左手习题设计 右手核心素养

白婉琼

【摘 要】数学新课标提出要“全面考核和评价学生核心素养的形成和发展”，练习作为重要的评价方式之一，要求一线数学教师重新审视练习设计。文章将从以下几个方面进行探索。首先，立足知识本质，巧妙设计习题，加深学生对知识本质的理解，促进知识相互贯通；其次，增加习题的趣味性和实用性，让习题接地气，激发学生应用所学知识解决问题的兴趣，这样便能最大限度地将数学知识融入生活，在实践中关注核心素养的培养情况；最后，习题的设计要关注学生的差异性，结合学生的能力和兴趣，设计分层练习，满足不同学生的发展需要，达成培育学生数学核心素养的目的。

【关键词】习题设计 分层练习 核心素养

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在评价建议中指出，在评价过程中，在关注“四基”“四能”达成的同时，要特别关注核心素养的相应表现。数学练习作为一种重要的评价方式，是课堂教学的延伸和补充，也是教师了解学生基础知识和基本技能的掌握情况的主要途径。数学练习不是单一的做题，而要能帮助学生巩固所学知识、提升运用知识解决问题的能力，而且能够发展学生的数学思维，达成培育学生数学核心素养的要求。这就要求教师在日常教学中优化练习设计，系统设计练习，把数学核心素养落实到练习设计中，把数学核心素养的培养贯穿于数学练习的始终。数学新课标对练习设计提出了高要求，那么“双减”背景下一线教师该如何优化练习设计，在最大限度发挥练习有效作用的同时助力学生轻松达成核心素养的提升呢？

一、立足知识本质，巧设计促理解

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在评价建议中指出，以核心素养为导向的考试命题，要关注数学的本质，关注通性通法。在日常的教育教学中，很多学生的学习只停留在识记层面上，对概念、公式、运算律等知识的学习只知其形却不知其本质，从而出现容易混淆相近知识的问题。面对这些状况，没有指向知识本质的练习只会增加学生的负担，导致学生屡练屡厌，迫使学生整天在题海里浸泡，渐渐失去学好数学的信心。因此，练习的设计要与考试命题衔接，一定要立足知识本质，这样才能帮助学生摆脱外形的禁锢，借助练习引导学生准确区分比较相近知识点，使学生能在识别外形的基础上比较它们的异同点，了解知识的本质，厘清相近知识点之间的联系与区别，实现“做会一道题，会做一类题”的效果。

在学习了“乘法分配律”后，很多学生容易将乘法分配律和乘法结合律混为一谈，面对这一问题笔者设计了如下练习：

判断下面的算式能不能用等号连起来，若是能则在（ ）里画“√”，如果不能，想办法改一改，使其变成等式。

（1）（28+16）×7 28×7+16×7（ ）

（2）15×39+45×39 （15+45）×39（ ）

（3）74×（20+1） 74×20+74（ ）

（4）40×50+50×90 40×（50+90）（ ）

（5）（8+6）×2 8×6×2（ ）

这一练习设计立足乘法分配律的知识本质，在整合教材上练习的基础上增加了一组算式，可以引导学生在练习中比较和感悟乘法分配律的“分配”体现在哪。最后一组算式将学生容易出错的乘法分配律和乘法结合律放在一起对比，学生在对比中发现虽然两个算式中的三个数相同，但是运算符号不同，它们的本质含义也不同，进一步理解和区分“分配”和“结合”的本质。这一练习的设计不仅能帮助学生在练习中巩固本节课学习的乘法分配律，而且还可以检测学生是否已经厘清乘法分配律和乘法结合律的本质区别。立足知识本质的练习设计，指向性更强，要求学生不仅要识记乘法分配律的“形”，而且还要理解乘法分配律的“核”，才能在练习中熟练运用乘法分配律进行判断，解决问题。这样教学既检测了学生本节课的学习效果，还可以帮助学生对比区分乘法分配律和乘法结合律，突破了重难点，学生也深刻体会到学习运算律不仅要知其形，更要会其意、明其用。学生才能识记并理解乘法分配律，理解算理，后续才能根据算式的特点正确选择运算律进行简便运算，最终有效提升学生的数学运算能力。

二、增趣味融生活，重实践促养成

在日常教学中，教师总是对学生有诸多的不放心，认为学生练得不够就会导致学得不够扎实，因此，在布置作业时，常会抱着宁肯多做不能错过的想法，希望能发生从量变到质变的飞跃。可是事与愿违，学生一遍遍地重复做题，成了做题机器，部分学生对练习的态度也从重视逐步转变为厌恶，做题时能糊弄就糊弄，违背了练习的初衷，练习的作用大打折扣。众所周知，数学来源于生活，也该回归生活。为了改变这个现状，教师在设计练习时要从“质”和“趣”上着手，删除重复乏味无意义的练习，让习题接地气，激发学生应用所学知识解决问题的兴趣，这样便能最大限度地將数学知识融入生活，让其从“题海”中解脱出来的同时，也增加了学生运用知识和技能方法解决问题的能力，促使学生学会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。教育心理学的研究表明：当学习的材料与学生已有的知识和经验相联系时，才能激发学生学习和解决数学问题的兴趣，数学才是活的、富有生命力的。学生的学习素材大多取之于生活，理当服务于生活中的实际问题。为此，教师应当根据所学内容设计一些链接现实的实践性练习，引导学生用数学眼光从问题情境中“剥离”出非数学元素，保留与解决问题有关系的数学元素，尝试将所学的方法迁移到实际问题中，通过数学语言描述生活中的数学问题，经历分析问题和解决问题的过程，逐步养成用数学眼光观察现实世界的意识和习惯，养成有条理的思维品质，培养数学应用意识与实践能力。

