医学高等数学模块化教学改革与探究

摘要：随着数学对医学事业发展的不断推进，高等数学对培养医学生的医学素养与专业学识的作用也日益显著。从学校人才培养目标出发，根据医学院校学生专业的特点，通过对不同专业设置不同的教学模块、编写通用的教材与配套的学习指导、改革传统的考核方式以及课程思政等方面进行教学改革。在改革考核方式上，借助学习通的考试平台建立机考试题库，增加学期中期的阶段测评，这不仅激发了学生学习数学的主动性与积极性，也为教师提升教学质量提供了理论依据。这一系列改革举措能有效加强教师的课程管理，提高医学生们的实践意识与创新应用能力。

关键词：医学高等数学；模块化教学；机考试题库；课程思政

中图分类号：013 文献标识码：A

一、概述

数学是一门抽象、严谨的学科，随着大型计算机的飞速发展，数学也逐渐渗透到医学的各个专业领域中。现代医学逐步由定性研究走向定量研究，即要能够有效地探索医学科学领域中物质的量与量关系的规律性，推动医学科学突破狭隘经验的束缚，向着定量、精确、可计算、可预测、可控制的方向发展，并由此派生出生物医学工程学、数理遗传学、药代动力学、计量诊断学、计量治疗学、定量生理学等新兴学科；同时，预防医学、基础医学和临床医学等传统学科也都在试图建立数学模型、运用数学理论来探索其数量规律。

医学高等数学作为全国高等医学院校的必修课，对学生的素质培养和专业学识起到了非常重要的作用。然而，由于高等数学教学内容陈旧、教学手段落后，对于不需要从事数学理论研究的医学生来说，只讲授纯粹的理论证明和逻辑推导显然已经不适合医学生们未来发展的需求，因此如何改进这门课的教学成为大家目前最关注的问题。山西医科大学主编的教材《医学高等数学》将案例分析融入其中，使得那些定义定理不再那么晦涩难懂；潍坊医学院基于互联技术采用了对分课堂的教学模式，为多元化教学方法的改革提供了理论依据。

二、现状分析

以天津医科大学为例，涉及高等数学的专业包括基础医学、临床医学、麻醉学、药学、医学技术、影像、预防医学、生物信息、生物医学工程等。由于学生专业不同，对高等数学的需求也不尽相同，在实际教学中就产生了很多困难。主要问题大致有以下几方面：

（一）课程设置方面

目前我们分为40学时的一学期教学和96学时+90学时的两学期教学两种：第一种课时较少，通常只讲授一元函数微积分的基础知识，在课程中删减了部分理论推导（如洛必达法则的证明、极限的定义证明法等），增加了部分医学相关案例，由于课时太紧张，不易开展习题课；第二种课时很多，讲授微积分的整个知识体系，课程内容多且难。然而这两种教学都存在一些问题。第一种，只讲授了一元函数的微积分，而学生在后续专业课的学习中遇到的问题往往是多维的，这会让学生产生一种“学数学没用”的错觉，而且由于没有习题课的支撑，很多学生反映“能听懂但不会做题”。第二种，系统讲述微积分全部内容，包括所有的理论推导，这对于有着繁重课业压力的医学生很不友好，学生在实际学习过程中并不知道该如何应用这些数学知识解决实际问题，很多学生由此产生了不良情绪。

（二）教材方面

我们采用的教材是山西医科大学主编的《医学高等数学》与同济大学主编的《高等数学》。《医学高等数学》在数学理论中穿插医学案例，便于学生对抽象数学知识的理解，但例题和配套习题较少，不满足学生做题的需求；《高等数学》附有大量习题，且有配套的习题精解，但课程内容偏重于数学理论研究，不能与后续医学课程很好地衔接，更适合理工类学生使用。在以往的教学中，根据专业的特点，既要让学生掌握基础的数学知识，也要为后续的专业课提供理论保障，为此，教师需要针对每个专业的不同需求进行备课，这大大增加了教师的工作难度和工作强度。

