核心素养导向下的“教—学—评”一致性——以“面积单位——平方分米”一课为例谈落实“量感”

江苏省南京市琅琊路小学 张绍华 张冬梅

什么是“教—学—评”一致性？这里的“教—学—评”一致性源于章勤琼和阳海林教授的研究，其中，基于标准的小学“教—学—评”一致性框架（见图1）为我们的实践研究提供了有力的参考依据。它由确定学习目标、学习任务设计、教学实施和评价反思四个部分组成，后三个部分对应的就是“学”“教”“评”。为什么说“一致性”？第一，这三个部分都是在“学习目标”统领下，为实现目标而进行的，因此它们必须保持一致；第二，“教学实施”和“学习任务设计”都要接受“评价反思”，而“评价反思”的结果又要引起对“教学实施”“学习任务设计”甚至是“学习目标”的修改和完善，显然“学”“教”“评”是互相影响、相互促进的。

图1

图2

为什么强调“核心素养导向下”？我们先来看每个部分的具体流程，“确定学习目标”是“教”“学”“评”三个环节的统领，同时此环节的第一步就是厘清“核心素养内涵”。也就是说，明确“核心素养内涵”是后面所有环节的起点，所以我们说是“核心素养导向下的‘教—学—评’一致性的任务设计与实施”。

笔者将结合苏教版数学三年级下册“面积单位——平方分米”一课进行实践与思考。

一、精准定位，明确学习目标

（一）“面积单位——平方分米”对应的核心素养

确定目标前先要弄清该教学内容对应的核心素养是什么。史宁中教授说：“数学的本质在于度量，度量意识的发展促使量感的发展。”显然，本课对应的核心素养目标就是“量感”。量感的内涵是什么？新课标明确指出，量感是“对事物的可测量属性及大小关系的直观感知”。具体表现为知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性；会针对真实情境选择合适的度量单位进行度量，会在同一度量方法下进行不同单位的换算；初步感知度量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计度量的结果。

（二）“面积单位——平方分米”对应的核心目标

“面积单位——平方分米”具体核心目标：体验面积的测量过程，认识常见面积单位“平方分米”，经历统一度量单位的过程，感受统一单位的意义，基于度量单位理解图形面积，感悟度量方法，积累数学活动经验，形成量感。

“面积单位——平方分米”课程内容要求：感悟统一单位的重要性，能用面积单位描述生活中常见物体面的面积；能估测一些身边常见物体面的面积，并能借助面积单位测量生活中物体面的面积，初步形成量感。

“面积单位——平方分米”学业质量标准：结合生活实际，体会建立统一度量单位的重要性，认识面积单位“平方分米”。能估测一些物体面的面积，并进行测量。在图形认识与测量的过程中，形成初步的空间观念和量感。

可见，“测量”和“统一单位”这两个方面都是我们要关注的。

（三）“面积单位——平方分米”的目标层次划分

有了具体目标还不够，针对不同的学生个体，笔者还进行了目标层次的划分。其中，“能用平方分米测量、估测面积大小”是底层目标，“创造合适单位测量面积大小、构建新单位与不同领域知识的关系”则是高层次的目标。

二、明晰结构，设计学习任务

目标明确了，接下来就是设计学习任务。要注意，学习的主体是学生，因此，它必须是低门槛、多层次、大空间的，这样才能满足所有学生的学习需要。

（一）把握学习的起点

关于面积单位的学习起点，一是学生刚刚认识了面积，知道面积的含义，才谈得上测量面积的大小，这是提供了学习支持；二是学生已有的在长度单位学习中获得的经验——测量的本质就是计量单位的累加，这是提供了迁移学习发生的可能性。

（二）学习的路径与任务

在此基础上，我们寻求了这样的路径——从产生需求开始到建立表象，再到体验价值，最后回顾反思。又设置了对应的四个任务：测量课桌面的面积，并在交流中产生统一单位的需求；认识平方分米并建立表象；用平方分米进行测量、估测，体会面积单位的价值；对学习方法进行回顾、迁移，延伸至平方米和平方厘米的学习，形成结构性学习策略。

三、创新实践，展开教学实施

学习任务的设计最终要落实于教学实施，它包括“学习方式组织”和“教学反馈预设”。

任务一：测量课桌面的面积，学习方式是小组合作测量。笔者预设：（1）学生会在“得到不同数量的单位”冲突中，产生统一单位的需求；（2）可能是铺满也可能是只铺一部分获得结果；（3）结果出现误差。第一个预设是要重点关注的，而后两个预设在这个环节中只需要进行简单处理。

任务二：认识平方分米并建立表象，学习方式有量一量、比一比、估一估。笔者预设每个学生在第一次建立1 平方分米的表象时会出现差异，因此教师要根据现场学生的情况多次引导学生估、验、调，这也是形成量感的有效途径。

任务三：用平方分米进行测量，学习方式是用面积单位估一估、量一量。笔者预设：（1）可能是铺满也可能是只铺一部分获得结果；（2）结果出现误差。这两个预设在任务一中也有，之前都是简单处理，但在这里如果出现第一个预设，教师要引导学生分析，为后面学习长方形面积计算积累经验；第二个预设在这个环节中依然只需要进行简单处理。值得说明的是，教师为何要最大限度包容学生在测量过程中出现的误差。这样一是让学生“初步感知度量工具和方法引起的误差”，即只要是用工具进行测量，误差就一定存在；二是引发学生对更精准的面积测量方法的探索，为后面长方形面积计算方法的学习奠定基础。