如学习了长方形、正方形的面积后，为了帮助学生准确把握周长和面积的本质区别，课后笔者布置了一项实践作业——“我是装修设计师”：

如果你家需要给客厅铺上地板，你能为爸爸妈妈计算一下需要多少材料吗？你们可以从以下几个问题来考虑：

（1）量一量你家客厅的长和宽各是多少米，画出客厅的示意图。

（2）算一算，如果要给客厅铺上地板，需要购买多少平方米的地板？要给客厅的四周贴上踢脚线，共需要多少米？

（3）根据自己家庭的实际情况，写出你家选定的地板价格和踢脚线价格，估算出购买地板和踢脚线的费用。

本习题的设计以生活中常见的“铺地板”情境为背景，为学生提供了实践操作的机会，学生在操作中认识到客厅的形状近似一个长方形，需获取客厅的长、宽等信息，准确画出示意图，在抽象过程中培养和发展了学生的空间观念和几何直观。学生借助合适的测量工具测量出客厅的长和宽，获得相对比较准确的数据后就能算出踢脚线的长度和地板的面积，学生在活动过程中准确区分周长和面积的含义，获得需要的数据。这道练习题融合了新学的面积知识和上学期学过的周长知识，强化了周长和面积的概念、周长和面积的联系与区别，培养和发展了学生的量感、数感、几何直观和空间观念等。

三、关注学生差异，巧分层促提升

众所周知，受家庭生活背景、遗传等因素的限制，学生在思维角度、分析问题、解决问题等方面也表现出了一定的差异。虽然数学教材中安排了一些有助于学生巩固所学知识、发展学生思维能力的练习题，但这些习题也将学生限制在了规定好的赛道里，使能飞的学生飞不高、能跑的学生跑不远。这与《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出的“不同的人在数学上得到不同的发展”相违背。因此，在练习设计时，教师要坚持以生为本，针对学生的个体差异设计一些有层次、有弹性的练习，让学生有题可选、有题可做，满足不同学生的需求。这样可以逐步促进学生的学习由被动转为主动，使他们尝试用已掌握的数学语言表达出来，促使不同的学生在数学上得到不同的发展。

（一）结合能力，内容分层

受家庭生活背景、学习风格和能力的影响，学生的数学素养存在差异，使得有的学生在课堂教学中表现出较强的学习“天赋”，而有的学生则表现得较为被动，需要教师或同学多加指导才能理解相关内容。练习作为检测学生学习效果的工具，教师课前理应根据学生的差异进行分层设计，确保落实课堂教学目标的同时，让每个学生都能有题可做，都能在练习中检测自己的学习效果。在学习“认识几分之一”这节课时，笔者设计了如下练习题：

1.下面图形里的涂色部分能用分数表示吗？如果能，请写出分数，如果不能请说明理由。

2.用分数表示下面线段占直尺的几分之一，并比较它们的大小。

（    ）<（    ）<（      ）

练习中的第1题是基础题，这道题检测学生对几分之一的理解情况，学生只要理解几分之一的含义，就能准确用数学语言表达自己看到的涂色部分。这道练习可以检测本节课教学目标的达成情况，学生也在一次次“表达”活动中加深了对几分之一的理解，建构起了“几分之一”的分数模型。第2题要求学生用分数表示直尺上的分数并比较大小。此题不仅要求学生准确理解几分之一的含义，理解这里把直尺上0～10厘米这段距离看作单位“1”，接着能用不同的分数表示不同的部分，还要求学生能运用分数模型，做出属于自己的分析和判断。要求比第1题高一些，鼓励学生跳一跳尝试够到高处的“果实”。这两道练习的设计有梯度，符合不同层次学生的水平，逐步拓宽了学生的数学思维，要求学生学会用数学思维思考解决实际问题。

（二）结合偏好，形式分层

在课堂教学中，每个学生都会用自己喜欢的方式建构所学的知识，由于他们对知识的理解程度不同，他们呈现出来的形式也会不同。因此，教师在课堂中要尊重学生的学习差异，设计能够反映学生学习成果的练习。这样学生不仅可以找到适合自己的练习内容，而且可以在练习中用自己喜欢的方式呈现自己的学习结果。

3.通过今天的学习，你是怎样理解几分之一的？你有什么收获？

（友情提醒：可以写出一个你喜欢的分数，结合生活中的例子说一说或画一画你的理解）

第3题则是开放题，要求学生用自己喜欢的方式表示出一个分数。学生根据个人不同喜好，会写出不同的分數，可能是平时常见的分数，也可能是自己突然想到的分数，接着学生会用画图或是数学语言表达等不同的形式呈现自己对该分数的理解。

关注学生差异性的练习，可以让学困生有题可做，学有所获；让中等生跳一跳，达到更高的层次；让学优生有题可研，思维得到提升。教师可以通过分层练习，调动学生学习积极性，营造浓厚的学习氛围，最终真正实现因材施教，达到培育学生数学核心素养的目的。

练习是数学教学的重要组成部分，不仅可以帮助学生巩固所学新知和技能，还可以发展学生的核心素养。为此在“双减”背景下，教师要提升个人素养，练习设计时要立足知识本质，主动整合新旧知识，巧妙设计练习，实现融会贯通；要链接现实生活，增加练习的趣味性和实用性，让学生爱上数学练习；更要关注学生的差异性，让不同的学生都有题可练。这样才能使学生脱离题海，在实现学生“减负”的同时，也能更好地发挥练习的巩固和提升功能，让数学核心素养在练习中生根发芽，从而促使学生朝着更好的方向发展。