（三）考核制度方面

目前我们采用的考核制度是10%平时成绩（包括考勤、作业、课堂表现等）+20%期中闭卷考试+70%期末闭卷考试。第一，由于专业不同、所学内容不同、课程进度不一致（有的专业是一周3学时，有的专业是一周4学时）、考试时间不统一等因素，每次考试老师们都需要准备3-4套试卷，每套试卷又需要分A、B卷，不僅容易导致试卷混乱，加大阅卷的复杂度，而且这样的工作又是非常低效的；第二，高等数学的不及格率在所有课程中总是“名列前茅”，从成绩占比看，总评成绩极大程度取决于最后的期末考试，而考试内容又是贯穿整个学期的知识点，这样大大增加了学生学习数学的难度；第三，学生总是会在期末考试的前几天突击学习应付考试，考完所有的知识也就丢了，这样的考核方式会导致学生“白”学了这门课，不利于对后续课程的衔接。

针对上述问题，我们采取了一系列适合医学生发展需求的教学改革。在以往的教学中，我们“重结果轻过程，重知识轻能力”，这样的教学效果不甚理想。如今，我们结合课程的过程评价与结果评价、知识考核与能力考核，以培养学生的数学素养和解决实际问题的能力为目标，将考核“学习成绩．转变为评价“学习成效”，引导学生从注重“考试结果”转变为注重“学习过程”，从而形成一套科学化、规范化、客观化的课程体系。

三、改革措施

我们的改革将通过以下四方面实施：

（一）根据专业需求建立三大教学模块

第一大模块是针对医工结合的相关专业，如生物医学工程、生物信息学等专业，这些专业属于理工类专业，对数学的要求比较高，后续很多专业课都需要用到高等数学的基础知识，可按96+90学时进行两学期教学，在教学过程中，除了讲授大部分定理推导外，还应结合专业特点给出相应的案例，为学生后续的科研工作提供有力的理论支撑；第二大模块是针对公共卫生管理、药学、临床医学等专业，这些专业对数学的需求较低，数学课程对这些专业的学生来说更像是一门提高数学素养的通识课程，它融合了一元函数微积分、常微分方程、概率论基础、线性代数等多门数学课程，内容相对简单，可按照40+36学时进行两学期教学，在教学过程中，适当删减部分理论推导及比较难懂的定义（比如函数极限的“e-8”定义），增加医学案例，如药液进入机体血液后血液浓度何时达到最大就是个导数应用中的最值问题，又如X射线经过机体时，能量被连续地吸收，这一吸收过程可以利用第二个重要极限来计算等，这些案例可以使学生对数学产生兴趣：“哦，原来数学不是那么抽象，那么遥不可及的，它也可以为我所用”；第三大模块是针对医学技术、影像学等专业，这些专业对数学的要求最低，只需了解一元微积分的基础知识，以培养学生的逻辑思维能力为目标，按照40学时进行一学期教学，在教学过程中，复杂难懂的理论推导已经变得没那么重要，而适当增加点数学文化的内容，可以让课程变得生动有趣，学生也会享受其中。

（二）自编教材与教辅书

我们将结合多年的教学经验，总结出适合医学院校学生的课程内容，编写教材与教辅书。在新教材和教辅中，首先，按照不同专业对数学知识的需求，我们将知识体系重新整合，分层次展示，例如在极限部分将在“e-s”“e-N”定义的基础上增加更加通俗易懂的定义等；其次，在抽象的数学理论中穿插医学案例和医学模型，例如在微分方程的应用中增加造血系统的时滞微分方程模型等；再次，添加数学试验的内容，增加数学计算的可操作性，例如将Madab实操加到每一章的后面，让学生掌握利用数学软件进行数字处理与数学计算的能力；最后，在配套教辅书中，习题按照难易程度分为A、B、C题，第三大教学模块所涉及专业的学生只需通过习题A进行课后练习，对数学有一定要求的专业的学生可重点练习习题A、习题B，而第一大教学模块所涉及专业的学生则需掌握全部习题。这样有效地区分并满足了不同专业学生的不同学习需求。

（三）建立机考试题库，改革考核制度

我们利用学习通的考试系统，建立了高等数学试题库。在试题库中，每道题都需要赋予知识点与难度系数这两个参数，其中难度系数分为易、中、难三档，题型可包括选择题、填空题、计算题、证明题等。我们根据不同专业可以设置相应的难度系数和知识点来进行手动组卷或随机组卷，组织学生进行线上闭卷考试。

