类比推理在高中数学教学实践中的应用研究

梁宏晖

摘 要：教育教学改革不断深入，在高中数学学习中引入类比推理方法已成为一种必然趋势。高中生的心理特征逐渐定型等特点，决定着其能够对各种知识点之间联系，以及问题间内在关系进行推理，因此，类比推理方法就成为一种必要的辅助教学法。而类比推理作为高中数学中的一种重要学习思维，在教学实践中有着广泛运用，被越来越多的教师、教育工作者所重视。它不仅可以让教师更好地组织课堂活动、引导知识点与学生进行自主探究，也能使学生产生一种成就感，还能提升教师自身运用类比推理解决问题的能力。因此，在高中数学教学中应用类比推理是非常重要且必要的学习方法之一。

关键词：类比推理；高中数学；实践

类比推理理论要求在高中数学的教学过程中，要重视对学生进行“抽象性思维”“归纳演绎式学习”与以引导为主题型教育，同时在实际的课堂实践活动当中注重运用类比推理方法，帮助学生形成良好科学认知结构。类比推理是在经典数学中由多个已知点、特点和规律组成的空间形式，它具有一定相似性，但又不是完全相同的，这就需要教师对它们之间相似或相连性进行了解，确定其性质。高中新课标要求学生能够运用已掌握的知识去解决一些实际问题。因此，如何更好地加强已有认知结构与原有经验间相互联系以及发挥彼此作用，是一个重要课题研究中很关键且十分棘手的内容。类比推理不仅可以帮助学生加深对所学知识点间关系、解题思路和方法等相关内容之间内在联系与整体性理解，还能激发学生学习兴趣，提高课堂效率，同时也是培养创新思维能力的有效手段之一。

一、类比推理在高中数学教学中的意义

在传统的教学模式中，教师一直把重点放在知识点和题目的讲解上。而学生往往只是机械地记忆数学公式、定理等理论性问题，没有自己主动去理解推理过程与结论之间内在联系以及推导出这些证明方法所带来的益处。这使得学生只知道了表面现象，却不能够形成完整系统化思考能力。同时，也会导致教师在教学中不能很好地帮助学生建立起正确、合理的知识结构。类比推理是一种比较新颖的教学方法，它在高中数学课程中有着广泛的应用，但是由于学生对这种方式缺乏足够的认识和理解，所以，教师可以创设生活化情境，让学生产生更深刻的理解。这样不仅能激发起他们学习新知识的兴趣和求知欲望，还能够增强其思维能力及创新意识与运用类比推理解决问题的能力。

二、类比推理在高中数学教学中的重要作用

类比推理是对已知的数学规律进行剖析，得出结论，运用类比法解决问题。高中阶段的学习内容比较多、知识点复杂。在这种情况下应用猜想假设、推断计划等方法去验证已经学过或者已经掌握，但尚未理解到相关概念或定理时，可以用归纳演绎和发散性思维方式加以解决。类比推理要求当一个结论与另一个已知条件不一致时，再将这个命题从一般到特殊进行抽象化、概括化。例如，求函数值和系数表对应关系式，证明不等式及数列通项公式等相关知识点时都可以用类比推理法加以解决[1]。

（一）有利于学生自主学习新知识

类比推理是高中数学学习中一种重要的教学方法。在传统课堂上教师“口若悬河”，学生机械地接受知识点。这种方式不但不能让学生产生积极性、主动性和创造力，还存在很多问题，如偏误分析等。这样的现象严重影响了师生之间关系及情感态度与引起价值观冲突。而利用类比推理可以有效解决这些问题，提高学习效果的同时，还能够锻炼学生的思维能力。因此，在高中数学教学中应用类比推理，有助于学生自主探究知识点，形成新知。在高中数学教学中，新知识是一种十分重要的实践，它不仅仅要求学生掌握课本上所学过或者已经学到了的基本理论体系和方法，更要加强对其应用能力与创新思维等方面进行培养、提升以及锻炼，让学生成为学习型人才，使他们更好地适应未来社会发展需要。这就需要教师充分利用类比推理这一思想及技能，提升教学效果以及课堂效率，同时也为广大一线高中教师提供“举一反三”的新思路。

（二）有利于学生探求新结论

在数学学习中，学生的解题能力是其能否顺利完成学业任务的关键因素。在高中数学教学中，有一些教师，虽然对类比推理十分重视，但并没有很好地进行引导。教师应该将类比推理作为一种新方法，鼓励学生自主学习，提高学生举一反三的能力。类比推理以猜想为基础，使教师从多角度了解学情及时更新教学思路，是有效帮助学习能力差的学生突破解题思维的关键所在。在日常教学中，类比推理可以让学生了解用已知图形描述问题时的基本思路和过程。利用类比得出规律性后归纳概括出来，而不是直接给出公式或结果，这样利于培养学生探求新知识、得出新结论的能力，使问题得到更好的解决的同时提高学生学习效率与质量。