任务四：学习迁移，学习方式是回顾反思、集体讨论。笔者预设部分学生可以通过对“平方分米”学习过程的回顾与反思，获得认识面积单位的方法——量一量、比一比、估一估、调一调等，并主动迁移到其他两个面积单位的学习中。

四、分析成效，落实评价反思

最后进入评价反思环节。崔允漷教授曾指出，评价要由“对学习的评价”转变为“为学习的评价”，成为一种支持学习的评价模型。因此，笔者在评价的同时提出了学与教的改进建议，并主要通过两个途径进行评价：一是课堂观察；二是教学后测。

（一）课堂观察主要采用定性评价

笔者第一次试教是按教材安排进行的，是要学三个面积单位，但教学时间不够。在最后的10 分钟，针对平方米和平方厘米，每个小组只能挑其中一个研究，研究不充分，且无法进行交流。于是，笔者选择聚焦平方分米的研究，并以平方分米为载体，形成面积单位研究的策略，而平方厘米和平方米是让学生在后续课堂中，通过方法的迁移实现学习的。那么这样一种教材重组（见图4）对于量感培养是否有价值？量感包括“对可测量属性的感知”，在课堂上聚焦“平方分米”的研究，就是为了强化“面积”测量属性的感知。我们来看修改后的一个教学片段：

量一量：面板的面积有多大？

四人小组可以选择图3 中任意一种物品的面来作为单位进行测量，并说说有几个这样的单位。

图3

汇报交流：

生1：我们是用数学书的封面作为单位进行测量的，大约1 本数学书。

生2：我是用一板贴纸作为单位进行测量的，大约2个这样的单位。

生3：我是用正方形纸片作为单位进行测量的，大约有6 个这样的单位。

师：你们怎么都不选择用圆形作为单位来测量呢？

生4：因为如果用圆，中间会有空隙，没法测。

师：同学们看看我们刚刚选择的面积单位，你们猜猜统一的面积单位会是什么形状。

生5：长方形。

生6：我觉得是长方形或者正方形。

师：是正方形，至于为什么选正方形作为面积单位，我们可以在以后的学习中慢慢体会。

师：我们选多大的正方形作为面积单位合适呢？

生7：边长是1 厘米的正方形。

生8：边长是1 分米的正方形。

师：看来同学们都有自己的想法，我们就先来研究其中一个——边长是1 分米的正方形。

笔者希望学生对面积单位的认识，不仅限于“边长是1 分米的正方形，面积是1 平方分米”这样的文字印象，而是积累更多的测量属性的经验。既然测的是面积，那么面积单位应该是什么？应该是一个平面图形的面积。因此，学生自然会选择材料框里的平面图形来测量面板的面积。虽然大家选了不同的材料，但没有学生会选择“圆”作为测量工具，也就是说，在选择时，学生已经考虑了面积单位应该是个什么样的平面图形——长方形或正方形更合适些。在教学中，教师埋下了伏笔：面积单位用正方形更合适，至于为什么，在今后的学习中我们会继续研究。那么究竟是多大的正方形呢？学生研究了平方分米这一面积单位后，自然会通过迁移，在需要时自主创造出平方厘米、平方米甚至平方毫米、平方千米等面积单位。

在第二次试教中，我们又发现建立表象形成量感的过程不够充分，如学生有“估”的过程，缺乏“调”的过程，学生找了很多接近1 平方分米的物体的面，但这只是量感的外显，还不是量感的培养。比如，几个学生都说“这个面板的面积大约1 平方分米”，但与他们脑海中1 平方分米的表象并不一样，是有差异的。所以我们增加了“调”的环节：比画好了，还有验证、调整；找到了大约1 平方分米的物体面，还要再判断，是比1 平方分米大还是小。这都是在引导学生调整表象，使它越来越接近标准，这才是培养学生量感的方法。

（二）教学后测用定量分析

笔者设计了两道后测题（见图4）。

图4

笔者当时随机抽取18 名学生参加了后测，结果显示：

第1 题，100%学生达到了水平1。所有学生都会用面积单位测，一个挨着一个铺在杂志封面上，说明学生对于测量属性是明确的，对测量本质也是理解的。这里达到水平2 的学生占40%，也就是只铺L 形，就能推算出结果，这不是本节课的目标，教师并不以此评价课堂，但会把它作为后面学习长方形面积计算的起点分析的依据。

第2 题，有1 人说没法测，17 人都能测出是约半个平方分米大，其中4 人没办法进行更准确的测量，13 人说需要更小的单位——平方厘米，并能说出1 平方厘米就是边长1 厘米的正方形，而这13 人中有2 人说不清楚，但能画出1 平方厘米。由此可见，课堂教学达到了预期的效果，大部分学生成功积累了面积单位的学习经验。笔者由此想到，在下节课的学习中，可以通过小组互助学习，由这近fffffe的学生带动学习有困难的学生自主完成对平方厘米和平方米的研究。

当学生的学、教师的教、评价反思都与学习目标的达成一致时，它们才会发挥最大的作用。如何实现“一致”？必须以核心素养为导向，因为对核心素养的理解必须是贯穿整个单元甚至整个学段，这样才更利于教师从一致的视角进行教学设计、实施和评价。

在这个过程中，笔者还初步探索了如量感等核心素养培养的一般模型：但凡量感的相关学习内容，都要从单位统一的需求开始，到经历表象建立的充分过程，再到对单位运用价值的体验，也就是用单位进行测量，最后到形成度量单位学习策略。