小学数学课堂作业中错题资源的有效利用与实践探究

石小云

【摘要】课堂作业在数学教学中占有举足轻重的地位，它可以检验学生的学习效果，加深学生对所学知识点的理解.在日常的数学教学中，总有一些学生的课堂作业会反反复复出错.笔者在数学核心素养理念的指导下，认真分析了数学课堂作业中的错题，发现学生最容易犯的是两种错误：知识型错误、经验型错误.针对这一问题，笔者从“动一动，巩固数学知识；玩一玩，强化数学知识；练一练，提升数学能力”三个方面训练学生的审题能力，培养审题习惯，让学生的数学素养在潜移默化中慢慢提高.

【关键词】错题分析；核心素养；解决策略；深度学习

在小学数学教学中，一些学生的课堂作业总会出错，相同的题目反复训练，但相同的错误还会出现，这是什么原因呢？有些教师百思不得其解.笔者从以下几方面进行探究.

一、教学现状

在平时的教学中，经常会碰到这样的情况，对于同样的题型，或者相似的题型，有些学生会反反复复地做错.当教师让其重新做一遍时，他们往往会“哎呀”一声，怪自己不仔细，然后重做一遍，基本都能全做对.以后遇到同样的问题，有部分学生还是会出错，问题出在哪儿呢？笔者通过问卷调查，与教师、家长交流发现，学生出错的原因是对基础知识掌握不够好，基本概念理解不透彻，审题习惯差.经常出错的学生中大部分是审题习惯不好和审题能力差的.审题是学生做题的第一步，也是最重要的一步，它是学生正确解题的先提条件，但是从目前的调查来看，学生的审题能力，审题习惯是存在问题的，教师需要有规划地对学生的审题能力进行训练，对其审题习惯进行培养.

二、错题分析

学生的审题能力到底在哪些具体的方面存在问题呢？针对问卷调查和个别谈话中发现的问题，笔者也对学生做的一部分错题进行研究，发现学生错误的类型主要有两种，一种是知识型错误，一种是经验型错误.

（一）知识型错误

1.数学概念理解不到位

在学习中，有些学生对学习不上心，对数学概念的理解不够，对长、宽、边长、周长等名词的认知不足，无法有效辨别区分，导致做题的时候经常做错.

例如，北师大版三年级下册“面积”一课有这样的一道习题，“用一根48厘米长的铁丝围成一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？”有的学生拿到题目后，把“铁丝的长度”当成了“最大正方形”的边长，或者根本就不知道“铁丝的长度”是周长.从这里可以看出，学生对数学常识理解不到位，看到是长度单位就认为是边长，无法分辨出铁丝的长度就是周长.

2.数学单位转换不会做

在做题中，有的孩子拿到题目后只会简单地套用公式，从来不关注或者很少关注题目中的单位变化，都用一样的套路解题，把不需要单位换算的题目和需要单位换算的题目放在一起做，每次都会做错.

例如，“小明家距离学校是1884米，小明骑自行车从家到学校，自行车车轮的直径是6分米，每分钟车轮转动60圈，小明到学校需要几分钟？”有的学生拿到题目，直接用3.14乘6分米，算出车轮的周长，也就是车轮转一圈的路程，然后乘60圈，算出1分钟车走的距离，最后用1884米除以算出的结果，即可得到需要的时间.在他们的心中，没有长度单位必须转换的意识，认为所有的长度单位是通用的，数据都可以拿来直接用，导致最后计算出现错误.

3.公式适用条件不清晰

在教学时，我们经常发现学生乱用公式的情况，已知周长和长，学生却套用面积公式求宽，已知面积和宽，又套用周长公式求长，凡此比比皆是，不胜枚举.

4.数学单位使用没概念

有的学生做题时，公式会使用，但是在单位的运用中又遇到了困难，写面积的时候经常使用长度单位，对于面积、周长的概念非常模糊，错误的人数直线上升.

（二）经验型错误

学生在反复练习中，经常会碰到相似的题目，在这时，往往会很开心，做题时审题就不仔细，思考也不慎重，做起题来总是想当然，最终在这些题目上栽跟头.

1.受到错误信息的干扰

信息的提取是数学解题的关键步骤，一旦信息提取错误，所有的解题步骤就毫无意义.一些学生经常在提取信息时找错关键句，提取错信息，最后解题的时间花进去了，题目还没有做对，白白浪费了时间，还造成了恐惧心理.

2.受到相似题型的干扰

笔者在平时的教学中发现，很多题目，单独给学生做的时候，他们次次都能做对.但是把它和相似题型放到一起的时候，学生经常受到这些题目的干扰，在条件发生变化的情况下，没有打破思维定式，不知不觉地按照前面那道题目的思路进行解答，最后出现错误.

