裂纹管节点直接关系到导管架平台的作业安全，其极限强度相比于完好管节点存在一定程度上的折减。本文采用NSC方法推导了含裂纹管节点的弯曲强度折减系数公式，基于最新的API/ISO管节点强度公式提出了含裂纹管节点极限强度的计算公式，并与已有的试验数据以及有限元分析结果进行了对比。验证表明，本文提出的含裂纹管节点的弯曲强度折减系数公式和极限强度公式可以较好地给出偏于安全的下限值，含裂纹管节点的极限强度可以根据由最新的API/ISO管节点强度公式给出的特征强度乘以强度折减系数计算得到。另外，本文提出的公式适用于裂纹处于焊缝任何位置的情况，提高了管节点疲劳裂纹断裂力学评估的准确性。