利用试题库，我们在学期中增加2-3次阶段考评，适当降低总评成绩中期末卷面成绩占比，总评成绩改为10%平时成绩+40%阶段考评成绩（两次机考）+50%期末卷面成绩。阶段考评与期末考试的考试内容的侧重点也不一样。阶段考评是针对某一章或某几章的知识点进行测试，以40学时的高等数学为例，两次阶段考评可以分别安排在函数、极限与连续结课后以及导数与导数的应用结课后进行；期末考试的内容则主要集中在阶段考评中未考的知识点（如占60%），适当减少阶段考评中已考的知识点占比（如占40%）。使用学习通的机考试题库进行机考，可以通过随堂考试的方式，学生用手机完成，无须另外申请考试时间与考场。学习通可在后台实时监控学生的考试状态，通过监控考生的前置与后置摄像头及时识别出有作弊嫌疑的学生，考试时监考老师只需随时关注后台消息就可以及时发现并提醒该学生注意考试纪律，这一设定保证了考试的公平性以及线上考试的可操作性。机考阅卷将采用“机器+人工”的方式进行，其中选择题、填空题、判断题等客观题可由系统自动生成分数，解答题、证明题等主观题则由老师手动完成阅卷。建立高等数学试题库，不仅能够提高教師的工作效率，增强教师的课程管理，还能促进学生自主学习的积极性，同时也满足考评需求。

这学期我们以22级临床五年制的120名学生为试点，进行了两次阶段考评。若将第一次考评成绩作为期中考试成绩，按照之前的考核标准“平时10%+期中20%+期末70%”进行计算，最终得到的总评成绩分布图如图1所示，不及格率为23.3%，平均分为68.94分，标准差为13.68。若按照新的考核标准“平时10%+阶段考评20% x2+期末50%”进行计算，最终的总评成绩分布图如图2所示，最明显的变化就是不及格人数大幅度减少了，不及格率仅为10%，平均分提高到74.72分，标准差为11.37，依然具有很好的区分度。通过两种不同考核标准的比较可知，在第二种考核方式下，通过两次阶段考评提高了学生学习的主动性与积极性，使教与学相互促进，共同进步，从而降低了学生的不及格率。

（四）课程思政

古希腊数学家和哲学家毕达哥拉斯曾经提出“万物皆数”“数是万物的本质”，他认为整个宇宙是数及其关系的和谐的体系，由此揭示了数学与哲学的深刻联系。由公理化哲学的角度来看，世界上的一切事物都可以用数学来表达，比如数学中的函数关系，其本质可以对照哲学中的因果关系。在数学与哲学千丝万缕的关系中，我们应该以“课程承载思政，思政寓于课堂”为目标，做好高等数学的课程思政。

此外，大学阶段是刚刚成年的学生的世界观、人生观和价值观形成的关键时期，而我们作为大学一年级学生的课程老师，除了“教学”，也应当承担起“育人”的职责。然而，由于高等数学课程内容更偏重于理论与推导，让思政元素的融人相对不易，并且高等数学一直面临着课时少、内容多、学生不重视等问题，要在课程中加入思政元素，无疑对我们的传统教学模式提出了新的挑战。

为此，我们提出了新的教学思路。首先，从医生的职业道德角度出发，要培养医学生们谦恭、谨慎、仁爱、有担当的品格。如我们在讲解欧拉方程时，可以提及数学家欧拉在几乎失明的状态下仍能保持平均一周完成一篇数学论文的励志故事，由此鼓励学生克服晨难情绪，迎难而上，以扎实的基础知识去攻克未解的医学难题。其次，通过在课程中增加的医学应用案例，激发学生对数学的兴趣，培养学生热爱思考，热爱科学的品格。如在介绍分段函数时给出未成年人服药剂量的Cowling公式，在常微分方程的应用中给出肿瘤生长模型等。最后，结合案例培养学生的爱国情怀。例如，在讲授数列的极限时，可以介绍极限思想在我国古代数学史中的发展，结合魏晋时期数学家刘徽的“割圆术”证明第一个重要极限，由此激发学生的民族自信心与自豪感。

结语

在教学改革的实施过程中，教师应该与时俱进，不断学习最新的科技成果，丰富自己的知识结构，以培养更优质的人才。

作者简介：李晶（1981-），女，回族，江苏扬州人，理学博士，天津医科大学公共卫生学院数学教研室讲师，研究方向：基础数学。