3.受到答题心态的影响

我们能看到，在一些學生参加的比赛类活动中，由于参赛学生心态的一些起伏变化，他们的发挥也会跟着有很大的起伏.因此，心态的正常与否，对解题的人来说至关重要，会直接影响其解题正确率.

三、原因分析

造成这些错误的原因是多种多样的，有教师方面的，也有学生方面的，因此笔者从教师、学生两个维度进行了分析.

（一）教师预设“不透”

从教师的维度看，有些教师教学经验不够丰富，知识点落实不到位，对于部分学生上课时对知识点没有做到完全理解的情况，课后辅导不够.在学生作业做错以后，教师没有及时找学生进行谈话，对学生出错的原因完全凭自己的主观猜测和推断，并根据自己的推断进行错题讲解，导致很多学生还是听不懂、学不会.再加上教师本身的讲解比较枯燥，没有创设生活化的情境或让学生动手操作演示，学生的脑子里还是没有一个明确的概念，理解上模糊，导致他们一错再错.

（二）学生学习“不深”

从学生的维度看，在学习上学困生往往比较懒散，不喜欢思考，不喜欢记忆，要求背诵的公式定理不肯花功夫去记忆，经常做错的题目不愿意去分析总结，做题目全凭自己的感觉，不会做的时候脑子里随机想到一个公式就用这个公式答题，也不管合不合理，作业做错也不及时更正，能拖就拖，实在拖不下去，就照抄别人的答案，当教师去问时，就随便糊弄，有个一知半解就好，基本不愿意花时间把题目弄懂.

四、解决策略

（一）动一动，巩固数学知识

数学公式是非常抽象的，对于部分学困生来说，背公式虽然容易，但是理解公式确实一个大难题，他们不知道为什么是这样，也不知道公式怎么用，甚至不知道公式什么时候用.所以他们在做题的时候，经常会出现公式性问题或者错误，这就需要教师对他们进行有效引导.

1.逐步抽象，推导公式

周长、面积的学习，不是一蹴而就的，需要一点一点逐步印证的过程.针对学生在计算面积时用周长公式的问题，教师需要用动一动的方式去引导，在引导学生回忆面积的意义后，先让他们用边长为1厘米的小正方形，在长7厘米，宽3厘米的大长方形上摆一摆，一行一行摆，刚好铺满可以摆几行，并数一数小正方形的个数，接着从个数过渡到计算面积（每行数乘行数）.用“数出个数—算出面积—推导公式”这个从具象到抽象的过程，让学生推导出一个可能适用的面积公式.

2.逐步具象，理解公式

借助以上的题目进行推导后，虽然这个公式是正确的，但是从数学思维的角度来说，这是片面的.因此，笔者要引导学生再寻找两个例子进行验证，让他们经历“推导—验证”的研究过程，再把抽象的公式重新具象出来，让学生对公式的理解得到升华.

笔者给出一个长3厘米、宽2厘米的长方形，请学生用“摆一摆、数一数、算一算、说一说”的方法，对自己推导出的公式进行验证.

然后，教师要引导学生从求较小图形的周长面积，迁移到求较大图形的周长面积上.教师可用“你说—我猜—他摆”的方式进行巩固，一个同学说出学校内一个物品的长、宽或者边长，一个同学猜是什么物品的哪个面，然后第三个同学边摸边说摸到的这条线是长、宽还是边长，并用老师提供的1平方厘米、1平方分米、1平方米的模型进行检测验证.在这一说一猜一摆中，学生通过认识长方形的长、宽或者正方形边长提高了想象的能力，提升了空间观念，也再次明晰了宽、边长、周长、面积等概念.

（二）玩一玩，强化数学知识

兴趣是数学学习最好的老师.在课间和社团活动中，笔者引导学生玩数学游戏，在玩耍中进一步强化数学知识.

1.数学概念趣味理解

教师让学生借助各种工具，画出几何图形，涂上颜色，然后把图形剪下来贴成一幅画，画出来的线条就是图形的边长、宽、周长……封闭图形内涂色的部分大小就是它的面积.在反复绘图、涂色、贴画中，长、宽、边长、周长、面积等概念呼之欲出.

在作品完成后，教师引导学生把自己创作的作品剪成长方形、正方形、三角形等图形，把这幅画变成一幅有趣的拼图.学生在玩自制拼图的同时，继续深化周长、面积等知识，这为学习面积的拓展知识打下了坚实的基础.

2.数学单位灵活运用

理解透概念后，教师可以带领学生在机房进行面积、周长主题互动游戏的练习.在一个个数学小游戏中，学生进一步建立了长度单位、面积单位的概念；在一道道互动小题目中，学生学会了面积单位的转换；在闯关过程中，学生的面积单位换算越来越熟练.这种有声有色的游戏互动，让学生越来越爱学习数学，越来越爱探索数学的奥秘.

