初中数学“一题多变”的教学策略研究

黄文建

【摘要】在初中数学教学中，一个数学问题通常会存在多种解答的方式，学生需要熟练掌握不同解答方式所具备的思想，提高解决问题的灵活性，才能够准确把握各种求解技巧.也就是说，学生必须从多个层次对问题做差异化的分析与处理，进而使自身数学核心素养得以有效提升.而且，数学教师也要在教学中积极引导学生从一个问题中发现多种求解方式，进而锻炼学生的发散性思维能力，促使学生的数学知识网络得以完善.为此，文章以北师大版初中数学教材为例，理性地分析了初中数学的教学现状，并从五个层面对“一题多变”的教学策略进行了探讨，以切实提高学生的解题能力，发展学生数学素养，引领学生数学成长.

【关键词】初中数学；一题多变；数学教育；教学策略

数学学科不仅重视学生数学思想的发展，也十分注重培养学生对于数学知识的运用和问题解决的能力.所以，初中生要想学好数学学科，就必须发展数学思维，完善数学核心素养.采用“一题多变”的教学方式能够让学生的数学思维得到更好的培养，进而使学生的数学水平提升.因此教师在应用教学方式的同时要引导学生从多层次、多角度去分析问题，尽可能多地找出求解问题的方法.学生能够在不同思维方式的启发下获得解题思路、完成问题的求解是促进数学思维成长的重要途径，而且在探索求解问题的方法中，学生会对数学知识进行进一步的巩固与深化，进而促使自身创造性思维与数学品质获得发展.

一、初中数学的教学现状分析

学业成绩一直是评判学生学习情况的重要依据，备受家长关注.每位家长都期望孩子能够在考试中获得优异的成绩，而且很多学生现在也习惯用成绩来评判自己学习的效果.但将卷面成绩作为评判学生学习成效的唯一标準太过局限，不利于学生数学学科素养的发展.同时，受“分数”影响的学生渐渐习惯于机械性的学习，不仅对数学学科感到枯燥乏味，还缺少了探究数学知识的乐趣，影响了良好学习习惯的养成.导致这一现状的另一原因也归根于教师的教学理念较为落后，教师多采用讲解式教学方式，主导课堂节奏，使学生只能被动地做知识的接受者，不能主动选择所听的内容，师生之间很少互动，教师无法对学生的知识掌握情况做及时、准确的判断，也并不知晓学生对新知或问题解答的思路是否真正理解.很多学生缺少独立思考的机会，自身的真正学习需求并未在课堂学习中得到满足，导致其学习成效较低.有的学生因此而不再愿意主动向教师发问，长期下去，学生的思维就会固化，只会依照教师讲解的思路解答问题，且由于缺乏独立思考的练习，题目一旦有所变动就无从下手.但数学是一门灵活多变的学科，因此教师要解决上述问题，可以积极运用“一题多变”的教学方式，助力学生发展思维、提高解决问题的能力，培育学生的数学核心素养.

二、初中数学“一题多变”的教学策略

（一）问题引领探索新知

在初中数学教学中，教师需要借助问题来引发学生对新知的探索与注意，从而激活学生的数学思维，锻炼学生独立思考的能力，进而让学生在独立探索中发现数学学习的乐趣.

例如，在北师大版初中数学“方程”这一课的教学中，教师为学生提出问题：“从A地到B地一共有两条路线，其中一条路线是全程长度为800千米的一般公路，而另一条路线是全程长度为500千米的高速公路.若一辆车在一般公路上的平均速度要比在高速公路上的平均速度每小时慢60千米，在一般公路上行驶从A地到B地所需时间是在高速公路上行驶从A地到B地所需时间的2倍.这辆车如果在高速公路上行驶，从A地到B地所需时间是多少？”在求解该问题的时候，教师可以带领学生先做些练习：（1）A，B两地的距离为600千米，已知某辆车的速度是70千米/时，求该车从A地到B地所需时间；（2）已知A，B两地的距离为600千米，某辆车从A地到B地需要花费7个小时，求该辆车的速度为多少；（3）已知某辆车的速度为70千米/时，从A地到B地需要花费的时间为7个小时，求解A，B两地之间的距离为多少千米.学生经过上述3个简单的路程与时间问题的求解后，对于此类问题的等量关系寻找有了一定的了解.这时教师再引导学生选设未知数.这样的教学方式可以让学生感受“一题多变”的魅力，同时有效地激发了学生对问题的求知欲和探索意识，进而让学生在问题的引导下独立思考、解决问题.