（三）有利于帮助学生形成解题新思路

类比推理是数学中的一种非常重要而又常用到且十分有趣、有创造性的思维方法。它以已知和假设为基本线索，在已知条件下运用联想建立新知识，从抽象到具体，由表及里、层层递进，直到得出结论。在高中数学学习中，由于知识点繁多、结构复杂，内容间的逻辑关系也十分緊密。所以，学生很容易形成思维定式。如果要提高解题能力就必须引导学生先从概念、法则和推理等方面入手，进行思考理解并解答问题，使其能够更好地掌握基础理论及规律性知识的核心内涵及其应用，自己独立解决数学难题，开发新的思路，建立一个全新的思维方式，达到巩固所学内容加深理解记忆的目的[2]。

（四）培养学生自主解题能力

在传统的教学方式中，教师一直扮演着知识传授者的角色，导致学生对问题缺乏独立思考能力。而运用类比推理方法进行数学解题时可以使学生产生学习兴趣，利用创设情境、提出假设等方法让学生自主探索，发现规律并加以猜想。得出结论验证理论是一个过程，有助于培养他们创新思维能力。在引导启发的同时，也要鼓励他们大胆猜测自己已知条件及结论与已有知识相联系的例子和现象以及归纳演绎法，提升学生对类比推理思想方法理解水平，加强学生自主理解和应用类比推理的能力。

三、类比推理在高中数学教学实践中的应用

在解决问题的过程中，有些学生虽然能很快地理解并掌握知识点与规律之间相互联系和内在逻辑关系。但是，当他们面对一些难以直接应用到生活当中或者是需要借助符号表达出来时，却容易产生思维定式。因此，要求教师能够引导、启发学生进行类比推理活动，提高学生学习数学问题和解决数学问题的能力，同时要鼓励那些在解决问题过程中习惯运用已有经验，而不采用非结构化或非正确性结论和假设的方式思考问题。

（一）在数学概念和几何教学中的应用

类比推理在高中数学学习中的应用，主要体现在：1.概念形成方面。类比是一种思维方法，学生利用对已有知识进行整理和归纳总结出与之相类似但又不同或相同一点儿的内容、规律等加以利用而建立新知识来理解抽象问题。2.运用到几何图形当中去，例如，直线可以表示成线段长度关系或者从两个三角形垂直于一条线上分成若干条直线，然后再由数轴上边做坐标方向移动即求弧长和半径。

（二）在整合知识方面的应用

整合是指把一个复杂的问题简单化，使之变得完整，将数学知识进行分解，让其相互联系。在传统教学中，教师往往注重概念和公式、定理之间的孤立连接，学生只要死记硬背就能掌握。这种方式虽然简单，却忽视了对知识点间内在逻辑关系及思维脉络等方面能力发展规律及其特点的认识与把握，同时也忽略了推理过程，不利于培养学生数学素养以及创新意识等素质。在高中数学的学习过程中，整合知识是一种有效方法，它可以帮助学生理解和掌握概念。因此，必須利用教学实践活动来实现。第一，让学生感受到了数学与生活密切联系；第二，激发学生对类比推理相关理论体系学习的兴趣，引导其进行积极探索研究以达到巩固所学知识的目的；第三，教师要根据学生自身已有认知结构合理安排课堂内容，使他们在学习中处于主体地位，提高学生解决问题能力[3]。

（三）在提出问题方面的应用

在高中数学教学中，类比推理可以作为一种很有价值的学习方法。它能够使学生对所学知识进行比较，提高自身认知能力。“知”是指学会归纳已有、已知结论与参照物之间是否有关或相似，即从不同方面思考问题、解决问题。例如，运用到类比法解决几何证明题时就会涉及相关因素间关系以及它们相互替代关系等内容，理解数学命题的本质性特征及规律性特点。再如，在问题解决中，教师经常会遇到一些难以用语言表达的对象，而这些对象又是抽象且具有规律性和不确定因素的。因此，要想让学生理解题目所给出条件或结论时能够有理可循、清晰地呈现出数学事实或者可以直接运用逻辑推理方法进行解答。类比推理法就是一种很好的解题策略。

（四）在解决问题方面的应用

在问题解决方面，类比推理是一种十分有效的数学方法。它可以帮助学生快速进入学习状态，能提高解决问题时的思维能力和逻辑分析能力，同时还可培养他们用已有知识去思考、判断、归纳过程中不确定性因素对新事物认识理解及评价客观规律作用力。因此，教师要通过创设一定情境，引导学生发现和提出问题以及利用已知条件解决实际问题，达到巩固所学数学基础理论与方法体系。类比推理也是一种以已知为前提，利用已有知识解决问题的方法，它能使我们在学习数学时可以更多、更好地运用所学过的理论与思想，解决实际问题。