3.数学知识对接生活

在打好基础后，教师以学生现有的数学认知水平作为支点，以生活为杠杆，抬高学生的认知底板，拓宽学生认知水平进阶的跨度.

在平时的教学中，教师可以把学生分成红黄两队，每队发一根同样长的跳绳，红队负责在地上围长方形，黄队负责在地上围正方形，先完成的获胜，接着安排体型差不多的人站到圈子里，站满为止，并数出里面的人数.在这一围一站一数中，学生进一步感受了生活中长、宽、周长、面积等概念，掌握了“周长一定，长和宽越接近，面积就越大”的进阶知识.

在家庭生活中，教师引导家长在创建更好家庭学习环境的同时，每周陪孩子玩一次益智游戏———玩转面积.家长和孩子各自拼一个自己喜欢的图形，然后互相交换，比一比谁算出不规则图形面积的速度更快，比一比谁数出不规则图形周长的速度更牛，输的人当天晚上的洗碗工作都由他承包.这个游戏不仅让孩子巩固了数学知识，降低了知识型错误出现的概率，又增进了家长和孩子的沟通，可谓一举两得.

（三）练一练，提升数学能力

审题是解题的前置条件，没有好的审题能力，就无法准确把握问题，获取正确信息；心态是解题的辅助条件，没有好的心态，即使知识点掌握得再好，一不留神也会出错.在解决好审题能力和心态把控的问题后，教师就着手对学生进行数学能力的培养提升.

1.圈关键词：强化解题能力

针对审题能力弱的问题，笔者引导学生寻找数学信息之间的一些联系，通过圈画“关键词”的方法，来避免错误信息的干扰，提高审题能力.因为很多时候，关键词是理解题意、解决问题的突破口.

2.观察生活：提高解题能力

数学课的知识点，源于生活，又回归生活.因此，笔者经常引导学生观察生活，丰富生活常识，积累生活信息，发现数学的美，从而间接地培养学生的审题、解题能力，减少思维定式的影响.

例如，在学习面积单位的时候，上课前，笔者先让学生到超市去逛一逛，用自己1平方厘米左右的手指甲和1平方分米左右的手掌，去估量一下食品包装、生活用品包装的面积.上课讲到面积单位时，学生结合逛超市的经验，积极地交流了自己的研究成果和做课堂内题目的方法.如：学生在判断题中看到一包方便面放在桌子上所占面积约9平方厘米时，结合经验对比分析，很快发现一包方便面放在桌子上时所占面积不可能只有9个指甲盖那么小，它和手掌差不多大，应该是90平方厘米.和生活这么一联系，学生瞬间就知道答案了.

在自主的观察学习中，学生的生活经验逐渐丰富，解题能力不断提高.

3.感受生活：完善解题能力

在日常解题中，教师要不断地正向引导学生，让学生在反复的审题锻炼中，正视每一道题目，不因相似题型而审题懈怠，讓心态在磨砺中茁壮成长.

例如，在设计情境的时候，笔者告诉学生教室约长8米，宽6米，现要在装有门的这面墙上贴墙纸，窗户和门共15平方米，请问要贴墙纸多少平方米？课上有23个同学写的算式是：8×6-15=33（平方米），只有22人发现了这道题目只是与之前的例题题型相似，但实际上暗藏玄机.他们认为，没有墙壁的高度没法计算，于是笔者肯定了他们的审题态度，鼓励大家今后摆正心态，认真审题，不要被题目中的相似信息所迷惑.

教师通过陆续设计特定生活情境的方式，引导学生端正态度，认真审题，这样学生的审题、解题能力会不断得到完善.

结 语

在新课程改革的推动下，数学课堂教学正在发生翻天覆地的变化，作业的设计是课堂教学改革的重要一环，教师要特别加强对课堂作业错题的分析，培养学生的审题能力，提高学生的数学核心素养.

【参考文献】

[1]丁建兰.撑“错题”之长篙，向数学素养更深处漫溯———北师大版小学六上“圆”校本作业错题资源调查与实践[J].数学大世界（上旬），2022（03）：59-61.

[2]何利利.错误也精彩———谈小学数学错题资源的有效利用[J].数学学习与研究，2012（16）：124-125.

[3]吴秀萍.数学课堂 学习乐园[J].小学教学研究，2014（23）：42-43.

[4]刘继永.我这样教简便计算[J].小学教学研究，2001（12）：27-28.

[5]徐艳红.小学数学错题资源的有效利用研究[J].教育界，2018（08）：63，67.

[6]吴少东.错题寻错因解题需支招[J].小学教学（数学），2016（02）：23-24.