（二）给予充足时间思考

初中数学教学中，教师需要注意的是很多问题包括例题都需要有一个严谨的思维过程才能够完成解答.这就要求教师给学生留出一定的思考时间，这个时间如果充足的话，学生才能对问题进行深度思考，进而掌握解题要领.为此，教师要根据授课内容与学生的当下学情，带领学生进行多种不同形式的练习，进而提高学生的发散性思维能力，让学生的思维变得更加灵活.

例如，如图1，已知平行四边形ABCD的两条边上分别有点E、点F，点E在AB边上，点F在CD边上，CF=AE.求证：DE∥BF.

首先，教师应留出时间让学生回顾之前学习过的平行四边形判定定理，并让学生思考如何对四边形DEBF是平行四边形进行证明，进而通过平行四边形的性质可得所需证明的结论.其次，教师在学生思考的时候，引导学生结合平行四边形的判定定理先证明出四边形DEBF是平行四边形，并邀请学生进行口头证明或板书证明过程.最后，教师继续提问：“是否还有其他的求证方式？”继续给予学生充足的思考时间，让学生能够深入思考平行四边形的判定方法，强化学生对平行四边形知识的理解和应用能力.

（三）由浅入深进行一题多练

数学学科对于初中生而言并不是简单的加减运算.在初中数学教学中，教师要循序渐进地增加数学学习的难度，让学生经历从简单到复杂的学习过程.所以，在课堂教学时，教师要综合考量学生对新知的接受能力，帮助学生构建完善的数学知识体系网络，促使学生在学习难度不断增加的同时，迸发出强烈的探索兴趣.

例如，在初中数学线路最短问题的学习中，教师就可以应用“一题多变”教学策略.教师在出示了基础问题后，可由此展开拓展变式，从而让学生在探索问题答案的过程中发现此类问题求解的基本思路.如：现有甲、乙两个村落（如图2），已知要在水管管道l上修建一个泵站，将水输送到甲、乙两个村落，这个泵站应该修建在哪个位置，才能让所修建的线路最短？（教师提示：先在l上找出几个点进行对比，看看是否有所发现）

解：将管道l看作平面上的一条直线，现此问题变成需找到直线l上的一点M，使得甲、乙两个村落到M点的距离之和最小.为此，可将甲村落设定为A点，乙村落设定为B点.作A点关于直线l的对称点N，连接BN，BN同直线l相交的点就是所找的点M（如图3所示）.

通过对此问题的求解，学生总结出在平面图形上求解最短距离问题的方法，通常存在两种情况：一种是甲、乙在直线的同一侧，那么应当先找出对称点，再连接；另一种是甲、乙在直线的不同侧，可以直接连接.

随后，教师为学生准备了“线路最短问题”的变式题.

变式1：如图4所示，△ABC为等边三角形，边长为2，点 M是AB边的中点，AN为△ABC的高，在AN上找一点O，使得BO+OM的值最小.

解：如图4，作点B关于AN的对称点，此点恰好与C点重合，连接CM，与AN相交于一点，该点就是所要找的点O，此时BO+OM的值最小.

此变式是基于管道线路最短问题而来的，由于该问题脱离了具象的生活情境，题干描述全部以数学符号的形式表达，这样会让问题的难度增加，学生需要在充分掌握等边三角形性质的基础上进行问题的分析，才能够找到所要找的点O.

变式2：如图5所示，已知☉O的直径为4，AB=4，∠COB=60°，点D为弧CB的中点，在直径AB上找到点M，让DM+CM的值最小，求DM+CM的最小值.

解：如圖5，作点D关于AB的对称点N，点N正好就在圆周上.然后连接OD，ON，DN，再连接CN交AB于点M，连接DM，这时DM+CM的值最小.

该变式问题相比于变式1难度有所增加，而且问题中还掺杂了有关圆的知识点.大部分学生面对此问题并未想到“管道线路最短问题”，但是通过剖析，学生逐渐发现该问题所考查的根本就是两点之间直线最短，只是涉及的知识点较多.为此，教师在引导学生思考的时候，可以将问题求解中用到的定理或数学思想列举出来，由此帮助学生找出问题的本质，促使学生发现求解问题的最佳思路.