（五）在新知识方面的应用

类比推理作为一种科学的思维方法和数学思想，在高中数学知识体系中具有一定研究价值。如“两象限离”这一概念更多的是对其定义进行了简单描述或分析概括，得出结论，再应用到实际生活当中去解决问题，才算是真正意义上的类比推理。类比推理作为一种发现式思维，是数学教学的一个重要方面，在高中三角形、圆锥体及立体几何等知识点中都有应用。但是，学生对类比推理认识不全面和熟练程度不高，因此，教师可以让学生观看一些有关于数轴上边距离关系或者弧线交点关系对比并进行复习。例如，三角函数与不等式证明题中有运用类比法求解，而方程思想则是利用数学归纳与演绎，解方程、求极限以及转化为积的方法等问题[4]。

四、从高中数学教学现状中反思类比推理

从高中数学教学的现状中反思类比推理的应用，可以得出以下几点重要的认识和思考：

必然趋势与挑战：类比推理在数学教学中的应用是不可避免的趋势。然而，目前在新课程改革中，类比推理的理论和实践仍不够成熟。因此，需要更多的研究和探索，以解决应用中可能遇到的挑战。

方法研究与创新：高中数学教学需要加强研究、探索和推广类比推理的技术方法。这涉及教学策略、教材编写和教师培训等方面。创新性的教学策略可以有效提高学生的学习效果。

教师与学生互动：类比推理需要教师引导和学生参与的互动过程。教师在课堂中的引导作用至关重要，可以帮助学生理解和运用类比推理的思维方式。

理论基础与实际应用：类比推理不仅有一定的理论基础，而且在学生中也具有广泛的接受度和使用性。它能够帮助学生更好地理解抽象概念和解决实际问题，从而增强数学学习的实际效果。

培养学生能力：通过类比推理，能够培养学生解答问题、比较不同情况以及解决实际问题的能力。这些能力在数学学习以及将来的生活中都具有重要意义。

教学实践的指导：教师应根据新课标要求和教材内容，明确类比对象，并将类比推理有机地融入教学中。这需要教师的专业知识和教学技巧的支持。

类比推理作为一种重要的思维方式，在高中数学教学中具有广泛的应用前景。通过更深入的研究和探索，我们可以更好地发挥类比推理在培养学生数学思维和解决问题能力方面的作用，为数学教育的改革和提升提供有益的指导。

五、高中数学类比推理的典型例子

类比推理作为高中数学教学中的一种特殊方法，是以类比为基本研究对象，结合具体问题，引导学生进行猜想和假设。在传统学习方式下比较难以达到良好效果，运用到高中数学知识发现过程中可以有效地加深学生对所学内容、规律以及结论之间关系建立理解。以下是一些典型的例子：

一元二次方程的根与直线与圆的关系：在类比推理中，可以引导学生思考已知直线与圆的交点问题，然后将这个问题与一元二次方程的根进行类比。通过研究直线与圆心轨迹公式，学生可以推导出一元二次方程的根与系数之间的关系，从而理解根不是简单函数的情况。

三角形内角及两者间夹角问题：类比推理可以用来引导学生思考已知三角形内角和两者间夹角之间的关系。通过比较不同类型的三角形，学生可以推测出内角和间夹角之间的规律，并进一步求证这一规律成立。

结束语

数学是人类历史上的伟大发明，在现代科学技术发展中，它不仅仅推动着整个社会经济和科学水平的发展进步，同时也对教育教学提出了新挑战。类比推理作为一种思维方法被广泛应用于高中数学课堂。利用类比推理可以培养学生思维逻辑性、创新能力以及发散联想等多种综合素质，有利于学生形成良好的思考习惯及运用知识解决实际问题的意识。本文从类比推理在高中数学教学实践中的应用研究入手，以类比推理思想为指导，通过对传统教学法、现代教育技术以及学生学习兴趣等方面进行对比分析得出类比推理的优点，通过对高中数学教学实践案例进行分析，得出了在实际问题解决过程中运用类比推理时应该注意的几个方面。

参考文献

[1]任剑波.类比推理在高中数学教学实践中的应用研究[J].求知导刊，2021（47）：52-54.

[2]普春花.类比推理在高中数学教学实践中的应用研究[J].考试周刊，2021（16）：51-52.

[3]赵栓柱.类比推理在高中数学教学实践中的应用研究[J].数学学习与研究，2020（19）：16-17.

[4]田金明.类比推理在高中数学教学实践中的应用研究[J].当代教研论丛，2020（8）：54.