为了进一步提升学生的数学思维灵活性，在对学生的数学逻辑思维能力进行考查后，教师借助经典问题为学生准备了变式3，以进一步锻炼学生的数形结合能力，完善学生的数学思维体系.

变式3：如图6所示，四边形ABCD的对角线AC上有一点M，使得∠AMB=∠AMD，找出点M的位置.

解：如图7所示，找到D关于AC的对称点P，连接BP，将其延长后交AC于点M，即为所求.

（四）在“一题多变”中落实学生思维训练

学生数学素养的养成关键在于思维训练.为了培育学生的数学核心素养，教师可以为学生准备不同形式的数学题目进行练习，进而提高学生的反应能力.但从学生的实际学习情况来分析，影响学生学习成效的因素与其个人思维能力水平有关.初中时期的很多数学问题的实质都是相同的，应用的知识点也是一样的，教师在采用“一题多变”的教学形式时就可以本着这一原理，进而保证学生的思维训练质量.同时，教师在授课过程中也要及时简化学生的探索思考过程，避免学生出现思维定式.

例如，如图8，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC，E为△ABC底边的中点，∠C=40°，求∠BAE与∠CAE的度数.

教师要求学生在不更改问题答案的情况下，选择一个已知条件进行变换.为此，学生1提出可以将“E为△ABC底边的中点”改成“AE是∠BAC的平分线”；学生2提出将学生1所用的已知条件变成“AE是底边BC上的高”；学生3则认为可以将“AB=AC”改成“∠B=∠C”……经过此题练习后，学生对等腰三角形的性质及特点有了进一步的了解，同时提升了思维的灵活性，发展了自身的数学综合能力.

（五）在“一题多变”中引导学生求同存异

教师在为学生准备练习题的时候，可让学生进行对比式练习，让学生明确题意间存在的不同，掌握审题要领，进而引发学生的问题意识，促使学生在练习中及时反思和总结.而且，教师也要利用“一题多变”来开拓学生的数学思维，让学生养成质疑的习惯，同时鼓励学生在课堂上发表意见，带领学生一同探讨数学问题，以增加学生的思维广度，使学生思考问题的角度更加广泛，看待问题能够更加深入，进而激发学生的自主学习动力，让学生主动探索知识本质.

例如，组成三角形的基本要素为三个边与三个角，因此教师可引导学生反复分析边角关系，让学生在探索和发现中完成对定理的记忆.对于“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，教师可带领学生进行实践论证，利用课堂模拟让学生清楚经历知识的产生和发展过程，进而提高学生对知识的理解水平.教师还要对所学内容进行总结，让学生在“求异”的过程中发展发散性思维，促使学生的学习内动力得以激发.如学生学习到全等三角形的判定定理时，与此定理相关的表述，像“如果两个三角形对应的三个角相等，那么这两个三角形全等”和“如果两个三角形的两边及其中一边所对的角分别相等，那么这两个三角形全等”这两个表述是不成立的，教师可以以此为例让学生用举反例的方式来分析和证明.

变式1：教师上课时使用的三角板教具和学生学具中的三角板对比就是一个不错的反例.

变式2：通过画图构建一个“两个三角形中有两边及其中一边所对的角分别相等，但是却不全等”的模型.如图9所示，在边AC上任意取一个点D，并以D为圆心画圆，交BC边于点E和点F，连接DE和DF，则有DE与DF相等，那么在△DCE与△DCF中就有∠C=∠C，CD=CD，DE=DF，但是两个三角形却不全等.

通过反例教学，学生在“求同”中发现不同，进而对三角形全等的判定定理有了充分的认识和理解.

结 语

在初中数学教学中，教师要明确教学理念，尊重学生在课堂中的主体地位，积极采用“一题多变”的教学策略，提高学生的发散性思维能力.同时，教师在教学中也要积极培养学生的探索意识，锻炼学生的独立思考能力，从而使学生的数学核心素养得到发展.

【参考文献】

[1]姜海平.“一题多变”提升学生的数学核心素养[J].数学大世界（上旬），2021（02）：1.

[2]刘文梅.浅谈数学教学中的几种变式训练[J].数学学习与研究，2020（17）：68-69.

[3]张晓玲.一题多变，以“变”促教———初中数学变式教学策略探析[J].教师，2022（08）：42-44.